Додати в закладки
Переклад
Translate
 Вхід в УЧАН Анонімний форум з обміну зображеннями і жартами. |
|
|
Скачати одним файлом. Книга: Моделювання та інформаційні системи в економіці: Міжвід. М.Г. Твердохліб
ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ГРОШОВОГО ПОТОКУ НА БАНКІВСЬКИХ РАХУНКАХ
Як відомо, основу операцій комерційних банків складає фінансове посередництво, тобто залучення наявних у суспільстві вільних коштів і розміщення їх у галузях економіки, які мають потребу у фінансових ресурсах. Фінансовий результат банківської установи складає різниця між процентними доходами від розміщення коштів і процентними витратами за залучені ресурси.
Ресурсний портфель банку диверсифіковано за термінами повернення і вартості ресурсів. Попит вкладників на банківські послуги із залучення коштів чутливий до впливу багатьох економічних і нецінових факторів, таких, як стан національної економіки, фінансовий стан вкладника, його становище на ринку та ін., у зв’язку з чим попит вкладників зазнає впливу законів статистики. Крім того, у банківських установах розміщуються розрахункові й поточні рахунки юридичних і фізичних осіб, що за своїм економічним змістом є внесками до запитання, а отже, динаміка їхнього руху найбільш трудомістка для прогнозування. Однак, будучи джерелом безкоштовних ресурсів, кошти до запитання являють собою досить привабливий фінансовий інструмент, володіючи яким, банк має потенційну можливість одержати визначену частку прибутку, а з іншого боку несе ризик ліквідності.
Актуальність теми. У випадку проведення агресивної кредитної політики банк може зіткнутися з проблемою оплати клієнтських платежів, що змусить його залучати дорогі міжбанківські ресурси, збільшуючи витрати й зменшуючи прибуток установи. Проводячи мляву кредитну політику, банк стикається з проблемою нераціонального використання наявних фінансових ресурсів, скорочуючи тим самим обсяг грошової маси в обороті. Фінансовий менеджер банківської установи повинен оперативно приймати рішення про оптимальний обсяг і оптимальні терміни розміщення наявних вільних ресурсів із метою максимізувати прибуток від активних операцій.
Крім того, відповідно до чинного законодавства, комерційні банки повинні дотримуватися необхідних економічних нормативів, величина яких залежить від співвідношення різних статей активів і пасивів. У разі недотримання вищевказаних нормативів, з боку Національного банку України до банківських установ можуть застосовуватися економічні й адміністративні санкції. Отже, прогнозування залишків на неоднорідних за своїм економічним змістом рахунках синтетичного обліку є не менш важливим управлінським завданням, ніж оптимізація обсягу активних операцій.
Необхідно зазначити, що в умовах ринкових відносин, а тим більше нестабільної вітчизняної економіки, ресурсна база банківської установи динамічно змінюється, і управлінські рішення необхідно приймати у стислий термін і досить часто коригувати стратегію й тактику маркетингу на ресурсному ринку.
Для досягнення поставленої задачі необхідна ефективна економіко-математична модель ресурсного портфеля банківської установи, що адекватно відображає закономірності динаміки залишків на рахунках синтетичного обліку. Модель повинна мати такі переваги, як гнучкість застосування, простоту у використанні. Застосування зазначених моделей у керуванні фінансами комерційного банку повинно допомогти вирішити актуальну задачу фінансового менеджменту — мінімізацію витрат, що служить реалізації найважливішої стратегічної мети суб’єкта підприємництва — максимізації прибутку за мінімального ризику ліквідності та платоспроможності.
На сьогодні переважна більшість вітчизняних комерційних банків використовує експертну оцінку ринку ресурсів, і в ухваленні рішення присутній суб’єктивний фактор. Наявні в банківських установах корпоративні методики аналізу грошового потоку підприємства, що входять до складу методик оцінки кредитоспроможності позичальника, не може бути адаптовано для рішення поставленої задачі, тому що розраховуються вони на основі даних бухгалтерської звітності (форм № 1 «Баланс підприємства» і № 2 «Звіт про фінансові результати і їхнє використання»), що формуються на звітну дату й не враховують динаміки руху коштів у проміжках між звітними датами.
Крім того, структури грошового потоку підприємств різних галузей значно відрізнюється одне від одного, що випливає з галузевих особливостей організації фінансів підприємств. Тому необхідний індивідуальний підхід до аналізу кожного підприємства, що є досить трудомісткою процедурою і не дає можливості застосувати вищевказану методику до групи рахунків.
Таким чином, для ефективного керування фінансами банку необхідна економіко-математична модель грошового потоку, яка адекватно відображає поведінку закритої системи, здатна стати надійним інструментом аналізу, що дозволяє звести до мінімуму суб’єктивний фактор.
Дану проблему досліджували раніше вітчизняні й закордонні економісти. Так, наприклад, у статті [1] наводиться ймовірнісна модель кредитного ризику на основі розрахунку показника реальної процентної ставки, вільної від упливу ризику. Модель дозволяє обчислювати ступінь ризику щодо номінальної процентної ставки й оцінювати його кількісно, однак вона не дозволяє прогнозувати жоден із цікавих для банківської установи показників кредитоспроможності позичальника.
У статті [4] пропонується використовувати метод фрактального аналізу в дослідженні та прогнозуванні показників на фондовому й валютному ринках, результати якого дозволяють судити лише про наявність взаємозв’язку між минулим і сьогоденням за зміною курсів фінансових інструментів, але не дозволяють кількісно виміряти якість прогнозу. Крім того, немає серйозних підстав уважати, що динаміка грошового потоку має фрактальну структуру.
У статті [3] наводиться методика побудови матриці покриття банківської установи з метою проведення експрес-аналізу балансу комерційного банку, що показує лише ймовірні шляхи використання планованих активних операцій в одному з сегментів ресурсного ринку. Крім того, матриця розраховується на основі ущільненого балансу, формованого шляхом агрегування однорідних за своїм складом елементів балансових статей у необхідних аналітичних розрізах: активи — за ознакою прибутковості й ліквідності, пасиви — за ознакою ціни й важливості ресурсів. Однак однорідні за вищевказаними ознаками елементи балансових статей неоднорідні за динамікою руху коштів, отже, вищевказана модель не дозволяє побудувати адекватну економіко-математичну модель досліджуваного процесу.
За кордоном, із метою оцінки кредитоспроможності позичальника та оцінки ступеня ризику від кредитних операцій, широкого поширення набули такі моделі: модель «рекурсивної розбивки», модель Честера, Z-модель Альтмана [2] тощо. Усі вищевказані моделі ґрунтуються на показниках фінансового стану позичальника й передбачають розв’язання лінійних багатофакторних регресійних рівнянь. Жодна з моделей не дозволяє ні кількісно оцінити ступінь ризику, ані прогнозувати повернення кредиту у визначений час у визначеній сумі. Існує також модель ризику неповернення позичок [2], що визначає відношення між характеристиками позичальника та очікуваною ймовірністю непогашення позички. У ролі одного з параметрів вона вимагає якісну інформацію як функцію від характеру позичальника, однак ніде не розглядається побудова самої функції. Крім того, сучасна наука не має методики кількісної оцінки ні якості інформації, ані характеру позичальника.
У процесі дослідження методом сплайн-апроксимації оцінювалися результати спостережень залишків на одному з балансових рахунків 1-го порядку однієї з установ комерційного банку України за довільний період часу, що дорівнював одному календарному року (рис. 3). Дослідженню було піддано 261 результат спостережень за зазначений період часу (кількість банківських днів у році).
У процесі дослідження робилися спроби описати кількісно-часову залежність методами регресійного аналізу, що мали такі результати:
— інтерполяційний поліном Лагранжа, хоча він і проходить через кожне значення спостереження, не можна застосувати через великий обсяг обчислень за зростання степеня до більш ніж 32;
— поліноми низьких степенів не дають функціональної за- лежності, яка адекватно відображає результати спостережень (рис. 1), а за зростання степеня до значення понад 64 викликають аварійну зупинку програми через переповнення розрядності;
Рис. 1. Апроксимація поліномом 3-го степеня
жоден із вищевказаних методів не можна застосувати для прогнозування, тому що за зростання степеня збільшуються осциляції, а отримані результати залежать лише від поводження полінома визначеного степеня й не враховують імовірнісного характеру динаміки грошового потоку клієнта банку (рис. 2) Крім того, збільшення степеня полінома спричиняє погіршення обумовленості системи рівнянь.
Рис. 2. Апроксимація поліномом 18-го степеня
Спроби моделювати грошовий потік іншими класами функцій також не дали позитивного результату, оскільки це веде до ускладнення моделі, а якість залишається, у найкращому випадку, на колишньому рівні. З огляду на той факт, що рух коштів на рахунках клієнтів носить випадковий характер, а величина грошового потоку нестабільна, можна зробити висновок, що відобразити функціональною залежністю можна лише результати спостережень за малий проміжок часу. Для статистичної оцінки на значному проміжку часу необхідно застосовувати комбінацію моделей, що значно ускладнює процес моделювання і вносить невизначеність в адекватність оцінки у вузлах стикання моделей.
Таким чином, наявні економіко-математичні моделі погано формалізовано, вони є досить складними, що вимагає високої кваліфікації економістів у галузі математики. Крім того, моделі не враховують динаміку руху коштів, хоча загальновідомо, що кредити погашаються винятково грошима. І, головне, моделі дають досить приблизні результати, що вимагає втручання експертів, а отже, підвищує ступінь суб’єктивної оцінки досліджуваного параметра.
У зв’язку з цим привертають увагу інші класи апроксимувальних функцій, зокрема поліноміальні сплайн-функції чи сплайни [6]. Основними перевагами сплайнів є гарні властивості наближення за відносної простоти й малого обсягу обчислень. У ряді ситуацій сплайни мають найкращі апроксимативні властивості, забезпечуючи мінімально можливу за даної розмірності похибку. У ролі такого використаємо Ермітів сплайн, ділянки якого є кубічними поліномами [5, 7].
Нехай ti — вектор абсцис точок спостереження (незалежна змінна);
yi — вектор ординат точок спостереження (залежна змінна);
tuj — вектор абсцис вузлів сплайна;
;
де n — кількість точок спостереження;
r — кількість вузлів сплайна.
Значення параметрів моделі сплайна, оцінені за методом найменших квадратів (значення сплайна в його вузлах), обчислюються за виразом
,
де С = ( X T X ), симетрична 7-діагональна матриця розмірності r × r ,
X — блочно-діагональна матриця планування розмірності n × r .
Значення сплайна в точках спостереження (вектор розмірності n ) обчислюються за формулою
.
Величина довірчого інтервалу з рівнем
для оцінок вузлів сплайна (за нормальності даних) дорівнює ,
де — коефіцієнт Стьюдента зі ступенем вільності
; q — i -й діагональний елемент матриці С –1;
D — оцінка дисперсії залишків.
.
Критеріями оцінки якості отриманої моделі є дисперсія залишків, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнт детермінації, довірчий інтервал. Перші два показники дозволяють оцінити якість апроксимації, третій показує, яку частину дисперсії вдалося пояс нити за допомогою математичної моделі, четвертий оцінює адекват ність моделі й дозволяє судити про якість майбутнього прогнозу.
Якість оцінки методом сплайн-апроксимації порівнювалася з якістю апроксимації поліномами різних порядків (див. таблицю).
Привертає увагу той факт, що обчислений коефіцієнт детермінації для полінома 18-го степеня негативний, тобто не має змісту, що говорить про неадекватність математичної моделі, яка не зменшує вхідну дисперсію, а збільшує її. Таким чином, у результаті дослідження отримано висновок про те, що поліноми високих степенів практично не придатні для моделювання грошового потоку.
Рис. 3. Сплайн-апроксимація
РЕЗУЛЬТАТИ СТАТИСТИЧНОЇ ОЦІНКИ ГРОШОВОГО ПОТОКУ НА РАХУНКАХ БАНКІВСЬКОЇ УСТАНОВИ
| № п/п | Показник | Сплайн | Поліном | |
| 3 степ. | 18 степ. | |||
| 1 | Обумовленість матриці С | 3,365 | 6,934 × 1014 | 1,16 × 1054 |
| 2 | Дисперсія залишків | 2,316 × 1010 | 3,68 × 1010 | 2,228 × 1011 |
| 3 | Середньоквадратичне відхилення | 1,522 × 105 | 1,918 × 105 | 4,72 × 105 |
| 4 | Коефіцієнт детермінації уточнений | 0,509 | 0,274 | — |
Результати дослідження показали, що сплайн-апроксимація дає такі результати:
— краща якість статистичної оцінки за значної простоти й мінімуму обчислень;
— отримана в результаті дослідження матриця C є краще нормованою й має обумовленість, істотно кращу, ніж за використання алгебраїчних поліномів;
— обумовленість матриці C практично не залежить ні від кількості результатів спостережень, ані від кількості вузлів сплайна;
— отримані оцінки мають явну економічну інтерпретацію, що збігається за змістом із вхідними даними.
Слід зазначити, що описаний підхід є лише першим наближенням у побудові моделі. Результати можна поліпшити таким шляхом:
— вибрати оптимальне розташування вузлів сплайна;
— відсіяти аномальні значення вхідних даних;
— узяти до уваги можливу гетероскедастичність даних.
Виходячи з вищевикладеного і ґрунтуючись на проведених дослідженнях, маємо підстави рекомендувати для застосування в керуванні фінансами комерційного банку сплайн-функції для статистичної оцінки результатів спостережень руху коштів на балансових рахунках банківської установи. Отримані моделі стануть ефективним інструментом прогнозування руху коштів, що підвищить ефективність фінансового менеджменту комерційного банку.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Єпіфанов А., Міщенко В. Проблеми кредитування та оцінки кредитоспроможності клієнтів банку // Банківська справа. — 1997. — № 5.
2. Синки Дж. Управление финансами в коммерческих банках. — М., 1994.
3. Скирта В. Б., Стовбчатый А. А. Методика экспресс-анализа баланса коммерческого банка // Банковские технологии: Компьютеры + программы. — 1997. — № 3.
4. Човнюк Ю. В., Турчанинов К. В. Метод фрактального анализа в исследовании и прогнозировании показателей на фондовом и валютном рынках // Банковские технологии: Компьютеры + программы. — 1997. — № 3.
5. Корнейчук Н. П. Сплайны в теории приближения. — М.: Наука, 1984.
6. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. — М.: Радио и связь, 1985.
7. Денисюк В. П., Марченко Б. Г., Шутко Н. А. Применение сплайн-функций в задачах статистического анализа информационных сигналов. — К.: Знание, 1981. — 20 с.
О. В. РЕДИЧ,
Академія ДПС України
Книга: Моделювання та інформаційні системи в економіці: Міжвід. М.Г. Твердохліб
ЗМІСТ
На попередню
|
|
