Вхід в УЧАН Анонімний форум з обміну зображеннями і жартами.



Додати книгу на сайт:

Скачати одним файлом. Книга: Моделювання та інформаційні системи в економіці: Міжвід. М.Г. Твердохліб

ВИЗНАЧЕННЯ ЗАКОНІВ РОЗПОДІЛУ ПОКАЗНИКІВ РИЗИКУ НА ТРАНСПОРТІ

В оцінці ризиків в економіці, фінансах, менеджменті різних видів підприємницької діяльності особливе місце посідає проблема визначення законів розподілу показників ризику [1]. На транспорті як показники можна розглядати:
— коефіцієнт абсолютної ліквідності;
— коефіцієнт кредитного ризику;
— збитки (небажані наслідки), виражені в абсолютних (відносних) значеннях грошових коштів.
Проведені нами дослідження [2, 3] дозволяють запропонувати два підходи до вирішення проблеми визначення законів:
на основі статистичних даних; характеристик значень, зокрема про величини небажаних наслідків (рівень допустимий, критичний, катастрофічний).
Під час визначення параметрів законів розподілу неперервних випадкових величин досить важливим питанням є вибір довжини інтервалу h у процеси групування статистичних даних. Із цією метою можна скористатися загальновідомою формулою [4]:
або , (1)
де x _max, x_min — відповідно найбільше й найменше значення вибірки;
n — обсяг статистичних даних;
h — прийнята довжина (ширина) інтервалу.
Спробуємо дослідити закони розподілу коефіцієнта кредитного ризику k _кр для автопідприємства (АТП), яке виконує вантажні перевезення, за загальновідомою формулою:
, (2)
де П1 — джерела власних та прирівняних до них коштів;
П2 — довгострокові пасиви;
П3 — розрахунки та інші короткострокові пасиви.
Нами одержано такі статистичні дані коефіцієнта кредитного ризику k _кр:
0,292; 0,386; 0,348; 0,334; 0,341; 0,374; 0,334; 0,352; 0,478; 0,378; 0,338; 0,359; 0,479; 0,282; 0,270; 0,324; 0,342; 0,220; 0,145; 0,203; 0,309; 0,289; 0,291; 0,329; 0,258; 0,398; 0,302; 0,294; 0,270; 0,349; 0,376; 0,408.
Із формули (1) для n = 32 ширина інтервалу h = 0,06, а результати статистичної обробки для цього інтервалу зведено до табл. 1.
Таблиця 1
СТАТИСТИЧНА ОБРОБКА КОЕФІЦІЄНТА КРЕДИТНОГО РИЗИКУ ДЛЯ АТП

№ п/п	Інтервал	Середина інтервалу	Абсолютна частота	Частість	Щільність
					емпірічна	Гауса	Вейбула
		kN	mN	rN
1	0,14—0,20	0,17	1	0,031	0,52	0,202	0,45
2	0,20—0,26	0,23	3	0,094	1,56	1,618	1,79
3	0,26—0,32	0,29	9	0,281	4,68	4,958	4,55
4	0,32—0,38	0,35	14	0,437	7,29	5,819	6,25
5	0,38—0,44	0,41	3	0,094	1,56	2,615	3,12
6	0,44—0,5	0,47	2	0,0625	1,04	0,45	0,46

Далі підрахуємо оцінку математичного сподівання   та середньоквадратичне відхилення   , тобто s = 0,065.
Можна прийняти гіпотизу, що закон розподілу коефіцієнта кредитного ризику характеризується щільністю ймовірності:
. (3)
Підрахуємо міру розходження c ² для нормального закону:
. (4)
Оскільки кількість інтервалів N = 6, кількість параметрів S = 2, то для .
Значення c ² = 4,01 знаходиться між табличними значеннями 3,66 та 4,64, які відповідають імовірності значимості p = 0,3 та p = 0,2, та має p = 0,05 значно вище допустимого рівня. Таким чином, можна зробити висновок, що коефіцієнт кредитного ризику АТП узгоджується з гіпотезою про нормальний закон розподілу з параметрами а = 0,33 та s = 0,065.


Рис. 1. Щільність розподілу коефіцієнтів кредитного ризику АТП (за нормальним законом та законом Вейбула)
Визначимо параметри a , b закону Вейбула для щільності розподілу [4]:
. (5)
Використаємо відомі співвідношення:
  , (6)
де V — коефіцієнт варіації;
Г — гама-функція.
Для вищенаведеного прикладу
V = 0,065/0,33=0,19. (7)
Зазначимо, що параметр a може бути знайдено через V із табл. 2.
Таблиця 2

a	V	a	V	a	V	a	V	a	V
1,0	1,00	2,5	0,43	4,0	0,28	4,5	0,25	5,5	0,21
1,5	0,68	3,0	0,36	4,1	0,27	4,7	0,24	6,0	0,19
2,0	0,52	3,5	0,32	4,3	0,26	5,0	0,23	7,0	0,16

Так, для V = 0,19 із табл. 2 параметр a = 6,0, а .
Обчислимо коефіцієнт b :
Із (10) ; ; ln b = – 6,3; b = 0,002.
Таким чином, із (5) . (8)
Підрахуємо функцію  у точках k_N і занесемо до табл. 1 та побудуємо графік. Аналогічно нормальному закону обчислимо значення критерію c ² = 3,3 . Таким чином, для r = 3 рівень p знаходиться між 0,3 та 0,4, що значно перевищує допустимий рівень p = 0,05. Тому розподіл імовірності коефіцієнта кредитного ризику k підкоряється закону Вейбула з параметрами a = 6; b = 0,002.
Проведемо аналогічний розрахунок (табл. 3) для коефіцієнта ліквідності:
, (9)
де ГК — грошові кошти;
ПЗ — поточні зобов’язання (витрати плюс кредити).
Таблиця 3
CТАТИСТИЧНА ОБРОБКА КОЕФІЦІЄНТІВ ЛІКВІДНОСТІ ДЛЯ АВТОТРАНСПОРТНОГО ПІДПРИЄМСТВА

№ п/п	Інтервал	Середина інтервалу	Частота	Щільність
				емпірічна	нормальний закон	Вейбула
		kN	mN
1	0,2; 0,3	0,25	3	1,25	0,94	1,1
2	0,3; 0,4	0,35	5	2,08	3,18	2,6
3	0,4; 0,5	0,45	11	4,58	3,45	2,88
4	0,5; 0,6	0,55	4	1,67	1,11	1,43
5	0,6; 0,7	0,65	1	0,42	0,33	0,17

Оскільки для даних (табл. 3) математичне очікування а = 0,41, а середньоквадратичне відхилення s = 0,11, нормальний закон розподілу коефіцієнта ліквідності характеризується щільністю ймовірності:
. (10)
Підставляючи в (14) значення k_N , підрахуємо теоретичні значення щільності, які занесемо до табл. 3, і побудуємо графік (рис. 2).


Рис. 2. Щільність розподілу коефіцієнтів ліквідності АТП (за нормальним законом та Вейбула)
Для r = 2 значення c ² = 2,76, що знаходиться між 2,41 та 3,22, які відповідають імовірності значимості між p = 0,3 та p = 0,2, має p = 0,05, що значно вище допустимого рівня.
Як і в попередньому розрахунку, визначимо параметри a , b закону Вейбула для щільності розподілу коефіцієнта ліквідності та отримаємо функцію:
. (11)
Аналогічно нормальному закону, значення критерію c ² значно перевищує допустимий рівень p = 0,05. Таким чином, розподіл імовірності коефіцієнта ліквідності k _л підкоряється закону Вейбула (15) з параметрами a = 4,3; b = 0,03.
Розглянемо другий підхід до визначення параметрів законів розподілу ризику на основі характерних точок [1].
Нехай задана функція розподілу збитків від конкретного виду підприємницької діяльності дорівнює:
, або , (12)
де .
Крім того, відомі значення f ( z_i ) та F ( z_i ) у характерних точках z_i .
Очевидно, що для визначення а та s необхідно задати дві характерні точки. Нехай відомі значення допустимого ризику z _д критичного ризику z _к та їх імовірності:
; , (13)
де Р — імовірність того, що випадкова величина збитків менша від конкретного значення допустимого збитку z _д та критичного збитку z _к.
Величини ймовірності збитків V _д , V _к визначаються із (13):
.
. (14)
Оскільки V _д, V _к задано, то з таблиць нормальної функції  розподілу Ф( х ) можна визначити x _д , x _к. З іншого боку, з (12)  маємо:
; ; (15)
або
; . (16)
Таким чином, одержані два рівняння (16) дозволяють визначити параметри а та s . Так, здійснивши операцію віднімання першого рівняння від другого, отримаємо:
. (17)
Підставивши (17) в одне з рівнянь (16), маємо
, (18)
де x _д, x _к — величини, які визначаються з таблиці нормальної функ­ції Ф( х ) розподілу для заданих (відомих) значень V _д , V _к.
Нехай збитки для заданого виду діяльності підкоряються нормальному закону з параметрами а та s . Відомо, що ймовірність не перевищує розрахункового прибутку у відносному вираженні z _д = 0,3; V _д = 0,16.
Аналогічно для розрахункової виручки z _к = 0,6; V _к = 0,977. Із таблиці нормальної функції розподілу для V _д = 0,16 x _д = – 0,99, а для V _к = 0,977 x _к = 2. Отримуємо:
.
Таким чином, щільність розподілу відносних значень збитків (рис. 3) можна записати як
. (19)


Рис. 3. Щільність розподілу відносних значень збитків за нормальним законом та законом Вейбула
Розглянемо випадок, коли неперервні величини відносних збитків розподілено за законом Вейбула зі щільністю та функ- цією ймовірності:
; . (20)
Відомо, що ймовірність не перевищує заданого значення z . W _д = W ( z ) = P ( Z > z ) = F ( z ).
Очевидно, що для заданих значень допустимих збитків z _д та критичних z _к із (20) отримаємо
; , (21)
де V _д — імовірність того, що випадкова величина приймає значення не більше допустимих збитків ;
V _к — імовірність того, що випадкова величина приймає значення не більше критичних збитків .
Прологарифмувавши (21), отримаємо
; . (22)
Поділивши перше співвідношення на друге з (22), одержимо
. (23)
Прологарифмувавши (23), побачимо, що
. (24)
Отже, коли нам відомо відносні значення допустимих збитків z _д і ймовірності  та критичні збитки z _к і , параметри a та b та розподілу збитків за законом Вейбула визначаються формулами (22), (24).
У прикладних проблемах економічного ризику широко застосовують величину ймовірності перевищення заданого рівня збитків:
. (25)
Тоді для заданих значень параметри закону Вейбула (22), (24) обчислюються за формулами
; ; . (26)
Для z _д = 0,3, z _к = 0,6; W _д = 1 – V _д = 0,84; W _к = 1 – V _к = 0,023 розподіл відносних значень збитків (рис. 3) має щільність імовірності:
. (27)


СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Вітлінський В. В. Аналіз, оцінка і моделювання економічного ризику. — К.: Деміур, 1996. — 212 с.
2. Кудрицька Н. В . Ризики на автотранспорті та методи їх оцінки // Вісник ТАУ та УТУ. — К., 2000. — Вип. 4. — С. 260—263.
3. Кудрицька Н. В. Розвиток та впровадження ризику на транспорті // Зб. наук. праць міжнар. конф. “Ризикологія в економіці та підприємни цтві”. — К.: КНЕУ; Академія ДПС України, 2001. — С. 211—212.
4. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. — М.: Высш. шк., 2000. — 480 с.

Г. П. ГАЛУЗИНСЬКИЙ , канд. техн. наук, доц.,
Київський національний економічний університет

Книга: Моделювання та інформаційні системи в економіці: Міжвід. М.Г. Твердохліб

ЗМІСТ

1.	Моделювання та інформаційні системи в економіці: Міжвід. М.Г. Твердохліб
2.	ПРОГНОЗУВАННЯ ФІНАНСОВИХ РИНКІВ ЗА ДОПОМОГОЮ СИСТЕМИ ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ НА БАЗІ НЕЙРОМЕРЕЖ
3.	ДЕРЖАВНЕ РЕГУЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ РИЗИКАМИ
4.	ВИЗНАЧЕННЯ ЗАКОНІВ РОЗПОДІЛУ ПОКАЗНИКІВ РИЗИКУ НА ТРАНСПОРТІ
5.	ТЕХНОЛОГІЯ РОЗРОБКИ ЕКСПЕРТНИХ СИСТЕМ У ТАБЛИЧНОМУ СЕРЕДОВИЩІ
6.	ВИКОРИСТАННЯ СУЧАСНИХ ІНСТРУМЕНТАЛЬНИХ ЗАСОБІВ ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ АНКЕТУВАННЯ У МАРКЕТИНГОВИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ
7.	ФІНАНСОВІ ІНДИКАТОРИ ЕФЕКТИВНОСТІ БІЗНЕС-ПРОЦЕСІВ
8.	ПРОБЛЕМИ ОЦІНКИ СКЛАДНОСТІ ПРОГРАМ ДЛЯ ЕОМ
9.	МОДЕЛЮВАННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ  РЕКЛАМИ ІТ-КОМПАНІЙ
10.	ОСОБЛИВОСТІ МОДЕЛЮВАННЯ ІНВЕСТИЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ У ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЧНІЙ ГАЛУЗІ ПРОМИСЛОВОСТІ
11.	МОДЕЛЬ БАГАТОЦIЛЬОВИХ РIШЕНЬ В УМОВАХ РИЗИКУ З УРАХУВАННЯМ ДИНАМIКИ
12.	СУМІСНЕ ВИКОРИСТАННЯ КОНЦЕПЦІЙ СТРУКТУРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТА БАГАТОВИМІРНИХ БАЗ ДАНИХ ЯК ІНСТРУМЕНТ СТВОРЕННЯ ЕФЕКТИВНОЇ СППР
13.	ЕМПІРИЧНІ ТА ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ ОЦІНКИ РОЗВИТКУ ІНФОРМАЦІЙНОЇ СФЕРИ
14.	АНАЛІЗ ІНВЕСТИЦІЙНИХ ПРОЕКТІВ ПІДПРИЄМСТВА НА БАЗІ МЕТОДІВ НЕЧІТКОЇ МАТЕМАТИКИ
15.	МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ДИСКРЕТНИХ ЕВОЛЮЦІЙНИХ СИСТЕМ У ВИПАДКОВОМУ СЕРЕДОВИЩІ
16.	ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ФУНКЦІОНУВАННЯ НАФТОГАЗОВОЇ КОМПАНІЇ ЯК ЦІЛІСНОЇ СКЛАДНОЇ СПЕЦИФІЧНОЇ СИСТЕМИ
17.	СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
18.	ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ГРОШОВОГО ПОТОКУ НА БАНКІВСЬКИХ РАХУНКАХ
19.	ОЦІНЮВАННЯ ТОЧОК ЛАФФЕРА НА ОСНОВІ ДВОПАРАМЕТРИЧНОГО МЕТОДУ
20.	МЕТОДИЧНЕ, МАТЕМАТИЧНЕ ТА ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧ ЛОГІСТИКИ

На попередню



Додати в закладки

  
Переклад Translate