̲���ò������� �����̲� �����˲��� ����������
�������������
̳���������� ����� � ����� ������
�� ���������� ������� ��� ��������
����� ���������� �������
��� 2003
��� 65.05�73 �12
����������: �. �. Գ������, �-� ����. ����, ����.
�. �. �������, �-� ��.-���. ����, ����.
�������� ������ ����� ̳����������� �����쳿 ��������� ���������� (�������� � 7 �� 31.07.02)
������������� ̳���������� ����� � ����� ������ (���� � 14/11.2-2105 �� 13.11.02)
��������� �. �.
�12 ���������� ������ ���������� ������� � ���������:
����. ����. ��� ����. ���. ����. ����. � �.: ����, 2003. � 128 �: ��. � �������.: � 121.
ISBN 966-608-313-2
� ����������� �������� � ����� ���� ��������-����������� ���� ���������� ������ ���������, ����������� � ���������� ������� ��� ����-��� ��������� �������, �� ���� ������ � ����������� ���������� ���-�����: ������ ����, ������� ����� �� �������� �����. �� ���������� ���-������ � ����������� ��������, �� ������������ ������ ��������-������-������� ����������� �� ����� ���������� ������ �������� ������� �� �����, ��� � �������, �� ����� � �������, � � � �������.
��� �������� ����� ���������� ������� �� �������������� ���������� ���������� �� ���������� �������� ��������� ��������.
��� 65.05�73
ISBN 966-608-313-2
� �. �. ���������, 2003 � ̳����������� �������
��������� ���������� (����), 2003
����������� ����������� � ������������� �������� � ��������㳿 ������ ���������� �������. ���� ������� ����������� � ��������� ����������� ������������� ��� �������� �������� ��������-���������� ������� ������� ��������.
������������ ������ ��������-������������� ����������� �� ����� ���������� ����� � ������� ������ �������� ������� �� ����� � �������, � � � ������� ������� �������. ��� ������ �����������, �������� �� ������� ������������ ����������� ���������� ������� �� ������������� ��������� ������ �������� ����������� [1], � ������� �� �������� �������������� ������� ����-���� ��������� ���������������� ������ ��� ������ ����� � ������� ������������� ������������� �������� �������� ���������, ������� � ����� �������, ����� ��������� ��������-�� ��������� ����������� ��������� �����������.
�� ���������� ����� ���� ��������� ����� ���� �������� ��������-���������� ������� � ���������� ������㳿 � ������� ��� ���������� ���������� ����. �������� ������� ���� ������� ���-��� � ��� �������� � ������������, �� � ������ �����������.
������� �������� ��������� �������� �� �������� � ������-��� ����������� ������ ���������� ������� � ����������, ��� ��������� ��������:
- ������ ��������-������������� �����������;
- ����� ��������-����������� ���� �� �� ������ ���������;
- �������, �� ��������������, � ����� ������� ����������;
- ���������� ������ �� ���������� ��������������;
- ����� ������ ���������� ��������� � ������� ������������, 䳺��������, ������㳿 �� ��������� ��������� �����������;
- ����� ��������������� �������� ����������� �� ��������� �������� ����;
- ����� ��������� ��������� ����������� �� ��������� �������������� ����������;
- ������ ��������-������������ (��������) ������������ �� ���.
� ������ �������� ��������� ������� ������� ������������:
- �� �������� ������ ��������-����������� ����� �� �� ����� ���������;
3
- � ������ �������� ��������-������������� ����������� � ������������ �� ������������ ��� �������� �������� �������-��� �������;
- � ��������� ���������� ���������������� ��������-������-������ ������������ �� ���.
���� ���������� ������� �� ������� ����:
- ���������� �������� �������, �� �����������, � ��������� �������� ������ ��� ���������� ����������� � ���������� �������;
- ��������� ��������� ���������� ������� � ��������� �� ����-������� �����������;
- ���������� ���� �������� � ����� ������� � ��������� �����������;
- ��������������� ������ ������������� ����������� ��� ���-����� ����������� � ���������� ������� � ��������. ���������� �������� ��������-������������� ����������� ��
������ ����������� ����������� �� ����� ������� ������� ������������ ���������� � ��������� ���������� ������� � ��������� �������� ���������� �����.
4
������� ������������ �������
��������� ��������� ���������� ����������� � �� ��������� ���������, ������� ���� �������� �� ������� ������������ ���-������� ����� �����. �� ����� �� ������������ ������������ ���������� ���������� ������� �� ��� ����, � ��� ����� �� ���� ��������. �������� �������������� �� ������, ������������ � ���� ���� ��� ����������� (������������) ����� � �����.
���������� ����� �������� �������� � �������� ������� �� ��������� ��������� ����������� �������� ����� ��� ������� (�. ����, �. ���, �. �������, �. ����� �� ��.). � ��������� ������-�� ������� �������-���������� ������� �� ����������� � ���������� ��������� ������, �� ���� ����� ������� ������� ������������ �������:
����� -> ����� -������������ -������ ����� -���� �����. (1.1)
�� ������������ ���������� ��������� �������� �������� �� ���䳿 �������� ������� �����������. ����� ������� (1.1) ������-�� ���� ����� �������� �� ������ ����������� ������� �� ������, ������� �� �������. ���� �� �������� � ��� �������� ������� �����������, � ������ �� �������. ���� �� ������ �������� ���-�������� ��� �������� ���� ������������ ���������� ������� �������� ����������� (���������, ���, �����) � � ����� ����� ��������� ������������ ���������� ������� (���������, ���������� ����) �� �������� ����� ���� ���� ���������� ����, � �������� ��������� ���������� ���� � ������� ����� ������� �������.
5
����������� ������ �������� ����������
� ������ ����� ����������� ���������� [8] ��������� ������� ��������� � ������� ������. �������� ������ (�) � ������� ������ �����������; ������ (v + m) � ������� ��������� �����, �� v � ������� ������� �����, ��� ������� �������� �������������� ����������, �� ����������� ������ ����; m � ��������� �������, �������� ���������� ������.
������� ��������� ����������� ����� ������� �������, ������� ����������� ������ ����������, �� ���� ������������ ����������� ���� ���� �������� � �������� ������� �� �� ����:
p1=c1+v1+m1
p2=c2+v2+m2
---------------------, (1.2)
P=c+v+m
�� �1 � ������ �����������; �2 � �������� ����������.
�� ����� ������� ����������� �������� (1.2) ���������� �������� ���������, �� �������������� ����������:
- Y = v+m � ������������ �����, ��� ����� ����������, ���� ������� ������� �������, ������ �������� �������� ����;
- P = c + v + m� ������ ������� �� ����������� ��������;
- m � ������� ����������� ��������;
- Y/P � ������������ ���������� ����������;
- P/Y � ������������� ���� �����.
������ �������� ������� ���������� ���������, �� �� �������� ���������� ������������ ����� (v + m) ������� ���������� ��������� ������������� ����������, ����� �������� �2.
v + m = p2=c2+v2+m2; )
v + m = v1+m1+v2+m2,
����� c2=v1+m1. (1.4)
� ����������� ������ (1.4) ������� � ������ ���������� ������ ����������� ������� ���������
p1 = c1 + v1+ m1 = c1 + c2. (1.5)
6
����, �������� �� ������ (1.5) � �������� ����������� ��������� ������� ������ ����������� �2 �� ����������� �������� ���������� �2 ��������� �������� ���� ����� v1+ m1 �� ��-��������� ������ �����������, ����� �������� �1.
������� ���� ���������� ��������� ����� ����, �� ���� ������������ ����� �� ������ (1.3) ������������ �� ����������� ����-���� ����������, ����� �� ����������� �� ������ ������ �����������. �������� ������ (�) �� ������, � ���� ���������� ���-������ �������. ���� ������ ����������� �� ����� ���. ��� ��� ��� � ������ ����� ���� ������ ������ ����, ���������� ��� � ���� ����� �� ����������. � �� ������ ���� ������������ ����� �������� ������ �� ����������� �������� ���������� (�� ��������-����� �� ������ ������ ����, ����� ��� ������ � �� ��� �� ����� � ������ �����������), � �� �� ���������� �������. ��������, �. �����, ���������� ����� ����������� ����������, ��������-���, �� ������ ������ ������ ���� ���������� �������� �� ���������� ����������� �������� � ������ ����. ��� ������� ���-������, �� ������� ���� ������� �������, ���� � ������� �� �ດ.
�� ����� ���������� ������ ���� ���� ������ � ����������� ������ ���� ��������, ���������� ������ �����. �� �� ���� ��-���� ������ ��� �������� ������ �� �����. ����� �� ������� �����������, ���� �� �� ������� ������� ������� ���������� � ���� ����������� �������. ���� ������ ���� �� �� �������, �� � ����������� ������� ���� �� � ���������� ���������, ����������� ������� ������, ��, �� � ������, �������� �������� � ������ ������ �����, � ���� ���� � ��� ��������� ������� � ��� �������� ���������� �� �� ������� �� ����������� ����������. ������ � ��, �� ����������� ������� ������� ������, ���� ������ ���� ���� �� �� �������.
����������� ������ ����������� ����������
������ ����������� ���������� [8] ������ � ����, �� ��������� ������� ������������� �� ����� ��������� ����������� �� ���-������� ���������� � �� ��������� ����������:
p1=c1+v1+m1c+m1v+m1o
2 2 2 2 c 2 v 2 o (1.6)
P=c+v+m
7
��� ����� ��������� ������� ���������� �� ��� �������:
m = mc+mv+mo,
�� m � ��������� �������, ���������� �� ��������� ��������� �������; m� ��������� �������, ���������� �� ��������� ������� �������;" mo� ��������� ������� , ���������� �� ��������� ��-����������� ����������.
������� �������� ����� ������ ��������� ������� ���� ����-������������ �� ����� ���������, �� ��������� �������, �� ��� �� ��������� �������, ������������� �� �� �������� ������� ����-����� � ����������.
m 1 c=m 1 c 1+m 1 c2; )
m2c=m2c 1+m2c2,
�� m1� � ������� ��������� �������, �������� � 1-�� ������ ����������� � ���������� �� ��������� ������ ����������� ����� �������; m12 � ������� ��������� �������, �������� � 1-�� ���-��� �����������, ��� ���������� �� ��������� ������ ����������� 2-�� �������, � �. �.
m1v=m1v1+m1v2; )
m2v=m2v1+m2v2.
����� ���� ������ �������� (1.8), (1.9) ����������� ��������� ������� �� ��������� �� ���������, � ������ ������ � �� ��������� �� ������������, ��� �� ������� ������� ����� � �� ��������. ���� ������� ��������� ������� m10 � m20, �������� � 1-�� � 2-�� ��������, �� � ��� ����� ��������� , �� ���� ������ ����� �� ��������� ������������� ����������.
��������� ���������� �������� ����������, ���� ��������-������� ������� ���� ������� � ������� �����������. ������ ��-���� ����������� �����������, � ������ ����, ��������� ������-�� �1 � ����������� ���������:
p 1 = c 1 + v 1 + m 1 c 1 + m 1 c2 + m 1 v 1 + m1v2 + m 1 o, (1.10)
�, � ������ � ��������� ������ ����������� � 1-�� � 2-�� ��������, �� �������
8
8C = c 1 +m1c1 +m1c2 +c2 + m2c2 + m2c1. (1.1)
���������� ������ (1.10) � ������� (1.11) ������ �����������, �������� ����� ����������� ����������� ����������:
�2 +m1c2 +m2c1 = v 1 +m1v1 +m1v2 +m10. (1.12)
�� ���������� �������� (1.4) � (1.12) �����, �� ��������� ���������� ����������� �� �������� ���, �� ������� ��������� �������, ���������� �� ��������� ������ ����������� 2-�� ���-����, ������� ���������� ������ ��������� �������, ��������-�� �� ��������� ������� �������. ��� ����, � 1-� ������ ������������ ����� ������� ��������� ������� (/�10), ���������� ��� ������������� ����������, � ���� �� ������� (�20) ��������� � 2-� ������.
����� ���������, �� � �������� ����������� ����� ������������ ���������� �������, � �� ���������� ��������, � ���� ���� � ������ ����. ����, ���� �� ������� �������� ������� ������� ����������.
�������������� ������ ����������. ������ ����������� ��'����
�� ���� ������� �������������� ������ ���������� [8] � �� ����� ������� ���������� �������, �� � �����������. ³������� ���� � ����, �� ������� ������� ���������� � ���� �� �. ������-��, �� ���������� �������� ����������� � ������� ������ ������-��, � ���, �� � � ����������� �����: ������� ��������� � ������� ������� �� �������� ��������� �������.
�������� ������� ������� ��� ��������, ���������� � ��� �������� �����������:
n 0 P = ^pn (n = 1, 2,..., n 0), (1.13)
n=1
�� pn=cn+vn+mn (n = 1, 2,..., n0), (1.14)
cn,vn � ������� ��������� � ������� ������� �� ����������� �-�� ��������; ��� ��������� ������� � ����������� �-�� �������.
���� ("1.13.) � (1.14) ���������� ��������� ����������� �� ����-��� ������ ������� � ����������� �������� � ����� ���� ��������.
9
�������� �� ��� �� �������, � ��������� ����� �������� ������� �����������: �����, ������, ���, �����, ��������, ��������, ���, ����, ������������� ������ ����.
��� ����������� ����-����� ����������� ���� �������� �n ���-��� �n � ���������� ������ ���� ���� �����������, ���� �� ��� ����� �� �������� ������ �������������� �������� �������� ��-�����.
n 0 cn =2_,cni ; cni -0 (n , i = 1, 2,..., n0), (1.15)
i=1 ��: �n� � ������� n-�� �������� ��� ����������� �������� � i-� ��-���.�
������� �n� ��������� ������������ �������� � n-� � i-�� ������.
� ����������� ������ (1.15) �������� ����������� �������� � n-� ����� ������������
n 0 pn=YJcni+vn+mn (n, i = 1, 2,..., n0). (1.16)
i=1
��������, �������� � i-� �������, ������������� � ��� � ������ ������ ����������� (��������� �������) � ������� ������� � ���-���� ��������:
n 0 pi=Yjcni+Xi (n, i = 1, 2,..., n0), (1.17)
i=1
�� X. � ������ ������� n-�� ����, ��� ��, �� ���������� �� ����������� �������� pi ���� ����������� ����������.
����� �������� ���������� � n-� ����� ������ � ������ ����������� � ������ ������ ����������� � ��������� �������.
pi=pn ��� i = n (n, i = 1, 2,..., n0). (1.18)
n 0 n 0
Zcni+Xi =Hcni+vn+mn; n0>2 (n, i = 1, 2,..., n0). (1.19)
n=1 i =1
X., vn, mn ������������ ��� i = n
' ���� (1.16) �������� �����������, ����� ������ ���������; ������ (1.17) � ������� �������� ���������. ���� ����� ������-����� ������� (1.16) - (1.19) ��������� �������� � ������.
������ ���������������� ���������� � ����� ����������� ������ �������� � ����. 1.1, � ��� ������� � ����������� ������-
10
������� 1.1 ������� ��������� �������� � ������"
vi |
v1 |
v2 |
� |
vn |
v |
|
c 1n |
c 11 |
c 12 |
� |
c 1n |
c1 |
X1 |
c 2n |
c 21 |
c 22 |
� |
c 2n |
c2 |
X2 |
� |
� |
� |
� |
� |
� |
� |
c in |
c i1 |
c i2 |
� |
c in |
ci |
Xi |
mn |
m1 |
m2 |
� |
mn |
m |
|
pi |
p1 |
p2 |
� |
pn |
p |
X |
�� � i-� �������, � ����� � ������� ��� ��������. ³������� ��� ������� ������ (1.19) ������� ������� �� ������� �������, � ���� ����� ������� � ����������� n-�� �������� �� ��������� �������. ��� ����� ������� �������, � �������� � �������� � ����� � �������, ���� ���� ����-����, ��� ������ �� 2 � ������� ���������. ���� n0 = 2, �������� ����������� ������ ���������� �� ������ �. ������.
� ��������� �������� ��������� ������ ���������������� ������������� ������������ �����������:
ani = ni ; 1≥ ani ≥ 0 (n,i =1,2,...,n0 ).
pn
(1.20)
��� i = n ������� ����������� � ������ �����.
���������� (1.20) � ��������� ������� �������������� ������� ��������� ������ ����������� � i-� �������, � ����������� � ����� ��������� ����� ��������� ��������� � ��� i-� �������. ���� �� � ����� ����������� �������� ��� ����������� ������������ ������ �������� � ������ � ������� ����� � ��������� ������� ���-������� ������������� ������, ���������� � ���.
11
������ ����� ������ �� 1919 �. ��� ��������� ������� �������-��� � 30-� ���� XX ��. ��� ��� � ������������ �������� ��� 44 �������. ������� ����������� ������ ����� �������� �������� ���������. � 70-� ���� �. �������� ������������ ��������������� ����� �������� � ������ ��� ����������� � ������������� ������ ��������. � ���������� ���� ���� � ������ ���������� ������-������� ��������������� ��� ��������� ��������� ��������� ���-�� �������. � ������ ������� ��������������� ������������� ������ ��������� ������� �����������, ��������� � ���, ��� 150 ������� � �����.
����� �������� � ������ � �� ������� � ���������� ������-���� ��� ��������� ��������-�������� ������� ���������� � ��-���������� ��������. ������ ����, �� ������� �������� � ������ ����� ������� �������� ��� ������� �������� �������� ��-�����, �� ����� ��������������� ��� ����������� �������� ������� ����������� �������.
����� �������������� ������ � �� ������ ��������� �������, ���������� �� ��������������� �����, � �������� � ������ �� �������� � ��������� ������ ������� � �������� ������ ������� �������� ��������� ��� ���������� ��������-���������� ������. �� �������� ��������� ������ ����������� � ���� ���� ���� ��������� ��������� ����� ���������� ������� ��������� ����� ��-���� ��� �������� �������� ���������� �������. ���� �������� ���� ����� � ������, �� ����� ����� � ������� ��������� ������-��-�������� ������ � ���������� ���������� ������� ������ �� ���������� �������� ������� �� ������� �������� �� �������-�� ���.
��������� ��������� ��������� �����������. ������� ������������ ���������� ��������
��� �������� ������� ��������� ����������������� ��������-��� � ���������, ��������� �� ���������-��������� � ������� ������, ��� �������� ����������� � ������ [1, 2]. ������� ��-
12
��������� �� ���� ��������� ��������� � �� �������� �������, � ���� ������� ������������ ��������: ������ ����, �������� ����� �� ������� �����. ��� ���������� ���������� �������, �� ����-������� �������� ������ �����������, ������� ������� �� ����� (1.1) ������������ ������� �� ����� (2.21) ������������ ���������� �������� [2, 3]:
A^U^A1, (1.21)
��
� = �1 + �2 + �3 � �������� ��������� �������� (������ ���� �
A1, �������� ����� � �2, ������� ����� � �3), �� ������ ������ �
������ ����������� ����-����� ��������;
�1 = �11 + �12 + �13 � ������ ������� ��������� ��������;
� = II1 + �2 + �3 � ������� (������ ���� � �1, �������� ����� �
�2 , ������� ����� � �3).
³������ ������� ����� ���������� �������� ������ ������ � ������ ����������� ����� ���� �������� (���. 1.1). ������� ����-���� � ������� ������ ���� �� ���������� �����, ��� � ��������� �����, ���� � ������� ����� � ��������� �����, ���� � ��������� �����, ��������� �� ���������������� ����. ��� ����, ������� ��-�������� ��������, �� �����, ��� �� ����� ������ �� �����������-����� � ����������, ��������� ��� ���� ��������� ������1.
������� ����-��� ������ � ���� ������� ������������� ���� � ������ �����, �� �������� ������� ���������� �������� � �������� ����� �� ������� ��� ���� �� �� �������, ���� ������ ���� �����, �����, �����, ������, ���������� �� ��. ������ ������ ��� �������� � �������� �������.
�� ������ ������ ��������� ���������� � �� ��� ����������, � ����������������� ���������� ��������, �� �������� �� ���. 1.1. ��� ����� ������ �����������, � ���� ���� �� ������ ������, � �������� ������ ������� ������������ ���������� ��������. � ���� �����, ����������� ���������� �������� � �������� ������������ ������� � ������.
1 ����� ���������� ������ ������� ����, �� ������ �� ���������� ������� �� ��-�������� �������.
13
C1 |
||||
11 |
12 |
13 |
||
V |
V |
V |
||
n1 |
A11 |
A12 |
A 13 |
C2 |
u |
� |
|||
1-�21 |
1^ 2 |
23 |
�, |
|
V |
V |
�} |
��� � |
|
A21 |
A22 |
A 23 |
C3 ft |
|
� 31 |
1�32 |
�33 |
�� 1 |
|
* |
* |
* |
||
A31 |
A 32 |
A 33 |
||
B1 |
B3 |
|||
M |
�� |
�. |
�� |
4LJ |
I1 |
L2 |
� 3 |
B2 |
|
���. 1.1. ��������� ��������� ���������� �����������:
��1 (�, � = 1, 2, 3) � ������� ����� ������ ����� ���������� �������� ��� ����������� ����� ���� ��������; �� (�, � = 1, 2, 3) � ������� ����� ���-��� ����� ���� ��������, �� ������������� �� �������� ���������� ��������; C1, C2, �3 - ������� ����� ���� ���������� ������; Q1, Q2, �-�������� ������ ��� ���������� ����� ���� �������� �� ���������� ��������; B1, B2, �3 � ������� �������� ����� ����� ���������� �������� (������ ����, ������� � �������� �����)
14
������ ��������� ��������� ����������. ��'���� ����� ������������ ���������� �������� � ���������� ���������� ��������� �����������
ϳ��������� ���������� � ��� ����� ����������� ��������, �� � �������� ����������� (���. 1.2). � ����� ����� ����� ��������� ��������, ��������� ������, �������� ������, ������� � ���� ���-����. ϳ��������� � �������� �ᒺ����, ����� �������� ������ �����������, � � ������ ��� ���� �������. �������� ������-���� � �������� ����������� ��������� ��� �������.
�1j <
A1j <J
�.
C1j �
�
B 1j
■^j ^��
it
A2j <�
V
�
Ω3j
Y
A 3j <^
V
I C3j I
�
B 3j
��
J- -�
1j
<:
���. 1.2. ��������� ��������� �������� ���������� �����������:
�� �2 �.� ������� ���������� �������� �'-�� ����������; �1, �2 �3� ������� �������� ����� ��/-�� ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����; Q1., Q2y, �. - �������� ������ ����� ���������� ��������-�� ����������; ���������� �-� ���������-�� ����������
B
2j
15
����������� ������� ������� ����������� ���������� ������-��, � ���������� �������� ��� ��� ���� ����� �����. ����� ��-���, ��������������, ������ ����������� ��������, ������� �������� ������������ ������������ ���������� ��������. ̳������������ �� ����������� ������� �������� ������� �����������. ����� ���� � ��������� ������������ ��������� �����������, � �� ���� ���� ������ � �������� ������.
���� ���������� �������� ������������� ������� ���������� ��������� �������������� ����������� � ������: J Akl=Y,akljAkj ( j = 1,2,..., J), (k = 1,2,3); (1.22)
j=1
3
2>klj=1 (l = 1,2,3),
l=1
�� ��� ��������� ��������� �-�� ����������� �������� �-�� ���������� ��� ����������� /-�� ��������.
J Ak= =,Akj; (j = 1,2,..., J), (k = 1,2,3). (1.23)
������ �� ����� ���� �������� ���������� � �������� ���������:
JI
�l=�5�j�ij (j = 1,2,...,J), (i = 1,2,...,I); (1.24)
j=1 i =1
3
£�lij=1 (l = 1,2,3),
l=1
�� (V- ��������� ��������� �-� ����������-�� ���������� �� 1-�� ����^�������� (/ = 1 � �� ������ ����, / = 2 � �� ������� �����, / = 3 � �� �������� �����).
������ �� ��������� ������ ��������� ����������� � ����� � ��-�������� ������ ��������.
J flk = � flkj; (j = 1,2,...,J), (k = 1,2,3); (1.25)
Q= =^j; (7=1,2,...,/), (^ = 1,2,3). (1.26)
� ����� ����� ����������� ������ ����������� �� �������-���� ����������� ����- � ���������. 16
�������������-���������� ����� �������� ���������� �����������
�� ���� � ��� ������, �� �������� �����, � ���������� ������ ������ �������� � ������ �������� ����� �� �������� �����. ����, �� ������ ������ � ����������� ������, ������ ��������� �� ������ ���� �� ������� �����, � �� ���������������� ���� � � �� �������� �����. ���������� ����������� � �� ����, �� ������ ������ � ���������� �� ��������� ������ ����������� (����������) ��������. ���� ���������� �� �������� � �������� �������� ������� �����������.
������ �������� ����������� � �� �, ��� ������������ �� � ���-� ��������� ���������� ����� �� ������� �����. ����� ���� ������-���� ������ ����, ��� �� �������������� ������������ � ���������� ���������� ������������� �� ��� �������: ���� � ��� ���������� ��� ����������� ������� �����, ����� � ��� ����������� �������� (�������� �����), ����� � ��� ���������� ������ ����.
������ ����� ������ ���������� �� ����� ������ �����������, � � ���� ������ ����. ���������, ������, ��������, ���������, ���������� �������� ���������, �������, ���������� ���������� ���������� � ������ ����� �������� �� �������� �������� �����������, ���� �� ������������� (����� ������) ������ ������ � ��������� ������ � ���������� �������� � ������ ����. � ��������� ����������� ������� �� ����������, ��� � ���� ����� �� ���������� ������ ���� �����������.
�� ���������� ���� �������� �������� ����������� �������� ��������, ������, ���������, ������ ����������� �� ����, ��� ������������� �� �������������� ���� ������ � ������ 䳿 ���������� ����� �� ������� �����.
������ �������� ����������� � �� ����, �� � ��������� ����� �� ���������� ���������� �������. �� ��� �������� �, ��� � ����-���� ���� (���������) �� � ����������� ������ (���, ��� ��� ���� � �������) ��������� ���������� �����������, � ����� ������-�� ������ ����������� �� ������ ����, ���� ���� � �� ������ ����� � ������ �����������. ������ �������� � � �������� ������
17
�����������: �� ��������������, ��������� � � �������� ������-�������� ����������.
���� ���������� ��������� �� ���������� �������� � �����-����� ���� �����������. � �������� ������ �����������, �� �������� ���������������, ��� ������ �������� �� ���� ������ ����������� � ���� ����� ����� ������ � ������ ����������� ����-����� ������� ������. � �, ��� ��� �������� ��������, ���������� ���� �� ���������, � ��������� ���������� ����������� �������, ���������� �� ������������ �� �������� �� ����������� ��������� ����������� ��������.
� ���������� ������ �����������, �������� ���� ���, ������ ������ ����� ����� ����� ����������� ������� �������� �����, ��� ����������� ������������� ������ ����������� (����� ������), ����� �������� ��� �������� �����������.
� ��������� ������� ������ ��� �� ���� ��������. �������� ����, �����, ������� ������� �� ��������� �����������, ������ �������� � ���� ����������� ���� ����� � ������ �� ����� �������, � � ������� ������ � ������ ����������� ������, ������-��� ���� �����������, ��������, � ����� � ������� ����������. �. �����, ���������� ���� ������� �� ���� �������� � ����������� ������, �����������, �� �������� � ��������� �������� ��-������ �����, � ������, �� ����������� ���������� ������������ � ������� �������� ������.
� ���� �����, ������ �������� ����������� ���� ���� ������� ����� ������ ���������, ����� ��������� ����� ��� �����. ��� ��� ����� ���� ���������� ���� ������� ���� (�������� �����), �� ��������� ���� �� ��� ������� ����� � ����������� ������.
��� �������� �����, �� ��� � ���, � ��������� ��������� ����� � ���������� �������������� (� ������� �����������) �� �������������� ������� ���������� ������ ����. � ��� ��������� ���-������� � ������ ����� �� ���, �� ��������� ��� ������� ����������� ��������. �������� ��� � �������� ��������� ���������� ����������� (�����������) �������, ���� �� �������� ��� ����� � ���������� ����� �� ��� �������� �� ������ ��������������� � ����� ����������� ���� �� ��������� ������. ����� �� ��������� ����� ��� �������� �� �������� �������� �����������, ������� �������� ����, �� ����������, �� ����������.
³�������� ������� �������� �� ������� ��� �������� �����������, ����� �� ���������� ������ ���������, ��������� ��������� ��������� ������������ ���������.
18
3= N ( N = N?+N�)'
�� NT, N� ��������� ������� �������� � �������� �������� �����������, N � �������� ���������� ���������.
������� � ��������� ����������� �������
��� ��������� ����������� ������� ��������� �������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����.
���������� ������ � ������������ ��� ������� ������ ����� �� ��������� ����� � ���������� (��������) �����-������ �������� (��������), ���������� ��� ���������� ������ �� �������� ���������� ��������: ������ ����, ������� � �������� �����.
������ ���� � ������ �������� ����������� � ����������� ���� ���� � ���������� �����.
����, ������ ���� ��������� ������ �������� �����������, ����� ���������� ��������� ������� �� ��������� ������� �� ��-������� ������ ���������� ����� �� ������� �����. �� ��������� ������, ���������, �������� ������� ��������� ����������� ��������� ������������� ��� �� ��������� �����, ��� �� ��.
�������� ����� � ��������� ��� ���������� ����� (��������, �ᒺ���), ����� �������� ����������� �������������� ��������� �� ������� ����� � ����� �������� ���� �� ���������� ������ ���� ��������� ������������, ��������� � ������� �� � ���.
������� ����� � ��������� ��� ���������� ����� (��������, ����, �ᒺ���, ����������� ��� ����), �� � ����������� ������ ��������� ���������������� ������, �������� ���� ��������� �� ����������� ���� �� �������� ����������, ��������� � ������� �� � ���.
���������� ����� � ������, ����� ��������� � ��������, �����, �� �������� � ������� ����������� ������� � � ����� � ���� ���������. � ������� ��� �������� ���������� ����� ��, � ��������� ����� � � � � ������� ����� � ��.
�������������� ���������� �����:
1. ���������� ����� ���������� �������� ���� ���� ����� �������� ���������, �����
Ak ≥ 0 (k = 1,2,3).
19
2. ���������� ����� ����-����� ����������� �������� ������� ��� ���������� �����, �� �������� � ���� ���������:
h
�k = £�k ( k = 1,2,3), (/=1,2,...,Ik),
1=1
�� �� � ������� ���������� ����� � k-�� ����������� �������; aki � ������� ���������� ����� � i-� ������� k-�� ����������� ��������; Ik � ����-��� ������, ��� ������ ���� ����� ������ k-�� ����������� ��������.
���������� ����� ����-��� �������� ���������� �������� ���� ���� ����� �������� ���������:
%>0 (k = 1,2,3), (/ = 1,2,...,Ik).
Գ������ ������ �����, (��� ���� �����) � ��������������� ����-��������� �� �������� ����� �������� �������� ����������� ���-������� ����� �� ������� ����� � ����� �������� ���� �� �����-����� ������ ���� ��������� ������������, ��������� � ������� �� � ���.
�������� ���������� �������� � ��� ���� ���������� (����-�, ����������, �������, �������� �� ��.), �� ������ ���� ������-���� ��� ���������� ������ ����, ������� � �������� �����, �� ��������� � ������� �� � ���.
���������� ������ � �������������� ������������ � ������ ����� ����� ���������� �������� (������ ����, ������� � �������� �����) �� ������� �����������, ����� ������� �������� ����� ����� �� ���������� ��� �������� ��������� ������������ � ������� �� � ���.
������� ���������� ������ ���������� � ������� �� � ���, �� � �������� ���������� �������� ���������������� �� ����� ��������� � ������� ����������� ������ ��������, � � ���� �������-��� � ������� �� ������ ���� ������������ � ���.
���������� ������ ����������� � ����������� ���������� ���-�� � ��� ����� ���������� �������� (������ ����, ������� � ������-�� �����) �� ���������� (���������) �������. � ��������� ����� ������� ���������� ����� � ������� ����������� ������� � � ����� ���� �������� ��������� ����������, � � ����������� (��-��������) ������� ������.
ʳ������ ���������� �����, �� �������� � ��������� (����������) �������, ������� ��� ���������� �����, ��� ���� ���������:
20
� = =�i (i = l,Wo),
��: � � ������� ���������� �����, �� �������� � ������ �������; �. � ������� ���������� �����, �� �������� � �-� ������ ������-�� �; /0 � ����-��� ������, ��� ������ ���� ����� ������ �������� �. ���������� ����� ����-��� ������� �������� ���� ���� ����� �������� ���������:
����, ���������� ������ � ��������� �������� �������, � ��-������� ���� ����������� (������������) ������� (������� ������-��), �� ������ ����� ������� ���������� ����� �� �� ����� ��������� ��������� �������, ��������� � ������� � ���.
�������� ��������� ���������� ��������
�� �����, ����� �������� ������, ����� ���������� �������� ��������, � ���� � ��������� (��������) ����������� �������������� ����� ����� � �������� ���� ����� ���������. ���� ������-�� ����� �������� �� ����������, ��� � ����������� �����������.
³� ��������� �������� �� �������� ����������� ���, �� � ��� �������� ���������� ��������� (����������) �����, � �� ������� �����������. � ����������� ������� �� ���� � ���� � �������� ��������� �����, � �� ����� ����. ��� �� ������� ����� �� �������� ����� � ��������, �� ���������� � �������� �������, �� ��-������� ��������� �������. ���� ������� �������� ���������-�� ������� ���������� � ��� �����, �� �������� �������, ��� �������� ����� ��������, ��������������� �� �������� ��������-�� ���� ������� (������), ������� �� �������� �������. � ��-����� � ���� ����������� ����� ������ ����, ��� ���������� ��������, �� �� ������� �� ���� �������� ������ ���� ������ �� ����. ��� ����� ��������� ������������ �������� ��������� ����� ���������� ��������.
1. �������� ����� ������ ����. ������� �� ����������� ��� ���������� ������� ����� �������� 10 ������������:
1) ��������� (��������) �������� � ������� � ���������� ����������;
2) �������� ������� � �������� ����� � ������ �����;
21
3) �������� ��������� ������� ���������� � �������� ������ � ������ ������ �� ������� ����� (��������, ��, ����, ���, �����);
4) �������� ������������ ���������� � �������� ������ � ������ ���������� � ��������� ����������� ������ (����� � �������� ��������� ���������);
5) �������� ���������� � ����������� � ������� � �������� ��������� ������ � ��������� ������;
6) �������� ������ �� ��������� ������� ����� �� ������������� (������, ������ ����) �� ������� �����;
7) �������� �� �������������� � �������� ������ � ������ ���������� ����������� � ����������� ��������;
8) �������� �� ����������� ������� � �������� ������ � ������ ����������� ������� �� ����������, ���������� � ����������� ������ ������������� ����������;
9) �������� �� ���������� ������� � �������� ������ � ������ ���������� ������� �� ����������, ���������� � ����������� ������ ������������� ����������;
10) �������� ��������� ������ � �������� ������ ������������ 䳺-�������� �� �������������� ��� ������ ������ ����.
2. �������� ����� ������� �����. ������� �� ����������� ���� ������� ����� ����� ������� 10 ������������:
1) ������� ���������� � ���� ������ �� ������� �����;
2) ������� ������� � ���� ���������� � �� �������� �����������;
3) ������� ���������� � ���� ���������� �������� ���������-�� �� �������� ����� �������� ���� ������;
4) ������ (��������) ��������� � ������ ��������� ���� ������� �����;
5) ������ � ������ ���������� � �� �������� �� ������ �������-�� ���������� �����;
6) ������ ���������� � ������ ����������� 䳿 ������� ����� �� ����� �������� �����;
7) ������ ������ � ������ ��������� ���������� �������� �� ���� ������ ��������� ��������� �����;
8) �������� ������ � ���� ������� ��������� �������������� ������� ����� �� ������ ���� �� �������� ������ �������� ���� 䳿 ������� �����;
9) ����� � ������ ������ �������� ������� �����, �������� ����� �� ������ ���� �� ������ ������������� ����������;
22
10) ������� ������ � ���� ������� ������-����������� �������������� ������� �����, ������ ���� �� �������� ����� �� ���-����� ������ ����� (������� ���� 䳿 �������� �����������, �������).
3. �������� ���� �������� �����. �������� ����� �������� ���������� �� �������� ��������, ��� ������ �������� (�����, ����-�� ����), �� ����������� ��������, ��� ������ ���������� (������ ������, ���������, ������, �������, �������-������� �������-����� ����). ������� ���������� ���������� �� ���������� ����� ���������� (�����, ����, ����������� ������� �� ��.), �� ��� �� ��� � ����������� ����������. ������ �������, �������-������ ������� ��� ������ ���������� �������, ���� ��� �����-�������� ����.
�� �������� �������� ����� ������� ������� �� �� ��������-�� �� ������� ��������, �� ����������� � ������������� ������-���� � �������� ������, �� ����� ��������, ������� � ������� ���-����� ������������� ����������. �� ����������� �������� ����� �������� �� �� ����������� �� ������� ����������� ��������, �� � ��������� ���������� �����, �� ����� ����������� ��������, �� � ��������� �����������, ����� �������� �����.
�������� �������� �� ������������ �������� ������� �� 5 ����:
1) ��������� �������� � ������������, ������������-������, ��������� ����;
2) ��������-��������� � ��� �������� ����㳿 (���������� �� �������� ����㳿 ���), ������� (�������������������), ����-�� (����������������), ������ (�����������) ����㳿;
3) ���������� �������� � ���������� ������ (��������, ���-����� ��������), ��������� ������ (�������������, ���������), �������� ������ (�������, ����������� ����), �������� ������ (�����������, �� ��.);
4) ������� �������� � ������� �� �������;
5) ���������-��������� ������� (����) � ��� �� ������� ��� ��������� ������ ����, ������ ���� � ������� � ������� ��� ���������� ����, ����������� � ������������� ���������. ��������� ������������� ������� �������� �� ��� �����:
1) �������� �������� �������� (������� ����);
2) �������� �������� �������� (������� ������, ������� ������� ������, ��� ����);
23
3) ���������-��������� ������������� �������, �� �������� � ��������� ����������� (������ ���� ���������). ������� ������������� ������� �������� �� ����� ����:
1) ��������� ����������� �������� (���������, ������� � �����-�� ������������ ����);
2) ��������� (����������, ����������� �������, ��������, ����������, ��������� ����);
3) ���� ����� (��������, ����������).
��������� ����� ��� ����� ���������� �������� �� ����� �����-������� ��� ���� ��������, �� ������ ������ � ����������� ������. � ��������� ���������� ����������� ������� ��������� ���������� �������� ��������� ���������. ���, ���������, � ���������� ����� ���������� ����������� ���������� ���� � ��������� ����� �������� ����������, ���� ������ ������ � ������, �� ��������� �� � ���, � ��� ����� ����� ���������� �������� ������ ���������, �� ���������� ������� ������� ������� �����. �� ��������� �������-������� �������� ����� ����� ����������� �����, � ������ �� � ���-���� ��� ��������� ��������� ������.
��������� ���������� ���������� �����������
�� ������� ���� �������� ����� ������ ����, �� � ���������� �����, ������������ � � ������ ���������� ����������� ������ ������������ ������ ������������ ������ ������� ���������� ��������. ��� ���������� � ������������� ������ ����, ����� ��� ������� �� �������� ���������� �������, �������� �������.
- B1 � ���������� � ���� ���������� ���������� ����� ������;
- �2 � ���� � ���� ������ �������� ��� ������ �� ������ ������������� ���������� �� � ������ �����������, ��� � ���� ���;
- �3 � ����� � ���� �������� ���������� ���������� ���� ���-�� ������ ���� ������������;
- �4 � �������� � ���� ���������� ��������� ��������� ������� ������;
- �5 � ���������� � ���� ������ � �������� � ��������� ������ �����;
- �6 � ����������� � ���� ���������� �������� �� ��������� ���� �����;
24
- �7 � ������� � ���� ���������� � �������� ��������� � ���������� ������� ������;
- �8 � ������������� (������ � ��������) � ���� ���������� � �������� ��������� �� ���������� ������� ������;
- �9 � �������� ������ � ���� ������� ���������� � ����������� ����� ������ �� ��������� ������ �������� ���� ����� �����;
- �10 � ������� ������ � ���� ������� ���������� � ����������� ����� ������ �� �������� ������ ����� �� ���� ���� ���-�� � �����������.
���� ��� ������ ���� ���������� ��������� �� �������� ����� ������ ����, ����������� � ��� 1.3 (�. 21, 22). ���, ���������, ���-��������� �������� ������ (�6) ����������� (��������, ������, ���������) ������ ���� ���������, �� �� ����� �������� ���� ������ �� ����� � ������ ��������� ������������ ������ ���� � ����������.
������������ �������� ������ ����������� (�9) ������ �������� ��� �������� ���� �������� ����������� �� ������ ������������� ������ ���� �����, �� �������� �� ��������� ���-���� ���������� ������� (�10), ��������� �������� ����� ����� � ����� ������ ����.
���������� ������ � ������� ���������
��� ������������� ����� �������� ����������� �� ������� ��-�������� �������, �� �����������, ��������� ��������� ������, � ����� ���������� ������������ ������ [1, 2]. ��������� ���������� � ������ ��� � �������� ���������� ������, �� ��������� ����������� �������� �����������, ����� �������������� ������������ � ������ ����� ����� ���������� �������� �� ����: ������ ����, ������� ����� �� �������� �����. ����� ��� �������� � �����-������� ������ ����� ���������� ����� (���. ���� 1.2), � ����� ������� � ������ ���� � ���� � ���������� ����� ���������. ��� �������� ���� �����, ����������� ������� �����, �������� �� ������� ���������� � �� ������ �����. ���� ���������� ������ ��������������� ������ ����������� ����������: ������� ���-������� �����, �� �������� � ������� ���, � ��������� ����� � � ������� �����.
25
����, ���������� ������ � ����������, ���������� ������� ���������� ����� � � ���������� ������� ����������� �������� ����� ���������: ��� ����� � �, ��� ������� ����� � �, ��� ������-�� ����� � �. ������� ���������� ������, �� � ����-���� �����, �� ����� ���������, �� ��������� ���������� ���������� � ��� t.
����� �����, ��� ������� � ���� ���������� ������� � ����������� ������� ����� ������� � ���������� ������� ������������ �� �������� ���������� ���������
� = �(�, �, �, t).
� ������� �������� ��������� �������, � �������� ����� �������, ������ ����������� � ������ ������� ���������� ������ �������, ���������, ���������� (����) ������� �� ������-������ �� ����. � ������ �������� ������� ��������� ����� ���� ���� ������. ��� �� ����������� ��� ���������� ����� � ������ ����������.
���������� ������ � ���� ����������� �� �� ����� �������� � ������������� ��������� �� �� �����������. �����, ������� ���� ������ �������� ������ ��������� ������, �� ������ ��������� ������ ��������� ���������� ������ �� ������������, ��� � ���������� �������� ��������� (���. 1.3). ����� ����� �� ����-����� ������� ���������, ��� ������� �������� ���������.
T V ^ P
0
f M
���. 1.3. ������� ���������� ���������:
� � ��� �����, � � ��� ������� �����, � � ��� �������� �����
�� ���������� ��������� �� �� ������������ � ���������� ������� ������ ���� ����-�����, ����� ������������. ������������� � ����������, ��� ���������, ������� ���������, �� �� ��� �� � �������������� � �����-������ ����������� �������
R = �� + p P + �M . 26
�� ������� � �������� ������� ��������� �������:
�=1; p p=1; ��=1; fp=0; p� = 0; �� = 0.
������������ ����� ���������� ������� ��������� (���. 1.4), ���� � �������� ������� ��������� (���. 1.5).
� �������� ���������� ������� ��������� ������ �������������� ��� �������� ������ ����������� ������������ ���������� �������. � ���������� ������ ��������� ������� ��� ������, �� ������������ � ��� ������������� ���������� ���������� �����.
��� ��������, ����� ��� �������� ��������� �� ����� ������� ��������� � �� �����, ������� ��� ���������� ����� ������: ����� ������ � ����� ��������.
����� ������ �������� � ������ ��������� ������ � ����, �� ������ ������������ � ��������� ������ ��������, � ���� �������-��� ��������� �������. ������������ ������ �����, ��������� ��
T
���. 1.4. ���������� ������� ���������:
T=Z; P = psin(f>; M = pcos(f>,
�� � � ��� �����, � � ��� ������� �����, � � ��� �������� ����� � ���������� ������ ���������.
27
T
���. 1.5. �������� ������� ���������:
T = rcose; P = rsinHsinϕ; M = rsiniicosϕ,
�� � � ��� �����, � � ��� ������� �����, � � ��� �������� ����� � ���������� ������ ���������.
������, ����������� � ������ ���������, �� ��������� �������� ���� ����������. � �� ����� ��������, �� ������������ �������� � ����� ������,
�(t), �(t), �(t), �� ��������� ��������� �������, �� ����������:
� = �(�, �, �, t).
³������� ������ �������� �������� � ������ ��������� � � ����, �� �������� ������������ �ᒺ��, � ������������ ����������� � ������� ����� � ���. ³������� ��������� ������� � ���������� �������� ������������ �� ����� ����������� �������-������ �ᒺ���:
� = f1(t,T0,P0,M0)= ϕ1( t , a , b ,c); � = f2(t,T0,P0,M0) = ϕ2(t ,a, b ,c); � = f3(t,T0,P0,M0)= ϕ3(t,a,b,c),
28
�� �0, �0, �0; �, �, � � �������� �� ������ �������� ��������� ���-���������� �ᒺ��� � ���� � �� ���� ������ ���������� ������-���; a, b, c � ���� ��������, �� ���������� ��������� �������-������ �ᒺ��� � ���� � �� ���� ������ ���������� ���������.
�� ������� �������� ������������ ������������� ������� � ������ ��������� �� ����. ���������, ���� ��������� �������� �������� ��������� �������� �ᒺ��� (���������, ���������� ������ ����), �� ������� �������� � ���� ������� ��������� � ��-����� �������� ���������� �� ������ �ᒺ��� �� ������. �������� �������� ������������ �ᒺ��� ���� ��������������� � ����� ������ ������� ���������, ���, �� ������� ���������, � ����� ���������� ������. ������� ����-���� ����� ���� �ᒺ��� ���� �����-��� ��������� �� �� �����.
³������� �� �������� �������� �� ������ ���� � ����, �� � ����� ������ ���������� ������������ � ������� � ���������� ������� �� �������� �� ��������� ������������� �������, � � ��-��� �������� ������������ ������� �������� ����� �� ��������� �ᒺ����, �� �������� ������� �������� t, a, b, c.
��� ���� ���������� ��������, � �������� ������������� �ᒺ����� ������ ���� ��������� ��������, ������� � �������-���� ���������. ���������, � ������ t1 �������� ������� ������� (���) ������� ����� ������� B1, � ������������� �� � ������ ������ t2 �� ������� �������� �2. ֳ ��� �������� ��� ��������������� � ����� ������ ��������� ������� ���������:
^1 = /('1,T1,P1,M1); �2 = (*2,T2,P2,M2).
�� ������, �� ���� �������� ��� ���������� ��� �������� ������ ���� A 1 �� �� ����� �, ������� ����� �2 �� �� � � �������� ����� �3 �� �� �.
� ������ ������ ������������ �������� � ����� ���� ����� ������� ���������, ��� ������� ����� �������� ������������� �ᒺ���, ����� ������ �������. ���������, ����� ����� � ��������-���� �3, �3, �3 ����������� �������� ���, �� ������� ������� �3, ��� � ���������� ������� �� ������������ � B1, � �2.
29
�������� �� ����������� ��������-����������� �������
�������� �� ���������� �������� ����������� ������ �����-�� � ���. ���������, ���������� ������ ���� ����������������� �������� ����������� ���������� ����� �� ���������� �������, ������������ ����� ���������� �������� �� ����, �������� ���������� ������ ����. �������� �������� �� �� �������� ����������-�� ����� ������� ����� ����������� ������� �� ����� � ������ ��������� ����������� ��������.
ʳ���������� ������ �� ������ ����������� ����� �(�, �, �, t0) � ������ ����� ����������� ������� �(�, �, �, t) � ������ ������ ���� t ����������� �������-��������
R(t) = �T + p P + �M , (1.27)
�� �,p,� � ������� ������� ���� ��������� �, �, �.
³������� �������� ������� ��������������� ����� ���� ���-���-������� �� ���������� ����� ������� ����:
V(t )=lim R( t + δ t )-R ( t ) = dR (1.28)
δt→0 δt dt
� ����������� ������ (1.27) ������ �������� (1.28) ����� ������ � ������ ���� ����� �������:
V = VT+V +VU. (1.29)
� ��� ������� ���� ���������, ����� ���� ������� ������� ���� �� ���������,
� = const, p = const, � = const, (1.30)
��� ������� �������� (1.29) ��������������� ���:
- �������� ���� ����� ������� ������ (�� ���������) �� ����� �
V�=��; dt
- �������� ���� ����� ������� ������ (�� ���������) �� ������� ����� �
30
V� =p�; p dt
- �������� ���� ����� ������� ������ (�� ���������) �� ������-�� ����� �
dt
�������� ����� ������� � ��������� ������ ��������� � ��-���� ������� ����������� �������� ���������� ���:
d ∂ - & & ^ ∂ _ ∂ _ ∂
� = �+ J/⋅∇; ∇ = t � + p � + �-----. (1.31)
dt ∂t ∂ T ∂ P ∂ M
� ����� (1.31) ������� ����� ���������� ��������� (���-���) � �������� ���� ��������� �� �������� ���������� ������������ � ������ ���������. ³������� ������ ���� ��������� ����� ������� ���������� ������������ ��������, � ������ � ��������� ��������, ��� �������� �� �����. � ����������� ������ (1.29) � ����� (1.30) �������� (1.31) ��� ���������� ������� ������-��� �� ������
d ∂ ∂ ∂ ∂
� = � + V� + V � + VM-----. (1
dt ∂t ∂ T ∂ P ∂ M
� ����������� ������� ��������� �� ������������� ��������� (1.32) �� ���������� ������� ������ ���� �������� � ���������-�� ����������� ���������� ����� � ���������� �������� �� ���������� �������; �������� � ����������� ��������� ���������� ����-��, ���������� ������ ����.
���������, �������� ���� ������� ������� ����� � ����������� ������� � ���������� ������� ���������� ���:
� dt ∂t � ∂ T � ∂ P � ∂ M (13)
³������� ����������� ������������ ������� �� �������� ���� ������� ������� �����
dVp ∂Vp ∂Vp ∂Vp ∂Vp
ar,=�L = �L + VT�L + VTI�^ + VM�^. (1.34)
p dt ∂t � ∂ T p ∂ P � ∂ M
31
������ ���� ������� (1.33) ��� (1.34) ������� ���� ������� ���-���� ����� �� ����� � ����� ����� ����������� ��������, ������ � ���� ������� ������� ����� �� ��������� �����, ����� � �� �������-�� ������� �����, ��������� � �� ��������� �������� �����. ���������� ���� � ��������� ������ ��������� �������� ������ �� ����-���� ����� �������. ��� ���� ����������� �� �������� ��� ����� ���������� �������, ��� � ����� ������ ���������, ��������� � ������ ��������� X, Y, Z ������������� ��������, � ����� ������� �� � ������� ������� ����� ���������� ��
dUL ∂� ∂� ∂� ∂�
� =� +Vx� +Vy� +Vz�. (1.35)
dt ∂t ∂X ∂Y ∂Z
������� (1.35), �� � ������� (1.33), � �������� ���� ����� � ���� ��������� �������� � ������� ������� �����, ��� ���� ��-��� ����� ���������� ����. ������� (1.33) ������� ����� ���������� ������ � ��� �� �������� � ������������� �ᒺ����� �� �� ������������� � ������������� �������. ������� (1.35), �������, ��� �� ������� ���������� ������, ��� ������ ���� � ���������-���� �ᒺ����� �� �� ������������� � ������������� �������. ��-�������, ������� ��� ����� ������� ����� � ����� ������ ���� �����. ������� ������ �������� �� ������ ���������� ����.
ʳ���������� ������ ���������� ��������
����-�� ����� ������ ����������������� ��������, ���������� � �������� ������� ������� � ������� �������. ������� �� ������� ����������, ����� ����������, ����� ����������, �� ������ ������ � �������� �������, � ������ ������. ʳ��������, �� � �������, ��� � � �������� [1, 2], ������� ���� ���������� �� �� �����-������� � ������� ��� ���������� ������ ��� ���. ������� �����-�� ������� ��� ����� ���������� �� �� ������������ � �������.
���������, � ������� ������������, ��� �ᒺ�����, � ��������-�� �����, ������ ��� � ����������� ���. ³������� ��������� ����� ��������� ����� ��� ���� ������� ��� � �������. � �������� ������������� ������������ � ��������� ��������, �������� �������� �� �� �������.
� ���������� ������� �������� ���������� ���������������� �� ������� N, ��������� ����� � ��� � �� �� ��������� ��������� �. �
32
��������� ������ ���������, �� �� ��� �����, ��� ������� ����� �� ��� �������� �����, ��� ����� � ������� N,P.A, ���� ���� ������ ���-������� ����������, �� ���������� �������� ��������� �������:
N
N �� N �
Nw N
Nm N
��
��
NTM N�� N ��
[Nkl] (k,l 1,2,3);
(1.36)
P
�-�� �-�" ��� �-���
��
��� A��
���
(-�� � ��
A��
A�� A�� A�� A�� A�� A��
[Pkl ] ( k,l = 1,2,3
[Akl ] (k,l = 1,2,3).
(1.37)
(1.38)
������� �������� ������� (1.36) - ( 1.38) �������� ������� �� ����� ���������
Akl=CklNkl ( k,l = 1,2,3).
(1.39)
��� ����� �������� � �������� (1.36) - (1.38) ����� � �������-�� ��������� �������� ������ �������, �� ��������� ������� �� ���������: � � ����� ���������� ��������; /������ ���� ����������� ��������; 1 � ������ ����; 2 � �������� �����; 3 � ������� (��������) �����. ������ ������ ��� ��������� ���������� �����-�� �� ��������� �� ���������� ����������� ��������, � ������ � �� �����������.
���������� ���� �������� ������� (1.36) - (1.38) � ����������� ������ (1.39) ���������. �������� ������� (1.38) � �� ������� ���������� ����� � ��� �������� ����� ���������� ��������: � ������� ��� � ������ �����; � ��������� ����� � ������ �����; � ��������� ����� � ����� ����� �������. �������� ������� (1.36) ���������� ������� ������� � ����� �� ����� ������ ���������� ��������. ������ ����� ������� (1.36) � ������� ������� ������ ���� (�� ������ ������ �����������), ������ � ������� ������� ������� ����� (������� ����), ����� � ������� ������� �������� ����� (��������� ��������) ����� �� ������ ������ �����������.
33
�������� ������� (1.37) �������� �� ������ (1.39) � �� ������� ���������� ����� � �������� (��������) ���������� ���-�����. �������� �� ������� ����� ���������� ������� ���������� ����� � �������� ������ ����, �������� ������� ����� � � �����-��� ������� ����� (� ������� �����), �������� �������� ����� � � ���������� ��������.
���������� ���������� ���������� �� ����� �������� ����������� ������ ���������� ��������. ���� �������� � ��������� ����������� �������, �� � ���������� ������� ������� ������� ������� ���������� �������� Nkl �� �� �� ���������, ��� � � ������ Akl���� ���� ����-����. ���� ������������ ������� (1.36) - (1.38) ���������� ����� �� �����. ���������, ������� �������� ���� �� ��������� ������� ������� ������� ����, � ������ ���� ������ ���� �� ���������� ����������� ��������. ���, ���������� ����� �� ������� ���������� (1.36), ����� �������� ���� �����-���� ������� (�� ������� �������) ���������� ��������. ���, ����� ������ �������� ����� ���� �������
NT(t,T, P,M) = N. (t, T, P, M) = Nu (t, T, P, M) (1.40)
������, �� � ��������-����������� ������, ����� � ����-���� ������ � � ����-��� ����� ������������ ��������, ������� ������� ������ ���� ������� ����� ������� ������� ����� �� ������� ������� �������� ����� (��������� ��������). ����� (1.40) � ���-�������� �������� ���������� �������� �������.
����� ������ �������� � �������� �������� (1.36), � ����
N^(t,T,P,M) = Npi(t,T,P,M) =Nm(t,T,P,M); (1.41)
N^(t,T,P,M) =N�(t,T,P,M) =N ( t,T,P,M); (1.42)
Nm(t,T,P,M) =NpM(t,T,P,M) =NU(t,T,P,M), (1.43)
������, �� ������� ������� ������ ���� ������� ������� ���-���� ������� ����� �� ������� ������� �������� ����� �� ���� ����-�� ������ �����������: �� ����������� ������ ���� (1.41), �� ��-���������� ������� ����� (1.42) � �� ������������ �������� (1.43). ����� (1.41) - (1.43) � ������������ ��������� ���������� �������� �� ������ �����������. � ������ ��� ������������� ��� ���� �����������, ����� �� ���� ���� � �����, ��� �� �� ����� ��� �������. ���������, �� ����� ������������ ������� ����������
34
�������� ������� (1.40) ������� � ���� ��������� ������� (1.41) -(1.43), ��� �������� �������������. �����, ���� ������������ �� ������� �������, �� ���������� � ������ �� ����������� � ������. ��� �� �������� �������������� (1.40) ������ ������������ ����-��� ��������� ������� ���������� �������� (1.41) - (1.43).
����� � ����� ������� ������ (1.40) - (1.43) ������ ��������-���� �� ������� ������������ ������ ���������� ��������, ��� � ������ ������� ���� ����������� ���������.
JVT(/0,T0,P0,M0) = JVp(/0,T0,P0,M0) = JVM(/0,T0,P0,M0) = const.
������� � (1.40) - (1.43), �� ���, ���������� ������� ����� ������� ������ ���������� ��������.
���������. ��������.
1. � ���� ������ �������� ����� ������������ ���������� ���-����� �� ����� ������������ �������?
2. ������� ���������� ���� �������� � ����������� ����� �������� ����������.
3. ��������������� ���������� ���� �������� � ����������� ����� ����������� ����������.
4. ���� ���������� ���� �������� � ������� ��������� ������-����� ������?
5. ����� ������������ ����������� ���������� ������ � ��� ���� ����������� �� ��������� ������������� ��������?
6. � ���� ��������� �������� ������ ������ � �������� ���-����� � ������ ���������?
7. ��������������� ������ ������������ ���������� �������� �� �� ������ � ���������� ���������� ��������� �����������.
8. ��� ����������� ������������ ������� ���������� ��������?
9. � ���� �������� ����������� �������� ������ ���� �� ����� ���������� ��������?
10. ������� ������� ��������� ���������� ������. ��� ���� ����������� �� ���������� ��������?
11. ��� � ���������, � ��� ��������� ���������� ����������� �������?
35
��������� ����� ��������� � ��� ����� ��������, �� � ���-��� ������, ��������� �����: ������ ���������� � ���������� ��-����� ������� � � ����� ����� ���������� ��������� ��������� ������ � �� �������� �� ����������. �� ��� ���䳿 ����������� ��-���������� � �������, ���������� � ������� ����� ���������-��� ������� ��� ���������� ���� � ���� �� ����������� ����������-��. � ����� ������ ��� � ���� �����������, � ����� � ������ �������� �������� ��� ������� �������� �� ������ ��������� ���� �������������. �� ������ ��������, ���� �� ����� ������������ �� � ������������� � �� ���� ������� �� � �������� ��� ����� �������.
�������������� �������� ���������� � ������������ ��� ����-������ ����� ����� ��������� ���� ����� ������������, �� ����-�� �������� �������� �� ������� �� ������. �� ������������� � ��� ������, ��������� ������ �������������, ��� � ����� �� ��.
� ��������� �������� ��� �������� ������� ������ (�� 20) ��-���� �������� [7]. ��� ����, �� ���, ��� � ���� �������� ��������������� ���� ����� ������� ��������, �� ���������� �� ����� ����.
����� ����� � ������������ � ���������� � ���� ������:
- ����� �������, ���� ����������� � ������������ ������������ ��� �� ����� ������ �������� �� �� ������� (� �������� �������� �� �䒺���� ����������);
- ����� ��������� ���������� ������ � � ��������� ����������� ��������� ������� �� ������� ������� � ���������� ��������� �������;
36
- ����� ������ �� ���������� � ����� ������� ����������, ����� ������ ������� ����� ������� ����������;
- ����� ������ ������ � � ��������� ����������� � ��������� ���������� ������� ������� ������������ ����������� ��������� (�� ����������� �. ������ ��������� �������� ����� ��������);
- ����� �������� �������� � ���� ����� ���� ���������� �� ����� ���������� ������������ ��������, ���� ��� ��������� ���������� ����������� ���������� �������;
- ����� �������� ������������ � ��� ������� ����������� ����������� ���� ���������� �������� �������, �� ����� ���� ������� ������������ ���� ������������;
- ����� �������� �������� ��������� � � ���������� ������� ���������� ������ �� ������� ����������;
����� 䳿 ���� ����� �������������� ���������� ������������� ���������� �������:
����� → ����� → ����������� → ����� ����� → �����.
����� ����� � ���������-�������� ������������ � �������� ���������� �����������:
- ����� ����������� � ��������� �������� �������� ������������ �����;
- ����� ��������� ������ � � ���������� ����������� ��������� �������;
- ����� �����쳿 ���� � � ��������� ����������� ���������� ��� ����� �� ���������� ������ ���;
- ����� ������������ �������� � ������� �� ���������, ���-������ �� ����� ���� �������� ����������� ����������� � ����� ������� � ������.
����� ����� � ������������ � ������� ������ ����� �������� �����������:
- ����� ������ � ������ ������ �� �������� ���������� � ������� ������ ������ � ���������� ������ � ���������� � �������-��� ������;
- ����� ������ � ���� ������������ � ������� ������ � ���� ������ �� ������� ������� ���;
- ����� ��������������� � �� ���������� ������� ���������� ������� ���������� � ������ �������� ��������� (�� ����� ��������).
37
�������� ����� � ������������ ��������� ����: ����� ��������� � ������� � �� ����� ������ �������� �� ���������� ������ ���� ������� ����� (������ � �����) �������� ������������ ���� ������ ������ � ������ ������� ������������� ������ (������, �����), ��� � �� ����� ���������� �������. �'��� ����� � ������������ ������ ��������� ���������:
- ����� ������������ �������� � �� ������ ������ �������� �������� ������ ������ ��������� ������ ����������� � ����� ���� �������;
- ����� ����������� �������� �������� � �� ������ �������������� ����������� ���� ����������� ����������� ��������� ���-����������, ����������� � ��������� ����� (�������) ���� ���-����� � ����������� ������ �����������, ������� ���������, ���������� ������ ��� �������� ���������� ������� ����;
- ����� ����������� �������� ����������� � �� �������� ����� �������� �� ������ ����������� �������� ����������� �� ���-�� �� ���� �������� �� � ����������, ��� � � ������������ ������. �� ������� ������, �� ���, � ���������������, �� �������� ��
����, � �������� ������. ���������� ������� �������������� � �� ����� ����������� �������� ����� � ��� �� ���������� �� ��-��������. � ����������� ��������������� ������ �������� ��������� ������� �������������� ��� �������� ������������� ���-������� �����. � ��������� ������ ��������� ����� � �� ������-���� �� ����������.
����� 䳿 ��������������� ���������� ������ ������������ �� ����� ���������� �������, � � ��� ���������� ��������: ������ ����, ������� ����� �� �������� �����.
��������� ��� ������������ ������ �������� �����������
������ ������������ ����������, �� � ����-���� ����� ��������, ������ ������� ���� � ����� �������� ��������� � �����-����, ���������� ������ ������������ ��������� ������������ ��-������ ������� [1]. ��������� ���������� ��� ������������� ���-������� �� �� ����� �����. �� �� ��������, � ��������� ��� ���������.
38
� �������� ���� �������� ��� ������� ���������� ����������� ����� ���������� ������� ����������� � �������� ������, ��� ���� �������� ������� �� ������� � ���� ������� ����������. �������� ������ ������ ������������� ��������-�������� ������ � ��������, ���������� ������ � ��� ����� �����, ��������� �������� ���������� ������� �����.
��� ���� �� ��� ������ � ��� ��� ���������� �������� ������������ 䳿 ����������� ������, ����� ������ � �� �������� �ᒺ���, �������� ������ ������, ������������ 䳿 ���������� ������. ���� ����� ����� ���� ���������� ������� � �������� ���� ���� 䳿 ���������� ������.
��� ������ ������������ ������ �������� ����������� �������� ��� ���������:
������ �������� ������� ���������� ������ ����������� ������� � ����������:
����������� ���� �������� � ����� ���������� ������� ���� ��� � ����� ���, ���� � ����� ���� ������ ������ ����, ������ ���-������� ������ �����; � ��, �� � � ��������� ����� �� ������� �����, �������� ����� ���� ���������� �����, ������ �� ����.
�� �k � ���������� �����, �� �������� � ������� ��� (k = 1), � ���-������ ����� (k = 2), � ������� ����� (k = 3).
������ �������� ������� ��� ���������� ����������� �������, ����� ���� ������� ��������� �������� � ������ �����������:
� ���������� ��������, �� ��������� ����-��� ������� � ���� ����������� ���������� ��������, ���� � ���������� �����.
�� ������, �� �������� ����-����� ��������, ��������� ����������, ������� ���������� ��������, � ���� ���� ������ ����, ��������� ���������� ������� ������ � ��� ���������� �����. ����, � �������� ����������� ���� ������� � ����� ���������� �����.
����� �������� ������� ������ ����������� ����������� �������, ����� ������� ��������� ������� � ������ �����������:
������� ������ �� ������� ��������� �����, �� ��� ������� ������ ����, �� ���� ������ � ������ �����������, �� ����������.
�� ������, �� �� ��� ��������� ����� ���� ���������� �����, �� �������� � ������� ��� �� ������� ��������� ��������� � ��-
39
����� ��������� �����, ������������ �� ���������� ������� ������� �����, ����� ��� ��������� �� ������� � ������� ���.
ֳ ��� ��������� � ������� ��� ������������ ���������� ��-���� �����������, � ����� ���������� ��������� �� ������� �� ��-��������.
������� ������ ������ (���������) ��������� �����
��������� ������� ����� �� ��������� ������� ��������� ���-����, �������� ���������, � ���� � ������� ������ ��������� �����. � ��������� ������������� ������ � ��������� ������ �����, ��������� �, ����������� ������� �������� ����������� �� �. ����, �. ���� �� �. ������ ������������� ���� ����� �����-����� ������� �� �� ������� � �����. ��� ����� � ������� ������� ����������� �� ���������-�������� (������� � ������ �����, �� �������� � ���������� ������, ���������), ����� �� �������� (������, ��������, �����, ����� �����) � ����� ������� �� �������.
�� �� ���� �������������� ������� ���������� ������� ������� � ��������� ������ ������ �����, ��� �� �������������� ����� � �� ���� ����������� �������. ��� ����, �� ����� ����� ����-����� ����������� �������� �� ���������� �������� ���� ������ ����, ����� ����� ����� �� ���������� �������� ���� ��������� �������. �� ���� ��� �� �� � �������, � ������ � ������� ���� ����� ���������� �����������, ��� � ����� � ����������� ������� �� �� � ���������� ������, � ������ ���� � ������� ���� ����� ���������� �������. Գ����, �� � ����, ����� ����� �������������� �����, �� ������ ��, � �� �������� ������������� ������.
����� �������� � ���������� ������� ���� �� �������� �� ���-�� ��������� �����. ���� ��� ������� �������������� ����� ��-������� �������� ��������� � ������� ������� ������� �����. ���-�� ����������, �� ������ ����, ��� ���� ������ � ����������� ������, �� � ����-���� ����� ���������� ������� � ��� �����, ���������� � �������� ������� ���� ���� ����� ���������� �����, �� �������� � ��, � ����� ����. ³������� � ������� ����� � ����������� ������� ��������� ����� �� ����������� ���������� �����, �� �������� � ������� ���. ͳ ��� ��� ������ ���������� ������� �� ����� ����� � ������ ������� ����� �� ����.
����, ����� ������� ��������� ������� �������� ������ ����� � ����������� ���������� ��� [1]:
40
d T ∂ A 1 ∂tT
----=---------- ( tT=t+tn); (2.1)
d T� dT d�
� =----------(T = T�+T�). (2.2)
dt dt dt
������� ��>0; �>0; ∂ A 1 =0, (2.3)
�� �, ��, �� � �������� ������� ���������, ��������� �� ��������� ����� (�� ���������� ����� ���������� �����); t � ��� �����; t�, tn � ��� ��������� �� ��������� �����; �1 � ������� ���������� �����, �� �������� � ������� ���; � � ������� ���������� �� ���� �����, ������� ������� ����� � ������ �����������.
����� �����, �������� �� �������� (2.1) - (2.3) ����� �������-�� ����� ������ �����.
ʳ������ ��������� ����� � ������ ����������� ������� ��� ���� ���������� �����, ���������� � ������ ���� �� ���������� ������� �� ��� ��������� �����, �� ��� ���� ���������� ����� �� ��� ��������� �����, �� ������ ��� ���� ������� ���������� ����� � ������� ��� �� ���������.
ʳ������ ��������� ����� ������� ������ �� ��������� ���� ����� �� ������� ����� (���������� � ����), �������� ������� ����� � ������ �����������.
ʳ������ ��������� �����, ���� ��� �� ������ (2.3) ����������� ������� ��������� �����, ���� �������� ���� ���������� �����, �� �������� � ������� ��� �� ������� ������ �� � ������ �����������. ͳ ��� ��� ������ ���������� ������ ���� ��� ����� �� �������.
����� �������� �� ������� (2.1) ���� ���� ����� �������� ���������, ���� ��
------ ≥0, ������� 1 <0 ��� �-≥0.
∂ t� ∂ t� ∂t
��������� ����� �������� �� ������� (2.2) ���� ���� �� �����-���, ���� ��������� ����� ����� �� ���������:
T�≥0 ��� T≥T�,
��� � �䒺����, ���� ��������� ����� ����� �� ��������� �����:
T�≤0 ��� T≤T�.
41
������� ������� ��������� ����� ����������� ����� ����������, ����� ������� ���������� �� ���� ����� (�), �������� ������� ����� � ������ �����������. ³������� �䒺��� �������� ��������� ����� ������ ��, �� ����� �� ��� ��������� ����� �� ������� �������� ������� ���������� �� ���� ����� (�). ����������� �����, �� ������������.
����, ����� ����������� ����� ���������� �����, �� �������� � ������� ���, �� ����� 䳿 ������ ����. �� ������ ����� 䳿 ���� � ������� ���� ��.
����� ����������� �������
��� ����� ������� ��������-���������� ������ � ������ ����������� �� ������� �������� �� ���������� � ���� ���������-��� ������������ � ��������� ��������� [1]. ʳ������ ���������� �������� ���� ���� ������� ����������� ������� ��������� ����� �� ���������� �� ������� ���� ���������� ����� � ������� � �������� ����� (� ����������� �������� ���������� ������). ����-������� ����� ���������� ���:
------= ��l[------ʗX-----------)] (l = 1,2,3), (2.4)
dt dt k=1 dtkl dt
��
�l � ���������� ������� l-�� ���� (l = 1 ��� ������ ����, l = 2 � ��� ������� �����, l = 3 � ��� �������� �����);
Akl (k, l = 1, 2) � ������� ����� ������ ���� ���������� ��������: ������� ����� � �������� �����;
tkl � ��� ����������� ������� � kl-� ������ ���������� �������� �� ���������� �������;
Tl � �����, ��������� �� ����������� l-�� ���� ��������; ¥l - ��������� �������������, �� ������� ������������ ���-������ � �������� ���������� ������ ����� �� ����������� l-�� ���� �������� ( l = 1 ��� �������� ������ ����, l = 2 ��� �������� �������� �����; l = 3 ��� �������� ������� �����).
42
���� (-) � ������ ������� ����� ����� ������� ������� (2.4) ��-����, �� ���� ���������� ����� ������������ � ���������� �������� �� ���������� ������� � ��������� ������.
����� ���������, �� ������� (2.4) ����������� � ���������� ������� �� ����� ��� l-��, � � ��� ����-���� ����� (���������, ��� ������� i-��) �������� �� ���������.
ʳ������ ��������� ����� ����������� �������� �� ������ ������ �������� (2.1):
1� =-1� 1�7 1t�=t�+t�,� )
dt ats at
�� �1 � ������� ������ ����, ��� ������� ���������� �����, �� �������� � ��; tT, ta, tn � �������� ��� ���� �����, ��� ��������� �� ��������� �����,
���� ��������� ������� (2.5) � ������� ����������� ����� (2.4), ���� ������ ������ �������:
dҲ
(2.6)
l = ^l 3 Vkl+Vn) ( k , l = 1,2,3); dt k=1
dAk
Vkl=-r- (k,l = 1,2,3); (2.7)
dtkl
Vu =---------------------------------------------� =----------------�. )
�t� dt �t� dt dtH dt
Vn � �������� ����������� ��������� �����;
Vkl � �������� ����������� ���������� ����� � k-� ���������� ���-����� (k = 1� � ������ ����, k = 2 � � ������� �����, k = 3 � �� �������� �����) �� l-� ��� ��������;
������ ���� ����� ������� ������� (2.6), ���������� �������-�� (2.7), � ����� ���������� ����������� ���� ���������� ����� � ��� ����� ���������� ��������, � ���� ���� � ������ ����. � ��-���� �������� ������ ���� ���� �� ����������� �� ����� ���������� ��������, ��� ������� ������ ��������� ����� (2.8), �� ��� ��� ������� ������ ����, ����� ���� ���������� �����, �� ��-������ � ��, �� ���������.
����� ����������� ������� (��� ����� ��������� ������� � ����������� �������) ������������ ���:
ʳ������ ���������� �����, �� �������� � ����������� ������� (���������), ������� ��� �������� ��������� �����, ���������� ��
43
������� � ��� ����� ���������� �������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����) � ������ �� ���� ����������� ��������� �����.
�������� ����������� ���������� ����� ��������� �� ������ � ���������� ��������� � ����� �����������. � ������� ��������� �� �����, ���������, ��������� ���.
Vkl ~---- (k,l = 1,2,3),
�� ��- ����������� ��� �����������: ����� ����������, ����� ��-���������� �� ���� ������ ������������ ������ ���������� ��������.
����� ����������� ����� ������� �� ������ ���������� ����㳿 � ������� � ����������� ��������� ��������� ������. � ����� ������� ����������� ������������ ������ �� �������� ���� ����㳿 �� ����� � ����������� ��������� �������� ��� ����� �������� ������. � �������� ����� ������� ������������ �������� ���� ��������� �����㳿� � ���������� �����, �� �������� � ����� ���������� ���������, � �� ����� ��� �����㳿� � ���������� �����, ��� �������� � ���������� ������� � ����������� ��������� ��� ����� ��������� �����.
����� ���������� �������
���� ��� ������ ������ ���������� �������� ����� �� ��������� ����������� ������� � ���������� �������� �� ���������� �������, �� ��� ����� ������� ���������� ������� (���� ���������� �����) �� ������ ������� �� ��������� �� ��������� � ���������� ������ [1]. ���� ���������� ����� �������� � ��� ���������� ���������, � ���� ���� � ������� ���, � ����� � �������, ��������� � ������� � ������ ������ ���������� ��������, �� � ����� ������ �� ��������������-�� � ����������� ������. �������� �������� ��������� � ������ ���� ���������� ����� �������� �� ��������� ��������� (���. � 39) � ����� ��������� �����. ������� �� �������� ���� ���� �� ������� �����. ������� � ���������� ������ ���� ���������� ����� ��-��� ������ �������� ���������� �����. � ����������� ����� ����� ���������� ����� ����������� ���������� ���:
dA d C dQ. dT� dB , ___
� + � +----= �- + � (A = A1+A2+A3), (2.9)
dt dt dt dt dt
44
�� A � ������� ������� ���� ���������� �����, �� �������� � ������� ��� A1,y ��������� ����� A2 � � ������� ����� A3; C � �������� ���������� ������, ����� �� ������� ���������� �����, �� �������� � ������������������ ��������� ����������� � � ������-�������� �������; ٠- ������� ���������� �����, �������� � ���-�����-����������� ������; T� �������� ��������� �����; B � ������� ���� ���������� ����� �����.
����� ���������, �� ��������� ������ ����������� �� ������-���������� ���������� �������� ���, �� ���� �� ���������� �� ��-�������� ������� �� ������� (���� ���������� �����, �� ��-������ � ���), ���� ������� � ����� � ����������� ������ ��������-�� �������.
������� ������� ����� � ����� ������� ������� (2.9) ���� ���� �� ��������, ��� � �䒺����. �� �������� ������ �������� ������� ����� � ���������� ������� (�� ����������, � �����) ������ ����, ������ ������ �����������, �� �䒺���� � �������� ��������� ���� �������� ����������� ��������, ������, � ����� ���� ������ ����, ������� ������ �����������.
������� ������ ���������� ����� � ����, �� ��� �������� �� ����� � �� ���������� � �����. ��������� �������� ������� � ���-������� ������ � ��������� ����� � ����������� ����� ���� ���-������� �����, � �䒺���� �������� � �������� ������. ��������� ����� ����� ���� ���� �������� � �䒺���� ��������� (���. ���� 2.2). � ���������� ������� ������������ �����, �� �����������.
������� ������� ��������� ����� ��� �� ��������� ���� ���������� ����� � ���������� ��������� � ���������� �������, �� ���-���������� ���������� ����� � �������� ������ ������ ������� (���� ���������� �����), ��� �� �䒺����� �������� �����.
��������� ����� ����������� �������� (2.2). ³������� ����� ���������� ����� ����� �������� � � ������ ������:
dA d � dC dΩ dT dB10
^+^+^+^ = ^+^ ( A = A 1+A 2+A 3), (2.)
dt dt dt dt dt dt
dT ∂A ∂tT
�� =------� (tT = tH+tn),
dt ∂tH ∂t
T � ������� ��������� �����; t � ��� �����; g tn � �������� ��� ��������� �� ��������� �����; �1 � ������� ���� ����������
45
�����, �� �������� � ������� ���; � � ������� ���� ���������� �� ���� �����, ������� ������� ����� � ������ �����������.
� ������� (2.10) �����, �� ���� ����� � � ������� ���� ���������� ����� � ������������ �� ���������� ����� ������� �����, �� ���� ������� ���� ���������� ����� � ���������� ��������� � �������, � ����� �� �������� �����. ��� ����� � ��� ������ ������� (2.10) �������� � � ������ ����������� ���������� ������ ���� � ���� �� ���� ��������� �������� ������������� ��������������� �� ����.
������� ��������� ������� �� �� ��������� �������
��� ���� ��� ��������� ����������� ������������ �������������� ������ ������ �����, ����������� � ���������� �������, ��������� ����������� ��� �������, �� ������������� �� ������������.
����� ������� ���������� ���������� ������ �� ������ � ����� ���� �����:
��� ���� �����, ����� ��� ����� ������ ����, ���������� ����� ���������� ������.
������, ��� ������� ����� ���� �� ��� ���������� ����� �� �� ������ ����������� �����. ����-�� �������� �������� ������-��� ���� ����� ���, ���� ��� ����� ����� ���� �����. ���� � ��-����������� ������� �� ������� ������������ � ���������� ���:
��� ���� ����� �� ������ ���������� ��� �������� ��������, �����
dA dT
dΠ T=0 = 0;
dT
dC = 0; T =0 dT
= 0; d T
T = 0 d T
=0. (2.11)
T=0
������ �������, ������ �� ������ �� ����-���� ���������� �������, �� ���������� ���� ���������� � ���� �����, � ������, �� ���� ����� �������, ����� �� �� ���������, ��������� ����. ³������� �� ����� ������� ��������� ������� ����� ���� ���-�� ������ � ����������� ������ ����� �� �������� �����.
46
����� ������� ���������� ��������� ������� ����������� �������: � ��������� ����������� ������� ���� ���� ���������� (������-����� �� ������� � ����� ���� ���������� ����� (�������) � ����� I � ���� II) ������ � ���������� ��������, ��� ���� ���������� ����� � ��������� ���������� �������, ��� ���� ����������� �������� ������-���� ����� �����, ���������� ����� �� ������� ��������� �����.
A 1 + T� = A II + �; (A I > 0; A II > 0; � > 0), (2.12)
�� AI � AII � ���� ���������� �����, �� �������� � I � II ������ ���������� �������� ��������; � � ���� ���������� �����, �� �������� � �������, ���� �� �� �������� � ��������� ��������; ���������� ��������� �����, ��������� ��� ���������� ������� � ����� I � ���� II.
�� �������, ��� ����� (2.12), ��������, �� ��� ��������� ���-����, ��� �� �� ��������� �������� ������� ����� (� < 0), �������� ��������� ������� (���� ���������� �����) ���� ���� ����� ��������� �����.
���� ������� ���������� ������ ����������� ������� ������-����� ���������� ����� (�������). ��������� �� ������� ����� ��������, �������������� ������� �����ﳿ:
H-dS>dQ, (2.13)
�� S � ������� ��������� �������; Q � ������� ���� ���������� �����, �� �������� �������� �� ��������� �� ��; � - ����-����, �� ����������� ������������ ���� ���������� ����� � ���-������ �������. ���� (>) � ���� (2.13) ������������, ���� � ������ ����������� ��������� �������, � ���� ������ � � ��� ������-��� �������.
��������� ������ ���������� ������� � ���� �������� ��� ����� ������ ����� �� ������ �����. � ���������� ������� � ��������, �� � � ������, �� ������� ��������� � ����������� � ���������� �����ﳿ. � ��� ������������ ����������� ������� �� ������ ������� �� ����������� ������� � ���� ������������� ���� ��������� �������� ����� ������ � ��������� �����.
����� (2.11) - (2.13) ����������� ���: �� ����� �������� ���������� ������ ���, ��� ��� ���� ���������� ����� ����-���� ���������� �������� ���� ������ ���������� �� ���������� �������, �
47
��� ��������� �������� �� ������ � ��� ���������� ����� ������������� � �� ����. ���� ������ ������� ������������ �����
3 Π<A + T�; A=∑ Ak; Ak>0; (k = 1,2,3). (2.14)
k=1
³������� �������� ����������� �������� �� ����� ���������� ����� �� ���� ���������� ��� ���� ������ �� �������� ��������, �� ������ ������ � ���� ����������, �� ��������� �����. ������, ���� �� ���������� ����� (2.14), �� �� ���������� ������� ������� ���� ���������� ��� ���� ���������� �����, ��� �������� � ���������� ���������, ������� ��� ���� �����ﳿ, �� �������� ����� (2.13), ������� ������� ������� ���� ��������� �� ��������� ���-����.
������� ��������� ������� (2.10) - (2.13) ���������� ���-������ ��������� � �������� ����������� ������� ������� ���-���� � ������� ����. �� ������, �� � ��������, �� � � ������, ��-������� �������� ����� � ������� �� ����� �� ���������� ���������, � � �� ����� ��� ��������� ��������� ������, � ������ ������� ��� ������ �����. ���� ������� ����� � �������� ������, � ���� ����� �� ���������� �� ���������� ������� �������.
���������� ������ ���� ����������, ��������� ���, ��������� ������ �� ������ ��� �� ����� � ���������� ��������, ������������ �� ����� ����. ��� �� ���� ������� ����� ��������� ����������-�� ��� ����������, � �� ���������� ������ ������. �������, �����-��� �������� �������� ����� �� �����, ������ ������, ������ ���-����� �� ���� ���������� ������, �� ��� �������� �������� ��-��������� ������ ������ ��� �������� �������� ������. ��� ���������� ��� ��������� ���������� ���������� ������ ��������� ������������� �������� ������. �� �� ����� ������� ���� ����������� �� �������� �� ��������� �������� �� �������� ������, ������ �� ����, �� �� �������� ��� ����� �������� ����-����. ϳ��� ����� ����� ����� ������������� ����������, � ��� ��� ����, �� �����, �� ����� ������ ���������� ����� �� ������� ������� �������.
������������ �� ����������� ������� ��� �������-��������� ��������� ������� (2.11) - (2.13) ����� �������� ���������� ���� � ��������� ���������� ��������� �� ����. �� �������� ���������� ����� ������ ����������� � ����������� ������ ���������
48
��������� ������� ��� ���������� �������� � ��� ��������� ������� ������� ������� � ������� ����. � ������ ��� ������� ����� ��������������� ���������� �������.
�����, �� ������� �������� �����������
��������, �� � ����������, ������� ����������� �� 䳿 ����� � �����䳿 ����� ���, � ���������� ���������� �����: ����� ���-��� ����㳿 � �������� ��������� ����������. � �������� ������, �� ���� �����������, ��������� ����������� ���������� ��������, � ��������� �������� ����������� ����������� ��������-���� ��� ������� �� ��������� ������ �����. � ����������� ���� �� ����� �������� ���:
� = max; T = min. (2.15)
������� �<� �� �� > 0; (2.16)
�*>�>�**>0, (2.17)
�� �* -����������� �����, �** - �������� ��������� ���������� (� ��������� ��������) ������ ���������� �����������.
��������� ���������� �������� ����������� � ���� �������, ���� ���� �� ������ ������� ��� ����������, �� �� ��������� ����� �� ���������� ��������, �� ����� �� ����������� ������������ ����� ������ ����. ���� ����������� ������� ���������� �� ���� �������, � � ����� (2.17) ���� ����������.
����� �� ������ (2.16) �������� ���������� �� ������� ������-������ ������� �����, ��� ����������� ������������� ����������� �������. ��� �������� ����� (2.16) ����������� ������������-��� � �������. ���� ������ ��������� ������, �� ���� �����������, � ����������� ��������� �����.
Tn(t) = max; T = min. (2.18)
�� �������� ����� (2.18) ����������� � �������� �������� ���-��������� �������� �� ��������� � ����������� ������.
hn (t) = �^ = max; (2.19)
49
�������� ������� ������������ ����������� (2.19) �������� �� ���������-���������� � �������-�������� �������. ��� � ����-����� ��� ������������� �������� ����������� � �������� (2.15) �� ������ (2.18) �����, �� ������� ����� ��������� �������� ���� ������������ ���������� ��������.
���������. ��������
1. ���������� �������� ��������� ������� � ������� ������������� � �������� �����������.
2. �� ���� ���������� �������� ��������� ����� �����������?
3. ��� ����������� ������� ��������� �����?
4. ��� ����������� �������� ������ ���� � ����� ���������� �������� � ����������� ������ �����������?
5. ��� ����������� �������� ��������� ����� � ����������� ������ �����������?
6. ��������������� ���������� ����� ������ �����.
7. ������� ���������� ����� ����������� ���������� � ���� ����� �� ���������� �������.
8. ��������� ���������� ����� ���������� ������� � ���������� ������.
9. � ���� ������� ����� ������ ��������� �������?
10. �� � �������� ������, ��� ������� �������� �����������?
11. ������� ������� ������ ������ ������� � ������� ���� � �������� �����������.
50
���� ������� ��������� (������)
��������� ��� ������� ���, ���� ���� ���������� �� ������-��� ����� ���������. ��� ����� ����� � ����������� ��������� ������� � ������� ������ � �������� ���� (� ������, � �������� ����, �������, ������ ����) ������� ������� ������ ������ � ���� ����������� ����.
� �����������, ����� � ��������� ����, ��������� (�����) �� ��� ���� ������ ������� (���. 3.1):
q$� ��������, ��� ������� ����������� ������� ���������. ������� ��� ���������� �����, �������� ���������� �� ������ ���-���� ��������� � ��� ����� ���������� ��������, � ���� ���� ��-�� ���� ��������� �����;
q � ������� ������� ���������. ������� ��� ���������� �����, ���������� �� ������ ������� ��������� � ��� ����� ���������� ��������, � ���� ���� ���� ���� ��������� �����, ��� � ��������-��� �������� ���������� ������ �� �� �����������.
q� � ����� ������� ������� ������. ������� �� ��� ���������� �����, �� ��� ������������ �������� ������.
������� ������� � ���� ������ ����������� �� ��������������-����� �������� �������� ������� ��������� �� ���������� ����-���� ���������, �� ���� ������ � ����.
qi(t) = 1 Zi qi (t)Nio; Nio = Zi NoT; (j=1,2,...,Zi), (3.1)
N �=1 �=1
i
�� qi (t) � ������� ������� i-�� ���� ������ � ����������� �������� ���������� ������ �� ���� ����������� � ������ ���� t; q% (t) � �������� ������� ����������� ������� ��������� �-� ���� i-��
51
qf
q
qf
N10
>
N20
<
>
N30
N
W
���. 3.1. ������� ��������� (������):
q � ������� ������� ������, N � ������� ������� ������
���� ������ � ������ ���� t; Ni 0 -������� ������� ��������� Z.-1 ���� i-�� ���� ������, �� ������ ������ � ����.
³������� ��������� �������� ���������� ������ �� ��������-��� i-�� ���� ��������� ������������
��i�(t )
qi(t )
(i=1,2,...,I0), (t = 1,2,...,Z).
(3.2)
� ����� ����� ������� ������ ���� ���� �������� �� ��������� ������� ���� �����������.
q = 4>q%
(3.3)
52
q
�� ������� � ������ (3.2), ��������� �������� ���������� ���-��� ���� ���� ����� �� ��� �������� ���� ������, ��� � ��� ����� ���� ���������. ��� ����� �-�� ����� �-�� ���� ������ � ������ (3.1) ���� ������ �� ����� ����, � � ����� �������� �� ���������-��� � ���������� �������� ���� ������, ������� �� ����������.
����� ������������� ����� ��������� (������)
���� ���������� �� ���������� ����������� ����������� � ����� ���������� ���������� �������� � ������������ ����������� �������� �� ��������. ������� � ���� ������ ������ ��� �������� �� �� ���������� �������� (��������, ���������, �������������� ����), ��� � �� ��������� ����� �� ������ �� �� �����������.
qi Ni ^q(i)N(i) (i =1,2,...,I), (3.4)
�� q. � ������� ������� ��������� � ����������� �������� �������-��� ������ �� �� �����������; ,/V0 �������� ������� ��������� ���������. ������ � ������ � ���������� ���������, � ��� ����� � ��, �� ��������.
� ����������� ������� ���� ���� ����������, ���� �������-��� ������� ������������ �� ������� ���������� � ����������� �������� ���������� ������ �� ���� �����������. ����, ���� �-�� ���� �������� ���� ������������, ���� �������� (3.4) ������������� �� ������. �����, ���� � ����������� � ������������ ��������� �������� �������� ������� ���������� �����, � �����-������ �������� ���������� ������. ����,
qi\=qi � q(i ) =q(i ) ��� qi Ni 0=q(i)N (0 i) (i=1,2,...,I), (3.5)
�� q, ql � ���������� ������� ������� ����������� � ������-������ ��������.
���������, �� �� ����� ����������, � �� ��� ������� ��������.
N0 qi=q(0Ni 0 ( i = 1,2,...,I).
��� ���� ��� �� �������� ���� �� � ������, ������� ���� ����-���� ������� ������� ���������� � ����������� ��������.
53
q\=qi ��� qiN0=q(i)N0) , N0 = N0i) (i = 1,2,...,I). (3.6)
����� (3.5) ������, �� �� �����, ��������� ������� �� ������-��, ���� ������� ��� ��������, ����������� ������ �������, � ��-�����. �� ��������� ����� (3.6) ���� ������ �� ������� ���������-��� ��� ��������, ����� ���� ����� �������� �������.
qi =q(i) (i =1,2,...,I).
����� ���������� ������������� ����� ��� �������� � ������-��� ��������� �� � �����������, ��� � � ��������� ������. � ����-���� ����� (�� ����� ����������, � � ��������� ��� �����������) ������������� ���� ������ �� ����, ��� ����� �� ����������, �������� � ��� �������� �����. ������ ����, �� ����� ���� � �� �����������, ���� �� ��������, �� ������ ������ � ����, ���� ���� ����� �������. ������ ������� �������� q ����������� ����, ����������� ������������� ��� ��������� ��������� �����. ����� ������� ��������������� �� �� ����������, ��� � ��������� ��������.
̳���� ������� � ������������ ����� ������
�� ����� ������ ���� ���� �� ������� � ����, �� ����� ���� ������. ���� ��� ����� ����������, �� ���� ���������� ������� ������, � �� ����� ����. ���� ��� ������� ������������ ���������� ������ ����� �������� ����� ������ � ������� �� �������� �������� �� ������ ����� ������.
qi 0 Ni 0 ^-q 0(i)N (0 i) (i )^ ( i=1,2,...,I); (i)�I, (3.7)
�� q0, N0 � �������� ������ ������, ��� �����, ������� � ������� ������� ����������� i-�� ���� ������.
� ������ (3.7) ������� ���� ��, �� ����� ������� ������ ����-�� ����������� ������ ������� ������ ������. ��� ����� ���� ������� ���� ������ �����, � �� ������������ � ������� �� ��-������ ����������� ��������� ����� ������, ��� ����������� � ������ ����� �������� ��������.
54
qi 0 = qi + <5qi; q(0 i) = q ( i)+<%i); (i )* i)
(i = 1,2,...,I); (i) �I.
� ��� �������� ������� ����� ����� ��������� �, �� ���� ������ ����������� ��������� �������, �� �������� � �������-��� �������. � ������������ ������� ���������� ������������ ���������, �� ���������� ������. ����,
Sqi<qf; Sq(i)<q( i ) ; (i) � i (i = 1,2,...,I), (i) �I. (3.9)
���� ����� (3.9) � ������� ������� ����������, �� ����� ������� ����������� �� ������� ������ �� �������� ���������� ������, �� ��� ����� � ���� �����������.
qi] -> qi -> qi �� q( i) -> qo(i) -> q( i) (i = 1,2,...,I), (i)� I (3.10)
������������ (3.10), ��� � �������� ��������� ������� �������, �� ���� ������������ ��������, � �� ����������� ������ � ���� ��������� �������. �� ������������ � ����������� ���������� ��������� ����� � ����� ����������� ������� � ����������� ��������� ������� �� ��������. ��� �� ������ ����� � �� ���� ����������, � ���������-���������� ��������, �� �������� �� ����-��� �� ����������, ��� � ������������, ��������� �� ��������-������ �������. �� ����������� ��������� ������ ����� ������� ���� ��, �� ���� �������, ��� �������� � ���������� �������, �� �����, � ������������� �� ���������� ����� ������� �� �����-�������� �� ��������������� ����� ������.
���� ��������� ������� ���������� � ����� ������� / ���������, �� ��� ������� � ��� ������ ��� ���������� �����:
1. ��������� �� ������ ��������� ������� �������� ��������� ����� ������� ������ �� �������� ���������� ������ �� ���� ����������� ����������� ��������
m0=(qi-q 0 ji)N 0 ji; N 0jiuNji (i = 1,2,...,I), (j = 1,2,..., J). (3.11)
��� ����� ������ ��������� ����� ������� �� ������� ��� ������, ���������� � ���������� �������� ��������� �������, �� ������� ���������� ������� ��������� ����.
55
J m0 ji = J (qi - q0 )N0 = 0; N0 < Nji (i = 1,2,... ,I), (j = 1,2,...,J). (3.12)
j=1 j=1
2. �������� ��������� ����� �� ������� ��������� ������ ������������ ��������� ������:
Cji = qi (Nji -Nji); NjiuNji (i = 1,2,...,I), (j = 1,2,..., J), (3.13)
�� Nji, Ni 0j � ������� ���������� � �������� ������� ������.
3. ������ ����� �������� ������ �������� ��������� ���� ����������� �� �������� ���������� ������:
Q. i = (q^ - qi)N i (i = 1,2,...,I), (j = 1,2,..., J). (3.14)
ֳ�� ����������� ������
ֳ�� ����������� ������ � ����������� ������ �� ���� ������-��� ���������� � ������� ������������ ��������� �� ������ �� �� ��������� � ������.
q?=qla + qlT (q = 1,2,...,Z),
�� q^ ֳ�� ����������� ������� ��������� � �^-� ���� ������ � ����������� ������ �� �� ��������� � ������; qM � ���� ����������� ������� ��������� � �-� ���� ������ ��� ����� ������ �� �� ��������� � ������; qM� ���� ��������� ������� ��������� � �-� ���� ������.
������� ��������� ��������� � ������ � ������������ ������� �����������. ֳ�� � ����������� ��������� ����� ���� ���������� �����, ���������� � ��� ����� ���������� ��������.
dqlnNT 3
----=2ZVkl + VUT; (t=1,2,...,Z), (k = 1,2,3), (3.15)
dt k=1
�� Nr- ������� ������� ��������� � �-� ����; Vk, ��������
����������� ���� ���������� ����� � k-� ���������� �������� ��
��������� �-� ����; V< �������� ����������� ���� ����������
56
����� � ������ ���� �� ��������� �-� ���� �� ��� ��������� �����; Z � ������� ����� ������ ���� ���������.
� ������ (3.15) �������, ��, ��-�����, ���� ����������� �����-������ ��������� ������������ ������� � ��� ����� ���������� �������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����). ��-�����, � ���� ����������� ������� ������� ��������� �����. ��� ����� �������� ��� ��������� ����� �������
VnT=V1THnT (� = 1,2,...,Z), (k = 1,2,3),
�� V1,� �������� ����������� ���� ���������� ����� � ������ ���� �� ��������� �-� ����; �, - ����� ��������� ����� � ���������� ��������� �-� ����. ?
��������, �� ���� ����������� ������� ��������� �������� ��� � ����, ������ (3.15) ����� �������� ���:
1 3 dNT
qln=� (�^+V��) n.=- (t = 1,2,...,Z), (k = 1,2,3), (3.16) n� k=1 dt
�� n,-�������� ����������� ������� ��������� �-� ����.
ֳ�� ����������� ������ ���� ������ ����� � ������ (3.1) ������� ������������������� ������� ��� ����������� £-� ����� ���������, �� ������ ������ � ���� �� �����.
1 Z Z i
q��=0�q��N 0; N 0 = ZN0 (N0<NT), (t=1,2,...,Z), (3.17)
N �=1 �=1
�� N0 � ������� �������� ������� � ��������� ������� N? � �-� ���� ���������.
������� ��������� £-� ���� ��������� � ������ ����������� ��������� ���������� ������� �����������. ֳ�� ��������� ������� ������ � �-� ���� ������������
q�= 13 V 1 0��\ 4=^ 8)
n 0 \k=1 ) dt
(�= 1,2,...,Z), (k = 1,2,3),
�� n0 ��������� ��������� ������ £-� ����; Vk0 � �������� ����������� ���� ���������� ����� � k-� ���������� �������� �� ����� �-� ���� �� ���� ���������, ����� � ������; � 0 - ����� ��������� ����� �� ��������� � ������ �-� ���� ������.
57
³������� ������� ���� ��������� ����� ���� ������ ����� � ���-����� (3.18) �����������
q"= N�q�N 0; N 0 = Zi N 0q (q = 1,2,...,Z). (3.19)
� ����� ����� ������� (3.14) - (3.19) ���������� ���� ��������-��� � ��������� �� �� �������� �������, ��� � �� ������ ������. ��� ���������� �� ���� ��������� ����������� �� ������ � �������� �������������� ����������. �� �������� � ����� �������������� ����������, ��������� �������� � ������ �� ���� �� ����������� ���������.
� ��������������� ���������� ���� ����������� ���������� �� ���������� ��������� �� ��������� �������, �� ��������.
q�=q?+q? (� = 1,2,...,Z),
�� qPn� ���� ����������� ������� ��������� � £-� ����; qSn � ���������� ������� ��������� � £-� ����; qf � ��������� ������� �� ������� ��������� � £-� ����, ��� ������� ��������� �������� �� �� ����������.
³������� ���������� ��������� ����������� �� ��������� ��-���� ����������� � ������� �����:
1 dNc
q =-(V2i+V3i+VTi); nq=�� (q = 1,2,...,Z), (3.20)
n � dt
�� V2r � �������� ����������� ������� � ���������� ����� �� ��������� �-� ����; V3L� �������� ������ ������� �������� �� ��������� �-� ����; V\ �������� ������ ����� � ���������� ��������� £-� ����; n � �������� �����������, ����� ������� ��������� ��������� £-� ���� � ������� ����.
����, �������� ������ � ��������� �������� ����������� ���-���� � ������ ���� �� ���������� �������. � ��������������� ���-������� (3.20) ����������� ����� ���� ������ ����� (V ), ����� ���� ����������� ������������ (��������) ������ ���� �� ��� �����. � �� �������� (3.15) �� ��������� ������������ �������� ������� ������ ���� �� � ����������� ��������. ʳ������ ��������� ���-���� � ��� ����������� � ��������� ����������� �������, �������� � ������� ���� ���������, ���������� ��������� � �������, �� ���� ������ � ����������.
58
q*=q0-q�=�(A2T + A^a) (t=1,2,...,Z), (3.21)
nT
��� � ����� �������� � ������� ���� �� ��������� � ���������-�� ������; �2ζ � ������� �������� �����, �� ������ ������ � ���������� ��������� ζ-� ����; AS6 � ������� �����, �� ������ ������ � ���������� ��������� ζ- ζ ����.
ֳ�� ����������� � ������, ��� ���� ��������� ������, �� ���-������������ ������������ ����������� ��������� �������� (3.20), (3.21).
����� ��������� ����� (��������� �������) �� ������ ������-��� ����� ��������� ���:
nh
H�ς =(A 2ς +A ς��). (3.22)
����� �����, ���� ����������� ��� ����������� �� ��������� ��������� ���� ���� ��������� �� ������ ���� �����������, � ����� �� �������������� ������ ������ �� ����������� � ������ ������.
������ ��������� ������������ ������
���� � �������� �������� ����������� ����� ������� ������ ������, �� ���� �������� ��������������� � �������� �������, ����� �������� ���������, ������ ��� ����� ������������. ������� � �������� ������� � �� �� ������� ����� �����. ����� ������ ����������� �� ����� �����, � � �������, ���������� ����� ������ ��������� (������) [1, 2].
� ���� �� �������� �������� ��������� ������� ��������������� ���� ����� �� ������������� �������� ������: ��������, ������, �������. ���� �������������� ������ ���������� �������-����� �����: ������ �� �� ���� �����, ����, ���� ����. � ��������� ���������� ������ ����� ������ �� ����� ������������ �� ���䳿 ������������, � � ����������������. ����� ���������� ���-���� �� �������� ������� ���� ��������� ������� � �������� ��-�������� ������������ ������ ��� �� ����������� �� ����� ����-�������� ������ � ��ᒺ������� ������. ��� ������� �������� ������, ��������� �����, �� �����, ������ �� ����� �����, ��������, ������� � �������� ������� ���������� � ������������ ������ �� ������ ������������ �� ������������ �������� ������. �� ������� ������� �����, ���� � ���-���� �� �� ����� ������� ���������� ���������� ��������� ������� ������ �� ���� �������.
59
��� ������� ���������� ����������� ��������� ������� � ���-���� ������ ������� ������, �� �������� ������� �� �����-����. �������� ������� ������ ����� ��������� ������ ��������� ������ ����, �� ���� ���� �������� �� ������������ ������, � ���, ���� �� ���� ���������. � ���������� ������ �� ��������� ����� �������� ���:
dgP dQ dt dt �� P � �������� ��������� ������� ������; g � �������� ��������� �������������; Q � ������� ����������� � ���������� ������������ ������.
�������� ��������� ������������ ������ ����������� ���� ���-������� � ���������� ����������������:
P =∑GiLi ( i = 1,2,...,I), (3.24)
i-1
�� G � �������� i-� �������� �������������� ������������ ������, ��������� ����, �����, ����� �������, ������� ��������, ������� ��������� ����㳿, ����� ���������� ����; Li � �������� i-� �������� �������������� ������������ ������, ��������� ������� ����������� ������� � ��������, ������� ��������� ����㳿, ���������� �� ��.
����� ������� ������ (3.23) ����� ��� ������ � ������ ������-��� (�������) � ��������� (��������) ������, ��������� � ������������ � ��������� ������������� ������:
dQ d(qt) d(q%t%) d(qt) d(qt)
----=-----------------------------ss�+------=^ , (3.25)
dt dt dt dt dt
�� q � �������� ������� �� ������� ������ � ������� ���� ���� ������������ (������������); q� � ������ ������� �� ������� ������ � ������� ���� ���� ��������� ��������������; qH � ������ ������� �� ������� ������ � ������� ���� ���� ��������� ������������; q � ������ ������� �� ������� ������ � ������� ���� ������������ (������������) ������ � ��������� ������, ��������� � ������ �����������, ������� �����������, ����, ���������� ����; t� � ��� ������������ ������, ��������� ����� ����������, ��� ������������ �� ��.; t, tH � ��� ��������� �������������� ����-�� � ��� ���� ��������� ������������; t� � ��� ������������ ����-
60
�� � ��������� ������ ���������������, �����������, �����������, ���������� �� ��.
ϳ��������� ������ (3.24), (3.25) � ������� (3.23), �������� ������� �������� ������� ������.
IdgiGiLi = d(qat ) + d(qxtx) + d(qtu) + d(q�t�) 2
i=1 dt dt dt dt dt
(i = 1,2,...,I) (3.26)
����� (3.26) ����� ������� � ��������������� ������.
∑ giGiLi =t [ qa+qt3, +q�(1-�,) + q���] ( i = 1,2,...,I), (3.27)
i-1
(i=1,2,...,I) ��= ^ ; ��= ^ = 1-��; ��= ^ .
˳�� ������� ������� (3.27) � ��������� ��������� ������� ������, � ����� � ������� � ����� ������ �� ���� ������������. ��-�������, ���� ������� � �������� �����, �� ���� �������� ����� ������ � ���������� ������� G�� ������� L = Vt,. ³������� ����-� ������ ����������� ������� ����� �������� � ������ ������� ������ �� ���� �����-����:
g =�[ga------gT + gH-------------g� ]; (3.28)
3 3 3 3
G + Gc Gv GV GV GV
g � ������� ����������� ������� ������� (�����-���); ga � ����� ���������������� (�� �����-����); gl � ����� ������� (�� �����-����) �� ����������� ������� �� ��� ���� �����;
gH � ����� ������� �� �����-���� ����������� ������� �� ��� ������� �����;
g � ����� ������� (�� �����-����), ������� � ���������� ������� ����������� �������; G � �������� ������, ����������� ������; Gc � ������ ���� ����� (��� �������); V � �������� ����������� ������� �� ��� ���� �����; η � ��������� ��������� �����, ����� ��������� ���� ��������� ������� G �� ���� ����� � �������� (G + Gc);
61
���������� ��, �,� � ������ (3.28), �� � � ������ (3.27), ���������� ����������� ��� �������� ��������� �������������� ����� �� ���� ������������ � ��������� ������.
�� ������, ������� �����-��� ������� �������� �� ������� ��-���������� ������� �� ������������ ������������ �����, ����� �� ������������ ���� t� ������������ ����� � ���� t����� ��������� ���-����������� � ����������� � ����� � ��������, � ����� �� ������-���� ��������� �����. ��� ������ ��������� ��������� (0 < �, < 1), ��� ������ ��� ��������� �������������� ����� (0 < �,, < 1) , ��� ����� ������� �����-��� ����������� �������.
����� �������� ����������� �������, �� ������� �����-��� �������������, ���� �� ���� ������� ������ � �� ��� �����������, � �� �������, ������� � ����� �����. ��������� �������� �� ���������� ���� �����������, � ������ ����, ��������� ������� ������-����� �������, � � ������ � ��������� �� �������� ��������� ���-��� �������� � ������� �����.
������� �� ��� ���� ����������:
R V pV2 �,
q% =QTaTx + Q%; Rx =ox ^�D 2'3; D = G + Gc, (3.29)
�e 2
��
�, �- ������ ������� � ������� ������� ���� ��������; � � ������������� ��� ���� ����� (������� ������); �,\ - ������� ���� � ��������� ����� ���� �����; V, Rx � �������� � ��� ���� �����;
D, G, Gc � �������� ��������������, ���� ��������� ������� � ���� ����� ��� �������;
Q� � ���� ����� ������ �� ��� ���� ����� (�������� ������, ����-�� ������� ������ �� ��.).
��������� ���������� ������ �� ��� ���� ����� (3.29) � ������� � ������� ������. ��� �����, � ���� � ������� ��������, �������� �� �������� � �������. � ������ � ������ ���������� ������� ����-���� � ������� ����������� ������� � ���������� ��������. �� ���� �������� ����� ���� ����� � �����, �� ����� ������ ������� ����������. ���� ���������� �������� ����������� �����-�� ������� ����������� ����������� ������� (3.28) ��� ������� ����������� ������� ����������� ������� �������.
����� ����� ���������, �� ��� ���� ����� � �������� ������� �������� �������� �� ����� �� ������� ������������ ���������
62
������� G, � �� �������������� ����� D. ���� ������������ ��������������� ����� ��� � ����� ����������� ��������� η (����� ������� ���������� � ������ ���� Gc) ������� ����������� ��������� �������. ��� ������� ����� ��������� ��������� �������� � ��-��� 0,3-0,7.
�������, ������� � ������������� ����� �� ��������, �������� �������, ��� �������� � ���������
qn = eTaTNn + Qn, (3.30)
�� NH � ��������� ������������ ���������, ���������������� �� ������� �����; QH � ������� �� ������� ����� (�������� ����� ������, ������ ����� �� ��.).
������� q ������� � ���������� ������� ����������� �����-��, �������� �� ���� ��������� � ������ ��������. ���� �������-����� ��� ������� ������� ������. � �������� ������������ �� ��-�������� ����������� ������� � �����, ������������� ������� (��������), �� ������ �������, �� ��.
��������� �������� ��������� ������ �� ���� (3.29) � �� ������� (3.30) �����, ����� ��������� �� ��������� (3.28) ����� ���-���� �� �����-���� ����������� ������� �� �� ������������, ��� � �� ��� �������������� ������.
�������� ���� ������ � ������� �� �� ����� ������� (3.26), (3.27) ����� ����� ��������� �������� ����� �� ������� ����� ���, ���� ������, � ������ ��� ���������� �����, �� ���� � ������. ��-������ ��� ����� ����� ������� ��� ���������� ���� ������ ������ ���� �������� �� �������� ����������� �������� �� �� ��������� ��� �� ������������ ���������. ���������� ��������� � ��������� ������������ ������ ������������ �� ������� ���� ���-���������.
�� ���. 3.2 ������� �������� ����� ������� �� ������� �������� ���������, ������� ��������� ����� ������� �� �� �������� �� ��������������. ֳ ��� ������� � ��������� ������� �� ����������� ���� ��������� ����� ���� ������� ��������� ��-���. � ������� �����, �� ��� ������ �������������� ����� D ����-��� ���������� �������� ���������� � ������� �� ����� ������� �� ���������������� � �� ������������ �����.
������� ������ (3.27) - (3.30) ����� �� �������� ���. 3.2 ����� ��������������� �� ��� ������������ ����� �����, ��� � ��� �����-����� ������ ������������ ��� �����������. � ���� �������� �������
63
ga
g�; g�
20 |
1 1 |
1 |
||
18 |
T^-J � |
- -� ' |
||
T^ ""-� |
||||
16 |
L SL |
___; _.� |
��-� |
|
14 |
||||
�- " "~_ |
�,�� |
|||
12 |
""*-�_ |
|||
10 |
70 60 50 40 30 20
7
9
T- + " E
11 13 15 17 V
7 9 11 13 15 17 V
���. 3.2. ����� ������� (105 ���./�����-���� � � ����� 1990 �.) �� ���������-�� ������� ���������� ������� ������� �� �������� V � ������ (�����-���� �� ������; ���� = 1862 �) � �������������� ����� �(��������) � ������:
1 � �= 2300 �; 2 � �= 3200 �; 3 � �= 4000 �; 4 � �= 5600 �; 5 � � = = 8200 �; ga � ����� ����������������; g. � ����� ������� �� ����������� ������� �� ��� ���� �����; gH � ����� ������� ����������� �����-�� �� ��� ������� ����� (������� ���)
��, �� �� ����������� ����� � ���� �������� ������������� �� ������, ���� ������������ ������ ����� � �������� ��������, ����� � ������ ���� �����. � �� ������, �� �������� ����� ������� ����-���� �� ������������ ��������� ������� � ������� ���� ����� � �������� ��������, ����� �� ���������� ��������� ����� �. ���-������ ������������� � � �������� ���������� �����������, �� ������ ���� ����� �������� ����� ��� ����� (��, �� ���� �������-���) � ��, ��� ���� ����������.
���������. ��������
1. ��������������� ���� ������� ��������� (������).
2. � ���� ����������� ����� ������������� ����� ������?
3. ������������ ��������� �� ����� ����������� � ����� ����-����� ������.
4. ��� ������������ �������� �������� ������� �� ����������� ������?
5. ������� ������� ��������� ���������� ������ � ���� ������.
6. � ���� ������ �������� ��������� ����� ������?
7. ��������������� ������� ����� ��������� ������������ ������. ��� ���� ���� �������?
64
�������� ��������� �������������� ��� ������ ����� ������-�� � ������������� �������. � ��������� ����������� �������� ������ ������������ ����� � ����� �������� �������� ������ ��-������� ���������, �� �������������� ��� ������� ������������-�� � ������. ������ ����������� � ����� �������� �� ��������� � ����������� �� � ������� ������, ������� �� ������� ��������� �� �� �������������, ����� �� ���� ��������� �� ��. ���������� �� ����� ���������, �� ������ ���� �������������� ���������� ���������, ��� �� ����������� ��� ���������� �������.
������� ����������� ������
��������� ������������ ���������� ������ �� ���� ����� � ������ ��������������� ������ ����� ����� ���������� ������ �������� ����� ������� ���������� ��������� � �������, �� ���-���� �������������� �� ���������, ��� � ������� ��������-�����-����� �������. �� ����� � ������� � �����, ����-���� ������, ���������� ���������������� ���������, ������ � ���� �����-������ ������������ ��� ��������. � ��� ���� ��� �� ���������� � ��� ������� ��������������� �� ����� �������� �������, � � �����, ������������� ������� ������ ���� ������� � ��������-���� ������.
����-��� �������� ����� ������ � ������ ������� ����� ���-���� �� ���������� ����� ��������, ���������
�=�0�',
�� A0 � ������� ��������, ��� �� �� ���� ���������, �� � �������� �; �' � ���������� ��������, �� ������� ���� �������� �.
65
������������ ����� �����, ���������, ������� ���������� ���-������� �� ���� ����� (2.9) ����� �������� � ������
3
�
k=1
dA' dCk' dQ.'
dt k dt dt
'' dT dB
bk
dt dt
h^+th^; (4.1)
(k = 1,2,3)
��
Xk � ����� ���������, �� �������������� ��������� ���������
���������� ��������; Zk � ����� ���������, �� �������������� ��������� ���������
���������� ������; \�k � ����� ���������, �� �������������� ��������� ����������
�����; bk � ����� ���������, �� �������������� ��������� ���������
�������� ������� ����� �� ��������� �������; h � ����� ��������� ������� � ���������� ������.
��������� ����� �������� ���� ����� ��������� � ������, �� ���������� ������� ������ ����� �� ����������� ������� �� �������� ��������. ���������, ������� � ������ ��������������� ������, �� �������������� ���� ������� � ����� �� �������, � ��-������� �����������.
����� � ��������� ����� ����� � ��������� �������� ���� ���-�� ������� ���������� ���� ���������. ���������, ����� �������� ���� ��������� (Zk+ bk), �� �������� �������������� ��������� ���������� ������ � ������� ������� �����. ��� ���������, ��� ����������, ��������� ��������� ��������� �����������.
����� ������� ���������,
�� �������������� �������� �����������
����� ������� ��������� ����������� ��� ��������� ������� � ����������� ������. ���� ������ �� ��������� ������� �� �����-���������� ��������� ���� ����������, �� ������� ���� ��������. ����� ������� ��������� ��� ��������� ������� ������� ������� ������ �� ���������, �� �������������� ��������� ������� ���-
66
��� �����, ����������� ������� � ���������� �������� �� �������� �������� � ���������� ������� � ���������� ������.
���������, �� �������������� ������� �����. ������ �������-�� �����, ����������� ��������� (2.1), (2.2), ��������������� ��-��� ������ ���������� ���������:
1. ����� ������ �����:
NT=� (� = ��+��), (4.2)
1
�� � � ������� �����, �� ������� ��� ���� ���������� ����� ��, ��-�������� �� ������� �� ������ ����, � ���� ��� ��������� ����� ��; �1 � ������� ���� ���������� �����, �� �������� � ������� ���.
2. ����� ��������� �� ��������� �����:
T T
�� =_!L �� =2 = 1-N (4
� � ; � �
3. ����� ���������� �����:
�
NB = �, (4.4)
�� � � ������� ����� (���������� �� ����), ������� ������� ��-��� � ������ �����, ����� � ����������� ������.
4. ����� ���� �����, ����� ���� ��������� �� ��������� �����:
ς*=J; ς=j; ς�=7 = 1-ς�, (4.5)
�� t�, �, t� � �������� ��� �����, ��� ��������� �� ��������� �����; t � �������� ��� � ������ ���������.
���������� ��������� �������� ��������� ������ ���� �����-���� ����� ������ ��������� �����:
� � ����� ������ ��������� �����:
NTn= � = NTNn. �
��� �����
NTa+Nm=NT, ������� �� + �� =1.
67
���������, �� �������������� ������ ����������� ����� �� �������� ��������. ������ ����������� �����, ����������� �������� (2.6), ��������������� ����� ������ ���������� ���������:
1. ������ �������� � ��������� �������:
��= Π ; Π=∑Π� (/ = 1,2,3), (4.6)
�� �l � ������� �������� l-�� ����; ��� �������� ������ ���� l = 1; �������� �������� ����� l = 2; �������� ������� ����� l = 3.
2. ���������, �� �������������� ������ ���������� �������� � ������� ���������� ��������:
׳= Π (*,/ = 1, 2,3), (4.7)
�� Vkl � �������� ����������� ���� ���������� ����� � k-� ���������� �������� �� l-� �������. ����� ��������� 9:
- ������ ������� ���� ����� � ������� ������ ����:
1
- ������ ������� ������� ����� � ������� ������ ����:
1
- ������ ������� �������� ����� � ������� ������ ����:
�31=�;
1
- ������ ������� ���� ����� � ������� �������� �����:
�12=�;
2
- ������ ������� ������� ����� � ������� �������� �����:
�22=�;
2
68
- ������ ������� �������� ����� � ������� �������� �����:
� =^';
�32
2
- ������ ������� ������ ���� � ������� ������� �����:
3
- ������ ������� ������� ����� � ������� ������� �����:
� =�;
�23
3
- ������ ������� �������� ����� � ������� ������� �����:
^33 =
3
���������, �� �������������� ������� ��������� ��������� ���-����. ���� �������� ����� ���������, �� ���������� �������� �� ������� (2.9) ������� ���������� ������� � ���������� ������.
1. ����� ���������, �� �������������� ������� ��������� ���������� �������� �� ��������� ������� � ��� �� �� ������ �� �� ��-������ �������:
�k= A ; �k= A ; A=∑ Ak; A=∑ Ak (k,/ = 1,2,3), (4.8)
AAk k=1 k=1
�� ��, �� � ������� �-�� ����������� �������� � ���� 1-� �������, ���������� ��� ����������� /-�� ��������.
2. ����� ���������, �� �������������� ������� ��������� ���������� ������ � ������ ������ ��������� ���������� ��������:
Zk=^; �k=^; �k = ∑�k1 (k ,/ = 1,2,3), (4.9)
Ak Ak � '=1
�� ��, ��1 � ������� ���������� ������ �-� ���������� �������� �� �� 1-� ������.
3. ����� ���������, �� �������������� ��������� ������������ �����������:
69
h = ^hl =^;Al = 3 Akl;A= 3 Ak (k,l = 1,2,3), (4.10) AAl k=1 k=1
�� ��/, �� � ������� ��������� �������, �� ���������� ��� ���������� /-�� �������� � � ���������� ������ � ������.
��������� (4.10) ���������� �������� ������ ������� �������-��� �������� �� ������� ��������� �����. �� ������ �� ������� ����� �������� �� ��������� � ����������� ������. ��� ���� �����-�� �������� � ����, �� ��������� (4.10) ������������ �� ������ ������� ��� ����� ���������� ��������, � ���� ���� � ��� ���-���� ������ ����, � �� ����� �� ������� �� ����� �� ��� ������, �� �� ����������� � �������� ��� ��������� ����� �������� �� ���������� ������.
4. ����� ���������, �� �������������� ������� ��������� �������� ������� �� ���������� �������� �� ���� ������:
bk= Ak ; bkl= Akl ; Bk = ^Bkl (k,l = 1,2,3), (4.11)
l=1
�� ��, ��1 � ������� ������� ����� �� �-� ���������� �������� � �� �� 1-� ������.
5. ����� ���������, �� �������������� ��������� ���������� ����� ���� ������� ���������� �������� �� �� ������:
�k=�k; �kl=-kl; �k = ��kl (k,l = 1,2,3), (4.12)
Ak Akl l=1
�� ��, £��1 ������ ������� £-�� ����������� ���������� �� �� /-� ���������.
�������� ��������� (4.2) - (4.12), ������� ���������� ���-���, � ������ �������� ���������. ���� �������������� �� �����-� ��������� �� �������� ������� ����������� �� ���� �������� �����, � ����� ������������ � 䳺�������� �����������, ���� ��������� ��������� � ��������.
70
��������� � ������ ������������ �����������
����������� ���������� ����� �������, � ���� ���� � ��������� ������ �� �������� ��������, � �� ������������. ��� �� ������� ��������� �� ���������� � ��������. ������� ��������-���� ����-��� ������� � �������� ���������� ��� ���� � �������� �������� ����������, �� ����������� �� �� ���������� �������. ��� ����������� ����� ������� � �������� ���������� ��������, � ����������� ������� � ���� �������.
����, ����������� ��������� ���������� ��� � ����� ���, ���� ���������� ����� ��������� ���������� ���������� ��������, �� ����������� ����������� ���:
ydAk>0 (k =1,23) (4 13)
k=1 dt
�� A� � ������� �-� ���������� ��������: ������ ���� ������� A1; ������� ����� ������� A2 � �������� ����� A3 .
� ����������� ������� ���������� ������� (2.9) ����� (4.13) ����������� ���:
d T� , Y( dBk dCk )>T d^k (k = 12 3) (4 14)
dt k=1 dt dt k=1 dt
� �������� (4.14) �����, �� ������������ ����������� ���� ���������������, ��-�����, �� ������� ��������� ����� ��; ��-���-�� � �� ������� ��������� �������� ������� ����� ��; ��-���� � �� ������� ����������� ���������� ������ �� �������� ������ �� � ���� ������� ������ (�� < 0) �������� �������� ����-�������� �����������.
�������������� ����� ���������� ����������� ��������� �� ��������������� ��������, ����� ������������ (4.14) ����� �������� � ������ ������������ ������� ������������ �����������.
71
G = h + Z+b-M>0, ReZ= 3:4kZk; b= 3�kbk; �= 3�� (k = 1,2,3). (4.15)
k=1 k=1 k=1
������� ��� ���������� ���������� ���������, �� ���������-����� ������ ������� � ���������� ������ � h, ������ ���������� ������ - Zk, ��������� ���������� �������� - %k � �������� ����-�� � \\,k, �������� � ����������� �� ������� ���������� ������� (2.9).
����, ���� ������� G > 0 , �� �������� ������� ���������� ��� ����� ���������� �������� ������������ �������� �������, � ����������� ����������. ���� ������� G < 0 , �� ������������ �������� �������, � ����������� ������������.
��������� � ������ 䳺�������� �����������
�����������, �� � ����� �������, ���� ���� ������ ���� ���-��������, ��������� �� ������� �������� ������� �����, ��� � �������� �������� ��� ������� ��䳺�������, �� � �������� ��-����� ���� ��������� �� ����� ������ � ������������. ij�-�������� ����������� ����������� ��������� ���������� ���������� ��������, �������� ������, � ����� �����䳺� �� ������� �����������, ��������� � ���������� �� ����������� � ����� ���������. ³������� ���� ����������� ���� �����������, �� �������-������� ��������� ���������� �������� �� �� ������������ � ���-��������� �����������, � �������� ����������� ��������, ���-������ �������� �, ��������, �� ��������� ������� �����.
��������� ������� ��� 䳺������, ���� ������������ ������� �� ���������� �������� ������� 䳺������ ������� �������� �����������, �����
Ak=AkD; A=AD=�AkD (k = 1,2,3) )
��� k=1
�k=�kD; 3�k= 3�Dk=1 (k = 1,2,3); (4.17)
k=1 k=1
�k=��A ; <=��D (k = 1,2,3),
�� ADk �������� k-� ���������� �������� � 䳺������ ��������� �������� �����������.
72
������� ����-���� ���� ��������� ������� �� ������ ����� �������, �� 䳺������ ��������� ����������� ���������� � ������ ����� ���� ���� ������� ���������:
�£<�£<�� (* = 1,2,3), (4.18)
�� %k, %* * � ����� � ������ ��� ������������ ������� ���������� ��������, �� ���� ��������� ������� ������ ���� 䳺��������.
��� ���������� ��� (4.18) ������� ���� ������� ���������� ��������, �� ���� ���������� 䳺�������� �����������, ������� ������� � ��������� ��������� ��������-��������� ��������, �� � ��������� ���������� ���� �����, ��� ����� �����������, � ��������� ������㳿 �����������. �� �������� 䳺�������� ��������-��� ���������� ������� ���� � �������. �������������� �������-�� (4.17), ����� ���������� ��������� 䳺������� ���������� ���-��� � ���������� ������� ��������� ��䳺�������� �����������.
������� � ��������� ����������� �������� �� �������� �����-���� ������� �� ����������� ����������, �� ����� ���������� �� �������� ���������� �������, ��������� ���� � ������ ������:
84 + 5Ct + 8Qt = � (8�� + ���) (� = 1, 2,3); ���
*^ + �2� + ��=��(+���) (* = 1,2,3), (4.19)
�� ��
�� �k -��������� �������� ��������� ������� �� ����������� ����������. ������� ��� ���������� ���������� ���������, �� �������������� ������ ������� � ���������� ������ � h, ������ ���������� ������ - Zk, ��������� ���������� �������� - 1k �� �������� ������ - �k, �������� � ����������� �� ������� ���������� ������� (4.1).
dz��������� ������� ������������ ����������� (4.15) �� �����-���� ���� 䳺�������� (4.17), (4.18) � �������� (4.19) �������, �� ������������ ����������� �������� �� �������� ���������� ���-����� ���� ��� ����� ��������� �������, � 䳺�������� � �� �� �������� �� ����������� ����������. ���������� ��������� ������������ ����������� � ����������� ���������, � �������-�� 䳺�������� ����������� � ����������� �����, �� ��� ����� ��-���������� ������� �������� �� �������� ����������� ������������ �������� � ����������� ������ ��������� ����������.
73
�������� ��䳺�������� ���������� ���� ���� ����� ���������� ������� ������������ ���������� ����� ������ ������ �����.
��������� � ������
��������� ��������� �����������
����������� ���� ���� ����������� � 䳺�������, ��� ��� ����� ���� �������� ��� �����. ���� ��������� ����������� �����-��� ���������� ���������� ���� ������� � ������������ �����-���� ������� �����. ����, ��������� ����������� ������� �����-������ ������������� ����� ���� ���������� �������� (4.6): �������� ������ ���� �1 �������� �������� ����� �2; �������� ������� ����� �3. ������� ������ ������������� ����������� ���, �� ����������� ��� ���������� �������� ������ ���� �1, �� ��������� ��������� ����������� ��������������� ������� ������-�� ������ ���� � ��������� ���������� �������:
�1=--------^111111 . (4.2
�1+�2+�3
�������� (4.20) ������� ������������ ���������� ���������� ��������. ��� ���� �����, ��� ����� ������ ����� �� ��������-���. ��� ������� ����������� � ������ �����������. ���� �������-�� ��������� �������� �2� �3 , ������� ������ ���� � ���������� ������� �����������.
�23= �2+�3 =1-�1.
�1+�2+�3
�������� (4.21) ������� ��������� ���������� ���������� ��������, � ��� ���� �����, ��� ����� ������ ����� �� ��������-���, ���� �� ���� ������ ����������� ������ ����� �� ���������� ������ �����������. ��������� (4.20), (4.21) � ����������, ���� �� �� ���� ������� �������.
����������� � ���������� ����� ���� �������� �������� �� ��-������ ���������������� ���������� ��������. ³������� �������-�� ��� ������������ ���������� �������� �������� �� ��������� ��� ������������ ���������� ��������. ���� ��������� ��������� ���������� ����������� ��������������� �� ������� ������� ���������� ��������, ��� ���� ������ � ��������� ������ ����.
74
��=� ^ = 41+^31), (4.22)
��
�=∑∑�kl ( � ,1 = 1,2,3).
k=1l=1
��������� � ���������� (4.22) � ��������, �� ������� ������ ��� ���������� ��������, �� ������ ������ � ��������� ������� ����� �� �������� �����:
��= ^^ = 1-��. (4.2
�
�������� (4.23) ����������� ��������� �����������. ��� �� ������, ��� ���� ��������� ����� �� ��������������� �����������. ��� ��� ������ �������� χ� , ��� ������ �������� χ�, �� ����������� ��������� ��������� �����������.
�������� (4.22), �� ���, � �������� ��� ���� ������, �� ���-����� �����������. ������, ����������� ������� ����� ��� ����, ��� ��������� ������� �1. ��� ����� �������� ��������� �������� ��. ���� ������� ���������� �������� ������� ���� �������, ��-����� ��� �� �� ����� �������.
��������, �� ��� ����� ��������� �����, ��� ���� ��������� ����������� �� �� ������� ���������� ����������� �������� (4.20), ��� � �� ���������� ���������� �������� (4.22). � �������� ����� ������ �� ��������� ���� ������ �� �������. ��� ��� ����� ��� ����� ���������� � ���� ��������� (4.21) � (4.23), ��� ����� � ���� ����������� �����. ���� � ��������� �������� ������� ��-���� ����������� � �� ����������� � ����������� ������� ���-���� ������. ³������� ��������� ���������, ��� ���, ���������� ����������� ����������, ���� ��������� �������� ����������� ���� � ��������� ����������� ������. ������� �� ����-��� ��������� ������ ����������� ������ ���������� ����� �� ��������� ����������� ����������� ����.
����, ������������ ��������� ��������� ����������� ������ ���, ���� �������� ������ �������� ��������������� �������� ��������, ��� ���������� ������� ������ ����������� �� ������ ��� �������-��������� ��������.
75
��� ��� ��������� ������ ����������� ��������� ������������ � ������� ������� �������� �����������. ������� ������� ��������� �������� ���������� �������� �� ������� ���������� ���������� �������� � ����� � 1960-1990 pp. �������� � ����. 4.1.
�������. 4.1 ������� ���������� �������� �� ������ ������� ���������� � ����� (1960-1990 pp.), %
������� |
����� ���������� |
1960 �. |
1975 �. |
1990 �. |
������ ����, �1, 100 % |
������ ����, �1 ������� �����, �2 �������� �����, �3 |
16 42 42 |
24 38 38 |
29 34 37 |
�������� �����, �2 100 % |
������ ����, �1 ������� �����, �2 �������� �����, �3 |
48 24 28 |
32 34 34 |
43 26 31 |
������� �����, �3, 100 % |
������ ����, �1 ������� �����, �2 �������� �����, �3 |
9 44 47 |
16 40 46 |
22 30 48 |
��������� � ������ ������㳿 �����������
���������� �� ����� �������� ���� �� ������ �� ����������, � � ������㳿 ������� � �������� ����������� ����������� �� ���䳿 ���������� ������� ��������. ��� �� �������� ��������� �����-����� ����� �������:
1) ���������� ����� ���������� ����������� ����� �������� �����������;
2) ���������� ����� ����������� �������� �� ����������� ����� �������� ����������� � ������� ���� ��������;
3) ���������� ����� ��������� ����� �������� �����������. �������� ���������� ������ ����� ������� ���������� ��������� (���. ���� 4.1) �� ����� ������� �� �� ��������.
���������� ���� �������� ����������� ��������� ��������-���� ����������� (4.15), ���� 䳺�������� (4.17), (4.18) �� ��������� ��������� (4.20), (4.22). �������� ��������� ��� ��������� �� �� ����������� �� ������������� ������������ �������� � ������ ��-���������� �������� ��������� ����������� ����� �����������.
76
�������� �������� �� ������� ������������ ����������� �����-������ ����� ����� �� ��������� � ������ ������������ �����������, ����
G = h + Z + b-M<0, (4.24)
33 3
neZ=∑4kzk; b=∑4kbk; �=∑�k�k (k = 1,2,3);
k=\ k=\ k=\
h = ^ bk= Bk-zk=^-Mk Ω k ;4k= A k ;A=∑Ak(k = 1,2,3). AAk Ak Ak A k=\
��, ��, �, �� �������� ������� ���������� ��������, ���������� ������, ����� � �������� ������� ����� �-�� ����; �� � ��������� �������.
�������� ���� ������������ ����������� ���� ���� ��-������ ����������� ���� ������������ h, ��������� ��������� ���������� ������ �� �� ���������� ����� �, � ����� ������ ������� ������ (�� < 0). ��� ����� ��������� ������ ������ ���-��������� �� ��������������� ����� ���������� �������� � ���-������ ���������, ��� �� ����� ��������� �������� �� � ��.
�������� ������������ ����� �������� � ������㳺� 䳺����-���� �����������, ����� ��� ����������� �������.
�k<�;; �;=�kD(1-�k) (k = 1,2,3); (4.25)
�k>�"; �"=�kD(1 + �k) (k =1,2,3), (4.26)
�� δ, - �������� ������ ��������� �-� ���������� �������� �� 䳺������ ��������� ��������� ������� (���. c. 72-73).
��������� 䳺�������� ����������� � �� ����� �� ��� 䳺����-�� ��������� ���������� �������� � ���� ���� ���������� � ����-���� ����������� ������� ����������� ������ ���������� ���-�����. ��������� ���� ���� ������������, �� ������������� ����� � ��������� �����������, �� ������� ������� ����������, ����������� ���� �� ��������� ������������������� ������. ���������� ������� ���������� ���������� �� ������� ������, ������� ������ ������ ��������� ������������ ����. �������� ���������� � ������ �������� ������������� �� ������������. ���-����� ����, �� � �� ������㳿 ������������ �����������, ������ ���� ���������� ������������ �����������, ������������ ������� �������� �� ����������� ����������, �������� ������ �����-
77
����� ������ � �������� ���� ������� ������. �������� ����-�������� ����������� � ����������� ����������� �������� � ������, � �������� 䳺�������� ����������� � ���� ������� �������-��� ��������.
�������� �� ������� ��������� ��������� ����������� �����-������ ������������ ����������� �� ������������ ������� ��������� �������� ���������� �������� �� ��������� ��������� �����������:
31<3opt; �1 =--------^ 111111. (4.27)
1 �+�+�3
��<�o pt; (4.28)
�� = A 1 +A 1 +A 1; A=∑ Ak (k = 1,2,3).
��������� �������� ��������� ��������� ����������� (4.27) � (4.28) ������� ��������� ����� � ����������� �������� ����� �� ���� �������� �������-��������� � ����������� �������� �����������.
������ �����
� �������� ����� �����������
������� ��������� �� �������� �������� ���� � �������� � �������� �������� � ������ ���������� ���������� ��������:
Vk =� ><0 (k =1,2,3), dt
�� �� � ������� ���������� ��������.
�� ������� �������� ���������� £-�� ����������� �������� ����� ����, � �� �䒺��� �. ���� ���� ������ ������ ���� �����������, ��� ��������� ���������� ��������� ������ ���������� ��������. ��� ����� ��������� � �������� �� �䒺�� ����� ���-�������:
wk= d 2 Ak <0 ( k = 1,2,3); Vk= dAk >0, (4.29)
dt 2 dt
� ���� � ���������� ��������� ������� �������� ���������� ���-�����.
78
dA Vk = k <0 (k = 1,2,3). (4.30)
dt
���� ����� (4.29), (4.30) ����������� �� ��� ���, � ���� ��� ���-��� ���������� ��������, �� ���� �� ����� �� � ����������. ������ ���������� ����� �� ��������� ����� �
∑wk<0 ( k = 1,2,3); ∑Vk>0; (4.31)
k=1 k=1
3
∑ Vk < 0 (k = 1,2,3). (4.32)
k=1
������� �� ���������� ���� (4.29), (4.32) ����� ������������ ������ ����� ��������� �������:
1. ���� �� ����� � ��������� ������� ������ ���������� ��������. � ����� ������� � ��������� ������� ����������� �������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����) �� �������� ����-������ ����������� �������� �������.
d2A 3
w
*> 0; wk>0; wk = ∑wkl>0 (k , l = 1,2,3);
dt2...l=1
Vkl><0; Vk>0; Vk = ∑3Vkl >0 (k,l = 1,2,3),
l=1
�� ��l � ������� l-� ������ k-x ���������� ��������.
2. ���� �� ����� � ��������� ������� ���������� ��������:
wk<0; ∑wk>0 ( k = 1,2,3);
k=1
Vk<0; ∑Vk>0 ( k = 1,2,3).
k=1
� ����� ������� �������� ������� ����������� ����� � ��-������� ������ �� ����� ���������� ��������. ������� ������-����� �������� ���������� �������.
3. ���� �� ����� � ��������� ���������� �������� � ������:
∑ wk<0; wk><0 ( k=1,2,3);
k=1
∑ Vk<0; Vk<0 ( k = 1,2,3).
k=1
79
� ����� ������� �������� ������� ����������� ���� � ��������� ������ ���������� ��������. ������� ����������� �������� �������, ����� �� ���� ��������� ���� �� �������� ����� �����������. �������� �������� � ��������� ����, ��� �������� ��������� �����, ����
wkl<0; Vkl<0 (k,l = 1,2,3).
� ����� ��� �������� ������� ����� ���� � ��������� ��� ��-���� ������ ���������� ��������.
���������. ��������
1. � ���� �������� ����������� ������ ���������� ���������� ��������� �� ����������?
2. ��� ������� ��������� � ������?
3. ��������������� ��������� ������ �����.
4. �� ��������� ���������� ������ ����������� ������� �� ���������� �������?
5. ����� ����������� ���������������� 䳺�������� � ������������ �����������?
6. ������������ ��������� ��������� ������㳿 �����������.
7. �� � ������� ��������� ����� �����������?
8. ����� ����������� ��������������� ���������-��������� ��������� �����������?
80
���������� ������ ��������� �����������
�������� � ����� ������������ ���������� ��������, ������ ��������� ����������� ��� ��������� ������� ������� ����� ������������ ���:
³��������� ��� ����� ���������� �������� (������ ����, ���-���� � �������� �����) �� �������� ������� ���� ������� ����������������� ���������� ������� �������� (�������������) ����������.
������������� ������������ ��� ��������� ������� ������ ����:
1. ���� ��������� ��������� ����������� � ������� ������� ���-������ ��������� ��������� ��������� ���������� �����������:
�() = ��(1)-��(10) = -� (��=^- = 1-��), (5.1)
�
3 3 3
���� = ∑41; A=∑∑4 (£,/ = 1,2,3),
�=1 �=1 1=1
�k1 � ������� k-� ���������� �������� � ���� ���������� ������ ����; �kl � ������� k-� ���������� �������� � l-� ������ ����������; � � ������� ������� ��� ����� ���������� �������� � ����� ������ ����������.
2. ������� ������ �������� �������� � ������ ������������� �����-����� ��� ��������� ������������ ������������ �����:
��(/) = �(/)-�(/0), (5.2)
81
�� �(t0), �(t) � ������� ����������� � ��������� ������������� ���������� ����� ������� �����.
3. ������� ������ �������� ��������:
��) = �)-�0) (� = �1+�2+�3), (5.3)
�� �(t0), �(t) � ������� ����������� � ��������� ��������� �������� � ��� ����� ������ ����������; �1, �2, �3 � ������� �������� �������� � ������ ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����.
4. ������� ������ ��������� �������:
M2(t) = A2(t)-A2(t0) (�2=�21+�22+�23), (5.4)
�� A2(t), A2(t0) � ������� ������� ����� � ��� ����� ������ ����������; A21, A22, �23 � ������� ������� ����� �������� � ������ ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����.
5. ������� ������ ������������ ����������� � ������ ���������� �� ��������� ������� �������:
jihl(t) = hl(t)-hl(t0); jsh(t)=∑hl(t) (l = 1,2,3), (5.5)
l=1
�� hl(t0), hl(t) � ��������� � ������� ����� �������� � ������
���������� ������ ���� (l = 1), ������� ����� (l = 2), � ��������
����� (l = 3).
����, ��� ���������� ������ ����� ���� ���� ���������� ���������� ��������� ����������. �������� ���������� ������ ����� ����� ��������� ������ ���������� ������������� ����������. ��� ������� ���� �� ����, �� �������������� ������� ���������� ���������� ������ ������ ���� ���������� ��������� �������� ���������� �����������, �� �� ����� �� ���������, � � ���������-�� ���������� ���������� ����. ���������, �������������� ��-�������� ���������� ������������� ���������� (5.2) �� ������� �������� ������ ����������� ���� ��������� �� ��������� ��� ��������� �������, �� �������� ������������ � ����� ��������� ����������. ���� �� � ��������� � ���������� ���� ��������� 80-� ����.
���������� ��������� ������� ������� � ���� �������, ���� �� ���������� ������� ���� ������� ������� �������� � ��������
82
�������� ������� � ������ ������ ����������. ���������, ��������� ������������� ���������� ���� ���������� �� ������� ������ �����������, ���� ����� ���������� ������� ����� �� ����-���� ����� �������� ���������� ����� ���������� ������ ����. ϳ������������� ���������� �������� ��������� ������� (5.4) �� ��������� ������������ � ���� � ���� ���������� (5.5) ���� ���� ���������� ��� ������������� �������� �������.
����������� � ���� ������ ����������� ���������� � ��������-�� �������� �������� ��������� ���������-���������� ��������� (5.1) ���������� ����������� � ����� ���������� ��������� �����-�� �������.
* ��(�,�,t) = opt; ��� �-��=min; � = max; �≤� , (5.6)
�� �* � ����������� ����� ���������� ���������� �����������.
���������� (5.6) ������, �� �������� ���������, ���� � ������ ��� � �������� ������������� ����������, ������� ���������� �-�������� ������� ������ ����������� ������ ���������� ��������� ��������� � ��������� �������. ��� ����� ������� ��-������� ����������� � ���������� ������ ����� �������� ���:
F(t) = F[Bkl(t),bkl(t),Zkl(t),tT(t),yi(t)] (5.7)
(0≤�kl≤1), (k, l = 1,2,3) (i = 1,2,...,I), tT=tn+tn,
��
β kl - ���������� �������� ���������� l-� �������� �� k-�� ����������� ���������� � ��� ����� ������ ����������; bkl, Zkl � ���������� �������� k-� ���� �������� ������� ����� �� ���������� ������ �� l-�� ������� ����������; tT, tH, tn � �������� ��������� �����, ��� ��������� �� ��� �����-���� �����;
yi � ��������-������ ���������, �� ��������� �� ������� ����������. �� ���, ���������, �������� ���������, �� �������-��� �������� ����������� ������� � ���������� �������� �� ��-������ ��������: ����� ���������� ������, ��� ������������� ���������� �� ��.
� ����������� ������� ��������� (5.7) ������ ���������� � ��-�������� ������ ����� ������������ ��� [1, 2]:
83
(A,n,T) = F[Bkl(t),bkl(t),Zkl(t),tT(t),yi(t)] |
|
� = �(�0,�,�,�,�.,t) |
|
� = ���,t) |
|
Ī |
T = T(A1,B,tT,t), |
A = [Akl]; |
J 3 A kl = �klAk; Ak = Yu A kj; X�ki = 1. j=1 l=1 |
(k, l = 1,2,3), |
( j = 1,2,..., J); |
� = [�kl]; |
JI 3 �kl = �kl�l; �l = X X�lji� ji; X �kl = 1 j=1 i=1 l=1 |
(5.8)
(0 < �kl < 1); (k,l = 1,2,3), (j = 1,2,..., J), (i = 1,2,...,I j );
J 3
� = [�kl ]; B kl = b kl B k ; B k = X B kj; X bkl = 1.
(k,l = 1,2,3), (j = 1,2,..., J);
C = [Ck
Ckl - ZklCk; Ck - X Ckj; X Zkl -1.
j=1
l=1
(k,l = 1,2,3), (j = 1,2,...,J);
J
" ~~ ["kl]; "kl ~~ Mkl"k; "k - X "kj; X �kl -1.
k
kj; ^�kl
j=1 l=1
(k,l = 1,2,3), (j = 1,2,...,J),
t = tK+ta; (tT)opt<tT^(t)np;
��
() � �������� ���������� ��� �����;
() � ����������� ��� ����� �� ������� ���������-����������
�������� ������;
^-���������� �-� ���� ����� ������� � 1-� ������ ����������;
�" - ���������� ��������� /-� ��������� �j, ��������� j-�
�����������, �� /-�� ���� ��������; Jl
�,� ������� ������� ����� �-�� ���� �� j-�� ����������;
�j , QK - ��������� ������ � ������ ������� *-� ���������� ���-
�����j��j-�� ���������.
� ���������� ������� ������ ��������� ����������� ��������� �� ��������� ������������� ���������� �������� ��� ����, ��� ���� � ����� ������� ������ �������� ������� ������ ������� �������� �� �� �����, ��� � ������. � ����� ������ ������� ��������� �����������. 84
ʳ������ ��������� ������� ����������
��������� ���������� �������� �� ���������� ������ � �������-����� �������� ����������� �������� ��������� (5.7), ��������� ��� ����� ������� �� ��� �����:
1) �������� ���������, �� ���������� ������� ����������� ���-����� ��������� ������� �� ������� ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����;
2) ����� ���������, �� ���������� ��������� ������� ����� � ����� ������ ����������;
3) ��������-������ ���������, �� ���������� �������� � �����-���� ������� ����������� ������� � ���������� �������� �� ��-������ �������� � ����� ������ ����������.
��������� ����������� ����� ����� �:
- ���������� �������� ���������� ����� ���� ��������, ���-���� ���� ������� �� , �� ������ /-�� ������� ����������:
��=�; (0≤��≤1); ∑��=1. (5.9)
�;=∑�jIJj<; 0≤�j≤1;
7=1
(�,� = 1,2,3), (j =1,2,..., J), (/' =1,2,...,I j );
- ���������� �������� ����� ���� �������� ����� ������� �� �� ������ /-�� ������� ���������� ��� �� ������ ������ � ���� ����������:
��=^- (0≤��≤1); (5.10)
��
�� = ∑�^ ∑�=1 (£,/ = 1,2,3), (j =1,2,...,J);
- ���������� �������� ���������� �������� ������� �� �� ������ /-�� ������� ����������:
��=; (0≤��≤1); (5.11)
4
∑4j; ∑��=1 (� = 1,2,3), (7=1,2,...,/);
85
Tfc = ∑ �� ; ∑ ��
j=1 1=1
- ���������� �������� ����� ���� ���������� ������ ������� �� �� ������ /-�� ������� ����������:
Zkl =----; (0<Zkl<1); (5.12)
Ck
Ck = J Ckj; 3 Zkl=1 (k,l =1,2,3), (j =1,2,..., J).
�������� ��������� �������� ���� �������� ��������. ����, ��-�����, ������������ �������, � �� ����� ��������������. ��-�����, ����������� �������� ����� �������� �� ������� ��������-���. ���������� ������ ����������� � ������ ���� ����� ����� ���-�������� �����������. ��������� �������� � ��������� ������ � ��-����� ������������ ������ ���������� �� ����� �������������� �� ������� �����������. ϳ�������� ������������ ����� �� ������ �������, ��������� ��������� ���������� �����������, ���-������� ������� �������, ��� �� ������ ���������� ������ � ����. ���������, ������������� ����� ������� ������� ���� ������� �� ���� ������� ����.
���� � ��� ����������, �� �������������� ������� ����������� ��������, �����������, �� ���������� ��������� �����������, � ���������� �� �������� ���������� �������� �� ������� ����������. ���� �� ����, �� ���������������� �������� �������� �� ������� ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����, �������� ���������� ��������� ���������� ����������: ������� �������, ������������ �����, ����� ����� �����, �������� ������� �� ��. �������� ���������� (5.9) � �������� �������� ����, �� ���, � �������� ���������� ��������� ������� ����������:
%(t ) = %( t 0), �kl(t 1), �kl(t2),...,�kl(ti); (i = 0,1,2,...,I) (5.13) 3 (0<�kl<1); ��kl=1 (k,l = 1,2,3).
l=1
�������� ������������ � ������� (5.13), �������� ������� ���� ��� ����������� � �������� ������� � �������� �������� ��-������� ������� �������. ������������ ������� �������� ������ �������� �����������, � �������������� ���� ������ � ����� ���� ���������� �������� �����. �� ��� �����, ���� ����� ��������-�� �������� ����������� �� � �� ��������, ��� � � �� ����������.
86
�� ���������� � �� ��� ��������� ������� ������ ��������� ��������, � �� ������� �������� ���������� ��������. ���� ������ ���� ������ ������� ������, ������, ��������, ���������, �������������-��������, � ����� ������ ����������, ������������� ������ �� ��. �� ������ ������� � ������ �������� �������� �� ����� ��������� � �� ���������-��������� ��������, ����� ���-�������� � ��� ����������� ���������� ��������.
��������� ������ �������� ���� ��������������� �����, � ���������� Zkl , �� �������������� �� ������� �� ������� ����������, ����� �������� ��������. �� ������� �������� ����������� ������� � ��������� ���������� �����������. ������� ������ ������������ ���������� ������ � ������ ���� �� ������� � ������ ������ ��������� �������� �� ��������� �������, � ����� �� ���������� ����, �������� ���� �� ��������� ������ ����. ���������� � ����������� ���������� ������ � �� ������� ��������� ������� � ������������ �������� �������. ��� ������� ����� �� �� ���������� �� ����� ��� �������, � ����������, �� ���������� ��-��������� ���������� ������, ����� ������� �� ��������� ��-������� ���������.
���������� bkl, �� �������������� ������� �� ������� ���������� �������� ����� �� ������ ������� ������, ���������� ��-�������� ������� ��������� �������. �� �������� �������� �� ������ � ���� ������, ������ ����������� ������� ������� � ������ ������ ������. ����� ������� �� �������� �������� ����� (��������) � �������� ����� � ������, � ����� ������ ����, �����-����� �� ���� �� �������. ��� ������������� ��������� �������, ���� ����� �������� ������ �� �������� 10-15 % ���, ����� ��������� (5.10) �������� �������� � ������, �� ��������� ����� �� ������������� ������, ���� �� ���� �������. � ������� ������� �� ��� ����� ������� �� ��������� ���������.
���� ��������� ��������� ��������� ����������� ���������� �� ����� �� �� ���������� �������, � � �� ������� ������������, � ���� ���� � ��������� �����������. ������� ����� ��������� � �������� ��������� ���� ������� ����������� �� ��������� ����������.
����� ���������, �� �������������� ��������� ������� ����� � ����� ������ ����������, ����� ������������ �������� ������������ ����� � ��������� ������������ �������, �� ����������-��� ������ ������� ����������. ���� ���� ���������, � �� �����
87
����� ������� �� �������� �������, ����� ���� ����� ���� ���� ������� ��� ��������� �������� �������� �������. ���������, � ���������� ������ ����������� ���������� ���� ���������� ���-�� � �� ���������������� ����� �������� �������� ��������� ���������. � �������� ������� ��� ������ ������� ����������� �� ���������� �������� ������������, � ������, ���������� ��� �������� �� ���������������� �������� �����.
��������� �������� � � ��������-��������� �����������, �� �������������� �������� � ��������� ������� ����������� ������� � ���������� �������� �� �������� �������� � ����� ������ ����������. ���� ����� ���� ��������� � ������������ ���������� � ���������� �� ����������, � �������� �������. � ���, �� ���-����, ����������� �������� ������ �����, � �� ��������� ������� ���������, ��������� �������� ������ � �����������. �������� ���� �������� ��������� � ������ ������������, ������-��� �ᒺ��� ����������� ����������, ������������ ������������ �� ������������� ������, ���� ���� ���������� �������� �������� �������� �����������. ��������� ��� ��������-�������� ��������� � ����������� ������� ������� ����������.
����, ������� ����������, ��������� �������� ��������� (5.7), � ���������� ������� ��������� ������� �������� ���������� �������� (5.13), ��������� ������� ��������� � �������� ������-�� ������� ����� (5.10), ������� ��������� � �������� ���������� �������� (5.11) � ���������� ������ (5.12), � ����� ������� �����-�� ����������.
������ �������
��������� ������� ����������
�� ������ ����������, �� �������� ����, ������ ������ ���-����, ��� �������� � ��� � ��������� ������� ���������� �������� �� ������� ����������. ���� ������, ��� ���, ��������� ������� ����� ��������� ���� �� ��� �������� [ 3 ].
³������� �� �������� (5.9) � 9 ���������� �������� �������� ������� ����� ������ 6, ������� �� 2 ���������� � ����� �� ����� �������� (5.9). ����, ����-�� ��� � ����� ���������� ����� ������
∑��=1 (£,/ = 1,2,3)
88
������ ���� ��������� ����������� ���������� ��� 9 ������ �kl ����� ���������� ��������: ������ ����, ������� ����� �� ����-���� �����. ������� ������� ������� � ��� ������ � ��� ����� ��-�������� ������, �� � ������� ���������� ��� ���� ���������� ������. ��� � ��� �������� ������� ����� ������� 3 ��������, ����� � ���� �� ����� 3 ������� (���������).
������ 1. ���������� �������� ��� ����� ����������� ����� � �������� �������, ����� ����� ���������� ������ ���� � �������� �����. � ����� ������� �������� �������� ������������� �� ������� ����� ���, ����� ��������� � ����� ���������� ������ ���� � �������� �����. � ����� � ���������� ������� ����� � �� ������-��� �������:
��+�3=max; ∑��=1 (£,/ = 1,2,3); (5.14)
1=1
�2=1-(��+��) (& = 1,2,3).
����� ������ ������ 3 ���������.
ϳ������� 1.1. г��������� �������� ���� ���������� ������ ���� � �������� �����, ����
3 ��+�3=max; �� ≈�3; ∑��=1 (£,/ = 1,2,3);
�=1
��2=1-(��+�3) (£ = 1,2,3).
� ����� ��� ����������� ����� ��������� �������� ������� � �� ������� ���������� ��������, � �� ������� ���������� � ��� ��������.
ϳ������� 1.2. �������� ������������ ����� ����������, ���� �� ��� ���� �������� ������������� ��������� � ����� ���������� ������ ����:
3 ��=max; ∑��=1 (£,/ = 1,2,3); �=1
�2=1-(��+�3); ��>�3>�2 (£ = 1,2,3).
�������� ����, �� � ����� ������� ������ ������� ���������� �������� ������������� � ����� ���������� ������ ����, ����� ���������� �������� ����� �������� ���������� �������, ������-����� ��� ���������� ������ ����. � ����� � ���������� ������� ����� �������� ������������� �� ���������� ���������. ����
89
������ ������� ����� �������� � ��� ����� ������ ����������. ��� �������� ����������� ��� ������� ������������ �������� �����������.
ϳ������� 1.3. ���������� �������� �������� ������� � �� ��� ���������� ��� �������� ������������ ����� �����������, ����� ����� ���������� ������ ����.
� ��=max; ∑��=1 (£,/ = 1,2,3);
�=1
��=1-(��+��); ��>��>�� (£ = 1,2,3).
� ����� ��� �������� ���������� �������� ������������� �� ������� ����� ���������� �������� ����� �� ��� �������� ���������� ������ ����. �������� ��� ���������� ������� ����� ����� � ������������� �� ���������� ���������. ϳ������� ��������-�� ������� ��� �������, �� �������, �� ������� �������� ��������� �������� ������� �� ������� ������ ���������. ��� �������� ��-��������� ��� ����������� � ��������� ��������������� ����.
������ 2. ���������� �������� ������ �����������, ����� ���-���� ����� �� �������� �����, ���� ������� ������� ������������� �� ������� ����� ���.
� ��+��=max; ∑��=1 (£,/ = 1,2,3); (5.15)
1=1
��=1-(��+��) (£ = 1,2,3).
� ����� ������ ���������� �������� ��� ����� ���� ������-�� ��� ���������� ������� ����� �� �������� ����� ��������� ���-��������� ������� ������� �� ��������� ������������� ����������� � ��������� ������� ����� �� �������� ��� ���. ���������� � �������� ����� ���� �������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����) ��� ����� ���������� ������ ���� ��������� �� ���������� ��������� � ��, �� ���������� �� 2-� �� 3-� ���� ����������, ���� �� ���� ���������� �� ������ ���������� ���-������ ��� ����� ���� ���������� ������� �������.
����� ���������, �� �� ������ (5.15) �� ����� ������ ��������-���, � � ����� �������, �� ������ ����, ������������� ��������� � ����� ���������� ������� ����� �� �������� �����. ��� ����� ������ �������� ������ ���� � ��������� ���� ������������ ������� ��������, ���� �� �� �������� ��������� ������������� �� � �� ����� ����������.
90
��� ������ ����������� ����������� ������ ����������� �� 3 ���������.
ϳ������� 2.1. г��������� �������� ���� ���������� ������� ����� �� �������� �����, ����
3
�2+�3=max; %≈%; ∑��=1 (&,/ = 1,2,3);
1=1 �� =1-(�2+�3); (£ = 1,2,3).
� ����� ������� ����� �������� ����� ���������� �������� �� �� ���������� ���������� ��������, ��� � �� ������� �������-��� � ��� ��������.
ϳ������� 2.2. ���������� �������� ���������� � ���������� �������, ����� ����� ���������� ������� �����:
3 �2=max; ∑��=1 (£,/ = 1,2,3)
�=1
��=1-(�2+�3); ��2>�3>�� (£ = 1,2,3).
����� ����� � � ����� ���������� �������� ����� �������� ���-���������� �� ���������� ���������, ��� � ��������� �������� �� ����� ���������� ������ ����.
ϳ������� 2.3. ���������� �������� �������� �������, ����� ����� ���������� �������� �����:
3 �3=max; ∑>�=1 (£,/ = 1,2,3); �=1
�� =1-(�2+�3); �3>�2>�� (£ = 1,2,3).
�� ������ �������� �������� �������� ����������� � ����� ��������� �������� �������� ������ ���� � ��� ��������� ��������� �� ������ ��������� �������. ���������� ���������� ������ ���� ��������, ���������, ������, �������� ������������, � ����� ������ ����, ��� ������� �������� ������. �������� ��� ����� �������� ������ ���� ���������� �� ������� �� ������� (���������) ����������, � ����������� �������� ���� �����.
������ 3. ���������� �������� ����������� ����� � ����������, � �� �������� �������, ����� ����� ���������� ������ ���� � ������� �����. � �� ����� ���������� ������������� �������� ���������� ��������. � ����� � ���������� �������� ����� � �� ��-�������� ���������:
91
��+�2=max; ∑>�=1 (£,/ = 1,2,3); (5.16)
1=1
�3=1-(��+�2) (£ = 1,2,3).
��� ������ ����� �� 3 ���������.
ϳ������� 3.1. г��������� �������� ���� ���������� ������ ���� �� ������� �����, ����
3
��+�2=max; ��1≈��2; ∑>�=1 (�:,/ = 1,2,3);
�3=1-(��+�2) (£ = 1,2,3).
����������� ����� ��������� ���������� ������� �� �� ������� ���������� ��������, ��� � �� ������� ���������� � ��� ��������.
ϳ������� 3.2. ���������� �������� ���������� �������, ���� �������� �������� ���������� ������������� � ����� ���������� ������� �����:
3 �2=max; ∑��=1 (£,/ = 1,2,3); �=1
�3=1-(��+�2); %2>��>�� (£ = 1,2,3).
������� � ����� ������� �������� ��������� ����������� �����, �� ������ ����������� �������� � ����㳿 ��������� ����������� ����������, � ��� ������ ������� ������������ �� ������� �������. ��� �������� ����������� ��� �������������� �������� �����������.
ϳ������� 3.3. ���������� �������� ������������ ����� �� ��� ���������� � ���������� �������, ����
3 ��=max; ∑>�=1 (£,/ = 1,2,3); �=1
��=1-(��+�2); ��>�2>% (£ = 1,2,3).
��� ����� �������� �������� ���������� ������������� � ���-�� ���������� ������ ���� � ������� �����, ��� ���� ���������� ������ ���� �������� ��������. �� � � ������������ ��������, ������� �������� � ����� ���������� �������� ����� ���������-�� �� ���������� ���������. ��� ������� �������� ���������� � ������������ �����, �� � ������ ������� ���������� �������� �
92
����㳿 ������� �����, ���� ���� ������ ����� ���� ��������� ��-��������.
��������� 3 ������ �������, �� ����� 9 ���������, ����� ����� ������������ �� ���� ����������� �������� �����������, �� ������������� � ��������, ����� �� ������ � �����������.
����������, ���������
� ��������������� �����������
� ���������� ����������, �� � � ������, �������� ��, �� �� �-�����, � ��� ������ �� � ���� ���������. ��������� � ����������-����� � ������������ �������. ���� ����� �� ������� ������ � �� ������ �������� ���� ���� ��� ������.
� ���������� ���������� ������ ������ ����������. ���� ��� �������� ��� ����� ���������� ���������. ��� � ����� ����������, ����� ��������� ���� ����������, ������������ ���������. ������������ ���������� �� ���������� �������� �� ����������� ��-�������� ������ �����������, ��������� ����������� � ��������-�� ����. � ��, � ���� �����, �������� �� ���䳿 �������� ����������� �� ������� ������� �������, �� ����������� � �����.
��������� � �������� ��������� ������� � �� ���� ��������-�� �� ���. � ��, �� �� ��������, ����������� �������� �� ��������-���������� ������.
��������� � ������ ������ ��������� � ��������-�������� ������ ������� ������� �������.
��������������� � �������������� ������� ��������-��-�������� ������, ��� �� �� �������� ���������� ���������.
����������, ��� ������������ ������� �������������, � ��-�������� ���������� � ��������������� ����� ��������������-���� ����������� ��������� �� �������.
��������������� ���������� ���������� � ��������-��������� ������� ���������� � ��������� �������� �� ����� ������ �����������, ������ ���� �� ��������� ������.
93
����, � ���������� ���������� ������ � ������� ����������, ��������� � ���������������. ��������� ���� ���� ���������� �� ��������, ��� � �������� �����. ��� ����� ���������������� ��-������������� � ��������� ��������� ���������� �� ���������� ���������� ��, �� �������, � �� ����� ��������� ����������. ��-�������, ��������� �������������� ��������������� � �������������� ���������� ���� �������� ����� ��������������, � ������ ����������������� ����������� � ������������, ������������, ������� ��������� � ����� ������.
ֳ�� ��������� �� ����������� � ������ ����������� ����������� ������� ��� ���������� �� �� ���������� ��������� ���� ����� ����� �� ��������� ������� �������. ������ �������� ������ � ������� ����������� ��������� � ���� � �������� ������� ��������� �����.
����� � �������� ��������������� �����������
������ 䳿 ��������������� ����������� � ������������ ������� �� ��� ���������, ��� �� �ᒺ�����, �� ������������ �� ��������� �������� �������, � ���� ��� �������. ��������������� ����� ��� ��������:
1) ���������� ����������� �������� �� ������ ����� ������� �� ���������� ������ ����;
2) ��������� ������������ ������������ �� 䳺�������� ���������� �������� (����� ���������, ��� �� �� �ᒺ�����);
3) ��������� ������������ ������� ����������� ��������, ��-���� ����������� � ������ ���� �� ������������ �� �� �ᒺ����-����.
��� ������ �������� ������������ � ��� ��� � ��������� ����� ���������, ��� �� �ᒺ�����. ���� �������� ��������, �� ����������� ������ ����������� � ������ ���� ����������� � ������� �������������� ��������, � �� �� �����������������, ������� ��������, �� ������ ����������� ��� �������, ����� ��� ��������� ������� � ������. ����������� �� ������� ����������� ������-�� �������� ��������� ������� �� �� �� ������ �������� ������������, ���������� �� ��������� �������� ���������� �� �� ����������� � ������������� �� ����� ���������, ��� � �� ���������� �� ��� ��������. ��� ��������� ��� ����� ������� ������-��������� ������� ���� �������� ������ �������.
94
��������������� ����������� ����������� �� ������� �ᒺ�-������ �������� ������� (���), ��������� ������ ���������� �����������, � � ��������� ������������ ������������ ���������� ��������. ������ ���������� �����������, �� � ����-���� ����� ������ � ��������� � ������, ����������� �� ����������� 䳿 ����� ��� � �����䳿 �����. �� �������� ������ ����� �� �����-��, � �� �������. ��� ��������� ������� ������� ��������� �������-�� ���� ��������-�������� ������.
�������� ����������� �������, ������ ����������� ������� ����� ����������, � ��������, �� ���������������. ���� ������ ������������, �� ����� ���� ��������� �������� ��������, ���� ���� ���� ������ ����������� (���. ���� 2.5, � 49). ���� ���� ���������� ������������, �ᒺ������ ���� � ���� ��������� � ��-������� ���������� ����� ������� � ��� ������������ 䳿 ���� � ����������� ��������, �� ��������� � ��� �����������. ֳ�� ���������� ���������� � ���������� ��������� ����� ��������-���� ��� ��������� ������� �� ��������� ������ �����. �����-��� ���������� �� �������� ����㳿 � �� ��, �� ���� ���������-���, �� � ��� � ������.
����� � ��������� ��������, �� ���� ����������, � ������������ ����� ���, �� ������ �����, ����� ��������� ������, ��� �� ������ (2.15) ����������� ��
� = max (T = min). (5.17)
������� �^� �� ��^0. �*>�>�**>0,
�� � � ������� ���������� �� ���� �����, ������� ���������� �����������; � � ������� ���� �����, ��������� � ������ �����������; � � ������� ��������� �����; �* � ����������� �����, �** � �������� ��������� ���������� (� ��������� ��������) ������ ���������� �����������.
��������� ���������� �������� ����������� � ���� ���, ���� ���� �� ������ ������� ��� ���������� � �� ��������� ����� �� ���������� ��������, �� ����� �� ����������� ������������ ����� ������ ����. ���������, �� � ������� ������������� ������ ���������� ���� ������������ ����������� �����. ³������� �����-���� ����� ���� ���� ����������, ����� ������ �� ����. ��� � ��-���� ������� ����������� ���� ������������� �� ����.
95
����� �������� ��������, �� ���� ����������, � ������-������� �����, ����� ��������� �������� ������������ �������� �� ��������� � ����������� ������ (�), �� �� ������ (2.19) ����� �������� ���:
T
/��() = �= max; � = min. (5.18)
����� (5.17) � (5.18) ���������� ����������� ����������� ����-���� �����������, �� �������� ������������� ������ ������� �����������. � ������ ����, ������ ��������� ����� � ����� ���-������ �����, � ������ � ��� �������� ����� ����������� ����, ������� ���������� ��������� ���������� ������ �����������, � �� ��������� ��� ������� ��������� �����.
�� ����� ���������� ����������� ������� � ���������� ����-����������� �����������. ��������, ������� � �� ����������� ���-����� ������� �� �����, ��� ������ ���� �������� ������� ������������� �������. ��� ����� ��������� �������� ���������� ����-������� ���� ��� ������������ �������� ����� � � ���� ������� �������� �� �����, � ���� � �������� ������������� �����������.
����� � �������� ��������� ������������
��������� ��������� ����������� � �� �������� �� ������� �������� �������� �����������. ��������� ����������� �� �� ������� (�� �����������, � �ᒺ������� � �������), ��� � �� ���-����� � � ������� ������, ����� � ����� ����.
������ 䳿 ��������� ������������ �� ���������� �������� � ������������� ������� � ���������� ���������� �������� ����-���. ���������, ��� �����������, ������� �������������:
1) ��������� 䳺�������� ��������� ������� � ���������� � ���������� ������, �� ��������� ���������;
2) ��������������� ����� ��� ��������� ������ ������������ ��� ���������� ��������;
3) �������� ��������� ������� ��������� ������� ������� �� �� ���������;
4) ������� ��������� ������� ��������� ������� ������� �� �� ���������;
5) ��������� ������������ �������� ��������� ������� ������� �� �� ���������.
96
�������� ��� ������� � �������� �������� ��������� ������-���. � ����-����, ����� � ������� �������������, ������ ����������� ������� ���� 䳺�������, ������������ � ��������� �����������.
�������� � ��� �����, ������� ������������� �������������� ���-������ ���������, �� �ᒺ�����, ������� �� ���������������� ������. ��� ����� ������������ ������������ �� 䳺�������� ��������� ������� ������� ������� ����������� �� ��������� ������ ��� ����-��� ���������. ��������� �������, �� ���������� � 䳺������� ��-�������, ���� ���� ��������� ��䳺�������. ��������� ���� ���� ���������� ��������� ������� ���������� �������� ������������ �������� ��������� ��������� ��������� ���������� ��������. �, �������, � 䳺������ ���������� ������ ���� ���������� ������ ���� ���������� � ��䳺��������, ��� ���� ���������� ���� ���-����������� ������������ ����� ���������.
��� �������� �������� ��� ���� ������� �� ������ �������-���� ������� ��������� �������� ��������, ������������� ������ �� ����� ��������������� ���������, �� �� ���������� ������-����� �� ��������. ��� ����, ������� ����������� ������� ����-����� ���� ��������� ������� � �������� �� ����������� ����������� ������ �� ����������� ��������, ��������� ������� ���� ������������ ������� �������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����, �� ���������� ��������� ��������� ��������� ������� �������.
��� �����, ��-�����, ��������� ��������� ��������:
1) �� ���� ��������� ��������� ��������� ������� (5.1);
2) ���� ��������� ��������� ��������� ����������� (5.6) � ���-����� ����������� ���� (5.2);
3) ���� �������� ��������� ������� (5.4) � �������� �������� (5.3);
4) �������� �������� ������������ � ������ ���������� ������ ����, ������� �����, �������� ����� � � ���������� ������ � ������ (5.5).
��-�����, ������� ��������� ��������� (5.9) - (5.16) �������-�� ������� �� ���������� ����� ���������� ����, �������� � ����-��� �������, �������� � ������� ����. ��� �� ������� ��������� �� ���������� ����������� ������� �� �������� �������� �� �� �����������.
�������� ����� �������� ����������� ������ ���� ���� �����-����� ������. ������������ ������� ������ ������������� ����-
97
����� ���������� �� ������� ��� �� ������������� � ��������, � �����. ������ �������� ������ ����������� ������ � ������-���� ������ ���������� ������� ��������-����������� �������� ����������� � ������� ����� � ����� ����� ����. ��������� ��-�������� �� ����� �� �������. �������, �������� ������ ����, �� ����������� ������� ���� ��������� �����������, ���� ���� ������ ������� �����������, ����������� ����������� � �� �������� ���������� �������������� ��������.
��� ��������� ����� ������� ������ ��������� ���������� ��-����������, ���������� �� ������������ ���� ������ ���� ���-������ ���������� ��� �������:
1) �������������� � ����������� ����� ������� �� ��������� ������� �������� ��������� �������;
2) ���������� ������� ������� ��������� � ����������� ������� ��� ��������� �������;
3) �������������� ���������, ��������-��������� � ������� �������� �������� ��������� �������;
4) ����������� ���������, ��������-��������� � ������� �������� � ������ (��������) ����������� ���������, ������������� ������� �������� �� ���䳿 �������� ����������
�����������, ���� ������ ���������, ������������ �������� ��������� � ������� ���� �� ���������������� ������������� ��������� ������� ���������. � ��������� ����������� ����������� ���� ��������������� ��������� ������. ³������� ����-������ ������� ������� ���������, ������������� ������������ �� ������ ������� ���������. � ��������� �������, �� ������-���������, � �������� ����������� � ���� �����, ����� ��������� ���������� � ������ ��������� �������������.
��������, ����� �������������� ��������� �����������
��������� ����-���� �������� ����������� ������ ������ �� ����� � ����� ���� ������� ������� � ��������� ��������. ��� ������� ������������ ������������ ���������� �������� �� ���� ����������, � ���������� � ��������� �������� � � �������� ��-������, ���� ��������� ���������. ��� ����� ������ �������� ���������. �� �� ����-, ��� � �� �������� �������� �� ������� � ������� ���������� ��������� ������� ��� ���� ��������:
98
1) ����������� ��������, ������� ��������� ��������� ������, �������������� ����, ������������������ ��������� �������� ������� � ��������� ���;
2) ��������-�������� ��������, ������� ���������� �������-����, � ����� ��������-����������� �������� ������ ������ ��������� �� �������� �������;
3) ������������-������ ��������, ������� ���������� ������-�� ��������������� � ��������� ��������� ��������� ������������.
�� �������� �ᒺ����� ��������� � ���������� ����� ���������� ��������. ³������� �����������, ��������-�������� � ������������-������ �������� ������������� �� �ᒺ����� ���������:
- �� �����������, ������������� ������ ���� � �� ����������� ���������� ���������� �����;
- �� �����������, ������������� ������� ����� �� �� �������� ������������� ���������� �� ��������� ������ �� ����� �����������;
- �� �����������, ������������� �������� ����� �� �� ��������-��� ��������� �������;
� ������ ������� �� ��������� � ���������� �� ��� ���� ��-������ ������ �������� �� ������������ ����, ���� ���� �������� �����������. � ����� ���� ���� ����� � ��� ���������� �����-����, ��������� �� ����, ������������ �� ������ (������) ���-���� ����������� � �������� �������.
����������� �������� � �� �� ������ ��� �� ��� ����������� ����, ������ ���������� ���� ������� ��������� ������ �� ���������� ������� � ��������� ���, �� ����������� � ���������� ���������. ����������� �������� ���� � ���, ���� � ����� ������ ���� �������� ���������� ������, ��� � ������ ������� � ������� �������. ���������, ������ ��������� ����� �������� �� ��, �� ������ ��� ����� �����. ���, ���� ���������, �� ����, ������-��� � ��, � �������� ����, ��� ���� �������, ���� ����� � ����������� ������������ ������ ��������� ���� ���� �� ����.
������������� ������ ���� ������� ��, ���� �� ����� �����-��, �� ��, �� �����. ��� ����� ����������� ���� ����� ������: ���� �� ������� ��������, ��������� ���� ��������, ������ �� ��. ʳ����� ��������� �������� ���������� � ������������ ��-��� ��������������� � �������� ������������ �������� �������,
99
��� � ��������� ����������� �������� ���� ���������, ���������-����������� � ����������� ����������� ������ ����� ������ ��-��� ��������� �������� �������������. ������� ������� �� ����� ��� ����������� ����, � ���� ������ ������ �������� ����, � � ��� ��� ������. ����� ��������� ���� �������� ������ ������������ ���� ��� ��������� ���������� �������� �������� �����������, ��������� �� �������� ������� ������� ����. ������� ��� ����� ��������� ����� ��� �.
Գ�������-�������� �������� �������������� � �� �������-��� �������� ��������, ���������-�������� �������, �������� ��������-����������, � ����� ��������-��������� ������� � ���-��� ����������� ����� �����, ������� ������� � ���������� ����-�� �� ��������� �� �������� �������� � ������. Գ�������-�������� �������� ����-����� ���� ������������ ��� �������, ������ � �����. �� �������� ���� ������ ������������� ��������� � ����� ������ ���������� � ����������� ���������, ����������� � ���-����� ������� � ��������� ������ ��������.
�������������-������� ��������� ���������� �������� ��������� �� �������� ������������� �� ��������� �����������, ����������. �������� ������������-������ �������� �������� �������� � ��� ������� �����. ����, �� ���, ���������� ����������� �� ��������-�������� �������� �������������� ���������� ����������� � ������� �� ���� .
�� ��������� ���� ������������-�������� �������� ���� �� ���� ��������. ��� ��� �� ������ ��������� � �������������, � ��������-�������� ��������. ���, �� ���������� �� ������ ������ � �� �� ������� � ��������� ��, ������ ����������.
���������, � ������������ ���� ��� �� ������ ������� ��������-�� ������������ ���� ��������� ���������� �� �����������, �����-�� ��������� � ������� �������. ��� ������������ ������������ ���� ������ ����� ��������� ��������, ������� �������� ��������� ��������� � ����� ������ ������������ �������� ����.
������ �������� ��������� ��������� ����������� ������ �������������� ������ � ����������� ��������� �� ����������� ������, ����������� ���� ������������-��������� � �������� �-�������, � ����� ��������������� �������� ������������ �������. ���������, �������������� ��������� ������� � ��������� �����-��. �������, ������������� ������� ������ ������ � ������ ���-
100
���� ���������� �����. ��������������� ������ ������� ����� �� ������� �������, ������������ ������, ������� �� ��.
�������� �������� � ���������� ���������� ������������, �-�������-���������� �� ������������-�������� �������� �� ����� �������� ��������� ������� ��������� ��������� ������������ �� ������� ���� ���� ��������. ��� �����, ��������� �� �������� ������� ��������� �������, ������ ��������� ����������� ��� ���������� ��������:
1) ����������� ����������-�������� �������������� ��������� ������������, �������� ���� ������ �����;
2) ����������� ������ ������ ��������� ��������� �����������, ����� ���� ���������� ���, ��� ������� ����� ����� �������� ���� �������� �����������.
��� ���������� ���������� ����������� � ���������� �������, ��� ���������������� ��������� ��������� �������� �����-�� ��������� �������. ����� ������� ������ ����������������, ����� ���������� ������������� ������ ����������, ���������� ��� �� �������� ������, ��� �� ������� ������, ���� ���� �� ��� ������. ������ ���� �������� ����������� ��� ������������� ����, �������� ����, �� �� ����� ���������� ���������� ������ ������� ����� �������� ����� ��� ���������� ����������� � ������ ��� �� ������.
��� ���������� ����������� ����, ���������������� ��������� � ��������� ������� ���������. � ����, ��������� ��������-���� ��������, �� ����������� ������� ��������� ��� �������:
��=�; � =��� (� = 1,2,...,10), (5.19)
� �� � �=� �
�� � .� ������� ������� ����������� ���� �-�� ���� (����������, ����,'����� �� ��., ���. ���� 1.3, � 24) � �������� �����, �� ������-��� ������ �������; �� � ������� ���������������� ��������� �� ���������� ������� ������, �� � � ������������ ���������.
��������� ��������� ����������� (���. ���� 4.2, � 74, 75) �����-������ ������������ � ����������� �������� � ������ ����������, �� �������� �� ����� �� �������� ���������������� ���������� ��������, � � �� �� ������������, ����� �� ��������� �������-�� �����������. ���� ��������� ��������� ���������� ����������� ��������������� ���������� ������� %� ������� ���������� ��������, �� ���� ������ � ��������� ������ ���� (4.22):
101
A
A �=���kl (�, I = 1,2,3),
k=1l=1
�� �� � ������� ������� ���������� �������� (�11, A21, �31), �� ������ ������ � ��������� ������ ����; � � ������� ������� ���������� �������� (�,,) � ��������� �������.
��������� �������� %� ������� ������ ���������� ��������, �� ������ ������ � ��������� ������� ����� �� �������� �����, � ����������� ��������� �����������. ��� �� ������, ��� ���� ��������� ����� �� ��������������� �����������. ��� ��� ������ �������� %�, ��� ������ �������� %�, �� ����������� ��������� ��������� �����������.
��������� ����������-��������� �������������� � ���������� ������������, � ���� ������������ � 䳺�������� ��������� ������� � ������ (���. 5.1), �� ����� ������������� ����������� �������������� ����������� � ������������ ���� �������� �� ����-��� ������� ��������, ������� �������� ������ ������� ��� ��-������������� ����������� �� �������.
��������������� ����������� �� ������ ������ ����, ������� ����� �� �������� �����. �� ��� ������ ������� ���� ����� �������� �� ��������� � ������ ������.
����, � �������� ������������ ����� ������������� ����� ��������:
1) ���������� ��������� �������� �������� ����������� ��� � ���������-���������� ��������� �����������, �� ������� ���� ��������� ������������ (5.20);
2) ���������� ��������� ������ ������������ ����������� �� ��� �� ��������� � �������, ��� � ��������� ������������ � ������;
3) ������������ ����������-�������� �������������� ��������� ������������, ���������� �� ������� ����� (5.19). ������������ ��� �������� �� ����� ��������� ������� ��������� �� ���������������� ������� ��������.
102
���. 5.1. ����� �������������� ������������
���������. ��������
1. � ���� ������ ���������� ������ ������������ ����������?
2. ����� ������������ ����������� ��������� ������� ����������?
3. ������ ������ ������� ��������� �������. �� ������ ��-����� ��������� ������� ����������?
4. ��������������� ��� �������� ���������� ��������, �� ������ ����������� � �������� ��������� ����������.
5. ������� �������������� ����� ��������������� ���������� ������� � 䳿 ��������� ����.
6. ������������ ��� �������� ��������� ������������ � �� ���� � �������� ����������� ���������.
103
���� �������� � ����������� ������������ � �������� ��������� �����������
� �������� ������� ������ ������� ������� �������� ������ � ���� ����� � ������ ���� ������� �� ����������. ������ ������������, ��-�����, ���� ������ ����������, �������� ���� ���� �� ����� ����. ��-�����, �� ��������� ������ ������ ���� � ������� ������, ��� ����� �������� ����������� �� ������ �� ������� ��-����. � �������, ������������ ��� ������ � �������� ��������� �� ������ ������ � ������. ���� ��������� ������������� ��� ����������� ������� �������� ���������� �����������, � ���� ��ᒺ�������, ������� ��������� ����� ����� ��� ������� ������-�����.
������ ������� ��������� ����� ������� �� ������� �����-���� ��������-���������� ������ � ��������� ������, �� �����-����� ��� ������� ��������������� ��������, �� �� ����� ���������� ����� ������������� �������. ��������� ��� �������� ����������� ���� ������� ����� �������, ��������� ����, �������� �����, ������� ����� �����. �� ���� � ����� ������ ��������� ���� ���������� ���������� ���, �������� ��� �������, ������� ����� � ������ ��������� �� ����. � ����� �� � ���� ������ ������� ������� � ����� ���� �������, �� ����������� ������ ��������-������� �������. ����� � ������ ��������
104
�������, ���������: �������� ����������� ����, �������� ������� ������� �������� �����, ��� �������� ��������� ����� ����������. ��� �����������, �� �� �������� ��� ������ �� �����-������. ��� �������� ����������� � ������� ����, �� ��������-��, ������� ���������� ��� �������, ��� ����� ���� ������� ���-����, �� ���������� ���� ��������.
����, ����, ��� �����������, ������������ ������������ � �������� ������������ ������, ������� ������� � ����� ��������-��-������ ������ � �� ��������� ������ ��������� �������� �������� ���� � ����������� �� ���� ����������. ���� ��������� ������������ ������ � ������� �������� �������� �������� ����, ��������������� � ����������� ������������� �� �����������. ������� ������������� �� ��������� ���� � ��������.
����������� � ���������
���������� ������������ ������������
� �������� �����������
��������� ��� ������������ ������������, �� ����������� �� �������������� ���� � �������� ���������� ������ �������� �����������, ����� ����� ������ �� ����� ������������, � � ����������� �������� ��������. ��� ����, ���������� ������������ ������ �� ��� ����������� ����������� �����, ��� � ��� ������������ ���������.
����� ����������������� ����������� � �������������� ������� ����� ����� ���������� �������� ������������ �� ���-������ ���������� ��������� ������������ ��� � ��������� ��������� ������������. �� ������� ���������� �������� ����������� ��������� ������� ������������� �������� �� ����������� ����������, ��������� ������������ ��������� � ������� �����-������ �� �������������� ����������� �����. ֳ�� ����������� �� ������������ ����� � ����� ��������� ������. �������������� ��������� �������� ����������� � ������ ���������� ��������� � ���������� �����������.
� ������, ��������� �� ������������� ����� ��� �������, ��� ����� ��������� �������������� ������ ������������ �� ���. �� ������� � ��, �� �� ����� ������� ������ ����������� ������ ������������� �������. �� �� ��������� �� ����� ���������� ���������� ����������, � � �������� �� �������� ����� ��������
105
�������. ��������� ��� �������� ����������� � ������������� ���, �� �������� ��������, � ����������� ������������ � �������-��� ���������� �������� ������� �� ���.
���������� ������������ �� ��� � ���������� ���������� �������������, ���� ������ ��������������� � �������� ������� ����� � ������. ��� ������������ ���� ���� � �������� ������ ����������, ��������� � ������������, ������ ���������� �� ����� ��-����� ����������� ���� � ������. �� ����� �������� ������������ �� ��� � �������� [4, 5, 6], �� ������� ������ �������, �� �� ����� ������� �������� ��������.
���������� �� ����������� ������������ ������ �������� ����������� (����� 2) ����� ����� ���������� �������� ������ ���������, � ���� ���� � ��� ���������� ���������� ����������-�� �� ���. ��� ����� ��������, ��-�����, ����������� ������-������ �������� ������, ������ ����������� ��� ��������� �� ����������; ��-����� � ���������� ��������� ������ ���������� �� ��� ��������-������������ ������������, �� ��������� � ��-������ ������ �� ���������� ������ ��������� ����������. �����, �� ����������� � ������ ����������� ����, �� ����� ������ ���� ��� �� ��������� � �������� �� ��������.
���������� ��������� ��������-���������� ������, ����� � ��� ������ ���������� � ��������, ����� ��������� �������� ����������� �������� ����-��� ������ � ����� �������� �����������. ������� ������ ������ ���������� ����-�� �� ��������, ��� ��-��� ������ �������� � ����. ����� ����������� ������ � ��������� ������, �����, ���������� � ���� � ������. �������� ����� �����-�� ���������� ���������, �� ����������� �� ������ ����� �������� (�� ������������, 䳺��������, ��������� ��������� � ��������) �� ����� ���������� ������ ������ ������������ ������ ����-���� �������� ���������� ���������� � ���������� �����. ������� ������� ����������� ������� ������������� ������ ���-�� �������� �� ��������� ��������� ������� ���������� ���������� ����� ���������� ���������� �������������� � ���������� �������� ��������.
����������� � ����������� ������ ������ ����������� � ���-������ ���������� ����������� ����������� ����� ������ ������� ��� �������� ��������-������������ ������� ����-��� ���������. � ������ ������� ������������� ������ �� ��������� ����-���� � � ������� ����� ������� ���������� ��������� ����-��� ��-��������� ������ �� ������� ����������.
106
����� �����, � ���, �� ���������, ��� �������� � ���������� ���-�����-������������ ������������ �� ���. ����� ���� � ��� ��������� � ������� �� ��� ������������ � ���������� ���������� � ������� ����� [3].
� �������� �������� ������ ��������� ����������� (���. ���� 5.1, � 85-88) �������� � ������� ���������� �������� �� ������ ������� ����������. ��� ��������� ������� ���� ������ �� ��������� ���������� ���������� ���� ���������� ������, � ��� ������������ �� ���� �������. ������ [3] ��������� � ����������� � ����� �������� ����������� ���������� �������� ���������� ����������, ��������-���� � ��� 5.1, � 81-85, ����� �� ��� ����� ��� ��������� � ��������, ��� � ������� �������, �� ��������� �� ��������:
- �������������, �� � ��� ����� ������ ���������� ������ �������� ������ � �� ����������� ��������� ������.
Ω kl = 0;�kl = 0 ( k,l = 1,2,3);
- �������������, �� ����������� � ������ ���������, ����� ��-�������� ����������� ��� �������� ������� ����� ��� �� ������ ������.
�kl = 0 ( k,l = 1,2,3).
�� �������, ��� � � ������ ������� �������� ���������� ���������� ��������� �� ����, ��� �� ���������� ��������� ������� ��-�������� �������� � ������ ���������� ������ ����, ������� ���-�� �� �������� ����� ��������� ������� �� ������� ������ �����-�� ��������� ���������� � ������ ������ �������� ��������� ����, ��� � ������ ��� ��� ����� �����, ��������� ���������� ������ � �������� ������� �����.
����, �������� ��������� �� ����� ���������:
1) ��������� ������� �� �� ��� ����� ���������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����) � ���� ���� ����-����� �������� �� ������ ��������;
2) �� ��������� �������� ��������� ������� ���������� � ���-����� ����� �������;
107
3) ����������� ��������� ����������� � ���������� �������� ����� ���������� �������� (������ ����, ������� ����� �� ����-���� �����) �� ������� ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����. ��� ����� ���������� �������� �������� � ��������� ����.
�kl=�kl(t) (k,l = 1,2,3).
�� ����� ��������� �������� ���������� ��������������� �����-��� ��������� ��������������� ������ � ������� ������������ ��� ��������.
����� ������� ������� ����� ���������� �������� � ����� ������ ����������:
dAkl =�kl d�_Vkl (�k=�l), (k,l = 1,2,3). (6.1)
dt dt
����� ������� ���������� �������� � ����� ������ ���������� � ������� ����������� �������:
^ = *l( 3 Vkl+V�) (k , l = 1,2,3). (6.2)
dt k=1
�������, �� ���������� �������� ����������� ������� � �-� ���������� �������� �� �������� �������� � ����� 1-� ������ ����������:
A V
kl
Vkl=kl (k ,l = 1,2,3), (6.3)
^ kl
������� T1 l=tHl (l = 1,2,3),
�� xw- ����������� ��� ����������� ������� � �-� ���������� �������� �� �������� �������� � ����� 1-� ������ ����������; ��/ � ��� ��������� ����� � ����� 1-� ������ ����������.
����� ������� ��������� ����� � ����� 1-� ������ ���������� ������� �� ����� ��������� �����:
Vnl=V1lHl (l = 1,2,3), (6.4)
�� V1 � �������� ������ ����� �� ������ (6.3) ��� � = 1; �, � ����� ��������� ����� � ������ ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����.
108
����������� ��� ����������� ������� � k, l-� ������ ���������� ��������, ����� ��������� ����� �� ���������� �������� �������-��� ������ ����� � ������ ��� ���������� ��������:
4l=4kl(t) (k,l = 1,2,3); (6.5)
Hkl=Hkl(t) (k,l = 1,2,3); (6.6)
Ψkl=Ψkl ( t) (k, l = 1,2,3). (6.7)
��������� ����������� �������� �� ��������� ���� � ����-������, �� ���������� ��-����� ������� ���������� �������� �k �� l-�� ������� ����������, ���� ���� � ��� ������ ���������� ��� ������� �������� ��������� �������:
�1 l+�2l+�3l=1 (l = 1,2,3). (6.8)
� ����� � ����� �������� (6.8) ������� ����� �������� ��� � ����� ���������� �������� ���������� �������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����) �� ������ ������� ����������. �������� 3-�� ���������� ����������� �������� �� ������ (6.8). ������ ������� ������ ������� ���������� (6.8), �� �������-��� ����� �������� ��������� ������� ����������, ��������� � ��� 5.1.
� ������������� ���� ���������� ���� ������ ��������� �� ���������� ����� ������ ���� ������� 12 ��������������� ������ (6.1), (6.2) ����� � ��������� (6.3), (6.4). ��� ����� �������� ���-����� 12 �������, �� ������������, � ������ ���� t0 ������ ���� �����. �� 9 ������ ���������� �������� � 3 �������� ���������� ��������.
Akl(t0)=A0kl (k,l=1,2,3); (6.9)
Πl(t0)=Πl0 (l = 1,2,3).
������� �� �������� �������� ���������� �������� �l ������ ���������� � ������ ��������.
����� �����, ���������� ������ (6.1) - (6.8) �� ����� �� ����� ������� ��������� ���������� �������� � ��������, ��������� �� ����������� ��������� ������� �������� �� �� ���������� �������� � ����-���� ������� ������ ���� ��������, ���������� � �����������.
109
������ ���� ��� ��������� ��������������� ������ � ������� ������������ ����� ����������� ������ �������� �������, � �� �������� ������������� ������, �� �� ��������� ������� ���������. � ������ ��� ���������������� �������� ����� ��������� ������������ �� ������������� ����������� �������. �������� �����-������� ���� ����������� ������� (6.5) ����������� �� ������������ ���������� ������������ �����, �������� ������� ��������� ����� (6.6) � ����� �� ������������� ������ ��� �������� � ��������� ����������� ������. ���������� �������� ��������� ����� (6.7) �������� ������ �������.
���� ����� ����� ������� ������ ������� ���������� (6.8) ���-����� ���������� �������� �� ������� ����������. ������� ���� � ��� � ��� ��������� ���������� ���������� ������ � �����-�������� ������, ���� � ��� ���������� ������ ��������� ������� �� ��������� ����������. ���������� ������������ �� ��� �� ���������� � ������� ����� �������� � ��� 6.4.
�������� ����������� ������ � ����, �� ������ ������������� ����� ��������-���������� ������ � ���������� ����� �� �����-��� ������������� ����� ����������� ����������� ������ �ᒺ�-��. ���� �������� �� ��������� ���������� ����������� ������ ������ � ����, �� � ����������� �������� ��������-�������� ������, �� ����� ����� ����������� � ������� ���������� �����-�������� �ᒺ��� ������� �� ���� ������������. ������� � �����-����� ������ �� ����� ��������� ��������� ����������� ��������-�� ������ � �������� ����� �ᒺ���. �� ������� ����������� �� ����� ����������� ������� ���� ����� �ᒺ���. ��� ����, �������� ����������� �� ��������� ����������� ��������-�������� ������ ��������� � �������� ����� ����������� ��������.
������ � ���������� ��������-������������� ������������ � ���������� ����������
��������-������������ �����������, �� � ��������, ��������� ������� �������� ����, �� ���� ����������� �� ��������. �����-��� �����������, �� �������, ���������� ��� � ���������� ����-110
���, ��� ���������. ������������, ��� ��������, ����������� ���� ������������ �������� � ����-����� ������� � ���� ����-��� ���������, ��� ��� ����� ���������:
1) ���������� �������� (�ᒺ���) ���������� � ��������� ��������� � ���������� � �����������;
2) ������ � �������� (������������) ���� ������������ ���� � ��������� �������, �� �� �����������;
3) ���������� � ���������� ������� �������� �����, �� ���������� ���������� ���� ���������� �������;
4) ���������� � �������� ���� �������� ������� ������ �� ���������� �������;
5) ����������� ������� ���������� ������ ������������ �������.
³������� �� ����� � ���������� ��������-������������� ������������ �� ��� ����������� ����� ����������, ��������� �� ������� �������������� ������� �������� (���. ����� 2). �������:
- ������������ ���� ��������������� ������� �������� �������� ����������� ������ ���� ���������� ����������, �������-�� � ��� 6.2;
- �������� ������ ��� ��� ���������� ����������� ����� ������� ���������� �������� ������ ������ ������������ ����� �����-���� ������������ ������ [10-14];
- �� ����� ������ �� ������� ���������� ����������� ���������-�� �������� � ��� 5.1 ��������� ������� ����������, �� ���-������ ����� ������� ��-����� ����� ���������� �������� �� ������ ����������� ����������;
- ��� ����������� ������ � ����������� ������ ���������� ���������� ����������� ������� ���������� ���������, �����-���� � ����� 4;
- ��� ���������� ��������� ��������-������������� ������������ �������� ����������� �����������, � ���� ���������� ��������� � ��������� (�������������) ������.
������� ���������� ��������-������������� ������������ ��������� �� �������������� ��������� ���� �� ������������� ������ ����������� ���������� � ���������� ������ ����������, ���� ������� ���������� ��������� � ������������ ������. ���� ���������� �� �����:
- ��������� �������� ���������� ��� ����� � ���������� ������ ����������� ��������;
111
- ������� �������� ��������� ���������� ���������� �����-���� �� ������� ������������ ����������� ������� ���������� ���������� �����;
- ��������� ����� �������� ��������� �� ����-����� ��������. ����� �����, ��� �������� ��������� ���������� ����� ������������ ��������� � ����� ���������� ��������� � ��������� ��������� �����������. ���� �� ������� ������ ������������ ��� ������, �� ����� �������� � ������������ ������.
���������� ��������-������������� ������������ �� ���
��� ���������� ������������ ��������� ���������� ��������� �ᒺ�� ���������� � ���� ������������. ���������� �ᒺ���� ���-������� ������ ���� �� ����-, ��� � ������������� ������� ���-������� �����������: �������� ���������, �ᒺ�����, �������, ������, �����, ����� ���� �� ��.
� ������ ��� �ᒺ���� ���������� � ����������� ������ ���� 1995 �. � ������ � ���������� ��������� �������1, � �ᒺ���� ����-�������� ������������ � ����������� ������ � 1960 �� 1990 �.
����� ��������-������������� ������������ � ���������� ��-����� � ���������� ������� ���� ����� ������������� �ᒺ���, ��������� ������� ����������� ���������� � ������� ������-���� ��� �����, ��������� �������� ����� �����������, ������� ������ � ����� ����.
� ������ ��� ����� ��������-������������� ������������ �:
1. ���������� ������� �������� ����������� �� ������� �� ����� ����� ��� �������� ������� (���������), �� ����������� ��������� ������� ����������. ������ �������, ���������� ���� ��������������� ��������� ����������� ������� �� ��-����� �������� ��-����� ���������� �������� �� ������ ��-��������� ���������� (�� ������� ������� ����).
2. ���������� ������ ������� ��������� ������� �� ������� ���������� � ������ ����� ��� ������ ������ ������ � ��������� ����� � ���������� �������� ��������.
1 ������ 08.05.01/029-93 ��������� ������������-����������� �������� ������������ ��������� �������� ������������� ������ � �������� �� ��� ������ 07.02 ��������� �������� �������� ���������� ������. �������� ������� ������� �������� ����. ���� �.�. ���������
112
��� ��������� ������������ ������� �� ����� ����������� ����� �ᒺ��� ��������� �������� ��������� ������ �� ���. ���������� ������� �ᒺ��� � ����������� ���������� ����� ������ ���� ����������� ����������, ���������� � ��� 6.2. ��� ����� ������� �����, � ���� ���� �������� � ����������, ����� ������ ����, ������������ ��������� ��������� �� ������������� ����-�� ������.
� ���� ���������� ������ ��������� ������������� ���������-�� �������� ��������� �������, ����� �������� ������� ���������� (6.8), �� ���������� ������� ���������� �������� �� ������ ������� ����������.
³�������� ������������ �� ���� ���������� ��������� ����-����� � ������������ ����� � ����������� ���������� � ����� � 1960 �� 1990 �. � ������ ����������� �������� ����� ���. �� ���-���������, ��������� � ��� 5.1, � 88-93, �� ������� ������� 2 ��������� ������� �������� ���������� �������� (5.15).
dz��������� ���������� � ������������� ������ ������� ��� ���������� ��������㳿 ��������-������������� ������������ ��� ������� � ��������� ������ ��������������� ������� � ������� �����.
������ ��� �� ������� ��������-������������� ������������
� ����� ���������� � ����������� ��������� ������� ������-�� ����������� ���������� ������ (1960 �.) � ������ ��� ��� ���������� ��������� ������������ ���� � ���, �� � � ������������ ����������� � ���������� � ����� � 1960-1990 pp., �������� � ������������ �������� � ��������� ������������ ���� [10-14]. ³������� �� ��� ����� ��������� �������, ����� ������� ��-����� ���������� ��������, � ����� 1960-1990 pp. ���������� ��-��� �����. ʳ������ ����� ������������ � 2015 �.
³������� �������� �������� ���������� �������� (6.9), ��-������ ��� ���������� ������ ����, ����� �� 1960 �. �� �����������-�� ������. � ����� ������� �������� ����������� �� �������� ��-����������. �������� ������� �������� ���������� �������� � ��-�������� �������� �� �� ������� ���� ��������� �� ����� ������������ � �������� ������ ����. �������� ������-�������� ���, �� �������������� �������� ����������� ������� � �������-
113
��� �������� (������ �����������, ������ ���������� �� ��.), �������� ����� �� ������������� ������.
� ����� 1990-1995 pp. ��������� ��������� ������� ������������� �� ������������� ������ ������� ����� ����������� � ��-���. ��� ������ 1995-2015 pp. ������� ���� ������ ��� �������-�� ��������� ������� �����������, ����� � ����� ������ � ���-�� � � ��������� ����� ������������� �������� ��������. ��� ��� ������ ����������� ��� ������� ��������� �������:
1. ������ ����������� ������� ������ 1960-1990pp. � �������� �������� ����� ��� � ����������� �������� ��� ����� ���. �� ������������, ��������� � ��� 5.1, �� ������� ��������� ���-����� ����������� �������� ���������� �������� � ����� ���������� ������� ����� �� �������� ����� (5.15). �� �� �����, ��� � ����-����� ����������� �������� ������������� ��������� � ����� ����������� ������ �����������. ���� ������� �� �������� ��������� ������������ �������� ��������.
2. ������ ���� ��������� ������� ���� 1995 �. � �� ��������� ��������� ������������ �������� ��������, ����� ��������� ��������� ��������� �����������, ��������� �������� (4.22). �� ������������, ��������� � ��� 5.1, �� ������� ������� 3 � ����������� �������� ���������� �������� � ����� ���������� ������ ���� � ������� ����� (5.16).
��������� ���� ������� ��������� ������� �������� ���������� �������� �������� � ����. 6.1. � ������ ������������ �� ���� ������ � ��������� ������������� ������� ��������� ������� ���������� �������� �� ������ ������� ���������� � ����� ����� ������������� ������ 1960-2015 pp.
������������ � ���� �������� ��������� � ������������ ��������� �������� ������ ���������� �� ��� ������ ���������� ��-��������, ����������� ������������� � ��� 6.2 �� ����� ���������� ������ �����������. �� � ������������, ��� � ���� �����-��� �������� ���������� ���������� ��� ���������� ��������� �������, ����� ��� ����� ����������� ������� ����� ��� ������ �� ������. �� ��������, �� ������ ������� �������� ������ ������ ���������� ����. �������� ������ ����� ��������� ���������.
�������� ���������� ������������, �������� �� �� ������ ��-�, �� ���������, ��� ���� �������� ������� � ���, �� � ��� ������������ ������������. � �������� �������� �������� ���������-���� ������� ��� ����� ���������� ��������, � ���� ���� ������ ����, � ��������� �� ����� ��������: ������ ����, ������� �����
114
������� 6.1 ������� �������� �� ������ ������� ���������� � ����� � 1960 �� 2015 p., %
����� |
���� |
|||||||||
1960 1970 1980 1990 1995 2000 2005 2010 2015 |
||||||||||
������� ������ ���� �� ������ ������� ����������* |
||||||||||
�������� ����� |
β12 |
42 42 |
41 41 |
41 41 |
40 40 |
38 38 |
34 33 |
32 31 |
38 33 |
40 35 |
������� ����� |
β13 |
38 38 |
40 40 |
42 42 |
49 49 |
52 52 |
42 41 |
39 39 |
42 38 |
44 40 |
������� ������� ����� �� ������ ������� ����������* |
||||||||||
�������� ����� |
β22 |
24 24 |
27 27 |
30 30 |
29 29 |
36 36 |
36 35 |
33 33 |
34 25 |
36 24 |
������� ����� |
β23 |
28 28 |
25 25 |
31 31 |
30 30 |
45 45 |
45 44 |
41 41 |
44 35 |
45 26 |
������� �������� ����� �� ������ ������� ����������* |
||||||||||
�������� ����� |
β32 |
44 44 |
45 45 |
46 45 |
48 46 |
48 48 |
45 44 |
43 43 |
45 41 |
49 42 |
������� ����� |
β33 |
50 50 |
48 48 |
51 51 |
46 46 |
48 49 |
47 46 |
45 45 |
47 40 |
48 34 |
�������. ��� ������ � ������ ������, �� ������ � ������.
* ʳ������ �������� � �� �� ���������� ������ ���� ����������� � ������� 6.8
�� �������� �����. � ����������� ��������� ������� ���������� (��������, �����������), �������� ��������� ����������, ������� � ����� 4, � ����� �������� ���������� � ������������ �����, ������� �������, ������������ ����� �� ��.
���������� ������������ [3-6] �� ����� ��������� ���������� � ����� �������� � ����. 6.2, � ����� ������� �� ���. 6.1 (1-� ���-���) � ���. 6.2 (2-� ������).
���������� ��������-������������ ������������ �������: 1. � ���� ������������� ���������� ����������� �������� (�� 1990 �.) �������� ������ ����� � ������� ���� ���������: �� ��������� �������� (��������� �� ����������� �����, ������� ������� � ������� ������������� ����������) ��������� ������� �� ���������, ����������� � ���������� �����������.
115
������� 6.2
���������� �������� ���������� � � ������������ �� �����,
��������� ����������� ������ ��6, �������� �������� � � ��������
������������� ���������� II1 ������, ���� ���. (1960-1990 pp. �
� ����� �������������� ����, 1990-2015 pp. � � ����� 1990 �.)
�����-��� |
1960 |
1965 |
1970 |
1975 |
1980 |
1985 |
1990 |
1995 |
2000 |
2005 |
2010 |
2015 |
^�� |
44 44 |
65 65 |
97 97 |
147 147 |
214 214 |
288 288 |
322 322 |
232 232 |
194 194 |
213 214 |
268 240 |
391 309 |
� �� |
37 37 |
63 63 |
96 96 |
116 116 |
135 135 |
177 177 |
197 197 |
128 128 |
79 79 |
72 71 |
82 104 |
100 205 |
��6 |
13 12 |
26 25 |
38 38 |
50 49 |
67 65 |
94 93 |
97 97 |
42 42 |
26 25 |
44 42 |
67 55 |
102 96 |
� |
49 49 |
84 84 |
115 115 |
146 146 |
187 187 |
238 238 |
225 225 |
98 98 |
73 73 |
116 116 |
176 190 |
244 396 |
�1 |
22 22 |
29 29 |
37 37 |
45 45 |
53 53 |
58 58 |
66 66 |
43 43 |
16 16 |
26 26 |
42 63 |
45 156 |
�������. ��� ������ � ������ ������, �� ������ � ������.
2. ����� ��������� � ����� (1990-2000) �� �� �������� � ���� ��-������ ����� ��������� ���������, ��������������� �� ����� ������ �����������, � � ���������������� ����������� � ����������. � ����������� �������� ������������ �����, �� ������� ��� ���������� �� ������� �������� ���������� ���������� ���-�����. ���� 1 � 2, 4 � 5 �� ���. 6.1 ����������� � ������� �� � �� �����������, � � �� ������������� ����������, �������� ���� ����������� ������ ��������������� �����������. ��� ����� ����������� �� ������ ������� ��������� ���������� �������� �����������, � ����������� ����� �����������, ���� � �������-���� ������� � ���������, � ����������� ���������� �����������. �� �������, �� ��� �������� (����� 4) ���������.
3. ���������� ������ � ����� � 1-�� � 2-�� �������� ��������� ������� ������� ��������. � 1-�� ������, �� ����� ������� ������������ �������� ����� ���, ��� �������� (����� 4 �� ���. 6.1) ���������� �� ���� ������������� ������ (�� 2015 �.) � ������-�� ������ ������ ������ ������ ����������� (����� 2). �� ���� ���-����� �������� ��-����� ���������� �������� ����� �� ����� ���-�����, ��� ����� ���������� ��������� (����� 3), �� 2015 �. �� �����-�� ���� 1990 �. ���� � ������ ��������������� ��� ������
116
%
1960 1971 1982 1993 2004 2015 ����
���. 6.1. ������������ ���������� �������� � ���������� �������� � �����. ���������� ������������ �� 1-� ��������:
1 � ������ ����������� ����������; 2 � ������ ������ ������ �����������; 3 � ������� ������� ������ ���� (�� ������� ������ ����������) (���. ���./���.-��); 4 � ��������� ���������, ��� ���������� ��� �����������; 5 � ������ ������������� ����������
�������, ��������� ������� �� ������� 2 � 4. ���, �� ���� ���� ������������ �����, ����������� �� ����� � ��������. ��� ���-��� ��� �������� (����� 4), ��� ����� ������������ �����, �� ������ ����� ����� ������ �� ���������� ������ �����������. ³������� ����� ����� � ����������� �������� ���������� ��-���� �� �������� � ��������� ���� ����� ���������.
�� ���, �� ��� ��� �� ������ ����������� �������� ������ �����������, ����� ������� ����� �� �������� �����, ���� ������� ������� ������������� �� ������� ����� ��� �� ������ ���������-���� �������� ���� � 1960 �� 2015 �.
� ����� ������ ���������� �������� ��� ����� ���� �������� (������� �����, �������� ����� �� ������ ����) ��������� ���������-
117
%
100
80
60
40
20
0 1960 1971 1982 1993 2004 2015 ����
���. 6.2. ������������ ���������� �������� � ���������� �������� � �����. ���������� ������������ �� 2-� ��������:
1 � ������ ����������� ����������; 2 � ������ ������ ������ �����������; 3 � ������� ������� ������ ���� (�� ������� ������ ����������) (���. ���./���.-��); 4 � ��������� ���������, ��� ���������� ��� �����������; 5 ������� ������������� ����������.
���� �������� � �������� �� ������� � ������ ���������� ������� ���-�� �� �������� �����, ����� � ��������� ������ �����������:
�12 +�13 → 1;
�22 + �23 → 1; �32 + �33 1;
�11 =1-(�12+�13)→0;
�21 =1-(�22+�23)→0; �31=1-(�32+�33)→0.
������� � �� ����� ���������� �������� � ������ ������ ���� ��������� 80-84 %, ������� ����� � 52-81 %, �������� ����� (�����-���) � 94-97 %. ³������� ���������� �������� ����� ���� �������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����) ��� 1-� ����� ����������, �� ������������ ������ ����, ��������� �������� �� ���������� ��������� � �������� �� ����. ��������� ���������-
118
���� ������, ����� � 2015 p., �� ���� ������� � ����� ���������� ������ ���� ���������������� �������� � ������ ������� ����� � 19 % , �������� � 3 % � ������ ���� � 16 % . ���� ������������ ���� ������� �� ������������, �� � ����������� ������� ���������� ����� ����� ���������� ������� ����� �� �������� ����� ��-������� ��� ������� �����. ����� � ���������� ������ ����, � ���� � ������ ���������, ������� ���������� � � ����������� ��� ����� �� ����.
� ������ ������ ����������� ������� ������ �����������, � ���� ��������� ����������� ����������. ��� ����� ������������ � ������ ���������� ������ ����������� ��� ��������� ����� ����-�� �������� ������� A1, �� �������� � ������� ���.
� 2-�� ������ ��������� ������� �� ���䳿 ������ � ����� � ��������� �������� (���� 1995 �.) ��������� � �� ��������� ����� ���������� ������ ���� (���. ����. 6.1), ����� ��������� ��������-���� �������� ����������� �� ������� ��������� � ������ ����������� ������ ����������� �� �� ������������ ��������.
�12 +�13 = 1 - �1; �11 = �1;
�22+�23=1 - �2 ; �21=�2;
�32+�33=1 - �3 ; � 31 = �3 .
�� = opt (� = 1,2,3).
�������� � 1-� �������� � 2-�� ������ � ����� ���������� ��-���� ���� ������� �������� � ������ ������� ����� �� 2015 �. ���������� � 19 �� 45 %, �������� ����� � � 3 �� 24 % � ������ ��-�� � �16 �� 25 %. � ����� ���������� ������ ����������� �������� ������������� �� �� ��������� ���������, � �� ��������� ����-�������� �������� ����������� �������. ³������� ���������� ��-���� � ����� � ���������� ��������� �������� ������� �����������.
���� ������� �������� ���������� �������� � �� ��������� ����� ���������� ������ ���� ������ ��������� ��� �������� (����� 4 �� ���. 6.2) � ��������� �� ���� �������������� ������ (�� 2015 �.) ������ ���������� ��������� (����� 3) �������� � 1990 �. � ��� ����. ��� �����, ��������, ���������� ������ ������ ������ ����������� � �������� �����, �� �� ����� ����� �� ���. 6.2, ���-���������. ʳ������ �� �������� �������� � ���������� � 1,5 ���� (���. ����. 6.2), �� � �� ����� ����� ��������������� ������ �� ��������� ���� ����� �����.
119
� 2-�� ������ ����������� ���������, �� ����� ��������� ��� ��������� ������������ � ��� ����� ������ ���������� � ��������� �������� �������� � �� ����� ������� ������ ����������� � . �������� ��������� ��� ������� �������������� ���������� �� ����� ������ ����� �����, � � ������� ��������. ����� ������� �������� ��������:
���������� �������� ��-����� ���������� �������� �� ������ ������� ���������� (������ ����, �������� ����� �� ������� ���-��) � �������������� �������� �������� �������� �������� � ����-����� ���� ����� ���������.
�� ���� � ���������� ��������� ����������� �� ��������� ���� ����������� ��� �� ����� ������ ������� ���������� ���� �� �������� ���������� �� �������� �������-���������� ����� [6].
����, ������������ ������� ��� ����������� ������ �����������-�� ��� ���������� � ���������� ����������� ������� � ��������-�����. �� ���� ���������� ����� ������������� � � ������������.
���������. ��������
1. ��������������� ���� �������� � ����������� ������������ � ��������.
2. ������� ������� ����������� �� �������������� ������������.
3. �� ��������� ��� ���������� ������������ ������������ � �������� �����������?
4. � ���� �������� ��������� ������������ �� ��� �� ������-���� �������������?
5. �� ��������� ��������� ��������� ������� �� ��������� ������������ �������� �������� ����� � ��������� ����������� � �������� ����������� � ����� � 1960 �� 2015 p.?
120
1. �������� �.�. ������ ��������� ������������. � �.: �-�� ����-��� ����, 1989. � 48 �.
2. �������� �. ������ � ������ �������� ��������� � �.: ���. ������. ����� ��������, 1993. � 194 �.
3. ��������� �.�. ������ ����������� ���������� �� i� ����i���i� �� ��� // ������� ������� i�������i� (�i��i�. ����. ��.). � �.: ���. ����. ������. ��-�. � 1997. � ���. 59. � � 28-36.
4. ��������� �. ��������: �� ������� �� ������� ���������� // ³��. ��� ������. � 1997. � � 3/4. � � 27-33.
5. ��������� �. ����� ������������� ��� ���������� �������� ��-��� ������������ �������㳿 // ³��. ���. ����� ������. � 1998.��8. �� 42-44.
6. ��������� �. ���������-����������� ����� �� �� ��������� � ������� ����� �� �������� �������-����������� ������ // �������� ������ �� ��������� ������� � ������ ��������� � ���-�������� ������������ �������� �� ���������. � �.: ������, 2001. � � 408-424.
7. ���������� �������-���i����. � �.: Femina, 1995. � �.113-127.
8. ����� �. ������ ��������������� � ����������. � �.: ���-�� ������. ���., 1963. � 141 �.
9. �������� �. ������������ ��������� ������������ ���������: ������������� � ������������ ������ �� ����� ������� � ��-����. � �.: ������������, 1958. � 640 �.
10. �������� ��������� ���� (60 ���): ����. �������. ���������. � �: �������, 1977. � �. 28; 34; 35.
11.�������� ��������� ���� 1977. �������������� ���������. � �: �������, 1978. � �. 288.
12. �������� ��������� ���� 1980. �������������� ���������. � �: �������, 1981. � �. 29.
13. ���� � ������,1991. � �.: �������, 1992.
14. ���� � ������,1994. � �: �������, 1995.
121
�̲��
�����...3
����� 1
����������� ������ �����̲��
���ϲ������ �����������...5
1.1. ����� ����������� ���������� 5
������� ������������ �������...5
����������� ������ �������� ����������...6
����������� ������ ����������� ����������...7
�������������� ������ ����������.
������ ����������� ������ ...9
1.2. ������� � ������ ������������ ���������� �������� 12
��������� ��������� ��������� �����������.
������� ������������ ���������� ��������...12
������ ��������� ��������� ����������.
������ ����� ������������ ���������� ��������
� ���������� ���������� ��������� ����������� ...15
1.3. ��������� ����������� ������� � ���������� �������� 17
�������������-���������� ����� ��������
���������� �����������...17
������� � ��������� ����������� �������...19
�������� ��������� ���������� �������� ...21
��������� ���������� ���������� �����������...24
1.4. ʳ�������� ����������� ������� 25
���������� ������ � ������� ���������...25
�������� �� ����������� ��������-�����������
�������...30
ʳ���������� ������ ���������� ��������...32
����� 2
������ �����̲�� �����������...36
2.1. ������ � ������������ ��������� ����� 36
2.2. ����� ������ ��������� ����� 38
122
��������� ��� ������������ ������
�������� �����������...38
������� ������ ������ (���������) ��������� ����� ...40
2.3. ������ ����������� � ���������� ������� 42
����� ����������� �������...42
����� ���������� �������...
2.4. ��� ������� ��������� �������. �����, �� ������� �������� �����������...46
������� ��������� ������� �� �� ��������� ������� ...46
�����, �� ������� �������� �����������...49
����� �
����������� ������ ������ֲ�
�� II ��̲��...51
3.1. ������� ��������� (������) 51
���� ������� ��������� (������) ...51
����� ������������� ����� ��������� (������)...53
̳���� ������� � ������������ ����� ������...54
3.2. ����������� ������ ��������� (������) 56
ֳ�� ����������� ������...56
������ ��������� ������������ ������...59
����� 4
���������� ������� �����̲���� �������ʲ� . 65
4.1. ���������� ����� ��������� ���������� ��������� 65
������� ����������� ������...65
����� ������� ���������, �� ��������������
�������� �����������...66
4.2. ��������� � ������, �� �������������� �������������� ����������� 71
��������� � ������ ������������ �����������...71
��������� � ������ 䳺�������� �����������...72
��������� � ������ ��������� ��������� �����������...74
��������� � ������ ������㳿 �����������...76
������ ����� � �������� ����� �����������...78
123
����� 5
������ ��������������� �� �����˲���
�����̲��� �����������...81
5.1. ����������� ������ ��������� ���������
���������� ����������� 81
���������� ������ ��������� �����������...81
ʳ������ ��������� ������� ����������...85
������ ������� ��������� ������� ����������...88
5.2. �����, ��� �� ����� ��������������� � ��������� ��������� ����������� 93
����������, ��������� � ��������������� �����������...93
����� � �������� ��������������� �����������...94
����� � �������� ��������� ������������...96
��������, ����� ��������������
��������� �����������...98
����� 6
����� �����̲��-�������������
������������ �� ��� ...104
6.1. ���� � ������ ������������ � ����������� ������������
�� �������� ������������ 104
���� �������� � ����������� ������������ � ��������
��������� �����������...104
����������� � ��������� ���������� ������������ ������������ � �������� �����������...105
6.2. ������ ���� ����������� ���������� 107
6.3. ������� ������ ��������-������������� ������������
�� ���...110
������ � ���������� ��������-�������������
������������ � ���������� ����������...0
���������� ��������-������������� ������������
�� ���...112
������ ��� �� ������� ��������-������������� ������������...113
6.4. ����� ���������� � ��������� ��������-������������ ������������ �� �������� ����������� � ����� � 1960 �� 2015 �...115
������ ����������ί �� ������������ί ˲��������... 121
124
In the framework of new economic and mathematic theory the laws of origin, transmission and conservation of value for some economic system that participates in production elements circulation � labour force, means and object of work are considered in the educational manual. By concrete examples and calculations one can see that use of economic-mathematic modelling methods enables to analyze complex economic processes not only qualitatively but also quantitatively, not only in statics but also in dynamics.
It is intended for higher educational establishments students of the specialty organizations management and foreign economic activity management.
��������� �������
��������� ������� �����������
��������ò� ���˲�� �����̲���� �����Ѳ� � �����˲���
���������� �������
Education edition Babitsky, Arnold F.
METHODOLOGY OF ECONOMIC PROCESSES
AND MANAGEMENT ANALYSIS
Educational manual
³����������� �������� � �. ��������
�������� �. �. �����������
�������� �. �. ��������
���������� ��������� �. �. �����������
���������� ���������� �. �. ������
ϳ��. �� ����� 13.08.03. ������ 60�84/16. ���� ��������. ���� ��������. ��. ����. ���. 7,44. ���.-���. ���. 7,3. ����� 3000 ��. ���. � 43
̳����������� ������� ��������� ���������� (����) 03039 ���-39, ���. �����������, 2, ����
�������� ��� �������� �� ���������� ������ �������� ��������� ������ �� � 8 �� 23.02.2000
����������� ����� ���� 03038 ���-38, ���. �������������, 8
�������� ʲ� 35 �� 02.08.02