�������� ���������� - �������

������ ������� �������� �������� �������� ����� ���������, �������� �� ��������� ������������. � �������� ����������� ������� �� �������������-�������� ������� �������������� �� �������, � ������ � ��� �'��������� ��� ��������� �������� �����������, ��������� ���������� � ���������� ���������, ��� ����� � ��� �'��������� ������� ���������� ������� ����, ���������, ����� ���������. ��� ����, ��� �������� �������� �������, ��������� �������� ������ �������� ��� ����� � ������ �������������� � ������� ��������.

�������� � ��������� ������ ��������� ������� � ������������ � ������ ���������, ���� � ���� �������� �������� �� ������� ���������, �� ��������� ��������� ��������� ������������, ���� �������, ������� ���������, � ����� ������� �������� �����������.

�������� ���������� ��������� ����������� ��������� �������������� ���������� � ����������� �������'���� � ������ �������������� ���������.

��������� �� �������� � ����� � ������ ������������� �������� �� ����������� ������������ ��� �������� ����������� �������.

����� ������� ���������� ������� ��������� ������ � �������� ������� � ��������� �������� ��� �����. ���� ���� ������ �������� ��������� ��������.

����� ����, ���������� � ��������, ������ �������� ������� ��� ���������� ���������� ������, ������� �������� ����'������ ���������� ������� � ������������ �����. �� �� ��������� �������� � ���������� ����������� ����������� �������, � ����� ��������� ��������� ������ ��� ���������-������������� �������� �����.

��������� "�������� ����������" ������� �� ���������� ������� ��������� �������� ���������� ��������������, ���� ����� ������� ���� ���� ������������ ���������� ��� ���������� ���������� ����.

���������� ����

�/�

������������

������ ���

ʳ������ �����

��������

� ���� ����

�����

� ���

���. ������

������

��������

1

2

3

4

5

6

7

�����

2

2

2

����� 1. ϳ��������� �� ��ᒺ�� ��������������

1.1.

�������� ��������������

4

2

2

2

1.2.

��������� � ���������

6

4

4

2

1.3.

������ ���������� ��������������

4

2

2

2

����� 2. �������

2.1.

��������

12

8

4

4

4

2.2.

��������� �����

22

18

8

10

4

2.3.

Գ������ �����

8

4

2

2

4

2.4.

����������� ������� �� ������

4

4

����� 3. ���������� ��������

3.1.

���������� ������ �� ���� ����������

12

10

6

4

2

3.2.

��������������

6

2

2

4

3.3.

���������� �������

10

6

2

4

4

3.4.

���������� �������� ��������

12

8

4

4

4

����� 4.

���������� ������� ��������������

4.1.

���������� �������� ����������

10

6

4

2

4

4.2.

������ �����

14

10

4

6

4

����� 5. ���������� �� �����������

5.1.

���������

6

4

2

2

2

5.2.

���������� �� ������������

18

16

8

8

2

5.3.

�������� ����������� �����������

6

4

2

2

2

5.4.

�������� ��������� �����������

8

4

4

4

�����:

162

108

60

48

54

��������� ������� � 1

���� 2.1. ��������

���� ������ : �������� ��������� ���������� ��������� ���������� ����������-����������� ���������.

���������� ������� ���������� ����������-����������� ��������� (������.) ����������� �� ��������:

(1)

�� ����.� � ������ ���������� ����������-����������� ��������� (���), ���.;

�q � ������ ����� ������ ����������� � ��������� ����;

��� � ������������ ������ ����� ������������� �����.

������� ���������� �������� �������� (���.) ����������� �� ��������� ��������� ������:

1. �� ������������ ��������� ��������:

���

, (2)

�� ���� � ������� ������������ ��������� ��������, �-���.;

N � ������� ������� ���������, ��� ��������� ���������� � ������������� �����, ��.;

�� � ������ ���� ���� ������ ������ �������� (����������� �� �������� �������� ���� ������������������ ��������), ���.;

��� � ������� ��������� ��������� ���� �� ��������� (1,1 � 1,15);

��� � ����� ���� �� ������� ����� �����, �-���.; ��.

�������� �������� � ��������� ���������� �������� ���������� � ��������� ������������ ������� (���������) ����� ���� ������ ������ ��������.

������� 1

������ �������� ���� �� ������ �������� �� �� (����.1).

������� 1

������ �������� ���� �� ������ ��������

� �/�

����� �������� �������� ����

��

������

1

2

3

4

1.

����������� ���� ����

365

2.

������� �� ������ ��

111

3.

���������� ���� ����

254

4.

�������������� ���� ���� (� ����)

28,3

4.1.

³�������

15

4.2.

³������� � ������ � ��������

0,2

4.3.

³������� ��������� (�����)

0,6

4.4.

�������� � ������ � ��������

10,1

4.5.

��������� ������������

2,4

5.

�������� ���� ���� ��������

225,7

6.

������� ���� �������� �������� ���

0,3

6.1.

���������� ������� ���� ������

0,2

6.2.

������� �������, �� �������

0,1

���������� ���� ���� ������ �������� ���������:

��� = 225,7 ´ (8,2 � 0,3) = 1783,03 (���.).

2. �� ������� ��������������:

, (3)

�� n � �������� ������� ������� ������������, ��� �������������, (��.);

�� � ������� ��� ������ ������������;

��� � ��������� ���������� ������, ���� ������������ �� ��������� ������ ���������� �������� �� �� �������� ����������;

�� � ����� �������������� �� ������ ��������, (��.).

�� ������� �������������� ���������� �������� �������� ����� ����������� ����� ��������� �����:

��� = n ´ �� ´ ��� ´ �� (���.), (4)

�� �� � ������� �������� ��������, �� ��������� ������������ ���� �������� �������.

3. �� ������� ��������:

, (5)

�� N � ������� ������� ������, �����. ��.;

���� � ������� ����� �������� ������ ��������, �����. ��.

������� ���������� ��������� �������� (���) ����������� ��������� �� ���������� �������� ��������, ���� ��� ��� ���������� ���� ����� �������� �� ��������������. ���� � ��� ����� �� ����������, �� ���������� ��������� �������� ������������ �� ��������:

��� = n� ´ �� ´ ��� , (6)

�� n� � ������� ������� ���� ��������� ��������.

���������� ��������, ����������, ���������� ����������� �� ����� ������������� �� ��������� �������� �������, � ����� �������������� ������� ���������� �� ������ �� �������� ���� ����� � ������ ��� �������� ����������.

������� 2

���������� �������� ��������� ������ � 620 ��������� �������. ��� �� ������� ������ ���������: � �������� ���� � 8,2 ���., � ��������� � 7,1 ���., ����� ��������, �� ���������� �� ������ ������ � 110 %, �� ������� � 115 %. � ������� 70 ������� ���, ��������� ���� � 8 �����. ��������� ���������� ��������.

����������:

1. ����������� ���������� ���� �������� ���� �� �������:

��� = ��. ´ t��;

��� = 70 ´ 8 = 560 (���.).

2. ����������� ���������� �������� �� ��������:

� ���������� ������:

�������� ���� = 8 (���.).

��������������� :


������ ��� ����������:

������ 1

���������� ���� ������� ���������� �� ���� ������� 2 500 ������.

���������:

1. ���������� ������, ���������������, ���� ������������ �������� ���� � 42 �-���., ��������� � 34 �-���., ����� ����������� �� 120 %, �������� �� ������ ���������� � ����� 12 % �� ����������� ����� ���� (519 ���.).

2. �������� ���������� �������� ������� ������, ���� �� ������ 10 �����, ����� �������������� � 4 ���� �� �������� � ����, ��� ������ � 3 ����, �������� �� ������ ���������� � ����� 10 %.

������ 2

��������� ������� ���������� ��������. ��� ���������� �������� ������� ��� �������� ��������.

���� ����

����� ���� �� 1 ��. ���.� (��.)

��������� �����

��������, ��� (%)

1.

������

20

110

2.

�������

30

115

3.

���������

10

120

� ��������� ���� ���� ����������� 2 000 ��������. г� � 365 ����������� ���, ��������� �� �������� � 114 ���. ������ �������� � 10 %. ��� ������ � 2 ����, ��������� ���� � 8 ���.


������ 3

��������� ���������� ��������, ����: �������� ������ � = 4 000 ��., � = 100 000 ��.

����� ���� �� ������� ��������� �� ���� ���� 6 ���., ���� ��� � 5,5 ���. ������� ��������� ���� � 112 %. �������� �� ������ � 10 %. г� ������ 258 ������� ��, ����� ������ � 1 ����, ��������� ���� � 8 ���.

������ 4

�� �������� ��������� ������ ������ 2480 ��������� �������. ��� �� ������� ���������: � �������� ���� � 10,4 ���., � ��������� � 6,8 ���., � � ����������� � 5,8 ���. ������������ ������� ��������� �� ������ � 112 %. �������� ���������� � ����� 10 % �� ����������� ����� ���� �� ��(254 ������� ��). ��������� ������� �������� �� �����.

������ 5

��������� ���������� �������� � ��������� ��������, ���� ����� ������ ������ ������ ���������: ������ ���� � 2 200 ��. �� ������ ���� �� ���� � 490 �-���., ������ ���� � 150 ��. �� ������ ���� �� ���� � 800 �-���. ����� �������� ������������� �� 20 %. �������� �� ������ ���������� � ����� 10 %. ������� ��� � 258, ��������� ������ ���� � 8,2 ���. ���������� ��������� �������� � 40 % �� ���������� �������� ��������.

������ 6

� ���������� ���� � 34 ��������. ��� ��������� � ��� ����. ����� �������������� ��� ��������� � 8 ������� ����������. ���������� ���� ���� �������� � 260 ���, ������ �� �������� �������� � 28 ���, �������� � ������ � �������� � 3 ��. ����������� �������� ������� ���������.

������ 7

������� ������������ ��������� �������� 6520 �-���., �������� ���� ���� �������� � 1 865 ���., �������� ������� ������� ��������� ���� �������� � 110 %. ���� ������� ���� ������� ���������� ���������?

������ 8

������� ������������ ������ ������ � 0,8 �-���.: ������� ������� ��� � 223 ���, ����� ����� ����������� � 1 ���. ��. ϳ��������� ������ � �� ����, ��������� ���� � 8,1 ���., ������ �� ������������� ������ 5 %. ������� ������� ��������� ���� �������� 114 %. ��������� ������� ���������� ��������-���������.

������ 9

��������� �������� � ������ ������� �������� �������� ������������������ ���� �� ���������. �� �������� � ������������ ������ �������:

���������

���� 1

���� 2

��� ������, ��.

900

500

���� ������������� �����������, ��.

+80

+30

������������, �-���.:

������ �������

50

30

������������

20

15

���������

12

10

���������

32

20

���

1,25

1,2

���������� �������� ��������: �������� � 9 %; ������� �������� � 0,8 %, ������� � 3,7 %. � ���� 255 ������� ���. ��� ���������� ���� ���� � 2 079 ���.


������ 10

� ������� ���� ����� ������� ��������� �������� 750 000 ���., � ���������������� ���������� ���������� ����������� ��������� � 150 ���. � ��������� ���� ����� ��������� ������������� �������� �� 7 %, ������������� ����� ������ ���������� ��� ���������� �� 7 %. ���������, �� �������� �������� ���������� ���������.

������ 11

ij������ ��������� 10 ����������. �������� ������� ��������� �������� �� ������������ ����������� �������� �������� � �������.

�������

�����

̳������ ����� �������, ��.

������������ �������� ����� �����, ��.

�������

16 000

3,0

������

20 000

2,0

����

32 000

1,0

���������, ��� ������� ���������� ���� ����������� 100 % �������� �� �������, ���� �������� ����� ���� 22 ������ ��, ���� ����, ��������� ��� 8 �����.

������ 12

��������� ���������� ���� ���� ������ ��������, ���� � ���� 365 ����������� ���, ��������� �� �������� � 112, �������������� � 7, ��������� �������� � 21 ����. �� ��������� ��������� �������� ��������� � 0,5 %, �� ������� ���������� � 1,5 %, ��������� �������� � 10 % �� ����������� ����� ����. ������������ �� �������� �� 1 ������. ��������� �������� ��� � 8,2 ���.


������ 13

��� ������� ������� ���������� ���������:

���������, ���.

��� ��

1998 �.

��� ��

1999 �.

���������������� ������� �������� (���.)

1604

1571

�� �� �������� �� ������ (���.)

300

315

�� �� ��������, ������ (���.)

365

360

� �.�. �������� �� ������� �������� � �� ��������� ������� ��������� (���.)

315

308

���������:

1. ��������� �������.

2. ��������� �������.

3. ��������� ��������.

������ ����!

1. �� ��������� ��������� ������� ���������� ���������� ��� ��������� ����������?

2. �� ����������� �������� ���������� ����������- ����������� ���������?

3. �� ��������� ���������� �������������� ���������?

4. �� ��������� ���������� ��������� ����������?

5. �� ��������� ���������� ����������, ���������� �� ��������?

6. �� ���������� ������ �������� ���� ������ ������������������ ��������?

������ ��������

1. �� ����������-����������� ��������� ��������:

�) ��������;

�) ����������;

�) ���������� ��������� ������;

�) ���������;

�) ��������;

�) ��������� ���������� ������.

2. �� ������� ���������� ��������:

�) ��������;

�) �������;

�) �����;

�) �������;

�) ������������;

�) ������������;

�) ����������;

�) ���������.

3. �� �������� ���������� ��������:

�) ���������� �����;

�) ������� �������;

�) ��������;

�) ���������;

�) ����������;

�) �������������;

�) ���������.

4. �� ������ ��� �������� ��� ���������� ������� ���� ��������-���������?

�) ������������� �����;

�) ������� ���������, �� ���������;

�) ���� ���������;

�) ����� ���� �� ������������ ���������;

�) ����������� ���� ����;

�) ���������� ���� ���� ������ ��������;

�) ������������ ��������� ��������� ���� ����������.

��������� ������� � 2

���� 2.1. ��������

���� ������: �������� ��������� ���������� ��������� ������������� ����� �� ������ ������� �� �� �����.

������������� ����� � �� �������� ��������� �� ������ ����������. �� ��������� ������������� ����� ����������� �� ��������:

, (1)

�� �� � ����� ��������� (��., �, �3, �2, ���., �-���.);

��� � ����������������� ����� ���������� ����������� ��������� (���), ���.

�������� ���� :

�����:

(2)

�������� :

(3)

�� � ������������ ������� ���� �� ��,

������:

(4)

�� �� � ������������ ������� ��� �� ��.

������������� ����� ���� ���� ��������� � �� ������� ��������� �� ������� ����.

(5)

�� � ���, ���������� ��������� �� ����������� ���������.

������������ � �� ������� �������� ���� �� ������� ���������:

. (6)

���� ������������� ����� ����������� �� ��������:

, (7)

�� �� � ��������� �������� �� ������ ����������;

��� � �������� �������� �� ������ ����������.

���� ������������� ����� (%) �� ������� ��������� ���������� ��������� ����������� �� ��������:

(8)

�� D � � ���� ������������� �����;

�� � ������� ����������, ���.;

�� � ���������� ���, ����������� ��� ������ ����� ������ ��������� ������ �� ��������� ��������� ����, ���.

���� ������������� ����� (%) ������� �� ���� �ᒺ�� ����������� � ���������� ��������� ����������� �� ��������:

(9)

�� �� � �������� ������ �����������, %;

�� � ��������� ������� ��������� �� ������, %.

�� ��������� ������������� ����� ��������� ��� ������-�������� �������:

� ��������� ��������� ���� ���������� �� ������� ������� ������������ ���������, ���������� �� ������������� ����������� ����;

� ������������� ���������, ���������� ����������� � ����� �� ������� ��������� ������ ���� �������������� ���������;

� ���� �ᒺ�� � ��������� ����������� �������� � ������ ������ ���� ������������� ���������, ������ ������� ����� ���� ��������� � ����� ����� ������ ���� ����������� � �������� ������.

������� 1

�������� �� ������ ���������� � �������� ���� ������� 5 000 ���. �ᒺ� ����������� �� ������ �� �� � 16 ���. ���. �� ������� ��������� ��������� ���� ����������� ����������� � 300 ���. �������� ������������� ��������� � ���������� ����������� ����������� � 60 ���. ���� �ᒺ�� � ��������� ����������� ���������� ��������� ���������� � ������� � 130 ���. ��������� ��������� ������������� ����� � ��������� ����.

����������:

1. ����������� ���������� �������� � �������� ���� (��) :

2. ����������� ���������� �������� �� ������ (���):

��� = 3 200 � (- 300 + 130 � 60) = 2 970 (���.).

3. �������� �� ������ ���������� �� ������ (���):

4. ��������� ������������� ����� ���������:

���

�� = - 300 + 130 � 60 = - 230 (���.);

������� 2

ϳ��������� ���������� ������ � ��������� �������� �����. г���� ����� ����������� ������ � 900 ���. ��., � ������������ ������ � 0,35 �-���. ��������� ������ ���� � 8 ����� (��� ����������� ����� ������). ������������� ������� ���� � ���� �������� � 1,5 %, �������������� �������������� ���������� � 3 %. ������� ��������� ���� �������� � 105 %. ʳ������ ������� ��� � ���� � 223. ��������� ��������� ���������� ��������-���������.

����������:

1. ���������� �������� ��������-��������� ����� ��������� �� ������������ ��������� ��������:

2. ij����� ���� �������� ���� ������ �������� ���������:

;

������ ��� ����������:

������ 1

��������� ������� ��������� ������������� ����� � ��������� ���� �������� � ������ �������������, ���������� � ������������ ����� �� ������ � ������ ��� ����� �����:

������������

����

������ ���������

���. ���.

����������������

������� ��������

���

����

���

����

������������

2500

2900

240

245

���������

4500

5800

480

500

�����������

6900

7779

625

650

������ 2

����������� ��������� ������������� ����� �������� � ������, ���� ���� ������� ��������� � 920 ���. ���., ���������� ��������� � 210 ������, ��������� ���� �������� �� 105 %, � ���������� ���������� �� 5 ������.

������ 3

� ������� ���� ���� �������� ������ ��� � 450 000 ��., ������ ��� � 80 000 ��., ������ �” � 15 000 ��. ������������ ������ ��� � 35 ���., ��� � 52 ��� ., �” � 105 ���. � ��������� ���� ������� ������� ������������ ������ ��� �� 5 ���., ������ ��� � �� 2 ������ � ��������� 18 000 ��. ������ �” ��� �������� 102 ���. ���� �� ����. �������� ��������� ����� �� �������� ��� � ��� ���������� ��������. ��������� ������� ��������� ������������� ����� ������ � ������, ���� �� ����� ������ 950 ������ ������������ ���������.

������ 4

��������� �������� ��� ���������� ���� �� ����� � 420 ��������� ������ ������ 360 � �������� �����. ����� ��������� ���� �� ������ ����� � ������ ��������� �������:

���������

���

����

1.

������������ ������ ���������, �-���.

15

14

2.

������� ��������� �������� ���, ���.

7,7

7,8

3.

ʳ������ ������� ��� � �����

21

21

4.

ʳ������ ��������� �������� � % �������� �� ��������

25

25

��������� �������� �� ������ �������� � �-���. � ������� ��������� ������������� �����.

������ 5

�� ������ ����� �������� 576 000 ������ ��� ���������� 2 300 ���. � ���������� ���� ��������� ��������� 835 000 ������ ��� �������� ���������� �� 20 %. ��������� ��������� �� ��������� ������������� ����� � ������� � ��������� �������.

������ 6

����� ��������� �������� ���������� � �������� ����� �������� 368 ���. ���. � ��� � ��������� ����� �� 11 %. �������� �� ������ ���������� � �������� ����� ��������� 2,3 ���. ���. �� ������� ����� ���������� ����������� ���������� ����������-����������� ��������� ���������� � ��������� ����� �� 9 ���. ��������� ������� ��������� ������������� ����� �� ���������� ��������� �� ��������� � ��������� �����.

������ 7

� ������ � ����������� ������ ���� ������������� �������㳿 �����������, ������������ ������������ ������ � ���� ���������� ��������� �����:

������

ʳ������ ������ �� ������, N��, ��.

����� ���� �� ���� ���� ��������, t ��.�, �-���

����� ���� �� ���� ���� �������, t ��. ��,

�-���

3500

12

10

9000

15

12

6000

20

15

35 % �������� ���������� ��������� � ���� � �� � ������-���������. � ���������� ������ ����� ���� ���� ������ ������ �������� ������� �����, �� ������� 1900 ���. ��������� ������� ��������� ������������� ����� �� ������� ������������� �������㳿 �����������.

������ 8

�������� ������� �������������� ������ ����������� �� ������ ���� �� �������� ���� ����� (�� �������) ���������� �� �������� ��������������� ������ �������� ���� � ���������� �� 22 ��. �������� ���� ���������� 60 % �������� ���������� ���������. ��������� �������� ��������� ������������� ����� �� ������� ������� ������� ��������������.

������ 9

� ��������� ���� ������������� �������� ���� ������, ���� �ᒺ�� ������������ �������� �� ���� ������ ���� ���������� ������� ����, �� ������������ ���� ����� ������������ �������� ����.

�������� ������ ������������ �������� �� �������� ������������ ���� �� ��������� � 230 �� 218 ���. �-���. ����������� � ���� ���������� 40 % ��� ��������. � ��������� ���������� ���������� �������������� ������� ���� � ����������� � ���������� ����������� ������� ���� �� 12 ��. �� ����. �� ������� ���������� ���������� ����� ������ ������������ �������� ��� �� 15 %.

��������� ��������� �������� ��������� ������������� ����� � ���� �� ������� ��� ������.

������ 10

�������� ��� �� �� ������� 300 ���� �������� ������� � ������������ �� 1 ����� � 20 �-���; 10 ���. ���� �������� �������� ������� ��� ������� ������������ 1 ����� � 30 �-���. ������ ���������� ��������, �������� �� ��������� �����, ��������� 60 %, ����� � 700 ���.

��������� �������� ���� ������������� ����� �� ������ �������� � ������-����������� ���������� �� �����-�������.

������ 11

�������� ������ �������� � ��������� ����� �������� 6 000 ���. ���������� �������� 400 ���. � ��������� ����� ��������� ������������� ����� ������� ��������� 107,9 %, � ���������� �������� ������� ���� ������ �� 2 %. ��������� ������������� ����� � ���������� �������� � ��������� �����, � ����� �������� �������� ������ �����������.

������ ����!

1. ����� ���������� ������� �������������� ������.

2. ��������������� ������� �������������� ������������ ������ �� �������������� �������� ������.

3. �� �� ����� ������ ���������� �� ��������� ������������� �����?

4. ����� ���������� ������� ���������. �������� ���� ���������.

5. ����� ���������� ������� ��������������. �� �� ����� ���� ������������? ��������������� ��.

6. ��������������� ������� ��������� ������������� �����.

������ ��������

1. ������� �����������:

�) ��� ������� ��������;

�) ������� ������� ��� ����;

�) �����, ��������� �����.

2. ������������� ������������ ����� ��������:

�) ������� ���� ����� ��������;

�) ������� ���� �� ������ �����.

3. ����� �������� ��:

�) ��������� ��� ��������� ����� ������ ���������� ���������;

�) ������� ���������, ��� ������� ���� ��������� �� ������� ����;

�) ������� ������� ����������, ��� ������������� ����� ���������.

4. �� ���� ����� ��������:

�) ����� ����;

�) ����� ��������;

�) ����� ����������;

�) ����� ��������������.

5. ��� ������������� ����� ��������������:

�) ����������� � ������������;

�) �������� �� ������ ����������;

�) ������������ ���������;

�) �������������� �����;

�) ��������.

6. ������������� ����� ���������� �����������:

�) ������������;

�) ���������;

�) ���������;

�) ���������, ������������, ���������.

��������� ������� � 3

���� 2.2. ��������� �����

���� ������: �������� ��������� ���������� ����� ���� ������� �������� �����.

1. ��������� ������� �������� ���������� ����� (��) � �� ���� ������ �� ��������� (������������), ��������������� �� ������ ���������� (������������):

�� = � + � + � (���.), (1)

�� �� � ��������� ��������� ������� �������� �����, ���.;

� ���� ����������, ���.;

� ������� ������ �� ���������������, ���.;

� ������� ������ �� ������, ���.

2. ��������� ������� � �� ������� �������� ����� � ����������� ���� ����� :

���� = �� � (t ´ �) (���.), (2)

�� ���� � ��������� �������, ���.;

t ´ � � �������, �� ������� ���� ����� �� ������ ��� ������, ���.;

� ������ ���� �������������� ����������, ���.;

t � ����� ������������ ����������, ����.

����� �� ������� ������ ���� ������������� �������� ��������� (������� 1997 �.) ��������� ������� ����� �������� ����� ���������� �� ������� �������� ������ ���� (��) ������������ �� ��������:

�� = ���� + �� + ��� + ���� � �� � �� (���.), (3)

�� ���� � ��������� ������� ����� �������� ����� �� ������� ����, �� ��������� �������, ���.;

�� � ������� �� ��������� ����� �������� �����, ���.;

��� � ������� ����������� ������� �������� �����, ���.;

���� � ������� �� ������������� ���������� �������� � ����������� ������������, ���.;

�� � ������� ��������� � ������������ �������� ����� �������� ����, �� ��������� �������, ���.;

�� � ���� �������������� ����������, ����������� � ����, �� ��������� �������, ���.

3. ������������ ������� �������� ����� ����������� �� ��������:

(4)

�� ��� � ������������ ������� �������� ���������� �����, ���.;

���� � ��������� ������� �������� ����� �� ������� ����, ���.;

�� � ������� �������� ��, ���.;

���� � ������� ��������� ��, ���.;

�� � ��� ������������ �� �������� ����.

������� 1

��������� ������� ��������� �������� � 750 ���. ����� ������������ � 10 ����. ��������� ��������� ������� ��������, ���� �� ����������� 6 ����.

����������:

1. ����������� ���� ����� ��������� �������� �� 6 �� ��:

.

2.��������� ������� ��������� �������� ������:

���� = 750 � 450 = 300 (���.).

������� 2

��������� ������������ ������� �������� ����� �� ��, ���� �� ������� ���� �� ������� ��������� 274 ���. ���., � ���� ���� ������� � ������������ 5 �������� �������� ������� 800 ���. ���. �����, � � 1 ������ �������� � ������������ �������� ����� �� ���� 100 ���. ���.

���������� :

��������� ������������ ������� ��:

�� �� � ������� 5 �������� �������� .

����,

�� = ´ � = 800 ´ 5 = 4,0 ���. ���.

������ ��� ����������:

������ 1

ϳ��������� �� ������� ���� ���� �������� ����� �� ���� 945 ���. ���. � 1.07. ���� ������ ������ ����� �� ���� 28 ���. ���., � � 1.10. ������� ������ ����� �� ���� 21 ���. ���. г��� ���� ����� ������ 50 ���. ���. ��� ������ ��������� ������� �������� ����� ���� 4 ���� ������������.

������ 2

��������� ��������� �� ��������� ������� ������������, � ����� ���� ���� ����� �� ������� ��������� �� ������ ������:

������������ ��

ʳ��-����, ��.

ֳ�� �� 1 ��., ���. ���.

������� �� �������� 1 ��., ���. ���.

���� ���� ��������, %.

1.

��������

40

423,7

1,8

15

2.

���������� ������

4

50,2

2,0

25

3.

��������������

12

21,0

2,7

25

4.

����������� �������

3

70,0

5,8

5

5.

�������

1

49,5

4,0

5

������ ����� �������������� �������� 5 ����.

������ 3

��������� ������� �������� ����� �� �������� ����� �� ������� ���� ���������� ���� ��������� 190 ���. ���. ���� �������� ����� �� ������� ���� � 20 %. �� �� � ������������ ���� ������ ��� ������ ����� �� ���� 8 ���. ���. ������������ ����� ����������� ��������� 15 %. ��������� ��������� � ��������� ������� �������� ����� �� ����� ����.

������ 4

��������� ������� �������� ���������� ����� ����������������� ���� �� ������� ���� ��������� 380 ���. ���. ������� ����� ��� ����� �� ������� ���� � 60 ���. ���. � 1 ������� ������ � ������������ ��� ����� �� ���� 15 ���. ���.; � 10 ������ ������� � ������������ ������� �����, ��������� ������� ���� ��������� 30 ���. ���., � ������� ����� � 20 ���. ���. ������������ ����� ����������� � 15 %. ��������� ��������� � ��������� ������� �� ����� ����.

������ 5

��������� ������� �������� ���������� ����� ���������� �� ������� 2000 �. ��������� 60 ���. ���. �������� ����� � ��������� 2000 ���� ������ ������ � �� ��� ������ ����� ������� �������� 750 �� 1500 ���. ���. ��� ����, �� ����� ��������� ������ �� ��������� �� ��� ���� �������� � ����� ���� ������ ���� ���������� ������� 1000 ���. ���. ���. ������� �� ���� ��������������� �� ������ ������������� 10 % �� ������� �������� ������. � ������ ����� ������ ���� �� ���� �������� �� ������������ ������������ ����� ����� ������ ����������� �� �������� ���� 1,5 ���. ���. ��������� ����������� (�����������) ���������� �������� ����� �� ������� 2001 ���� ������� 40 %. ��� ����������: 1 ���. ��� ������� 5,4 ���.

���������:

������������ ������� �������� ���������� ����� ���������� � 2000 ����.

��������� (���������) � ��������� ������� �������� ����� ���������� �� ������� 2001 ����.

������ 6

��������� ��������� � ��������� ������� �������� ����� �� ����� ��������� ���� �� ������� ����������� ��������� ���� �������� �����.

������ ���:

���������

������ ��

�������� ��

������� �������� ����� �� ������� ����, ���. ���.

� �.�., %

3000

����� �� �������

50,0

���������� ������

7,0

������ �� ����������

43,0

�������� �������� ����� �� ����� ����, %

����� �� �������

30

���������� ������

15

������ �� ����������

20

������� ����������, ���. ���.

� ����

64

� ����

70

�������� ����������, ���. ���.

� ������

26

� �����

20

������ 7

��������� ������� ��������� �������� 7 500 ���., ����� ������������ 10 ����. ��������� ��������� ������� ��������, ���� �� ���������� 6 ����.

������ ����!

1. ����� ���������� ������� ������� �����. ��������������� ����������� �������� ����� ����������.

2. ��������������� ��������� �������� �����.

3. ��������������� �������, �� ��������� �� ��������� �������� �����.

4. �� ���� ������� ������ �������� ����� �� �����?

5. ��������������� ������� ������������ �������� �����.

6. �� �� ����� ���������� ������ ����� ��� ���������� �������������� ����������?

7. �� �� ����� ������ ����������� �����������, �� �������������� � �����?

8. �� �� ����� ������ ����������� �����������, �� �������������� � ������ ��������?

9. ����� ���������� ������ ���������� ���������� �� �������� ����� ��������� ���������.

10. ��������������� �������, �� ��������� �� �������� ��������� ���������.

11. ��������������� ���� ��������� ���������.

12. ��������������� �������, �� ������� ���� ��������� �������� ��������� ���������.

13. �� �� ����� �������� �������� ���������� ��������� ���������, ��������������� ��?

14. ��������������� ��������� ������ ����������� ������������ ��������� ��������� ����������.

������ ��������

1. �� � ���������� ������ ����������� �� �������� �� �������� �����:

�) ���������� ������;

�) ������� ��������;

�) ��������� ����;

�) ���������� ��� ������;

�) ������ ������������� ������;

�) ����������� �������;

�) ������ ��������;

�) �������;

�) ������.

2. �� � ���������� ���� �������� ����� �������� �� ��������?

�) ��������� �����;

�) ����� ������;

�) ���������� ������;

�) ������������� ������;

�) �������;

�) ���������� ��������;

�) ����������� �� �������������;

�) ���������� �������.

3. �� � ���������� ���� �������� ����� �������� �� ��������?

�) ��������� �����;

�) ����� ������;

�) ���������� ������;

�) ������������� ������;

�) �������;

�) ����������� ��������;

�) �����������;

�) ����������� ����������.

4. ������ ����� ��� ���������� �� ������ ���������� � ��������� �� ��������� (����������) ����������:

�) �� �������� �������;

�) �� ������ �������� �������;

�) �� ���������� �������;

�) �� ������ �������� �������;

�) �� ������� �������.

5. ��� ������������ �������� ���������� ����� ��������������:

�) �������������, ��������;

�) �����������, ������������;

�) �������������� ����� ��������;

�) ��������� ������� ����������;

�) ������������� ����� ��������.

6. ����������� ������������ �������� ���������� ����� ��������������:

�) ������������, �����������;

�) ��������� ����������, ��������� ����������� ������������ ����������;

�) �������������� �����;

�) ������������� �����������;

�) �������� ����������.

7. ���������� ������������ ���������� ��������������:

�) ��������� ����������;

�) �����������;

�) �������������� ����� ��������;

�) ������������� ������ ���� ����������;

�) ��������� ������������ ������������ ����������.

8. �������� ����������� �����������:

�) ����� ������� ���������, �� ������� �� 1 ���. �������� ���������� �����;

�) ����� ������� ���������;

�) ������� ������� �������� ����� �� 1 ���. ���������� ���������;

�) ������� ������� ��������� ������.

��������� ������� � 4

���� 2.2. ��������� �����

���� ������: �������� ��������� ���������� ���� ����������� �� ���� ���� �������������� ����������.

������ ������������ �������� �������� ����� ����������� ������ �����������. �� �������������� ���, �� ����������� �� ������ ������ �� ����������� ���������, ��������� �������������� ����, ���� ��������������� ��� ���������� �������� �����.

� 1991 ���� ������������ ����������� � ����� ����������� ����� �� ����� ����������. ����� � ����������� ��� ������� ���������� ����������� �� ��������� �������������� ���������� �� ������� ���������� (����)� ����������� ��������� �������, ������� �:

� ���������� �� ��������� � ������������ �������� �����;

� ���������� ������������� �������� �����;

� ����������� ������ ���� �������, ������������� �� ����������� �������� �����;

� ���������� ������.

��� ��������� ������� ����������� ����������� ������ ����� ���������� �������� �� ��� �����:

� ����� 1: �����, �������, �� ����������, ����������� �������;

� ����� 2: ���������� ������, ����, ����� ����������, ������� �������������� ������� �� �����������, ����������� �������;

� ����� 3: ���� ������ �����, �� �� ������ �� ���� 1 � 2.

����� ����������� (��) ��� ����� ����� ���������� ����������� �� ���������:

(%), (1)

�� �� � ���������� ������� �������� ����� ����� �����, ���.;

��� � ����� ������ �������� �����, ���������� �������� �������������, ����.

� ����� �������������� ����������, ���������� �������� �����������, �������������� � �������� �� ��������� ������� ����� �� ���� �������� ����� �� ������� ������� ������ � ����� �������:

� ����� 1 � 5 %;

� ����� 2 � 25 %;

� ����� 3 � 15 %.

ֳ � ����� �������������� ���������� ���������� ��� ���������� �������� �������� �����.

���� ����������� (�) ����������� �� ������� ��������� ������� �������� ����� ������ �� ������� ������� ������ (��) �� ����������� ��� �������� ����� ���� ����������� (��):

(2)

� ����� ����������� ������� ���������� �������� ����� �� ������� ������������� �������������� ��� �� ����������, ����������� ��������� ���������� ���������� ����������� ������� ������� �������� �����.

������� ������� ��� �������� ������ ���������� �����������, �� ���������������� �� �����.

1. ����� ������������ �������.

2. ����� ���� ����� (������������ �����).

���� ������� ������ ������ � ����, �� ����� �����������, ��� ��������������� ��� ���������� ���������� ��������, ���������� � 1,5 � 2 ����, � ������������ ���� ������������ �� ���� ������ �� �� ��������� ������� �������� �����, � �� ���������������� �� ������� (���. ������� 1).

��� ���������� ����� ����������� ��� ����-����� ���� t (��t) ������ ������������ �� ��� ������� ����� ������������ ��������:

(3)

�� ����� � �������� ����� �����������, %;

t � �� ������ ������������, �� ���� ������������ �����������.

������������ ����� ��������������� ���� �������� ������� ����������� � ������ ������� ��������������� ������ � ���������� ��������� � ����� �������. ���������� ����� ��� ����������� ��� ������� ����������� � ������� �����:

1. ��������� ������ �������� ���� ������ ������������, ���������, ��� ����������� ����� ������ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

2. ����������� ����� ���� 1/21, 2/21...6/21, ����������� � ���������� �������: 6/21, 5/21,...1/21.

3. ������������ ��� ���� ����������� ��������� ����� (����� 2) �� ��������� ������� ������������ (���. ������� 1).

³������� �� ��������� ����������...� ���������� ����������� �������� ����� ����� 3, ��������� ���� 1 ���� 1997 ����, ����������� �� ������ �������:

� ������ �� ������������ .............15 %;

� ������ �� ������������ ..........�.30 %;

� ����� .........................................�20 %;

� ��������� ..................................�15 %;

� ����� ............................................10 %;

� ������ ...........................................5 %;

� ������ ...........................................5 %.

� ��� ������������ ���������� ����������� ���� �������������� ���������� ����������� �� ���� ��������� ������� ��������� ������� ������� ���� �������� ����� ����� 3 �� ���� �������������� ����������.

³�������� ��� ����������� �� ������� ����������� ����������� ������������ (� ����� ¼ ����� �������������� ����������).

����������� ����������� �� ������ ����� 1 ����� ����������� �� ���������� ������ �ᒺ���� ��������� ������� 100 ��������������� ������ ������ ��������. ��������� ������� ����� �������� ����� ���������� �� ������ ����������� � ���� �����, � ����� ��������� ���� �������.

����������� ����������� �� ������ ����� 2 ����� �� 3 ����������� �� ���������� ������ ��������� �������� ��������� �������.

���� �������������� ���������� � �������� ������ ����������� � �� ���� ���� �������� ������� ��� �������� �� ������� �� ����� �������������� ����� ��� ����� ��������.

�������

ϳ��������� ���� ����������� ���������� ����������� �������� ����� ����� 3, ������� ����� ����� �������� ��������. ��������, ���� ���� ������� ����� ������������ ��� ���������� �����������, ���� ��������� ������� �������� 100 ���. ���., � ����������� ����� ������ � 5 ����.

����������:

����� ����������� �������� �������� ���������:

��� ����������� ��� ���������� ����������� ������ �������-������������ ������� ����� ����������� ��� �������� ����� (�� = 40 %), � ��� ���� ����������� �� ����� �� �������:

1-�� ��: �1 = 300 ´ 0,4 = 120 ���. ���.;

2-�� ��: �2 = (300 � 120) ´ 0,4 = 72 ���. ���.;

3-�� ��: �3 = (180 � 72) ´ 0,4 = 43,2 ���. ���.;

4-�� ��: �4 = (108,0 � 43,2) ´ 0,4 = 25,92 ���. ���.;

5-�� ��: �5 = (64,8 � 25,92) ´ 0,4 = 15,55 ���. ���.

������������ �� 5 ���� ������������ ���� �������������� ���������� ����������� � = 120 + 72 + 43,2 +25,92 + 15,55 = 276,67 ���. ���. ���� 300 � 276,67 = 23,33 ���. ��� . � ���������� ������� ��������. ��� ����������� ������ ���� ����� (������������� ������) �������� ��� ����������� ������ �������� � ���� ������������ ��������: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. ��� ��������� ��� ����� ���� 1/15.....5/15 � �������� ���� � ���������� �������: 5/15; 4/15......1/15.

� ������������ ���� ������������:

1-�� �� � 300 ´ (5/15) = 100,0 ���. ���.;

2-�� �� � 300 ´ (4/15) = 80,0 ���. ���.;

3-�� �� � 300 ´ (3/15) = 60,0 ���. ���.;

4-�� �� � 300 ´ (2/15) = 40,0 ���. ���.;

5-�� �� � 300 ´ (1/15) = 20,0 ���. ���.

������������ ���� ����������� �����������:

� = 100,0 + 80,0 + 60,0 + 40,0 + 20,0 = 300,0 ���. ���.

��� ���������� ����������� �� �������� ������� ����� ��������������� ������������ ����� ���������� �����������, ������� �� �� ����� ������� ������������� ������� �������� �� ���� ���� � �� ��� ���� ������������ ��������� ���������� 80 % ���� �������.

������ ��� ����������:

������ 1

��������� ������� �������� � 300 ���. ���., ������� �� ������ � ����������� �������� �� 10 ���� ������������ ���������� 50 %. ������� ������ 5 ����, ������� ����� ����� ������ � 2 ���. ���. �� �� �� ����� ������� ���� ��������� 5 000 �������. ��������� ���� ����������� �� 1 ������.

������ 2

ϳ��������� ������� ���������� ����������� ������� ������� �������� �����, �������, ����� ��������� �������� � ���. ��������, ���� ������� ����� ������������ ����������� (������� ������� ������������ �������, ������������ �������), ���� ��������� ������� �������� � 36 ���. ���., � ����������� ����� ������ �������� � 5 ����.

������ 3

��������� ����� ��������� ������� �������� ����� ����������, ���� �����, �� ���� ����� �������������� ���������� ��������� 15 %, � ���� ������� �������������� ���������� � 4 800 ���.

������ 4

� 1994 ���� ���������� �������� ����� ����������� ������� 45 ���. ���. ����������� ����� ���� ������ � 6 ����. ����������� ��� ���� �������������� ���������� ��������: ���������� ����������� ��������, �������-������������ ������� �� ������������� (��� ������ ���������� �����������). ���������� ���������� ������� � �������.

������ ����������� �����������

� ������������ ����, ���. ���.

1-� ��

2-� ��

3-� ��

4-� ��

5-� ��

6-� ��

������ ����������� �����������

�������-��������������� �������

������������ �����

������ 5

��������� ������� ��������� �������� ��������� 2,5 ���. ���. �� ����� ����������� � 15 %. �� ������ ������� ������������ ������ � ������. ����� ���� �� ������� ����� ����� �� ������ ������� ��������� 20 ��. ������� �������� ���� ������ 3 905 ���. ��������� ������������ ����������� �� ���� ������.

������ 6

ϳ��������� ������� ���������� ����������� ��������� �������� � ���. ��������� ������� �������� � 46 ���. ���., � ����������� ����� ���� ������ � 5 ����. ���������� ���������� ���� �������������� ���������� ������������ �������.

��������� ������� � 5

���� 2.2. ��������� �����

���� ������ : �������� ��������� ���������� ��������� ������������ �������� �����.

������ ��������� ������������ �������� �����:

�����������:

(1)

������������:

(2)

��������������:

(3)

������ ��������� � 1 �2 �����:

(4)

������� ��������� ������������ �������� �����:

� ��������� �������:

(5)

�� �� � �������� ��������� (���.);

��� � ������� ������������� ���������;

� ������� ������������� ����������;

�� � ������� ������� ��� �� ����� (��);

t�� � ��������� ���� (���.).

� ��������� ������������� ������������ ������������ ( �� ���� ���������� ���� ):

(6)

�� ��, �� � �������� ������ � ���������� ���� ���� ������ ���������� �� ������ �����, (���.)

��������� ������������ ������������:

(7)

�� ����� � �������� ���������� ��� �� ������������ ������� ���������, �-���.;

����� � ������� ����������� ����� ���� �� ������� ���������, �-���.

� ��������� ������������� ������������:

ʳ����� = ����� ´ ʳ�� . (8)

������� 1

�� ��������� ������ 1 300 ������. ���� ������� ���������� �� �� ��������� �� ���� 2 429 ���. ������� �������� ����� ���������� ��������� 1 828 ���. ���. ����������� �������� ����������� � ������������.

����������:

1. ��������� ������������ �� ����������� �� ������������ ������������ �� ���������:

����, ������� ��������� ��������� (��) ���������:

�� = ��� ´ � (���.);

�� = 242,9 ´ 1300 = 315,77 ���. ���.

�����������:

������������:

������� 2

� ���� 100 �������� �� ��������� ����� ������ (25 ������� ��� �� ����������� �� ���������). ���� ������������ 28 500 �������������. ��������� ��������� ������� ������ ����������.

��������� ������� ����������� �� ��������:

����� �����, ��������� ������� �������:

������ ��� ����`������:

������ 1

��������� �� ���� ������� ������ �������� �����, ���� ���� ��� ���: ������� ��������� �������� � 295 ���. ���., ����������� � 374 ���. ���. �� ����� ��������� ����� ����������� ��������� �� ��������� ������� �� 1.01.2000, ���� ����� ����������� ������������ � 20 %. ��������� �������� ����������� �� 1999 ��, ���� ���������� � ����� ����� ��������� ��������� �� ���� 94 ���. ���.

������ 2

���� ��� ��� �� ���� �����������:

���������

����� � 1

����� � 2

������������ ������� �������� ���������� �����, ���.

2400

1180

���������� ���������, ���.

1500

1400

�������� �� ������ ����������, ���. ���.

1700

1300

����������� ����� ����������� ��� ���� ��������� 12 %. ����������� ��������� ������������ �������� ��� ��, ���� ���� �����������, � ����� ������� �������� ����� ����� 3 ���� � ����� �� ����� ������������.

������ 3

ϳ��������� �� ������� ���� ���� �������� ����� �� ���� 945 ���. ���. � 1.07. ������ ������ ����� �� ���� 28 ���. ���., � � 01.11. ���� ������� ������ ����� �� ���� 21 ���. ���. ������������ ����� ����������� �� �������� ������ 15 %. �� ��������� ������ 2 400 �������. � ���������� ����� � ��� ���������� ��������� �� ���� 7800 ���. ��������� ���� ���� �����������, ��������� ������� �������� ����� ���� 4 ���� ������������, � ����� �������� ����������� � ������������. �� �������� ������ ���������, ���� ����������� �������� �� 7 % ?

������ 4

������������ ������� ���������� ����� ���������� ��������� 2 500 ���. ���. ����� ����������� ��������� �� ������ ����� � 950 ���. �, ������ ���� �� 1 � � 3 000 ���. �� ������ �� ��������� �� ����������� �������� ������ ��������� �� 10 %. ��������� ����� ����������� � ������� �� �������� �������.

������ 5

��������� �������� ����������� �� ����������� � �������, �� ����� ��������� ���� ��������� �������������� ������ �����, ���� �����:

���������

������

� 1

� 2

� 3

� 4

1.

������������ ������� ���������� �����, ���. ���.

1050,3

2200,7

1330,4

1140,8

2.

���������� ���������, ���.

2027

3014

1005

1760

3.

�������� �� ������ ����������, ���.

9120,7

1858,0

2298,5

1114,3

��������� �������� � 6

���� 2.2. ��������� �����

���� ������: �������� ��������� ���������� ��������� ���������.

��������� ��������� ����������, ��'������� ����������� � ��� ����������� ���������, �� �����������. �������� ������������ ��������� (����) ����������� �� ��������:

(1)

�� ���� � ������ ��������� (��������� �� ������� ����), ���.;

���� � ������� ���������, ���.;

����� � �������� ���������, ���.;

�� � ����� ������������ (�� ����� �� ���� ����), ������;

�� � �����, �������� ����� ��������� �� ��������������� (�� ������� �� ���� ����), ������.

��������� ��������� (��) ����� ���������� �������� () ����������� �� ��������:

(2)

�� ��� � ����� ���� �� ������� ������� ���������, �� ���� ����������� ���������;

� ������� ��������, ��.;

��� � ��������� ��������� ����;

��� � ���������� ���� ���� ������ ����������, ���.

��� = ��. ´ S ´ t�� ´ � ( ���.); (3)

�� �� � ������ ��;

S � ������� ���;

t�� � ��������� ������ ����;

� ���������, ���� ������� ������� ���� �� ������;

�� � ��������� ������������ ����������.

������������ ������� ���������� (��) ����������� �� �������� �� ������������ �� ������ ����� (���):

(4)

(5)

���������.

�� = 1,8;

��� = 2 ��������.

��������� ��������� ���������� �������������� �� �������� �����, � � ���� � �� �������� ��������.

������� ���������� � �� ��, �� ����� ����������� ������� ��������� ��������. ���� � ���������� ���� ������� ���� ���������� (������, ������������, ��������� ��������), �� ��������� ����������� �� �� ������ ��������, �� ������� ������� ������� ����������.

��������� ��������� ����������� ����� �������� �� ����� ���� �� ������ ������� �� ������ ��������� ����.

������� 1

��������� ��������� ��������� ���������� ����, ���� �����, �� � ������� 65 ������� ���. �� �������� ��������� ��� �������� 5 000 ������� ���, ����� ���� � 0,75 ���./��., 6 250 ������� ���, ����� ���� 1,4 ���./��. ������������� ���� ��������� �� 25 %, ������ ���� �� ������ 6 %.� ���� 10 �������� ��������. ��������� ���� � 8,2 ���. ��� ������ � �� ����.

����������:

1. ����������� �������� ���� ���������� ���� (����):

2. ����������� ���������� ���� ���� ������ ������ �������� (���):

��� = 65 ´ 8,2 ´ 2 ´ 0,94 = 1002 (���.)

3. �� 10 �������� �����������:

1002 ´ 10 = 10020 (���.)

��������� �������� ���� ���� � ���������� ������ ����, ����������� ��������� ������������ ����������:

��������

��������� ����������� ���������� ���� ������� ������� ��������� ��������.

������� 2

��������� ���� ��������� ��������� �������� �������, �� ��� ������� ����������� � ������ ��������. ij������ ������ 253 ������ �� � �� ���� �� 8,2 ������. ������� ������� ����������� �� 12 ���������. ������������ ������� ����� ����� 6 ��. ��������� ��������� ���� � 1,15. ������ ���� �� ������ ���������� � 2 %.

����������:

1. �� ��������� ��������� �������:

�� � ���������� ����� ���� ���� ������ �������� ���������:

� = �� ´ S ´ t�� ´ � = 253 ´ 2 ´ 8,2 ´ 0,98 = 4066 (���.)

������� 3

��������� ������������ ��������� �������, ���� ������ ��������� � 561108 ��. ������� �� ��. 3 1-�� ���� �� ��������� ��� ����� �������� ��������, � � 1-�� ������ ���� ������� ������ � ������������ (���. ������� 2).

����������:

1. ����������� ����� ������� ��������� ���������:

2. ����������� ����� ��������� ���������:

3. ������������ ��������� ������ �������:

������� 4

��������� ��������� ��������� ������ (3 ����) �� �� ��������� ��������, ���� ������� ��������� �������� ������������ ������ ����� 1 �� ��������� 40 ��., ��������� ���� � 8 ���., ����� ������ ��������. ���������� ���� �������� ���� � 300 ���/��, � ������ �������� ���� 10 %. ��������� ��������� ������ ����������� ��������� ����� = 0,85.

����������:

1. ��������� ��������� ����� ���� ������������ �� ��������:

ij����� ���� �������� ���� ���� ���������:

�� = 300 ´ 2 ´ 8 ´ 0,9 = 4320 (���./��);

2. ��������� ��������� ������:

6 480 ´ 3 = 19 440 �� = 19,44 (�/��).

��������� �������� ����������� �� ������� ��������� ��������� ������ �� ��������� �� ������������:

1944 ´ 0,85 = 1652,4 (�/��).

������ ��� ����������:

������ 1

��������� ������������ ��������� ��������� ������� ������� ������� ������� ���������� ����, ���� �� ������� ���� � ����� ���� 16 ���������� ��������, � 1-�� ����� ������� ��� ����� �������� ������ � ����, � � 1-�� ������ � ������������ �������� 2 ��������. �� ��������� ������ �������� ��������� 45 200 ��.

������ 2

��������� ��������� ������������ � ������ ���������� �� ������� ��������� ������������ ���������� �� �������, ���� ���� ������ 253 �� � �� ���� ��������� 8,2 ���. ��������� ��������� ���� � 1,15. ������ ���� �� ������ � 2 %. �� ������� �� ������ ���������� ����������� ���� ������� ��������: �������������� � 16, ������������ � 13, �������� � 18. �� ������� �������� �� ������� ������� �� ������� ���������� ���: �������������� �������� � 65 800, ������������ � 48 600, �������� � 71 200 (�����).

������ 3

��������� ������������ ��������� ���������� ���� � ��������� �� ������������, ���� ��������� ��������� ���� �� ������� ���� ��������� 100 ���. ��������� �������. � 1-�� ������ � ������������ ������� ��������� ���������� ��������� 4 000 ��������� �������, � � 1-�� ������� ������ ���������� ��������� 4 200. �������� ������ �� �� � 93 500 ��������� �������.

������ 4

� ���� �������������� ������ � ��� ����� ��������: ����������� � 5 ��., �������� � 11 ��., ������������ � 12 ��. ����� ���� �� ������� ������� ������ � ��� �� ���� �������� �������� 0,5 ���., 1,1 ���., 1,5 ���. ������ ��������� ��������� ����, ���� �����, �� ��� ������ � �� ����, ��������� ���� � 8 ���., ��������������� ������ ���������� ��������� 7 % �� ������� ��� �� ����, ������� ������� ��� �� �� � 255.

������ 5

������� ������ � �� ����, ������� �������� �������� �� ������� ���� � 500. � 1-�� ����� ����������� 60 ��., � 1-�� ������ ������ 50 ��������. ʳ������ ������� ��� �� �� � 260, �������� ������� ������� �� ������ �������� � 5 %, ������������� ������ �������� � 4 � ������� �� ������, ���� ������� ��������� � 7 500 ���. �. ����������� ��������� ��������� ������� � ������� ������� (��� ������ �� ������������).

������ 6

�������� ��������� ��������� ���� �� ��������� ������������ ��������� ��� ����� �����: ������� ���������� �������� � ���� � 100 ��., � 1 ��������� ����������� �� 30 ��., � 1 ������ ������ 6 ��., ������� ������� ��� �� �� � 258, ��� ������ � �� ����, ��������� ���� � 8 ���., ��������������� ������� ������� �� ������ ���������� � 6 %, ������������� ������ �������� � 5 ������� �� ��, ���� ������� �� ������ � 1 700 000 ������� (��������� ��������� ���� � 1,15).

��������� ������� � 7

���� 2.2. ��������� �����

���� ������: �������� ��������� ���������� ��������� ����������� ������������ ��������� ����� (������).

��������� ����������� ������������ ��������� ��� �� (������) ���������� � ��������� ���������, ���� ���������� ����������� � ������ ��������� ���������-�������������� ����� �� ���������� �� 1 ���. ��� ������ � � ���������� �� ����������.

��������� ���������� (���):

(1)

�� �� � ����� ���������, ��� ���������� � ������� ����� ����������, ���.;

�� � ������� �������������� ������� ����������

��������� ������, ���.

��������� ������� ������� ��������� ����� (������) (���):

(2)

�� ��� � �������� ���� �������� ����, ��;

��� � ������� ������� � ��������� �����.

��������� ������������ (����) ��������� ������:

(3)

���� ���������� (��������� ���������) ��������� ������:

(4)

���

(5)

�� �� , �� � ������� �������������� ������� ����������� ��������� ������ (�������, ��������), ���.

�������

г���� ���� ��������� ��������� �� ��������� ��������� 28 ���. ���. �������������� ���� ��������� ������ ����������� � ��� 7 ���. ���. �������� �������� ����� �� ��� �������㳿 ��������� ������ ������� ����������� �� 10 ���. ��������� ������� � �������� ��������� ������ �������, �������� � ��������� ��������� ���������� �� ������� ���������� ��������� ����� �������� ����������� �� ����������.

����������:

1. ����������� ������� �������, �� �������� ������� ������ �� ��, ��� ��������� ��������� �� ���� 28 ���. ���.:

2. ����������� ��������� ������ ������� ��������� ������ �� ������ �������� ����:

3. ����������� �������� ��������� ������ ������� ��������� ������:

���� = 90 � 10 = 80 ���.

4.����������� ��������� ��������� ���������� :

5. ������������� �������� ������� ��������� �����:

6. ����������� ������� ���������� ��������� �����:

����� = ���� � �� (���. ���.);

��� = 7 � 6,22 = 0,78 (���. ���.).

������ ��� ����`������:

������ 1

������� ���������� ������� ��������� ���������� �� ������ ������� ��������� 1 500 ���. ���., � ������� ���� ��� ��������� ������ ���������� � 500 ���. ���. ��������� ���� ���������� ��������� ����� ���������� �������� ����������� �� ���������� � �������� � ������� ���������, ���� �����, �� ��������� ������ ������� � �������� ������� ��������� 32 ��.

������ 2

�� ������ ����� ������� ���������� ��������� �� 15 ���. ���., ������������ ���� ��������� ����� � 3 ���. ���. �������� �������� ��������� ����� �� ���� ��������� ������ ������� ����������� �� 8 ���. ���������, �� ��� ���� ����� �������� ���� ��� �� �� ��� ��������� ������.

������ 3

��� ���� ��������� ��������� ������ ��������� 32,5 ����. ���., ������������ ���� ��������� ������ ��������� 6,5 ����. ���. �������� ��������� ���������� ���������� ������� �������� ��������� ������ ������� ���� �������� �� 60 ���. ��������� ��������� ���� ���������� ��������� ����� �� �� ��� ���� ����� �������� ���� ��������� �� ������� ���������� ����� ��� ����, �� ��������� ��������� ������ �������� �������� ������ ���������.

������ 4

���������, �� ��� ���� ����� �������� ���� ���������� ��������� ��� ���� �� ��� ��������� ������, ���� � ��������� ������������ ��������� ������ ����������� ��������� ������ ������� ����������� �� 10 ���. �� ������ ����� ������� ���������� ��������� �� 28 ���. ���. ��� �������������� ������� ���������� ��������� ������ 7 ���. ���.

������ 5

��������� ��������� ���������� ��������� ������ � ������� ��������� ������ ������� �� ������ �������:

ϳ���������

����� ���������� ��������� �� ��, ���.

������� ����

��������� ������ �� ��, ���.

����� ������������� ������

22 474

3 808

������� ��������� ������

10 897

1 395

��������� �����

3 159

337

�ᒺ������

������������

161 761

15 487

�������������

�����

12 350

999

������ 6

� ������� ���� ���������� ���������� ��������� �� ���� 18 ���. ���. ��� ������� �������� ��������� ����� � 5 ���. ���. ������ � ���������� ���� ����������� �������� ����� ���������� ��������� �� 20 %, � ��������� ���������� ������ �� 15 %. ��������� ���� ���������� (��� ��������� ���������) ��������� �����.

������ 7

��� ���� ��������� ��������� � ������� ����� � 36 000 ���. ������������� ������� ��������� ������ ������������ � ��� 9 015 ���. �� ������� ������ ����������� �������� ��������� ������ ������� ���������� �� 2 ��. � ���� 360 ��. ��������� :

�) ������� � �������� ��������� ������ �������;

�) ������� � �������� ������� �������;

�) ������� ��������� ��������� ������ �� ������� ����������� �� ����������, ���� ����� ���������� ��������� �������� ���������� �� 4 %.

������ 8

��������� �������� ��������� ������ � ������������� ����������, ���������� ����� ����������, ���� �����, �� ������ ��������� �� �� ��������� 10 000 �������, ���������� ������ � 8 ���. ���., ���� ������ �� 25 % �������� ���� ����������, ������������� ������� ��������� ������ � 50 000 ���. ���., ��������� ����������� ����� ������������ ������ � 5 ���, ��������� ����� ������ � ������������� ���������� � 0,5.

������ 9

� ������� ������� ���������� ���������� ��������� �� 250 ���. ���., ����������������� ������� ��������� ������ � 25 ���. ���. � ������� ������� ����� ��������� ��������� ���������� �� 10 % , � ��� ������ ������� ��������� ������ ���� ��������� �� 1 ���� .

������:

��������� ���������� ��������� ����� � ��������� ������ ������� � ���� � ������� ������� .

��������� ���������� ��������� ������ � �� ��������� �������� � ������� �������.

���������� ��������� ������ � ��������� ���������� ��������� ������ ������� ��������� ������.

������ ����!

1. ����� �������������� �������� �������� ����� �� �������� ������.

2. ��������������� ��������� ��������� �����.

3. �� ������� ��������� �� ��������� ��������� �����?

4. ��������������� ����� � ��������� ��������� ������.

5. �������� � ���������� ������� ������.

6. ��������������� ���������� ��������� ������.

7. ������ ��������� ���������� ��������� ������.

8. ��������������� �������, �� ��������� �� ��������� ������������ ��������� ������.

��������� ������� � 8

���� 2.3. Գ������ �����

���� ������: �������� ��������� ���������� ����������� ���������� ��������.

���������� ������ ����������� ������ ���������� �� �������� ���������� ������ �� ������ �� ���� ������:

�� = �1 � �2 (���.) , (1)

�� 1, �2 � ������� ������� �� ������� ��������� �� � ���� ������������ ���� ������, ���.

1 = �1 + �� ´ ��1; (2)

2 = �2 + �� ´ ��2, (3)

�� 1, 2 � ���������� ������� ��������� �� � ���� ������������ ���� ������, ���.;

��1, ��2 � ����� �������� ��������� �� � ���� ������������ ���� ������, ���.;

�� � ����������� ��������� ��������� ����������� ���������� �������� (�� = 0,15).

��� ����� ���������� ����� ����� ��������� �� ��������:

(4)

�� N � ����� ������ ��������� �� ������������� �������, ��.

����� �������� ���������� �������� ����������� �� ��������:

(5)

�� 1, �2 � �������� ��������� �� � ���� ������������ �������.

�������� ���������� ��������� ��������������� ������-����� �����쳺� (��) �� �����쳺� �� ���� ���� (���.):

(6)

(7)

�� N�� � ������ ��������� �� ������� ������������ ������ �� ���� ���� (��).

��� ��������� ��������� ����������� ���������� �������� �� ����������� ������������� ��������� ��������� �����������:

� ��� ����� ���������:

(8)

�� � ��������, ���.;

� ���� ���������� ��������, ���.

� ��� ����� ���������:

(9)

�� � ������ ��������; ���.

� ���� ���������� ��������, ��� ������� ����� ��������.

������� 1

��������� ������-���� �������, ������� �� ���� ����, ����� �������� ���������� ���������� ������ �� ������������� ����, ���� ���������� ������� ������ �� ������������ ������������� 150 ���., ���� ������������ ������������� ���� ��������� �� 20 %. ��� ������ ������ � ���� � 150 000 ��. ������������� ����������� � 1.06. ������� �� ������������ ������������� ���������� 13 500 ���. ���.

����������:

1. ����������� ���������� ������� ������ ���� ������������ ������������� ����:

2. ����������� ������-���� �������:

��� = (�1 � �2)N (���.);

��� = (150 � 120) ´ 150000 = 4500 ���. ���.

3. ����������� ������� �� ���� ����:

��� = (�1 � �2) ´ N�� ,

�� N�� � ������ ��������� � ������� ������������ ������ �� ���� ����.

��� = (150 � 120) ´ 87 500 = 2 625 ���. ���.

4. ����� �������� ���������� ���������� ��������:

������� 2

��������� ��������� (��������) ��������� ����������� ���������� �������� �� ���������, ��� ��������, �������� �� ������ �����: ����� ������ ��������� �� ������ � ������� ����� ���������� � 510 ���. ���., �� ���������� � 480 ���. ���., ���������� ������� ����������� (�������� �������) � 120 ���. ���.

����������:

1. ��������� ��������� ����������� ���������� �������� �� ��������� ���������:

�� D � � ������ ������ �������� (���.);

��������: ������������ �������� .

������ ��� ����`������:

������ 1

��������: ������� ���� ������������ �������. ������������ ����������� ��� ��� ������� ����� �� ����� ��������� �����:

����� �������

��� ������ ������� � ��.

�������� ������� � ���. ���.

����������

1 ����� � ���.

1

110 000

200

4,7

2

115 000

500

4,3

3

125 000

700

4,1

��������� ��������� ����������� �� = 0,15.

������ 2

�� ��������� ���� �� ���� ��������� �������� ���� ������ ���� �������� ����� ����� ����������� � ������� �� ������������ 25 000 �-���. ��� ������������ ��������� �������� ������ ��� �������: ����������� ������������ �������� ��� ��������� ������ �������� � ���������� �� ������. ���������, ���� � ������� ���� ����������, ���� ������� �� ����������� ���������� 155 ���., � ������� �� ��������� �� ��������� ������ �������� � 700 ���. ������� �������� ��������� ���� ���� ����������� ���������� �� 1,4 �������� �� 1,5 �� �����������. ������� �������� ��������� ���� �������� � 20 ���. �������. ����� ������� �������� �� ���� ������� ���������, ���� ��������� � 5 ���. ������� ������������ �������� � 3000 ���., ��������� ��������� ���� � 0,8. ����������� ��������� ���� �������� � 25 ���.

������ 3

������ ������������� ���� ������ ��� �������, �� ����� ��� ��������������:

���������

� �������

1

2

3

�������� ������� � ���. ���.

���������� ������ ������� � ���. ���.

250

1100

1000

1080

1300

900

��������� ����������� ������ ������������� ���� �� �������� ������.

������ 4

������� �������� ���������� ����� �� �������� ������ ��������� 200 ���. ���., � ���������� ������ ������� ��������� � 350 ���. ���. ϳ��� ������������ ���������� ���������� �� ������� ������� ���� �������� ���������� ����� ���������� �� 300 ���. ���., � ���������� ���� � ��������� ���������� �� 280 ���. ���. ��������� �������� ���� �����쳿 �� ������������ ���������� ���������� �� ������� � ����� �������� ������. ����������� ��������� ����������� � �� = 0,15

������ 5

���������� ���������� ���������� � ���������� ������ ������ �� ����������� ��������� �����������, ���� ���� ��� ���: ����� ������� ��������� � 100 ���. ��.; ������� ���� ������ � 200 ���.; ���������� ������ � 160 ���.; ����� ���������� �������� � 14 ���. ���.; ������� ��� � 12,5 ���. ���.

������ 6

��������� 2 ������� ����������� �ᒺ���. �� ������ �������� ����� ��������������� � 200 ���. ���., �� ������ � 180 ���. ���. �������� ���������� ������ ������� ��������� �� ������ �������� � 130 ���. ���., �� ������ � 135 ���. ���., �� = 0,16. ���������, ���� ������ � ������� ����������.

������ 7

����������� ��������� ����������� �������������� ������� �� ����� ���� �������� �� ������: �������� �� ��������� ������� �������� 48 ���. ���., � ���� � 55 ���. ���. ���� ��������������� ��������� 65 ���. ���. ����������� ��������� ����������� (��) � 0,15.

������ 8

��������� ������ ������ ������������ ������ ��� ����� ����������: ���������� ���������� �� ���������� ������ ������� ���������.

� ������: �1 = 1 ���. ���.

1 = 1,2 ���. ���.;

�� ������: �2 = 1,1 ���. ���.

��2 = 1,15 ���. ���.;

��� ������: �3 = 1,4 ���. ���.

3 = 1,05 ���. ���.

����������� ����� �������� � 5 ����. ��������� ��������� ����������� � 0,2.

������ ����!

1. ����� �������� �������������� �������� ������������ �� ��������� ����������.

2. ��������������� ��������� ���������� ��������.

3. ��������������� ����� �� ���� ����������������.

4. �� ����������� ����� ���������� �������� ���������� ����������.

5. ��������������� ����������� ���������������.

6. �� ���� ����������� ��������������� �� �����?

7. ��������������� ��������� � ���������� ����������� ���������������.

��������� ������� � 9

���� 3.1. ���������� ������ � ���� ����������

���� ������: �������� ��������� ���������� ��������� ����������� ����� ��� ����� ����� ���� ����� �������.

��������� ������������� ����� ������� ����� ������� ��� ����������� ��� ����(����):

(1)

�� n � ������� ������� � ���� � ��.;

t � ����� �������� ���� �� ��������, ��.;

m � ����� �������� ������������� �������.

��������� ������������� ����� ������� ���� ������� ��� ������������ ��� ���� (����):

(2)

�� t�� � ��� ��������� ������� ������� (�������) �������� ������������� �������, ��.

��������� ������������� ����� ������� ���� ������� ��� ���������� - ����������� ��� ���� (�n.n):

(3)

�� S � ������� �� ����� ������� ��������� �������� ���� �������, ������� ����������, ���� ������� �������� � ��.

S = (n � 1) ´ (t�. � t�.) (��.), (4)

t � ��� ��������� ������� ������� �������� � ���� �������, ��.;

t � ��� ��������� ���� ������� �������� � ���� �������, ��.;

tk � ��� ������� ����� ����� �� ������ ��������, ��.


�������

��������� ��������� ������������� ����� ������� ���� ������� � 4 ��. ��� �����������, ������������ �� ���������-������������ ����� ����.

������������ ������ ������� ����� ���������� �� ��������� ��������:

� ������� � 8 ��;

� ����������� � 4 ��;

� ���������� � 6 ��;

� ������������� � 10 ��.

����������:

1. ����������� ��������� ������������� ����� ��� ����������� ��� ����:

���� = (8 + 4 + 6 + 10) ´ 4 = 112 (��.).

2. ����������� ��������� ������������� ����� ��� ������������ ��� ����:

���� = (8 + 4 + 6 + 10) + 10(4 � 1) = 58 (��.).

3. ����������� ��������� ������������� ����� ��� ����������-����������� ��� ����:

����-��� = (8 + 4 + 6 + 10) + 10(4 � 1) + 12 = 70 (��.);

S1-2 = (4 � 1) ´ (8 � 4) = 12 (��.).

������ ��� ����������:

������ 1

ʳ������ ������� � ���� � 12 ��. ��� ���� ������� ����������. ������������ ������ �������� ������� ���������� � ����� ��������: t1 = 4, t2 = 6, t3 = 6, t4 = 2, t5 = 5, t6 = 3 (��.). ����� �������� ���������� �� ������ �������. ���������, �� �������� ��������� �������� ���� �������, ���� ���������� ��� ���� ������ ���������-�����������.

������ 2

���� ������� � 10 ��. ������������ ��� ���������-������������ ��� ����. ������������ ������ �������� ����� ���������� � ����� ��������: t1 = 2, t2 = 9, t3 = 5, t4 = 8, t5 = 3, t= = 4 (��.). � ��������� �ᒺ����� ���� �� ����� �������� � ����, ����, (��� ���� ��������� ����� ������). ���������, �� �������� ��������� ������� ���� �������.

������ 3

����� ������� � 20 ��. ������������ ��� ���������-������������ ��� ����. ������������ ������ ������� ���������� � ���� ��������: t1 = 8, t2 = 5, t3 = 4, t4 = 3, t5 = 9, t6 = 2, t7 = 6 (��.). �������� ������������� �������㳿 ��������� ����� �������� ����� �������� �� 2 ��., ���� � �� 4 ��. ���������, �� �������� ��������� �������� ���� �������.

������ 4

��������� ��������� ������������� ����� ������� 60 ������� ��� ������������ ���. ��������� ����������� � �������� �� �������� ������� �� 6-�� ��. ������������ ������ ������� ����� ���������� � ����� �������� :

� ������� �15 ��.;

� �������� �10 ��.;

� ����������� � 2 ��.;

� ���������� � 8 ��.

������ 5

��������� ��������� ������������� ����� ������� ������� 50 ��. ��� ����������� ��� ���� �� � ����������. ���������� ����� ����� �������. ������������ ������ ���������� � ��������� ��������:

� ��������

1

2

3

4

5

6

7

8

����� ����, ��.

12

3

2

5

8

10

2,5

6

ʳ������ �������� �� ��������

2

1

1

1

1

2

1

1

������ 6

��������� ��������� ������������� ����� ������� ���� ������� � ���������� ������ �����������, ��������� ���� � ����������-����������� ���� ����. ����� ���� � 5 ����. ������� ������� ����������� 4-�� ����������:

- ������� � 3 ��.;

- �������� � 4 ��.;

- ���������� � 3 ��.;

- ������������ � 5 ��.

������� �������� ���� ����������� ����� ���� ���� ������� � ������ �����������.

������ 7

� ���� ������ ������ ������������ ���������� ����������:

� �/�

����� ��������

����� ����, ��.

1.

�����������

9

2.

�����������

2

3.

�������� �����

6

4.

����������

1

��� ���� ����������, ����� ���� � 3 ��.

��������� ����������� ������� ����� �� ����, ��� ����� �� ������ �������� ���� ����������� 3 ��������, �� ����� �������� � 2 ��������.

����������� ��������� ����� ������� ���� ��� ������� ��� �����������, ����������-����������� � ������������ ��� ����, ����������� ����� ������� � ���������� ������ ��� ���� ����.

��������� ������� � 10

���� 3.1. ���������� ������ � ���� ����������

���� ������: �������� �������� ���������� ��������� �������� ���.

��� ��������� ���������� ������ ��������� ��� �������� ���������� �� �������� ���������: �����, �����, �����, �������� ���� �������� ������, ������� ������� ����������, ���������� �� ������������.

���� ����������� �� ��������, ��.:

(1)

�� �� � ������ ���� ���� ������ �������� ��� ��� ������ ������� �� ���������� �����, (���.).

N � ������� ���������, �� �������� �� ���������� ����� ���� (��.).

�� ������������� ����������� ��� 41 ��������� �������� ���� ������ ���� ���� �����������:

(2)

�� �� � ������� ����������� ���;

�� � ������� �������� ���;

��� � ������� ��������� ���;

����� � ������� �������������� ���;

t�� � ������� ����� ������ � ����;

�� � ������� ������� ��� �� ����;

h � ���������, ���� ������� ���������� ��� �� ������, (0,96 � 0,90).

����:

(3)

����:

(4)

�� n � ������� ���� � ����������� ����.

ʳ������ ������� ���� ����������� � ����� �������� ������:

(5)

�� ��� � ���, ���������� �� ��������, ��.;

��� � �������� ������� ����������.

��������� ������������ ���������� (������������ ������� ����):

(6)

�������� ���� �������� ������:

(7)

�� l � ���� ������� (�).

������� �������:

(8)

�������

��������� ���� ���, ����������� ��������� ����� ������� ���� � ��������� �� ������������, �������� �������, �������, ���� ����� �������� ��� � 250 �����, ���� ������� � 1 �, �������������� ������� ��� ��������� � 40 ��. ������ ����������� � �� ����, ��������� ���� 492 ��. ������������ ������ ������� ���������� � �������:

� ��������

1

2

3

4

5

����� ����, ��.

5,9

2

6

1,8

1,2

����������:

1.��������� ���� ���:

�� �� � ������ ���� ���� ������ ��� �� �� ����.

�� = (492 � 40) x 2 = 904 (��);

2. ��������� ������� ������� ���� �� ����������:

���1 = 4;

���2 = 2;

���3 = 4;

���4 = 1;

���5 = 1;

3. ��������� �������� ���� �������:

4. ��������� ������� �������:

5. ��������� ������� ��������� ������������ ����������:

������ ��� ����������:

������ 1

�������� ��� �� ������������� ���� 8 ��., ������ � �� ���� �� 8 �����. ������ ������ ���� ���������� � ����� 5,5 % �� ����� ����. �� ��� 7 ��������. ��������� ��������: ����� � 16 ��., ����� � 24 ��., ������ � 8 ��., �������� � 8 ��., ���� � 32 ��., ����� � 16 ��., ����� � 8 ��. ��������� ����������� (65 ���) ������ ������� �� �������� ���, ������� ������� ���� �� �� ������������.

������ 2

����������� ������ ��������� ������������ ������� (����, ����, �������� ����, ������� ���) �� ����� ����� �����: �������� �� �� 12 000 �����, ������������ � �����������, ������� �� ����� �������� �� ������ � 1 �, ������� ������ ��� �������� �� ������ � 3 �, ������� ������� ���� � 25. �������� ��� ������ � �� ���� �� 8 �����. ������ ���� �� ������ 4 %. � ���� 254 ������ ��.

������ 3

����������� ������ ��������� ������������ ������� (���� ������, ����, �������� ����, ������� ���) �� ����� ����� �����: ���������� �������� � 2 000 �����, ������������ ������� ���� � �����������, ������� �� ����� �������� �� ������ � 0,5 �, ������� ������, ��� �������� �� ������ � 3,5 �, ������� ������� ���� � 20. �������� ��� ������ � �� ���� �� 8 �����. ������� ���� �� ������ 4 %. � ������� 65 ������� ���.

������ 4

��������� ������� ������ ��������� �������� ���, ������� �������� �� ����� �������� �� �� ������������, ���� ���� ������ � 10 ��., ����� ������ ���������, ��������� ���� � 8 �����. ʳ������ ������� ��� � ����� � 22. ������������� ������� � 2,5 %. ������������ ������ ������� ���������:

� ������������� � 40 ��.;

� ������������� � 20 ��.;

� ����������� � 30 ��.;

� ���������� � 28 ��.

������ 5

��������� ��������� ������� ������������ �������, � ����� �������� ���� ���� ��� ��������� ������: ����� �������� ��� ��������� � 150 ��������, ���� ����庭 �� � 2 �, �� �������� ������� 12 ��������, ������������� ������� ��� ��������� �� ���� � 30 ��.

������ 6

����������� �������� �� ������. ����� �������� ��� � 34 ��������, ������������ ��������� �������� � 5 ���. 25 ��., ���� ������� � 1,6 �, ������������� ������� ��� ��� ��������� �������� � 7 %, ������ ���� ������� � ����� ������� �������. ��������� ����, ����� ������� ����, �������� ����, ������� �������.

������ 7

��������� ���� � ���� �������� ���. �������� ������� �� ����� � 19 000 �������, ������ �� � 22, ��������� ���� � 8 ���., ������������� ������ �� ��������� � 10 %, ����� ������ � 2 ����, ����� ���� ������� � 12 ��.

������ 8

�������� ���, ��� ��������� ������� �������� ����������� 䳿, �� ���������: ���� ������� � 1,35 �, ������� ������� � 27 �. ������ ������ � �� ���� �� 8 ���. ������� �� ��������� 30 ��. � ����. �������� ������� �� ���� � 30 ��. ����������� ��������� �������� ���

������ 9

��������� ���� ������������� �������� ���, ������� ������� ����, �� ������������, ���� ��� ������ � �� ���� �� 8 ���. ������������� ������� � 30 ��. �� ����. � ���� 365 ����������� ���, ��������� � �������� � 112. ���� �������� ��� � 5 ��.

������������ ������ ������������ �������

��������

����� ���� �� ��������, ��.

1

6

2

3

3

7

4

9

5

6

6

8

������ ����!

1. ����� �������� �������������� ����������� �������.

2. ��������������� ��������� � �������� ���������� ����������� �������.

3. �� ���� ������������ �� �����? ����� �� �������� ��������������.

4. ���������� ���� � ���� ���������.

5. �� ���� ���� ������� �� �����?

6. �� ����������� ��������� ����������� ����� ��� ����� ����� ���� �������?

7. ��������������� ������ ���������� �����������.

8. �� ��� ����������� ������ �� ������ ���� ����������?

9. �� ��������� ������ ������� �������� ����� ������������� ���������� �����������?

10. ��������������� ���� ��������� ���.

11. ��������� ��������� ��� �� �� ����������.

12. �� ���� ���������� ����������� ������� � ������ �����?

��������� ������� � 11

���� 3.4. ���������� � �������� ��������

���� ������: �������� ��������� ���������� ������ ���������� � ����������� ���������� �������.

������� ����������, ����, ������� � �������� ��������� ( Q ��� ) ��� ��������� ����� ������� ��������� ������������ �� ��������:

(1)

�� N � �������� ������� ��������� � ����������� �������� ����������;

q � ����� ������ ��������� �������� �� ������.

q = q+q��, (2)

�� q � ����� ���� �����;

q�� � ���� ������ �� ������.

������������ ��������� ����� �������� �������� �� �����( Zmax ):

Z��� = � ´ � , (3)

�� � ������������� ������� �������� ��������;

� ����� ���� �� ����� ��������� ���������� �������� � ����.

������������ ����� �������� �������� �� ����� (Z ��� ) :

Z��� = a ´ �' , (4)

�� �' � ������� ��� ���������� �������� �������� ��������.

������������ ���������� ����� �������� �������� (Z���.���):

Z���.��� = Z��� + Z���. (5)

������� � �������� ���������, ���������� ��� ������� � ��������� ����� (Q���):

Q��� = Q��� + (Z� + Z�), (6)

�� Z� � ����������� ������� �������� �������� �� ����� �� ����� ������������� ������;

Z� � ������� �������� �������� �� ����� �� ������� ����������� ������.

�������

����� ���� ����� � 930 ��. ³����� ���������� 18 %. �������� ���� ������� ��������� ��������� ������ ���������� �� 7,5 %. ��������� ������� ������������� ��������, ���� � ���� ����������� 280 �������.

����������:

1. ����������� ���� ������ ����� � ������������ ��������:

q�� = 930 ´ 0,18 = 167,4 (��).

2. ����������� ���� ������ �� ����� ������������ ��������:

q�� = 167,4 ´ 0,075 = 12,55 (��).

3. ����������� ������� ������������� ��������:

Q��� = 12,55 ´ 280 = 351,4 (��).

������ ��� ����������:

������ 1

�� �������� ������� ������� � 6 ���. ��., ����� ������ ������ �� ���� ������ � 0,35 ��. � ������� ����� ������������� ���� �������� ������������� ������������ �������� ����� ������ ������ � ���� ���������� �� 10 %. �������� ������� ������� �� ������ ����� ��������. ��������� ������� ������ � ���� ��� ��������� ���� ��������.

������ 2

��������� �������� ���������� ������� � ���������, ��������� ������������ ��������� �� ������������ ����� � ��������� ������������ ���������� �����, ���� �������� ������� ������� �� ������� � 1000 ��., ����� ������ �������� �� ���� ������ � ��: ���� � 70, �� � 6, ������ � 10. ����� ���������� ���� 20 ���, ��� �� ������ � ���� ��� �� �����. ������� ��� ���������� ��������: ���� � 5 ���, �� � ������ � 10 ���. ʳ������ ��� � ����� � 30, � ������� � 90.

������ 3

��������� ������� ������ � ���� ��� ��������� �������� 6 ���. ������ �� ��. ������� ����� ������ �� ����: ������ � 0,7 ��, ���� � 1,2 ��. � ������� ����� ��������� ���� � ��������� ������������� ������������ �������� ����� ������ ������ ���������� �� 10 %. �������� ������� ������������� �� ������� ��������.

������ 4

������������� ��� �� ���� ����� ���� ��������� ���� ������� 311 �� ������, 700 �� ��������� ������ (����� ������������). ����������� � ����� ���������� ���� ����� ������ �� ��������� ������� ��� ������ �� 4 %, ��� ������ � �� 5 %. ��������� ������������ ����� ������ ������ � ������, � ����� ������� �� ������� �� �������� 320 000 ���� ���� ����.

������ 5

��� ��������� ������ ������������� ������ ������ � � 4500 ��., � �1500 ��., � � 900 ��. ����� ������ �������� �� ���� � ����� ���������� �������� �������:

��������

����� ������, �� �� ���� ����

����� ���������� ��������

����������� ����������, ��

������� ��� �� �������� ���������� ������, ��

ѳ��� �����

������� �����

��������� �����

������� �����

������

120

90

15

80

25

200

300

80

45

22

19

40

15

30

45

60

30

30

7

15

20

7

7

��������� ���� ������� � �����, ������ (������������ � �������) �� ������� ������ �� ������ ������, ������ ����� �������� � ��� ������.

������ 6

�� ����� � ��������� ���� ��������� ���� �� ��������. ��������� ������ ���� �� ��������, �� ����� ���� ������ ����������� ����������� ��� ��������� �����:

��������

������ ��

�������� ��

������� �� �����, �

������� ���� �� 1 �

���� ������� � ������

ֳ�� 1 ����� ��������, ���.

��������� ����� ��������������� �����

ѳ��� �����

���������

������

185

100

250

50

40

750

260

460

6500

4200

1200

750

2500

850

1200

730

245

410

6300

4000

������ 7

����� ���� ������, �� �������������� � ���� � 96 ��, ����� ������������ ���� � 108 ��, �������������� 3000 ������� �� ��. ���������� ���� ����������� ���� ��� �� �������. ������������ ����� � 2 ��. ������ �������� ����������� ������ � ��������� ������������ ����.

������ 8

��������� ��������, ���� ���������� � �������� ����, ��������� 110 �.�., � ���� ���� � 3, 56 �. � ��������� ���� ��������� ������ �������� ��������� 150 �.�., ����, ��������� � ������� �������, ���������� �� 10 %. ������ �������� ����, ��������������� ������ �� ���� �����.

������ 9

����� ���� �������� � 350 ��, �������� ��������� ������ ��� ������� �������� � 92 ��. � ��������� ������������� �������㳿 ������������ ������� ��������, ������ ��������� ��������� �� 10 %.

������ ��������� ������������ ������ � ������ ������ �� � ���� ���� �������㳿.

������ 10

����� ���� ������, �� ����������� �����������, ��������� 38 ��, ����� ������ � 3 000 �������. ij���� ��������� ������������ ������ � 0,8, ���������� ����� �������� ���� �� 0,82. ֳ�� 1 �� �������� 4,2 ���. ���.

������ ���� � ������� ����� ������������ �������� � ������������ � ��������� �����.

������ ����!

1. ��������������� ������� ����������-��������� ������������ ����������.

2. �������� ������� ����������-��������� ������������ (���).

3. �� ����� ��� ���������� �� ������ �������?

4. ��������������� ���� ������ ����������� ������� �� ���������.

5. �� ��������� ���������� ����� ������ ������������ ������� �� ���������?

6. �� ����������� ������� � ����������� ��������?

7. ��������������� ������� �����쳿 ����������� ������� �� ���������.

��������� ������� � 12

���� 3.4. ���������� � �������� ��������

���� ������: �������� ��������� ���������� ��� �� ���������.

������� ��� ������ ������ �������������:

� ����� "������� + ��������";

� ��������� ������� ����� ��������;

� ������ �������� �������;

� ����������� �������������;

� ����� "����������� ��������";

� ����� �������� ���������� ������.

ֳ�� ���������:

�� = �+ � + � + ��� � ���� �� ����������� ��������� ����� � ���.

����������� ��������� �����:

�� = ((� + �) : (100 - �)) ´ 100 � ���� � �������� ������.

����������� ���:

��� = (� + � + �) � 0,2;

��� = ((� + �) : (100 - �)) � 100 � 0,2 .

��������� � ���� ��� �������:

��� = �� : 1,2 � 0,2 ;

�� = (� � � ���) : 100 � � ;

�� = (��� �� � ��� � ���) : 100 � � ,

�� � ���������� ������;

� ��������;

� ������ ��������� �����;

�� � �������� ���;

��� � ������� �� ������ �������;

��� � �������.

ֳ�� ��������� ������:

ֳ� = ���������� ���� + ���� + ����. ��� + ����� + ���,

����. ��� � ������ ���.

������������ ��� ���� ����������� ��������� �����.

���� �� �������� �������, ���� ��������� �������� � ������, �� ����������� ������ ������ � ���� ��������� ��� �������� ���������.

���� ����� � �� ����� �� ����� ����������, ��� ��������������� �� �������� �������.

���� ���������� ���� � ����������� �����. ������� ���������� ����������� ������ ������ ������� ������, �� ����������� ������ ������ � ������� ������������� �����, �� �������� �� ������������ ������ ����� �� ��������� ������.

������� 1

����������� ���������� ������� ��������� ���������� �������� � �������:

����� �����������

����, ���.

1.

������� �������� � ��������� �������� (�� ������ ���������� ������)

93,6

2.

������� �������������

73,5

3.

������ �� ������ �� ���������� ���

58,2

4.

������� �������� ����� ���������� ��������

29,5

5.

��������� �������� ����� ���������� ��������

2,3

6.

³���������� �� �������� ������

3,1

7.

������� �� ��������� �� ������������ ����������

56,7

8.

����� �������

20,2

9.

���������������� �������

33,8

10.

���� ��������� �������

0,8

11.

������ ��������� ����������

?

12.

������������� �������

5,3

13.

����� ����������

?

��� ������������� ������������ � ����� 18 %. ��������� ����� �������� ���� � ��� �� ���� ���, �� ������ ����� �� �������.

����'������:

� ����� �������� ���� ������ ���������� ���������.

�������� ���������� ������� ����������� ������ � ���������� ��������� (��) � ����� ���������� ():

�� = 93,6 + 73,5 + 52,8 = 225,� (���.)

� ������ ���������� ������� �� ��������� ������� �� ���������� ���, ���������� �������������� ��� �������, ������� � ������� ����������� �� �� ����������.

= 225,3+ 29,5 + 2,3 + 3,1 + 56,7 + 20,2 + 33,8 + 0,8 + 5,3 = 377,0 (���.)

��� ������������� ��� ������������� �� ���������� �� ���������� ������ ������ ��������� ������� ���� ���������� ���� , ��� ������� ����� ������ �� ��� (��):

���� = ��� = 377 ´ 1,18 = 444,86 (���.).

��� ������ ��� = 20 % ���� ����� ������� �����������:

��� = 444,86 ´ 0,2 = 88,97 ���.

���, ����� �������� ���� � ��� (��� ���) ������������:

�� ��� = 444,86+88,97=533,83 (���.).

���� ���, �� ���������� ���������� ��������� �� �������, ������� ������ �� ����� �������, ���������� �� ������� ���������, � ����� �������, ���������� �������������� ����������� �������. ���, ��������� ��������������, �������:

������� = 225,3 � 0,2 = 45,06 (���.)

����, �� ������� ���������� ��������� ���� �������� ������� �� ������ ������� � ���

88,97 � 45,06 = 43,91(���.).

������� 2

��������� ���� �������� ������ �� ���������� ������:

���������� ������ � 200 ���., ����� �������� � 25 %, ������ ��������� ����� � 15 %, ������ ��� � 20 %, ������� ������� � 10 %, ����������� ������� � 15 %. ��������� ���� ����������:

� ���� ����������: 200 + (200 ´ 0,25 ) = 250 (���.);

� ���� � �������� ������: 250 : (100 - 15) ´ 100 = 294 (���.);

� ���� � ���: 294 ´ 1,2 = 353 (���.);

� ���� ������ ������: 353 ´ 1,1 = 388 (���.);

� ���� �������� ������: 388 ´ 1,15 = 446 (���.).

������� 3

��������� ���� ��� � ��������� �����, ���� ������� ������� �� ������ ���� ������ �� ������ ������: ���� ����������-��������� � 50 ���., ������ ��������� ����� � 25 %, ������� ������� � 20 %.

����������:

����������� ���� � ����������� ��������� �����:

� ���� ��������� �����, �� ������ ����:

� 50 : (100 � 25) ´ 100 = 67 (���.);

� ���� ���, ��� ���������� � ���� ����������:

� 67 ´ 0,2 = 13 (���.);

� ��������� ����� �������� ���� � ���:

� 67 + 13 = 80 (���.);

� ���� ������� �������:

� 80 ´ 0,2 = 16 (���.);

� ������ ����:

� 80 + 16 = 96 (���.).

������ ��� ����������:

������ 1

��������� ���������� ��������� ������ ���������� �������, ���� ���� ������ ������ � 300 ���., ������� ������� � 25 %, ������ ��� � 20 %, ������ ��������� ����� � 35 %, ����� �������� � 30 %.

������ 2

��������� ���� ��������� ����� � ��� � ����� ���� ���������, ���� �������� ���� � 8 900 �.�., ������ ��������� ����� � 45 %, ������ ��� � 20 %, ������� ������� � 17 %, ������� ����������� � 15 %.

������ 3

������ � ������������ ����� �� ����� ���������� 1000 ���. ��� ������������� ������ ������ � 33 %. �������� �� ������ ����� � ���������� ���������� ���������� � 15 %. ������ ��������� ����� � 30 %. ����������� �������� � 12 % �� ����� �������� ���� � ���. ����������� �������� ���� ������.

������ 4

��������� ���� ������.

� �/�

���������

����, ���. �������.

1.

�������� �� ��������

55

2.

������� ������ (����������)

15

3.

������ �� �������������

19

4.

������� �� ��������� �������� ��������

60

5.

³���������� �� ��������� �����������

3,5

6.

�����

39

7.

����������������� �������

80

8.

������������������� �������

75

9.

��������� ����������

?

10.

������������� �������

35

11.

����� ����������

?

12.

����� �������� (25 %)

?

13.

ֳ�� ����������

?

������ 5

��������� ���� ������.

�/�

���������

����, ���.

1.

���� ������� �� ������� ���������

22

2.

�������� ���� �������� ������

45000

3.

����� ������� ��������� (���)

2500

4.

������ ������� �� ������� ���������

?

5.

������������� ��������� (%)

30

6.

���� ��������

?

7.

ֳ�� ������� ���������

?

������ 6

ϳ��������� ��������� ���������� ���� �� ����� ����:

� ������ ������ ����������� ����������� � ����� 300 � 700 ��.;

� ������ ������� ���������� 4 500 ���.;

� ���� ������� �� ������� ��������� ���������� 18 ���.;

� ���� ���� ���� ����������� � ����� 45 � 70 ���.

�/�

ֳ��,

���.

�����

���-��, ��.

�������,

���.

�������, ���.

�������� ���.

����

������

����

1.

70

300

2.

55

550

3.

45

700

������ 7

������ ����� ����������, �������� �� ���� ������ ������ �� ���������� ������:

� �/�

���������

����, ���.

1.

��������� �������

2 000

2.

�������������

300

3.

������

100

4.

������� �������� �����

1 500

5.

��������� �������� �����

15 %

6.

³���������� �� �������� ������

37,5 %

7.

����������������� �������

150 %

8.

������������������� �������

130 %

9.

������������� �������

2 %

10.

�������������

25 %

11.

������ ���

20 %

12.

������� �������

15 %


������ ����!

1. ����� ���������� ������� ����������.

2. �� ������ ������� ���������� �� ������ �������?

3. ��������������� ������ ������� ����������.

4. �� ������ ������ ������������� �� �����?

5. ��������������� ������ ������� �������� ����.

6. ���� ������ ������㳿 �� �� �������� ��������������.

7. ����� �������������� ��������, �� ��������� �� ���� ������ ������������� �� ������ ������㳿 �� ���������.

������ ��������

1. ���� ��� ������ �� ����� � �������:

�) ������;

�) ���������;

�) ������ �� ����.

2. ���� ����� ���� ����� ������ ����䳺 ������������ ����������� �� �����:

�) ������ �����;

�) ���;

�) ���������� ����'�����;

�) �������� �����.

3. ³������� ���� ��������� �� ���������� ����� ������������� �� ��������:

�) (� + � + �) ´ 1,2;

�) (� + �) ´ 1,2 + �;

�) (� + � + � + ���) ´ 1,2.

3. ������� ������� �� ���������� ����� �� ���� ���������:

�) � + �;

�) � + � + �;

�) � + � + ���;

�) � + � + � + ���.

4. ���� ������, �� ��������� �� �����:

�) ������������ �������;

�) ������������ �������;

�) ������� �����������;

�) ��������� ��� ���������� �������;

�) �������� �������.

5. �� ��������� ���� ������ ���������� ����������:

�) ���������� ������ �������;

�) ������ ������;

�) ����� �� �������;

�) ���쳿;

�) ������, �� ���������� �� ��������� ������;

�) �������������� ������;

�) �������������� ������.

6. �� ��������� ���� ������ ���������� ����� ������:

�) ������ ��������� �����������;

�) ����� ������� �� �������� ������ � ������������.

��������� ������� � 13

���� 4.2. ������ �����

���� ������: �������� ��������� ���������� �������� ����� �������� ��� ����� ������ � �������� ������ �����.

������� �������� ����� ��������-��������� ������������� �� ��������:

(1)

�� � ������� �������� �� ������� ������, ���.;

N � ������� ��������� ������� ������, ��.;

n � ������� ���� ������.

³������ �������� ������������� �� ��������:

(2)

a��:

(3)

�� ��� � ������������ �� ���� ������, ��.;

�� � ������� ������� ������ ���������� �������;

�� � ����� �������� � ������, ��.

³������-��������� �������� ����� ����������� �� ��������:

(4)

�� ����� � ����������� � (%) �� ������� �������� ����� (���.).

³������-����������� �������� ����� ����������� �� ��������:

(5)

�� N� � �������� ��������� �� ������, ��.;

N� � ��������� ��������, ��.;

Д � �������� ��������, ���.

������� ������� �������� ����� ������������� ��� ������ ����� ��������� ��������:

(6)

�� �� � ������� ������� ��������, (���.).

(7)

�� ���� � ����� �������������� �������� ����������, ��.;

N� � ����� �������� �������� ���������, ��.;

N � ������� ������, �� ���������� ������ �������� ������������ �������, ��.

������� 1

��������� �������� ����� ������ ��� �������-��������� ����� �����, ���� ������� �� ����� ������ 170 ������� �� ������ ���� �� ���� ������ 30 ��. �� ������ �������� � 140 ������� �� ������ ���� �� ���� ������ 15 ��. �� ����� ��������. ����� ����������� � ����� 42 %.

����������:

1. ����������� �������� �� �����:

2. ����������� ������� ������ �������� �����:

��� = 1 ´ N 1 + � 2 ´ N 2 ;

��� = 0,65 ´ 170 + 0,36 ´ 140 = 160,9 (���.).

3. �������� ����� ������ ��� �������-��������� ����� �����:

��� = (� 1 ´ N 1 + � 2 ´ N 2 ) + �����;

��� = 160,9 ´ 1,42 = 228,48 (���.).

������� 2

�������-���������� �� ����� (170 �����) ������ 570 �� ������ �� 5-�� �������� �� ���� 23 200 ���. ��������� ���� �������� ����� ��� �������-����������� ����� �����, ���� ����� ���� �� 1 ������ � 20 ��. ��� �������� ���� ���� �� �� 100 %, �������� �� ���� �������� �� 50 %.

����������:

1. ����������� ������� ������� �� ������:

2. ����������� �������� �� ������:

3. ����������� ��������� ��������� �������� �� ������ �� 50 %:

N � 510 ��. � 100 %

N � 570 ��. � �

�� ���������� �����, �� ����� ������� �����������, ���� �����, �� ������� ����� ����� (570 � 510 = 60 ��.), ������ ������������ �� ��������� ���������.

Д = 1,5 ´ 0,62 = 0,93 (���.)

4. ����������� �������� ����� ��������-�����������:

��� = 0,62 ´ 510 + 0,93 ´ 60 = 372,0 (���.).


������ ��� ����������:

������ 1

�����-���������� �� ����� (175 ���.) �������: 360 �� ������ � ������ �������� ���� 20 ��. �� 4-�� ��������, 108 ������� � ������ �������� ���� 10 ��. �� 5 ��������, ����� ���� 82 �-���. �� 3-�� ��������. ������ ����� �������-���������. �� ������ ������� ������������� ������� ���� �������� ����������� ����� � ����� 2 % �� ��������� ��������. ��������� ������� �������� ������.

������ 2

����������� 4-�� ������� ������� �������� ����� 175 ����� � ��������� 420 ������� � ������ �������� ���� 30 ��. �� 4-�� ��������. ������ ����� �������-�����������. ��� �������� ������ ����� �������� ���������� �� 50 %. ��������� ������ �������� ����� ������������.

������ 3

����������� �������� �� ����� 175 ����� �� ������� � ��������� 400 ������� � ������ �������� ���� 30 ��. �� 5-�� ��������. �� ������ ����������� �������-��������� ������ ����� �� ����� ��������� ���������� � ������� ����������� �� ����� ������:

������ ���� ���������, �� ������� � ������� �����������

% ��������� �������

��� ����� 100 % ���������

��� ����� �� 97 % �� 100 %

��� ����� �� 92 % �� 97 %

��� ����� �� 85 % �� 92 %

70

60

50

45

��������� ������� �������� ��������, ���� ��������� ������� � ������� ����������� 390 �������.

������ 4

������� 4-�� ������� ������� �� ������ ����� (175 ���.) 820 ������� � ������ �������� ���� 20 ��. �� 4-�� ��������. ������ ����� �������-�����������. ��� ������������ ������ ����� �������� ������� �������� ���������� �� 30 %. ��������� ������� �������� ��������.

������ 5

����������� �������� ����� ����������� �� �������-���������� ��������. ����� ���� �� ������� ����� 20 ��. ���������� ������ �� 5-�� ��������. �� ������ ����� (176 ���.) �������� ����� 570 �������. �� ��������� ���� ����������� ����� � ����� 10 %, � �� ������ ������� ������������� ���� � �� 8 % ������� �������� �����.

������ 6

��������� ���� �������� ����� �������� � ������ �������-����������� ������ �����. �� ����� ������� ��������� 144 �����, ��������� ����� �������� �� 120 %. ³������ �������� �� ���� ������ ������ 1,2 ���., � ������ ����� �� ������������ ��������� ����� 100 % ����������� �� ����������, ���������� � 1,4 ����.

������ 7

��������� �������� ����� �������� ��� �������-��������� ������, ���� �� �� ����� ��������� 173 ������ ��� ������� 130 ��. ����� ���� �� ��������� �������� ������ 1,4 �-���, � ������� ������� ������ ��������� 1,41 ���. ������� ������ �� ��������� ����� ��������� 9 %, � ������� ������� �� ������ ������� ������������� ����� ��������� 1,5 %.

������ 8

��������� ������ �������� ����� �������� �������� � ����� �����: ���������� 176 ���. �� 5-�� ��������, ����� �������� ���� �� ������ � 6 ��., ����� ������ �� �� ������ 10 �������. �������� ����� ������� ��������� 2 500 �������. ������ ����� �������-�����������. �� ���������, ��������� ����� �����, �������� ���������� � 1,5 ����.

������ 9

������� 4-�� ������� ��������� �������� �����:

�) 500 ������� ���, � ������ �������� ���� 15 ��. �� 3-�� ��������;

�) 300 ������� ��� � ������ �������� ���� 24 ��. �� 5-�� ��������.

��������� ������ �������� ����� �������� ��� ����� ������� ������ ������ �����.

������ 10

��������� ������ �������� ����� �������� �� �������� �������� �������� ������ �����, �������� � ����� �����: �������, �������� �� 4-�� �������, �������� 7 ������� ������ ���� ��������� ���� �������, ����� �������� ��� 100 �� ��������� �� ������ ��������-���������, ����� �������� ����� 10 �-���. ������� �������� ����� (178 ���.) ������ ��������� ��������� ������� 3 000 ��, �������� �������-�������� ���������� 200 �-���.

������ 11

�������������� ���������� ������� �� �������� ������ ������� �������� ����� ���������� 110 ����� �� ������� 5 ������� � 40 ����� �� ������� 4 �������, ������� ���� � 6 �����. ������ ����� ���������-���������, ��������� ������� ������� 25%. ��������� ������� �������� ��������.

������ 12

�������������� �� ����� (175 ���.) ������� 460 ������� � ������ �������� ���� 30 ��. �� 5-�� �������� ���� �4 = 2,5 ��.��. �� ������� ����������� �������-��������� ������� ������ ����� �� ����� ��������� ���������� � ������� �����������.

������ ���� ���������, ��� ����� � ������� �����������

% ��������� ������� �� ����� ��������� � ������� �����������

��� ����� 100 % ���������

��� ����� �� 90 % �� 100%

30

25

��������� �������� ��������, ���� � ������� ����������� ����� 425 �������.

������ 13

���������������� ��������� 5 ��������, �� ���� ������������ ����� � ������ ���� 12 ������. ��������� ������� (170 ���.) �������� ��������� ��� ������� ������� ������ ������ �����, ���� �������� �������, ��� ��������� ��������, ����������� ����� �� 20 %. ������� ������� ������ ��������� �5 = 2.5 ��.��.

������ 14

�������-���������� �� ����� (170 ���.) ������� 2 100 �������. ����� �������� � 10 ������� �� ������. ��������� �������� �������� ��� �������-������� ������ ������ �����, ���� ��� ������������ ����� ����� 10 % ������ ���������� �� 50 %. ������� ������� ������ �������� �3 = 1,5 ���.

������ ����!

1. �������� �������������� �������� �����.

2. ������� ������� ������� ������ �����.

3. ��������������� ������ �������� ������� ������� ������ �����.

4. �� ������ ����� ������ ����� �� �����?

5. ��������������� ��������� ����� ������ �����.

6. �� ������� ������� ����� ������ ����� �� ������ �������?

7. ��������������� ����� ������� � ��������� �������� �����.

8. ������� ������������ ������� ������ ����� �� ��������� ����.

��������� ������� � 14

���� 4.2. ������ �����

���� ������: �������� ��������� �������� ���������� �������� ����� � ������.

��������� �� ������� ������� ����������� ����� � �������-���������� ��������. ������� ���������� �������� ����� �� ������� ������� ����������� �� ����� ������� ������ (�������� �� �������), ������������ �������� �� �� ���� �����.

��� ���������� ������ ���������� ����� ���������� �������� �������� �������� �񳺿 ������� �� ���������� ��������� ����������, � ������� ������������ �������� �� ������� ������� ��������� �������� �� ������� ��������, �������������� ���� �������, �� ������������� ���������� ������� ����� (���). � ����������� ��� ������������� �������� ��������� � �����.

�������

��������� �������� ����� ������� ����� �������� ������� �� ����� ����� ������� 1. ����� ��������� 50 %.

������� 1

���-����

���-���

������ �����-�� ������, ���.

³����-�������� ��� �� �-����, ���.

�����-�� ����-���� �����, ���.

���

��������-���� ����-���� ��� �������� ���쳿, ���.

�����, ���.

������-�� ����� �� ���-��� �����, ���.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.

������-������-���

5

2,0

170

340,0

1,2

408,0

189,638

529,638

2.

���

4

1,8

176

316,8

1,0

316,8

147,2486

464,04

3.

���

4

1,8

140

252,0

1,1

277,2

128,8426

380,84

4.

���

3

1,78

173

316,3

1,4

438,59

203,8576

517,33

5.

���

3

1,78

150

267,0

1,1

293,7

136,5117

403,51

������

1492,1

1734,29

806,091

2295,17

����������:

1. ������� �������� ����� ������� ����� ������� ��� ��������� �������� ������ ������� ������ �� �������� �������������� ����.

2. ������� ���쳿 �� ������� ������� ����������� ����� �����: ������� �������� ����� ����� ������� ��� ����� �� ���� ��� (������� 1).

3. ��� ������������ ������ ���쳿. ���������� ������� ������� �������� ����� ���������� �� ����� ������ �������� ������ ������� ������ ������� �������� �� 176 �����.

����� ���������:

(2,0 ´ 176 + 1,8 ´ 176 + 1,8 ´ 176 + 1,78 ´ 176 + 1,78 ´ 176) ´ 0,5 = 806,09 (���.).

4. ����������� ����� ���쳿, �� ������� �� ���� ������ ������������ ��������:

5. ���������� ����� ���쳿 ������� ����� ������� ������ �������� ���� ������������ �������� �� ������ �������� ���쳿 0,464.

0,464 ´ 408 = 189,63 (���.).

������ ��� ����������:

������ 1

��������� ������ �������� ����� ������� ����� ������� �������-����������, �� ����������� �� ���������-��������� ������ ������ �����. ����� 70 % �� �������� ����� �� �������:

�������

������ ������

������ ������� ������, ���.

���, ������������� �� �����, ���.

������-���������

������-���������

������-���������

������-���������

������-���������

5

5

4

4

4

2,0

2,0

1,8

1,8

1,8

176

150

170

168

110

������ 2

��������� ������ �������� ����� ������� ����� �������, �� ����������� �� ������� ������ ������ ����� � ������������ ���.

�.�.�.

��������

������

������ ������� ������, ���.

³������������ ��� �� �����, ���.

�������

�������� �����, ��� .

���

�������� �����, ���.

������ �.�.

������� �.�.

������ �.�.

����� �.�.

���� �.�.

5

4

4

3

4

2,0

1,8

1,8

1,6

1,8

176

160

130

165

140

1,1

1,2

1,4

1,0

1.5

������ 3

������� ���������� � 5 ��������. ̳������ �������� �������� 2 000 ���., ��� ����� ������� 1-�� ������� ���������� 148 �-���., 2-�� ������� � 136 �-���., 4-�� ��� ����� � 150 �-���. � ��� �������� 3-�� ������� � �� 160 �-��� �����. ��������� ������� �������� ������� ����� �������.

������ 4

��������� �������� �������� ������� ����� ������� �������-������������. �� ��������� ������ ����� ����������� �����: 8 �-���. �� 5-�� �������� � 10 �-���. �� 3-�� ��������. ������� � 3-� ������ ������ 30 �����. �������� ����� ������-����������� 5-�� ������� ���������� 176 ���., ������ 4-�� ������� � 150 ���. � ������ 3-�� ������� � 100 ���.

������ 5

����������� �������� ����� �� ����� ������� ����� �������, ��� ���������� � 5 ������. �������� ������� �� ����� � 1 520 ���.

1 ������� 3-�� ������� ���������� 163 ���.

2 ������� 3-�� ������� � 165 ���.

3 ������� 4-�� ������� � 170 ���.

4 ������� 4-�� ������� � 171 ���.

5 ������� 5-�� ������� � 169 ���.

������ 6

������� � 5 ������ �������� ����� �����������: ������ 5 ������� � 21 ����, ������ 5-�� � 4-�� ������� � 20 ��� � 2 �������� 3 ������� � �� 18 ���. ³������� �������� ������� �������� 2 630 ���. �� �����. ��������� ���� � 8 ���. ��������� �������� ����� ������� ����������.

������ 7

������� ������������ � ����� ������ �� ����� �������� 1 300 ���. ��������� ������� �������� ������� ����� �������, ���� ����������� 4-�� ������� ���������� 170 ���., 3-�� � 175 ���., 2-�� � 165 ���. ������ ������ ������: ��2 � 1 ���., ��3 � 1,5 ���., ��4 � 2,0 ���. ��������� ������� �����: ���2 � 1,0, ���3 � 0,9, ���4 � 1,1.

������ ����!

1.����� ���������� ������� ���������?

2. ������� ������ � �� � .

3. � ���� �������� ������������� ������� ������ �����?

4. �������� �� ������� �������-����������� ������� ������ �����?

5. � ���� ������� ������������� ��������� ����� ������ �����?

6. �� ������� ������� �������� �����?

7. �� ����������� ��� ����������� ���� �������� �������� �����?

8. ���� ����� ������������� �������� ����� �� ������� �������?

��������� ������� � 15

���� 5.1. ���������

���� ������ : �������� ��������� ���������� �������� ��������� ������ ����������� � ��������� ���������.

1. ����� ������� ��������� � ��������� ����� ����������� �� ��������:

(1)

�� ֳ � ������ ���� �-�� ������, ���.

2. ����� ������ ��������� � ��������� ����� ����������� �� ��������:

�� = ��+ (��� � ���)+(N � Nn) , (2)

�� ���, ��� � ������� ������� ������������� ����������� � �������������, ������������ �������� �� ������� � ����� ����, ���.;

Nk, Nn � ������� ������� ��������, ���������, ���������� ����� ����������� �� ������� � ����� ����, ���.

3. ����� ���������� ��������� ����������� �� ��������:

�� = �� + � � � , (3)

�� � ������� ������� ��������� �� ����� (��� �����������) �� ������� ��������� ������, ���.;

� ��� ���� �� ����� ��������� ������, ���.

������� 1

��������� ����� �������, ������ � ���������� ��������� �������������� ����������:

���������

ʳ������, ��.

������ ���� �� 1 ��., ���.

����, ���. ���.

����� ������

�� ������� ����

�� ����� ����

5000

600

#

#

12000

110

#

#

50000

151

#

#

������� ������������� �����������

#

#

15 100

12 300

������� ������ ������������ ��������� �� ����� ������ ���������

#

#

18 100

16 000

������� �������� ������

#

#

8 100

10 200

������� ������ ��������� �����������, ��� ����������

#

#

14 000

15 000

����������:

1. ��������� ����� ������� ���������:

�� = 5000 ´ 600 + 12000 ´ 110 + 5000 ´ 151 = 1187 (���. ���.).

2. ��������� ����� ������ ���������:

�� = �� + (���� � ����) + (N� � N�) = 1187 + (12300 � 15100) + (10200 � 8100) = 11170 ���. ���.

3. ��������� ����� ���������� ���������:

�� = �� + (�� � ��) + (�� � ��) = 1187 + (16000 � 18100) + (15000 � 14000) = 10770 ���. ���.


������ ��� ����������:

������ 1

��������� ������� � ������ ��������� ������, ���� ��������� ������ ��������� ��������� �� 235 ���. ���.: �� ������� ��������� ������� ����������� ��������� �� 27 ���. ���., ���������� ������ ��� ��������� ��������� ��������� �� 22 ���. ���., ������� ������, ������� �� ���� ����������� � �� 14 ���. ���. ������� ������������� ����������� �� ������� ���� � 76 ���. ���., �� ����� ���� � 63 ���. ���.

������ 2

�������� ���� ����� ������� 45 ������� �� ����� 12 ���. ���. � 30 ������� �� ����� 21 ���. ���. �� �����. ������� ������������� ����������� �� ���������� �� ������� ���� � 32 ���. ���., �� ����� ���� � 29 ���. ���. ������ ���� ����� ���������� �� 25 %. ��������� ������� ������� � ������ ���������.

������ 3

��������� �� ����� �������� ���� ������ ������ �� ������� ��������� ����������, ���� �����:

������ ������ ���. ��. ������ ���� ������ � ���.

1..........................250............... ...........35;

2..........................150............... ...........25;

3..........................130............... ...........15.

������� � ������ ������������ ��������� ����� ����������� � ������� ����� ��������� 180 ���. ���.; ���������� ������ �������� ���������� � ������� ����� � 250 ���. ���.; ���� ������� ������������� ����������� � ������� ����� � 350 ���. ���.

������ 4

�� ������ �� �� ������ ��������� �������������� ������ ����������� � ��� 6497 ���. ���. �������� ������� ������������� �� ������� ��������� ���� ���������� 1125 ���. ���., ������� ������������� �� ����� ���� 1180 ���. ���. ������� ��������������� �������� ����������� �� ������� ���� � 68 ���. ���., �� ����� ���� � 68 ���. ���. ��������� ����� ������� ��������� �� ������ �� ��.

������ 5

��������� ����� ���������� ���������, ���� ����� ������ ��������� � ������� ���� �������� 3560 ���. ���., ������� ������� ������ ������������ ��������� �� ���� � ������ ��������� �� ����� ���� ���������� �� 50 ���. ���., � ������� �����������, ��� �� �������� �������� ������ ��������� �� ����� ���� ���������� �� 80 ���. ���.

������ 6

������ ������� ��������� �� �������� ������ ���������� ������������ � ��� 4300 ���. ���., ������� �� ���������� ��������� �� ������� ���� �������� 320 ���. ���., ������� �����������, ��� ���������� ��������� � 50 ���. ���., ������� ������������ ��������� �� ����� ��������� ���� � 290 ���. ���. ��������� �ᒺ� ��������� �� �������� ��.

������ 7

����� � ��������� ���� �� ���������� ������� ��������� �� ���� 26 ���. ���., ��� ����, ����������� ������� ������ ��� ������� �� ���� 5 ���. ���. ������������� ���� ����������� �� ���� 210 ���. ���., � ��� ��� ������� ������ ���� ����������� 205 ���. ���. ����� ������������� ����������� �� ����� ������������� ���� ���������� �������� � �������� ���� �� 7 500 ���. ��������� �ᒺ� ���������� �� ������ ���������.

������ 8

�� �������� ������� ������ � � 850 ��., � � 400 ��. ����� ��������� ������ ������ �� ���� 5 000 ���., �� ��� ��� ��������� ���� ����������� � 3000 ���. ����� �������� 10 ����������� ��������, � ��� 4 ������������ ��� ���������� �������� �����������, � 6 � ��� ����� ���������. ��� ���������� ��������� ��������� ��� ��� ������� �� ���� 2000 ���. ������ ���� ������ � � 50 ���., � ������ � � 60 ���., ������������ �������� � 750 ���. ������� ������ ��������� �� ����� �� ������� ���� � 1000 ���., �� ����� ���� �� ��������� ������� �� 50 %.

��������� ������ ������� �� ���������� ���������.

������ 9

� ������� ����� ���������� ��������� ������ � � 200 ��., ������ � � 300 ��. ֳ�� ������ � � 1800 ���. ������� ������ ������������ ���������, ������� �������� ����������� � 37 500 ���. ������� ������������� ����������� �� ������� ���� � 75 000 ���. �� ����� ���� � 53000 ���.

����� � �������� ���������� ����������� ���� �� ���� 12000 ���., � ���� ���� ��� ������� � �� 8000 ���.

��������� ����� ������, ������� � ���������� ��� ������, ���� �� ������� ������ ������� ������������ ������ ��������� ��������� 15000 ���., � �� ����� ���� ���� ���������� �� 20 %.


������ ����!

1. ����� �������� �������������� ��������� ����������.

2. ��������������� ������� ��������� ������ ���������.

3. ������ ��������� � ������ ��������� ������ ���������.

4. �� ����������� ������ ��������� ������ ���������?

5. ��������������� ��������� �������� ���������� (������� � ���������).

6. ���� ������� �������� ����� ����������� ���������?

7. ��� ������ �� ������� �� ����������� ����������?

8. ��� ��������� �� ��������� ���������� �� ������� ���������?

��������� ������� � 16

���� 5.2. ���������� � ��������

���� ������ : �������� ��������� ���������� ���������� ������� ���� ���������, ��������� ��������� �������� ������.

���������� ������ ������ � ���� ���� � ������ �������. ���� ������� ������������� ������� � ������������� ������� ���� ��������� � ������ ���� ���������� �� ������� ��������� �����. ���� �������������� ���� ��� ���������, �� ������� � ����. ������ ������� ��������� ����������� �� ����� ���� ���������, ������� ���� ������ � ������������� ����� ������.

����������� � ���������� ���������� �������� ������. ���������� ���������� �������� ������ ���������� �� ������ �������� �����������:

����� ������

������ ����������

���� �� ������-���, ���. ���.

1

2

3

4

1.

������ �������� (�� ������������ ��������� ������)

2.

������ ������

3.

������� �������� ����� ���������� ��������

4.

��������� �������� ����� ���������� ��������

% ´ 3 ���.

5.

³���������� �� �������� �������

% ´ (3��� + 4���.)

6.

������� �� ��������� �� ������������ ����������

% ´ 3 ���.

7.

����� �������

% ´ 3 ���.

8.

������ ����������

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ����.

9.

������������������� (����������������) �������

% ´ 3 ���.

10.

��������� ����������

(8 + 9) ���.

11.

������������� �������

% ´ 9 ���.

12.

����� ����������

10 + 11 ���.

��� ���������� �������� ������ �� ����� ��� ��������� ����������� ��������� ������ (��, ����, ��, ��), �� ����� ���� ���������� ������� �������� ������ �� ������ ���������:

��: � �������� ���� ������� ������ �� ���������, ���.;

� �������� ���� ������ �� ��������� �� ������������ ����������, ���.;

� ���� ��������������������� ������ �� ���������, ���.;

� ���� �������������� ������ �� ���������, ���.;

��.���.��� . � ���� ������� �������� ����� ���������� ��������, ���.;

���� . � ��������� ����������, ���.

������� 1

��������� ���� ������� ������, ��� ��������� �������� � ���������� ����, ���� �����, �� ���� ������� ������ 50 ���. ���. ������� �������� ����� ���������� �������� ���� � 20 ���. ���. ³������� �� ������������� �������, �� ����� ������������ ����� ������� �������� ����� ��������� 2,8 ���.

����������:

1. ��������� �� % ������� ������:

2. ����������� ���� ������� ������, �� ����������� � ���������� ����:

% �� ´ �/�.�.;

�� �/�.�. � ������� �������� ����� �� ����� ������������ ����� �����, ���.

������� 2

��������� ��������� ���������� ������, ���� �����, �� ���� ��������� � 12,5 ��, ����� ���� � 8,8 ��. ֳ�� �������� �� 1 ����� 120 ���. ���., ���� 1 ����� ������ � 7 ���. ���. ������� �������� ����� ���������� �������� ��������� 80 ���. �� = 180 %, ������� �� ������������ �� ��������� ���������� � 240 %, ������������������� ������� � 140 %. ³���������� ��������� � 37,5 %. ��������� �������� ����� � 12 % �� �������.

����������:

����� ������

�������� ����������

����, ���.

1.

������ �������� �� ������������ ������

1474,1

2.

������� �������� ���������� ��������

80

3.

��������� �������� (12 %)

0,12 ´ 80

9,6

4.

³���������� ��������� (37,5 %)

0,375 ´ (8 + 9,6)

6,52

5.

���� ( 240 %)

2,4 ´ 80

460,8

6.

�� (180 %)

1,8 ´ 80

144

7.

������ ����������

2175,02

8.

������������������� �������

1,4 ´ 80

112,00

9.

��������� ����������

2175,02 + 112

2287,02

������ ��� ����������:

������ 1

��������� ��������� ���������� ������, ���� ����� ���� �� 1 ���� � 25 ��, ���� ����� ���� 700 ���. ³����� ���������� 2,5 ��, � ����������� �� ����� 120 ���. �� �����. ������� �������� ����� ���������� �������� �� ���� ������ � 7,42 ���., ��������� �������� ����� � 10 %. ³���������� �� ��������� ����������� �� ���� ��������� � 37,5 %, ���� � 240 %, �� � 160 %, �� � 180 %.

������ 2

� ���������� ���� ���� ����������� 1200 ������, 1860 �������, 2400 ����. ������� �������� �� ������������ ����� ������ � 35 ���., ������� � 24 ���., ���� � 18 ���. ��������� ���� ������� ������, �� ��������� �������� � ���������� ����� �����, ���� �������� �� ���� ��������� 324 600 ���.

������ 3

�� ������������ ������� ����������� �������� �� ���� 960 ���., �������� ������������� �� 182 ���., ������� ����������� ������ 205 ���. ������� �������� ������ 280 ���., �� � 180 %, ���� � 210 %. ���� ��������������������� ������ 180 ���. ���., � ���� ������� �������� ����� �������� �������� ����� ���������� 120 ���. ���. ������������� ������� � 2 %, �������� � 20 %. ��������� ������ ���� ������.

������ 4

��������� ���� ������� ������, �� ����� �������� � ���������� �������, ���� �����, �� ���� ������� ������ � 50 ���. ���., ������� �������� ����� �������� �������� ���� � 20 ���. ���. �� ����� ������������ ��������, ������� �������� ����� �� ������������ ����� ��������� 2,8 ���.

������ 5

��������� ������� ������������������ ������, ���� �����, �� ���� �� ������ 40 ���. ���., � �������� ������� �������� ����� �������� �������� ��������� 50 ���. ���.

������ 6

��������� ��������� � ����� ���������� ������ �, ���� ���������������� ������� ��������� 80 % ������� �������� ����� ���������� ��������. ������������� ������� � 3 %. ������ ������� ��������� 100 ���. ��., ������ ���������� ������� � 90 ���. ���., ������� �������� ����� ���������� �������� ��������� 36 000 ���.

������ 7

��������� ��������� ���������� ��������, ���� ������������ ���� ������������ 12,3 ���., ������� ������� ������ 1,5 ���. ����� ������ ���� �� ���� ��� 50 ��. ֳ�� 1 ����� ���� � 720 ���.; ������ ���������� 2,5 �� � ����������� �� ����� 110 ���. �� �����. ����� ������� ���������� 270 %, ���������������� � 90 %.

������ 8

��������� ����� ���������� ������������� ��� ����������, ���� ������� �� ������� � 82,6 ���., �� ������ ������������� � 105 ���. ������� �������� ����� ���������� �������� ����� ����� �� ���������� ������� 1,67 ���., ���� � 1,45 ���., �������� � 0,62 ���., ��������� � 2,94 ���., ���������� � 1,32 ���. ������� �� ��������� �� ������������ ���������� � 1,41 ���./��. ����� ������� ���������� 80 %, ������������������� � 60 %, ������������� ������� � 5 %.

������ ����!

1. �� �� ����쳺�� ������� ����������� ����������?

2. ����� �������������� ����������� ������ �� ������� ��������.

3. � ���� �������� ����������� ���������� ������ �� ����������� ����������?

4. � ����� ������� ������������� ���������� ������ �� ��������?

5. �� ���� ���������� �� ������ �������?

6. ��������������� ��������� ������������ �������������� ������.

7. �� ������� ����������� � ������ ���������� ���������?

8. ����������� �������, �� ����������� � �������� ������ �� �����������.

9. ����� �������������� �������� � �������� �������� ���������� ���������.

������ ��������

1. �� � ���������� ������ ����������� ����������� � ��������� ����������:

�) �������� �� ��������;

�) ����������� �������;

�) ������������� �������;

�) ������� �� ��������� �� ������������ ������������;

�) ���� ��������� �������;

�) ����������� �� ��������� �����������;

�) ������� �������� ����� ���������� ��������.

2. ����������� ����������� ������ �� ����������� �� ����������� ���������� ������:

�) ���������� ���������� ������� �������� ���� ���������;

�) ������ ��� ��������� ��������� ������ �� �����������;

�) ���������� ������ �� ��������;

�) ���������� ������ �� �������� �����;

�) ������������ ���� ������.

3. �� ����� ������ �� ����������� ���������� ���������� ������� ��:

�) ������ �� ������ �� ���������� ���;

�) ������� �������� ����� ���������� ����������;

�) ����������� �������� �����;

�) ������� �� ��������� �� ������� �����������;

�) ��������� �������� ����� ���������� ����������.

4. �� ����� ������ �� �������� ����������� ������� ������� ��:

�) �������� �� ������ ��������;

�) ������ �����;

�) ����������� �������� ���������� �����;

�) ������ �� ������ �� ���������� ���;

�) ������� ��������.

5. �� ������ �� ��������� �� ���������� ����������� � ���������� ��������� ��������:

�) ����;

�) ������;

�) ����;

�) ������;

�) �������������� ����������.

6. ������ ���������� ��������� ������ � ���� �������:

�) ���� �� ��������� ������������ ��������;

�) ���������� �� ����������� ������ ���� ���������;

�) ���� �� ��������� ������������;

�) ���� �� ��������� ������������ �������� �� ���������.

7. ��������� ���������� ��������� ������ �������:

�) ���� �� ����������� ������ ���� ���������;

�) ������ ���������� � ���������������� �������;

�) �� ����������� � ���� ���������;

�) �� ����������� ����������;

�) �� ���������� ����������.

8. �� �������� ���������� ��������� ��������� ������������������ ������-�������� �������:

�) ���������� ������������ ��������� �������;

�) ��������� ��������� ���� �����������;

�) ���������� ��������� ���������, �� �����������;

�) ���� ������ �� ����� �������� ��������;

�) ���� ��������� �����������.

��������� ������� � 17

���� 5.2. ���������� � ��������

���� ������ : �������� ������������ ��������� ��������� ������ �� �����������.

� �������� ������ �� ����������� ����������� ��� �������:

� �������� � ������ �������� (�� ������������ ������);

� ������ ������, �������������;

� ������� ��������;

� ������ � ��������;

� ������ � ��������;

� �������� ����� (�������, ��������);

� ����������� �� �������� �������;

� ����������� �������� �����;

� ���� ������ �������.

� ����� ����� ������ ������� ����������� �� �������, �� �� ������ ���� ������� � �� ����� � ������������� ���� ���� ������, ��: ������� �� ����������, ������� �����, �������, ������䳿 ��������� ����������, �������, �� �� ������� �� ������ ���������, ������ ������� ������������� ����������� (������); ��������� ���� ������� �� ��.

������ ��� ����������:

������ 1

������� �������� ������ ����������� �� ����� ����� ����� (���. ���.): �������� �� ������ �������� � 4200; ������� �������� � 260; ������ � ������� � 120; ������ � ������� � 80; �������� (������� � ���������) � 2300; ����������� � ���� ����������� ����������� � 160; ����������� � 180; ���� ������ ������� � 95; �������, �� �� ������� �� ������ ��������� � 60; ������ ������� ������������� ����������� (������) � 120; ������������� ������� � 130; ������� ��������� � ������� ����� � 9000.

������ 2

�������� ������ �� ����������� ��������� 26 500 ���. ���., ������ � ������� �������������� ��������� ���������� � ��� 325 ���. ���., ������� �������� ������������� � ������������� ������, �� ������� � ������ ���������, ��������� 120 ���. ���., ������ ������� ������������� ����������� � 520 ���. ���. ��������� ���������� ������� ���������.

������ 3

������� �������� ������ ����������� ����. �� �������� ������� �������� ��� ������ � � 4 000 ��., ��� ������ � � 2 000 ��. ����� ������ � ���� �� ������� ���:

����� ����

������� ���� 1 �, ���.

����� ������ �� 1 ����, ��

�-2

��-5

45

�-2

900

1 000

1 400

4 000

20

60

17,0

8

80

140

290

22

�������� ����� �������� �������� ���� ��������� 650 ���. ���., ����������� �� �������� ������� � 37,5 %, ���� ���� ����������� ���������� � 4 ���. ���., ���� ������� ���� � 7 ���. ���. ����������� ����������� ���������� �� ����� ���� �� 25 ���. ���.

������ 4

������� �������� ������ ����������� ���� ��� ��������� �����:

�������, ������, ����, ������

������� �� ��

������� ����*, ���.

�����, �

�����, �

������, �

���������, �

������, �

�������������, ������.

����, �3

1 500

800

12

10

1500

1 200 000

60 000

750

1 200

9 000

2 800

120

0,1

0,2

* ���� �����.

������ ����� (��) � ����� ����������� ���:

����� ��

�������, ���. ���.

����� �����������, %

������� � �������

���������� � ���������

����������, ��������

122

650

10

?

?

?

г���� ���� �������� ����� � 210 ���. ���. ³���������� �� �������� ������� � 77,7 ���. ���., ���� ������� � 21 ���. ���.

��������� ������� � 18

���� 5.2. ���������� �� ��������

���� ������: �������� ��������� ���������� �������� ���������� ��������� �� ������� ������-���������� �������.

�������� �������� ���������� ������ � �������� �������� �������� ������ �� ����� ���� �������� ������������ �� ��������:

(1)

�� �� � �������� ������ � ������ �������� ���������� �� ��������, �������� ����� � �.�., ���.;

Ue � ������ ���� ������ �������� ������ � �������� ���������� ������, %.

������� 1

���������, �� ������ �������� ��������� ���������� ��������, ���� �����, �� �������� ����� ���� ������� ���������� ������� �� ������ �������� ����������� �� 20 %, ������� ����������� ������ � �������� ������� �������� � 35 %.

����������:

1. �����������, �� ������ �������� ��������� ���������� ��������:


������ ��� ����`������:

������ 1

�� ����������� ���������� ������ ��������� 320 ���. ���. �������� ���� ���� ����������� ������� �������� �������� ����������� �� 20 %. ���������, �� ������ % ��������� �������� ���������� ������������ ��������, ���� ������� �� �������� ���������� 140 ���. ���.

������ 2

���������, �� ������ % ��������� ���������� ��������, ���� �����, �� � ��������� ����� ���� ������� ����������, ������� �������� �������� ����������� �� 20 %, ������� ����������� ������ � �������� ���������� �������� ��������� 35 %.

������ 3

���������, �� ������ ������� ��������� ���������� ��������� �������������� ����������, ���� �����, �� ���� �������� ����� � �������� ���������� � 25 %. � ������� ���������� ���������� ������� ���������� ��������� ������������ ����������� ��������� �� 6,2 %.

������ 4

���������� �������� � ������� ���� ������ 840 ���. ���., � ���� ����, �������� ����� � 120 ���. ���. �� ������� �������� ��������� �������� �� ��������� ����� ������� ������������ ������������ �������� ����������� �� 20 %. ��������� �������� ������� �������� ����������.

������ 5

���������� ������ ������ � ������� ���� ������ 105 ���., ��� ����� ������� �� �������� ��������� 45,6 ���. � ��������� ����� ��������� ������� ������� �������� �� 42,9 ���. �� ����. ��������� ������� �������� ����������.

������ 6

� ������� ���� ���������� ������� ��������� � 45 ���. ���., �� ��������� ������� �� 1 ���. ������� ��������� � 0,89 ���. � ��������� ���� ������� �� 1 ���. ������� ��������� ������ ��������� � 0,85 ���. ����� ����������� ��������� ��������� �������� �� 8 %. ��������� ���������� ������� ��������� ��������� ����.

��������� ������� � 19

���� 5.2. ���������� �� ��������

���� ������: �������� ��������� ���������� ������� ������, ��������, ������������� ����������� �� ������� ������.

����� � �� ������� �� ������������ �������� �� ������������ ����������� � ���������� �� ��� ������ (����������� �������� �����, ����������� �� �������� �������, ������ �� �������, �� � �������� ��������� ������ ���������� �� ������ ������).

�������� � �� �� ������� �������, �� ���������� ���� ������������ ��� ������ �� ��������� � ���������� �������� ����������.

�������� �������� �������� ���������� ������ �������� �� ��������� ���������, ����������� ������ ��� � �����, ���������������� ��������.

�������� �� ��������� ��������� ������������ �� ������ �� ������� ���������� ��������� (��� ���������� ������� �� ������ ������� � ��������� �����) �� �� ������ ����������.

������������� � �� ������������ (���������) ����������.

������������� ���������� ����� (�������� ������������� ����������) ����������� �� ��������:

(1)

�� � ��������� �������� ���������� �� ��, ���.;

�� + �� � ������� �������� �������� ���������� ����� � ��������� ����� ���������� �� ��, ���.;

������������ ������������� ���������� :

�� �� � ������ �������� ���������� �� ��, ���.

������������� �������� ������:

(2)

�� �� � ������� ���� ������ ������� ����������, ���.

������������� �������� (������������) �������:

(3)

�� �� � ������ �������� �� ������������ ������ �������� �� ������;

�� � ������� ������, ���.

������������� ���������� ���������:

(4)

�� �� � �������� �� ��������� �� ������ �����, ���.;

�� � ����� ���������� ���������� ���������, ���.

������������� ������� ������:

(5)

�� г � ������������� �-�� ������, %;

ֳ, ѳ � �������� ���� � ����� ���������� �-�� ������, ���.

�������

����������� ��������� ������������� ������ �� ������ �������:

����������

��� ����� ���������, �

����� ����������, * ���.

³������� ����,* ���.

���� ������, ��

��� ���������

70

0,63

0,75

0,9

��� �����

62

0,49

0,55

1,0

�����

35

0,53

0,50

0,5

����� ���������

10

0,23

0,30

0,2

* ���� �����.

������������ ������� �������� ���������� ����� � 145 ���. ���. � ���������� ��������� ������ � 20,5 ���. ���.

����������:

������������� ������� ������ ���������� �� ��������:

.

������������� ������ ���� ���������:

= 19,04 %.

������������� ������ ���� �����:

= 12,24 %.

������������� ������ ������:

= 16,28 %.

������������� ������ ������:

= 30,43 %.

��� ���������� ������������� ��������� ������ ��� ����������� ������� �� ��������� ��������� (��) � ���������� ���������� ��������� (��):

�� = 0,75 ´ 70000(0,9 + 0,55 ´ 62000 + 0,50 ´ 35000)0,50 + 0,3 ´ 10000)0,2 = 0,75 � 77777,78 + 0,55 ´ 62000 + 0,5 ´ 70000 + 0,3 ´ 50000 = 142 433,33 (���.).

�������� �� ��������� ���������:

�� = �� � �� = 142433,33 � 120980,0 = 21453,33 (���.).

������������� ���������:

= 17,73%.

�������� ������������� �����������:

= 12,96%.

������ ��� ����������:

������ 1

��������� ���������� ���������� �������� �� ������ �� ������ 9000 + 10 + � �������� �� ��������, (���.). ������� � ��������� �������� ���������� 5 % ��������� ����������. ³������� ���� �������� 11800 + 10 + � �������� �� �������� (���.). �� ������� ���� ������ ������� ������������� � ��������� ���� �������� ��������� ���������� �� 2,1 %. ��������� ���� ������������� ����������� ���������� ��������.

������ 2

����������� ��������� ������������� ���������� (���. ����.)

���������

����� ������� ���������, ��.

120000

������� ���� �� ������� ���������, ���.

24

���������� ������� ���������, ���.

20

�������� �� ��������� ��������� ��������� ������������, ���.

4000

������ �� ���������������� ��������, ���.

2000

������������ �������, ���.

� �������� �����

122 000

� ����������� ��������� ������, ���.

38 000

� ������ ������� �� ��������, %

30

������ 3

��������� ������������� ��������� �� ��� �������� �� ����� ����� �����:

��������

������� �����

������� ����

��

���

ʳ������ ��������� ������

��.

1 500

2 000

1 800

ֳ�� ������ ������

���.

60

60

60

���������� ������ ������

���.

50

52

48

������ 4

� ������� ������� ��� ���� ������� ������� ������ �� ���������. ��� ����� ������ ������� ��� ��� ������� ������. �������� ������� � �������� ������, ��� ����� �������� ���� ���������.

� ����� � ��

ֳ��,

���. ���.

������ � ����-�����, ��.

�������, ���. ���.

����� ���� �����-��, ���.���.

������� ���� ������� ���. ���.

����� ������ �������, ���. ���.

������� ������ �������, ���. ���.

����� ������ �������, ���. ���.

������ �������, ���. ���.

�������� (������) �� ������� ���������, ���. ���./ ��.

��������

(������),

���. ���.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

74

110 000

9

2

150 000

100

24 940

3

90

55

70

4

88

2 500

26

72

5

2 000

36

15

������ 5

������ ��������� ������ � � � ����������:

������ � ��������� ���������, ��.

950

600

ֳ�� ������ ������, ���. ���.

125

65

���������� ������, ���. ���.

100

50

�������� ���� ���������� ������� �������� ���������� ��������� ������ � �� 5 %, ������ � � �� 2,5 %. ������ ���� ���������� ��� ���.

��������, �� �������� �������� ������������� ��������� �������� � �������� ��� ������.

������ ����!

1. �������� ������� ���� ������������ ��������.

2. �� ������ �������� ��������� ������������ �������� �� �����?

3. ������ ������ �������� �� ��������� ������ � ���������.

4. �� ������� �������� ���������� �������� ���������� �� �� ��������������?

5. ��� ���� �������� � �������� ������?

6. ����� �������������� ���������� �� �������� �������� ����������.

7. ������ �������� ������ ���� ����������� �������� ����������.

8. �� ���������� ������������� (������������� �������, �� �������������� � ������������� ���������)?

9. ��������� �������� ���������� ��������� �������������.

10. ��������������� ������� ��������� ������������ ����������.

������ ��������

1. ������� � �������� �������� ���������� ����������� �:

�) ������ ���� ����������;

�) ������ ���� ������������.

2. ������� � �������� ������������ ���������� ����������� �:

�) ����������� ����;

�) ������ ���� ����������;

�) �������� ����;

�) �������� ����.

3. ϳ� �������� ��������� �� ��������� ���������� ��������:

�) �������, �������� �� ��������� ���������;

�) �������� ����� ������� ������;

�) ������ �� �ᒺ��� ���������� ��������� � ��������� ����� (��� ��� � ������) �� �� ����������;

�) ������ ����� ����������;

�) ������� �� ����������� ���������� ���������.

4. ������� ����������� �������� ���������� ������:

�) ������� �� ��������� ���������;

�) �������� ����� ������� ������;

�) ������ �� �ᒺ���� ���������� ��������� � ��������� ����� �� �� ����������;

�) �������� �� ��������� ���������, ���������� �� ���� ���������, ������ �� ���;

�) �������������� ��������, ������� � ������ �� ���������������� ��������;

�) ������� �� ��������� ��������� �� ������ ������.

5. � ������� �������������� ���������� �������:

�) ��������, ��������� �����������;

�) ������� ��������� � ������������, �� ���������� � �������� �� ������ ������ �� �������;

�) ������������ �������� �� �������� ������� �������� ����� � ��������� �����;

�) ���������� �������� �� 1 ���. ���������� ������ ���;

�) ������������ �������� �� ���� ������.

6. ������������� ��������� �����������:

�) ���������� ����������� �������� �� �ᒺ�� ���������� ���������;

�) ���������� �������� �� ��������� �� ������� �� ��������� (��� ��� � ������);

�) ���������� ����������� �������� �� �������� ������� ����� ����������;

�) ���������� ����������� �������� �� �������� ������� �������� ����� � ����������� ��������� ������.

7. ������������� ������� ���� ��������� �����������:

�) ���������� ��������, �� ���������� � ���� ������, �� ���� ������;

�) ���������� �������� �� ��������� �� ������� �� ���������;

�) ���������� ����������� �������� �� �������� ������� ����� ����������;

�) ���������� ����������� �������� �� �������� ������� �������� ����� � ����������� ��������� ������.

8. ������������� ���������� ����� �����������:

�) ���������� ����������� �������� �� �ᒺ�� ���������� ���������;

�) ���������� �������� �� ��������� �� ������� �� ���������;

�) ���������� ����������� �������� �� �������� ������� ����� ����������;

�) ���������� ����������� �������� �� �������� ������� �������� ����� � ����������� ��������� ������.

9. ������������� ������� � ��:

�) ������� �� 1 ���. ������;

�) �������� �� 1 ���. ������;

�) �������� �� 1 ���. ������ ���������;

�) �������� �� 1 ���. �������� �������.

������ � ����� ���

� ����. ������������ ������ ���� �� 01.10.1998. �� ������ ������� �������� ��������� ������ ���� ������ ����� ����.

�����

����

�����

����

1. ������ �����

220,0

1. ������ ��������

194,0

2. ����������� ������

10,0

2. ������������� �������� ����

70,0

3. ���� �����

3,2

3. ������������ ����

3,4

4. ������ ����� �� ������� � � ���

25,5

4. ������������� ������������ �������������

17,5

5. ֳ�� ������

17,2

5. ��������

4,6

6. ���������� �������������

3,4

6. ������������� ����������� �� �������� ����

4,6

7. ��������� ������

8,5

8. ������� �������� ������

1,0

9. ������ ���������

4,7

������ ������

293,5

������ ������

293,5

������ 2

����� ��������� ��������� �� 1997 �� �� ��� �������� 284 ���. ���. �������� ��������� ����������� ������������ ������ ����, �������������� ��� ����� ��, ���������� � �������.

�����

����

�����

����

1. ������ �����

220,0

1. ������ ��������

194,0

2. ����������� ������

10,0

2. ������������� �������� ����

70,0

3. ���� �����

3,2

3. ������������ ����

3,4

4. ������ ����� �� ������� � � ���

25,5

4. ������������� ������������ �������������

17,5

5. ֳ�� ������

17,2

5. ��������

4,6

6. ���������� �������������

3,4

6. ������������� ����������� �� �������� ����

4,6

7. ��������� ������

8,5

8. ������� �������� ������

1,0

9. ������ ���������

4,7

������ ������

293,5

������ ������

293,5

������ 3

ϳ��������� ���������� � ������ ������� �� �����. ���������� �������� 1,6 ���/���, ����� ����� �������� 17%, ������� �������� ��� ��� 0,64 ���/��. ֳ�� ����� (� ���) - 2,2 ���/���, ����� ������������� 26%, � ��᳭������� 50% ������ �������� (��� ���), ��� ��������� � ������������. �� ������ ����� ���� ���������� 2 ����� �������� �� 4 ����� �����. ��������� ���� ���, ��� ���������� ������� �������� �� �������.

������ 4

ϳ��������� �������� �������� 80 ��������� �� ����� 1400 ���. �� �����. �� ��� ���������� � ���������� 600 ��������� �� ����� 10 ���. �� ����� � �. �. ���. � ���� �������� ���� ������� 90% ��������� �� ����� 1600 �� �����. ��������� ���� ���, ��� ���������� ������� �������� �� �������.

������ 5

������ ������� ���������� � �������� ����� ������ �� ������� �������.

���������� ������ ������� 120 ���/��., ����� ��� ���������� 14%, ������� �������� (��� ���) 58 ���/��.

ֳ�� ��������� �������� ������� (� ���) 280 ���/��, ����� ������������� 21%, � ���������� ������ �������� (��� ���) ��� ��������� � �������������. �� ������ ����� ���� ���������� 100 ����� � 200 �������. ��������� ���� ���, ��� ������� ������� �������� �� �������.

������ 6

��������������� ����� ���������� � �������� ������ �-95 ���������� 250 ���/�, ����� ������������� ��������� 20%, �������� ��� � 40 ���� �� 1 �����, ���� ����������� �� ����� ��� �� ������� ��������, � ����� ��� ������ ������������.

��������� ���� ���, ��� ���������� ������� �������� �� �������, ���� � ��� ��������� ������ 10000 ���� �������. ���� ���� �� 1 ���� �������� 4,5 ���.; ���������� ������ �� ����� ����� 150 ���. ���.

������ 7

ϳ��������� �������������� ���������� � �������� ���� ��������� �-4 �� ���� ������. ���������� ������ ���������� 2,5 ���/��, ����� ������������� 12%, ������� �������� ��� ��� 0,94 ���/��. ֳ�� ��������� ������ ������� (� ���) 3,0 ���/��, ����� ������������� 27%, ������� �������� ��� ��� 1,4 ���/��. �� ������ ����� ���� ���������� 2,5 ����� ������ ���������� � 3 ����� ������ �������. ��������� ���� ���, ��� ���������� ������� �������� �� �������.

������ 8

������ ����������� �������������� ������� ���������� ����������� ������ ���� ���������. ���������� ���������� �������� ����� ���������� ������������� ������ ������� 100 ���. ���., ��������� ��������� ����� ���������� �� ���������� ����������� ������ ���� ���������. Գ���������� ������� ���������������� �� ������� ���� ���� ���������. ���������� ��� ������ ������ �� ����� ����: 1-�� � 50 ���. ���.; 2-�� � 40 ���. ���.; 3-�� � 50 ���. ���. �� ������������� ����� �������� ������� 4-�� ����.

���������:

�������� ����� ��������� ������� �������������� ������� �� ��������� ������ 4 � 25%;

�������� ������ ��������� �������;

����� �������� ��������� ����������.

������ 9

��������� �� ������ ���� ���������� ������� �� ��������� ����糿 �� ������������ �������� ������� ������, ���� ������� ����糿 ��������� $ 30 ���., � �������� ������� �� ������� �� ������� 250 ���. ���. ���������� ������ 98 ���., ������������� 16%. г���� ����� ����������� 1200 ��. ��������� �������� �������� ������ � ����� 2,0.

������ 10

��������� ���������� ������ ���������� �������� � ���������� �ᒺ��� ��� ������ ������� �� �� ������ (��� � �������). � �� = 0,1.

г� ����������/������

1

2

3

4

5

����, ���. ���.

������

5

7

10

13

15

50

������

15

13

10

5

3

46

�������������� ������ ���������

1. ��������� �������� ������ �� ������� �������� // ³������ �������� ���� ������. � 1990. � � 48.

2. ����� ������ "��� ������������" // ³������ ������ �� ���� ������. � 1991. � � 14.

3. ����� ������ "��� ��������" // ³������ �������� ���� ������. � 1991. � � 20.

4. ����� ������ "��� ���������� � �����" // ³������ �������� ���� ������. � 1991. � � 24.

5. ����� ������ "��� ����������� ����������" // ��������� ������������� �������� ��� ������������. � 1992. � � 2.

6. ����� ������ "��� ������������ ����� ��������� ���������" // ³������ �������� ���� ������. � 1992. � � 24.

7. ����� ������ "��� ������������ ��������� ��������� ��������� (���� ������������)" // ³������ �������� ���� ������. � 1992. � � 24.

8. ����� ������ "��� ������������� ������" // ³������ �������� ���� ������. � 1992. � � 24.

9. ����� ������ "��� ����������������� ��������" // ³������ �������� ���� ������. � 1992. � � 29.

10. ����� ������ "��� ������ ����� ��������� ��������� �� ����������" // ³������ �������� ���� ������. � 1992. � � 30.

11. ����� ������ "��� �����������" // ³������ �������� ���� ������. � 1992. � � 31.

12. ����� ������ "��� ��������� ���������� �� ����������� ������������� ����������� � ������������ ���������" // ����� ������. � 1992. � � 78.

13. ����� ������ "��� �������� ��� � ��������� �� ������ ��������� ��� "��� ������ ���� ����������" // �������� ���'��. � 1994. � � 15,16. � 300 �.

14. ����� ������ "��������� ����������� ������������ ��������� ������" // ����� ������. � 1994. � � 13.

15. ��� ������������ ������������� ������� �� ������� �� ���������� �������� ���������� ����������: ��������� ������� ̳����� ������ // dz������ �������� ����� ������. � 1992. � � 9.

16. ��� ���� ������ ����� ������ ����� �������� � ���������� �� ���������� (����������) ��������� �� �������� // �������� ���'��. � 1992. � � 20.

17. ��� ������������ ������� ������������ � ������ ������������ ��������� ��������� � ������ ��������� ����������: ��������� ������� ̳����� ������ // �������� ���'��. � 1992.� � 64.

18. ������� ���� ������������� ��������� � ���������� ������������: ��������� ������� ̳����� ������ // �������� ���'��. � 1993. � � 139, 140.

19. ������ ��������� ��� ����� ������ ����������� (����) � ���������� ��������� ������� �� ����������� � � ����������� ������ // �������� ���'��. � 1993. � � 151.

20. ��� ������� ���������� �� ��������� ���������� ��� ������ � ���������� ���������� � 1994 ����: ��������� ������� ̳����� ������ // �������� ���'��. � 1993. � � 167.

21. ��� �������� ���������� � ������� ������������ ����� �� ������ ����� ��������� ��������� �� ����������: ��������� ������� ̳����� ������ // �������� ���'��. � 1993. � � 168.

22. ��� ������������ �������� ������ ������� ��'���� ������������ // �������� ���'��. � 1993. � � 145.

23. ��������� �����������: ������� / ��� ���. �.�. ����������, �.�. ���������, �.�. ��������. � �.: �����, 1996.

24. �������� �. ���������������� ��������� ������������� �����������. � �., 1989.

25. ������� �. ������������������ ����� � ��������������: �������� ��������� � ��������������. � �., 1991.

26. ������ �.�. ���������� ������ � �������� �����. � �-��.: �������, 1994.

27. ������� �. ����������� ����������� � ����� // �������� ������. � 1994. � � 12.

28. ������� �., ����� �. ����� �����������: �������� ��������� ����������� // �������� ������. � 1993. � � 11.

29. ������� �. � ��. �������� �������� ��������� � ������� "����� � ������������" // � �������� �������. � 1993. � � 1.

30. ��������� �.�., ���������� �.�. ����������� ������� ���������� � ����������� ������������ �� �������� �����������. � ��������������: ���, 1993.

31. ��������� �.�. ������� ����������� � ������ // ������ � ������. � 1994. � � 1.

32. ������� �. �� ��������������� �������� // ��������� �������. � 1994. � � 5.

33. ��������� �.�. ����������� ����������� � �������� ���������������� ������ � �������� �������� ���������. � �., 1993.

34. ������ �.�., ���� �.�., ������ �.�. �������� ����������. � ����, 1999. � �. 212.

35. ���������� �. ��������� � �������. � �.: ������-�����, 1995.

36. ����� �., ��������� �. � �������� �����. � �.: ������ �����, 1994.

37. ������ �.�. ��������� �����������. � �.: �����, 1998. � 416 �.

38. ���������� �. ������ �������� ���� ������� �������. � �., 1992.

39. ���������� �.�. �������� ����������: ����������, ��������, �����������. � �.: ���� �����, 1995.

40. ������� �.�. ������������� ��������� �����. � �-��., 1995.

41. ������'�� �. �� ��������������� �� ������������� �������� �������� // �������� ������. � 1992. � � 2.

42. �������� �.�. ��������� ����������� � �������������������. � �., 1994.

43. ������� �., ������� �. ��������� �������������� ��������� � ���������� ��������� ����������� �������������� // ���������. � 1994.

44. ����� �. ��., �������� �., ��� ������ �. ���������: ��������, �������� � ��������. � � 2-� �./ ���. � ����. � �.: ����������, 1994.

45. ��������� �. ��� ����������� ��������� // �������� ������. � 1993. � � 5.

46. ������ �., ������ �. �� ������� ��� ����������� ��������� �������������� // �������� ������. � 1993. � � 9.

47. ������ �.�. ��� ����� �����������: ������ ��������� �������������������. � �., 1995.

48. ������� �. ��������������������� ��������� �������������� ���������� // �������� ������. � 1994. � � 3.

49. ������� ���������� � �������� ������: ���������, ����������� // ����� ������. � 1994. � 22 ������.

50. ������� ����������: �� ����, ����� ��������� // ij����� �����. � 1994. � � 3, 4.

51. ��������� �. ������ �������� � ����� ������ // �������� ���'��. � 1995. � � 8.

52. ������ �.�. ������������� ����������: �� ����������� � ����������� ������������. � �.: ����� � �����, �����, 1995.

53. �������� �.�. ����� � �����������. � �.: �������������, 1992.

54. �������� �.�. ������������ ���������� � ��������� �� ������������. � �������, 1990.

55. ������� �.�. ���������� ���� ���������� ���������. � �.: ���-�� ����������, 1992.

56. �������� �. ����� � ��������� � �����������. // ������. � 1994. � � 17.

57. ������� �.�., ���������� �.�. � ��. ���������� ����������� � ��������������� ��������� �����������. � �., 1992.

58. ������� �.�. ��������������-������������� ��������� ��������� ����������� � �������� �����. � �.: ������� �����, 1994.

59. ������� �.�. ����� � ����������. � �., 1994.

60. ������ �. ��������� ��� ����. � �.: ����-�����, 1994.

61. ��������� �., ����� �. ������������-�������� ����� ������������ // �������� ������. � 1993 � � 10.

62. �������� �. ��������� � ������� � ������. � �.: ����-�����, 1995.

63. ��������� �.�., ��� �.�. ���������: �������-�������� �������� �� �������� ���������. � �.: ��������, 1993.

64. �������� �. ���������� ������������ ��������������� � ��������� ���� ������������� // �������� ���������. � 1993. � � 10.

65. ������� �. ���������� ����������� �������� ������� � ����� ������������ ���������� // ����� � ��������. � 1995. � � 12.

66. �������� �.�., ������� �.�., ������� �.�. �������� ����������� ����������. � ����: ������, 1996. � 416 �.

67. ������� �. ��������������� ��������� ������-������������ ���������� // �������� ��������� � 1993. � � 3.

68. ���������� �.�. Գ����� ���������. � �.: ����, 1998. � 368 �.

69. ����������� �.�. �������� ����������. � �.: ����� ����, 1995. � 680 �.

70. ���������� ���������: ��. ������� / ���. � ����. � �.: �����������, 1993.

71. �������� �.�., ����� �.�. ������� ����� �� �������. ����� � ������ � �������� � ���������. � �.: ������ �����, 1995.

72. �������� �.�. ��������� �����������. � �.: �����, 1998. � 584 �.

73. ����������. ��������. � ����, 1993.

74. ����������� ��������� / ��� ���. �������� �.�. � 1991.

75. �������� �.�., ������� �.�. ����������� �������-�������������� ������������ �������������� �������� // ��������� �������������. � 1993. � � 5.

76. ��������� �.�. ������� ����� � �����������. � �.: ������� � ����������, 1993.

77. �������� �., ������� �., ���������� �. �������, �������, �����. � �., 1992.

78. ������ �., ���������� �. ��������� �������� ������ ���� � ����� // �������� ������. � 1993. � � 12.

79. ���������� �. ����������������� ������ ����������� ��� �������� �������� // ���������. � 1994. � � 5.

80. ��������� �. �������� ������ ���������� �������������. � �., 1988.

81. ����� �.�. �� ���������� ������� �����-����. � �., 1994.

82. ������� �. ������������� ��������������: ����� ��� � ���� // ���������. � 1995. � � 1.