3. �������, ����� � �������� ����� ����������� �����, ������ � ������ �����������.
1. ��������� ����� � ������ ������������� �� ������.
������������ � ������ �����, ��ᒺ�� �������������� � ������ ������ ���� ����������� � ����� ���� �� ����� ���������� �������� ����� ������: ��������� ���� ���������� ����� ����. � ������� ������������� �������� � �������� ��������� �� ����, ����� ��������� �� ���� �� 100% ���� ���������, �� ������� ��� ���� ������� �� ���������� ����, ����� ��������� ������� ��������� �� ��������� �������������.������������� � �� ��������, � ��� ��������� ��������� ���������� ���������� ������ �������, � ������� �������� �������� � ���� ������ ������� ������ ������.
��������� ������ � �������� ������������� �������� �� ����� �� ������, ��� � ����������, ���� �������� ������� � ����������� ������������� � �����.����� � �� ��������, ���� ��������� ��������� ������� ������� �� ������, ��� ����, ���� ������ ������������ ������� � ��������� ���������� ��� ����, ��� ������� ��������� �������� ��� �������.
��������� �������� ������������� � ���������� ��� �� ������������������� ��������� � ���������� ����������.��������� �������� ������ � ������ ��������� ��������������������� ���������� ������ ������ ����� �� ���, ���� �� �����������, �� � �� ������ �� ���� �����. ����� � ������������ ��������������� �� �������, �� ��������� ���� � ��� ����� ��������� 40%.
���� �������� �� ������� � ������������� ��� �������� ����� ��������� �������, �� ������ ��� ��������:
� � �����, �� ����������� ������, �� ����������� ����� � ������ �������������.
� � �����, � ��� ����������� ������ � �������� ������.��������� � ������������ �������� ��������� ������ ������ � �������� �.
� � ���� ��������� �� ����� ���������� ��� ������� ���� ����, ��� ������ �� ���� ���������� � �� ��������� ������� �������� ��� ��������� ���� �� ������ ����������.���������� ������ ����������� ��������� ������ � ������� ��������� � ����� � � ����� �.
�������� � ������ �������� �������� �������� � ����: - �� ������� ������, � ������������� ����, ����������� ������� �� ������� �������� ����.2. ������ �������� ��������� � ����� ����������� ������. �������� ���������� ���������� �� ��������� ����� ������������ ��������.
�� � ���� ��������� ��������� �������� ������ ��������� ���������� ��������� ���� �� ����� �������������, �������, ��������� ������ ���� ������ �� ������� �������� ��� ����. �� ���� ����� ������ ��������� ������������� �������. ����� �������� ����� �� �������� ������ ���������� ���� �� ������� �� �������. ������� ����� ������� ����������� ��������:
I. 20-30 ����. ��������� � ������ � ϳ�� ��������� ������ ����������� ���� ����������� ������. �� ����� �������� � ���� ��� ������ �������: ���������� ������ � ������ ������������� � �������� ����� � ��������� ����������, ������� � ���� �������� ���������� ����� ���������:- ������� ����������� ��������;
- ��������� �������� �������� ����� ��������.����� � ���� ���������� �������� �������� ������������� ��������� ���������, ����� ���� ��������� ������� ���� � ���� ������� ������������, �������� ������� ���������� ���� �������, ��� ����� ��������� �������� ���� ����� (�� ����� ������ ������� ���������� ��������).
II. �������� �������� ����� �������� ����������� �� ������. �� ����������� ������������ ������ ���������: ������ �������� ����������� �������� ���������� ���� ��� �� ������� �����. ��� ����� ���� ��������, �� ����������, �� ������ ���� ����������� ��������, ����� � ����� ����� ������. ��� ������� ���� ��������� ��� �������� ����������� �������� ������������ �������� � ���������� ������������.�������� ������������ ����������� ����� ������������� ������� ����������� ������ � ���������� ������. ����� ��� �������� � ��� � ������� 50-� ��. � ������� ������� � �� ������������ � ����������� ������ ����� � ������� ��������� � ���� �� ������ ����� �����. �������� ��������� ���������� ������������ � ��, �� �� �ᒺ��� ������������ �� ���������� ���� �������, � ����� ���� �� ������� ���������� ��������� ������� �� � ������� � ���������� ��������. ʳ����� ���� ���������� ������������ - ��������� ������ �� ��� ���������� ������� �� ������ ������ �����, �� ��������� �� ����� ��������� ������� �����, ��� � �������� ������� ������ ��������. ��������� ��������� � ���������� ����������� � ���� �ᒺ��� ������������.
� ������� 50% ��� �ᒺ��� ���������� ������������ ������ ����������, 15-20% - ��������������, ����� 30% - �������������, ��� ������, �� ���������� ���� ����. ��� �� 15-20% ������� ������� ���������� ������, �� ���������� �� ���������� �����.����� ����� � ������� ��������� ���� ��������� �������� ������������� ��������� �� ������ �� �����, �� ����� � �� ������ ��������� ������ �� �����, �� ����� � �� ��������� ��������� �� ����, ������ ��� ���������� �� ��������� ������. ������� �� ��������� ���� ���� �� � ����������, ��� � ���������� ��.
3. �������, ����� � �������� ����� ����������� �����, ������ � ������ �����������.
������� � �� �������� �������� ��������� ����� � ������ ������������� �� ������, �������� ������� �������� ��ᒺ��� ��� ������ ������������� �� ������, ���������� ������, ������� � ������ ������������ �� ���������� ������ � ����� ��������� �������� ������������ ��������.��������:
1. ��������� �������� �����곔 ���� ������������ ����� �� ����� ������ � ������������ ��������;
2. ��������� �������� �� �������� ������������� �� �������� ������;3. ������� ������ ������� �� ������ ������ � ���������� ������;
4. ������� ������ ������㳿 ����������� ������.
3. ������� ������.
4. ���� ����� � ������������ ��������.5. ������������ ������ �� ������ ���� ���� ������ � ������������.
6. ����������� ������.7. �������� ��ᒺ��� ������.
8. ��������� �� ������ � ����������� ������.1. ������� ������. �������� ������ � ������������ �������������� ������.
��� ���� ��� ���������������� ������� ������ ����������, �� ���� �������� ������. ����� ������ � ��������, ���������� � ����� ����� �������� ������� ��������� �� ����������, ���� ���� �� �� ������������ ������, ��� ���������� ������� ������� ���� ������ � �������� ������� �����, �� ����� ���� ��������� ���������. ��� �������� ������� ����, �� ���� ���������� �� ��������� ������ ����� ���������������� ������� ������������ ������. �� ���������� ���������, �� ����������� ������� �������� ������ � ������������ �������� ��, ������� ����������� ����� �������� ������ �������� ����� ����� �� ������-������ � ��������� ����� � ������� �������������� ��.
��� �������� ������ �������� ������ � ������� ������� ������, �� � ���������� ����������� ����� ������ ������� �������������.������� ������ ������ ������� ��������� �����:� �������� ����� ��� ���������� ������� ������.
����� (����) � �� ����� ������������ ��������� � �������� ��� � �������������.
����� (�������) � ����������� �� ���������, ��������� ������ ��� �����.����� (�������) � �� ������� ��� ��������� ���������� ������ � ���������� ���� �����.
����� (������) � �� ������ ������ ��� ������������� ������ �������� � �������� ������������� ��������, ���������, ������ ��� ���������.����� (³��������, ����������) � � �������� ������� ������� ��䳿, �� ���� �������� �� ������, ������ ����� ��������� ��������� ����� �� ��������� ���� ������������� ����� � ����������� �������� �������.
����� (��������) � �� ��������� ������ ����������� ������� ���� �������, ������������� ������ �� ���������� ����� � ��������� ��������� ����� ���������, �������� ��� ���� ��������.������� ����� ������� ������ ���������� � ���������� ���������:
������������� ����� � �� �������� ��ᒺ��� �������������� �������� � �������� ������������� � �������� ����������� ������, � ������ ����� ���� ����� ��������� ������� ��������� ���������� �������� ����������, ������� � ��������� �� ����.���������� ����� ����������� ����� �ᒺ������-��ᒺ������ ��������.
��������� ���������������� ������ � ���� ��������:- �ᒺ���;
- ��ᒺ���;- ������� ������.
�ᒺ�� ������ � �� ��������� �������, ����������� �� ����� �������������� ��� ������� ����� �� ����.��ᒺ�� ������ � �� ����� (������ �� ��������), ��� ����������� ����������� ��������� �ᒺ���� ������ � �� ����������� �������� ������ ���� �ᒺ��� ������.
������� ������ � �� ������� (����� ��� �������), �� ����������� ������������� ��� ����������� ����������.�������� ��� �������� ������ � ���������� ������ �������� ������. ��� ������������ ������������� ��������� ����� � ������ ������ ����������� ������ � ������ � ������������ ������.
�������� ���������� ��������� ������ �������������� ������:1). ���������� ��� ����������� ������ ������� ���� �������� �� ����� ������������ ����������� � ���������� ������� ���� ��������;
2). ������ ������� ���� ������:- �������
- �����- �����������
3). ���� �� ������������ ������ �� �������� ������. ���������� ����������� ��� ������.
2. ������ ������� ����������� ������.
������� ���������� ������ ����� ������� �� ��� �����:
1). �������� ������� ������� � ��������� � ���������� ���������������;2). ���������-���������� ��������� ����������;
3). ������������� ������������� ��� �������� ����������.�������, �� ���������� ����� ����� ���������� ����� �� ������ ������:
1). �������:- ������� � ������ ���������;
- ������� ���������� ������� �����������;2). ������:
- �������� �����������;- ������� � �������� ������;
- ���������-�������� �����;- ���� ������� ����������;
- ���� ���������� �������;- �������.
3. ������� ������.
�������� ������� ������ ������������� �������� � ���������� �������, �� �� ������ ��� �������� ������������ ��������. �� ����� ����� ������� �������� ��������� � �������.��������� ������� ������ �� ������������ �������� � ���� ��������� � ���� ������:
- �������������;- ������������.
��������������� ������ ������������, �������, � ����, �� ����� ��� �������� ������������ �������� ������ ���� ��������� �����������. ���� �������� ��� ���������� �� ��������� � ������������ � �������, ����� ������������ �����.������������� �������� ������ ������������ � ����, �� ��������� � ��������� ����� � �������������� ������� ������ �� ������������ � �����������. � ����� ������� ����� ������� � ����� �������������� �������.
�������� ������, �� ���������� ������� ������������ ������ � ���������� ����������� ���������� �������, �� �������� ��������� ��������� ������� �������� � ��������� ��� � ��������� �������� ����� ��������, ��� �� ���������������, ���������� � ������������.������� ������� ������ �� ����� ��� �������:
- ��������-����������;- ���������-��������.
� ������� ������� ������� ��� ��, �� ��� �� ����� ������ �������� ��������� ���� �������� ������ ������ � ����� ������� �� �������� ��������� �������.� �������� ������ ���� ����������������� ������������ � ������ ��������� ����� ������ �� ������������ ����� ������ �������� ������, �� �������� � ������ ���� ��������������� ��������������� ������, � � ������� � �������� �������� �� ���������� �������. ����� ����� ���� ������� ������ ������� ��ᒺ��� �������������� ��������� �ᒺ�� �� ���������� ������� ���������� ��䳿.
������� ���������-��������� ������� ������� ������� ������������ � ����������� ���� �������� �� �����, ������� �������� ������ � �������� ������, �� � ��������� � ������� ������� ��������� ����������, �� ����� �� �����. ��������� ��������� ����� ������� �������� � ��������� � ����������-������������ � ������� ������������� ������� ����������� ������, ��� � ������������� � �������, � ���� �������� ������� ������� �� ��������������� � ��������������� �� ��� �������, ���� ���� ��� �������� ������ ���� �������� ������������ ������.4. ���� ����� � ������������ ��������.
������������� � �������� ������ ������� ��� ������� �� �������, ������ � ������.
� ������������ �������� �������� ��� ���� �����:1). ��������� ������ � �� �������� ������� ���������� ������� ������������ �������� ��� ������, ��� ���� ������ �����, ���������, ����㳿, ����.
2). ������ ������ � �� ������ �������� ���� �������� ��������� ������������ �����������.3). Գ������ ������ � �� ������ �������� ������ ��������� �:
- ��������������� ��������� (������� ������, ���������� �������);- ������� �������� �����;
- �������������� ����� �� ������������ ������ (��� ����������� �����, �������� �������� ��� �� ���������, �� ����������; �� ������ ��������� ���������� ���������);- ���������������� ������ (��������, �������� ����, ����).
4). ������ ����. �� �������� ������ ��������� ����� ������������� ��������, �� ��������� �������� ������������ ��� ���������� ��������� �����. ����� ����� ������ ���� ������������ ������������ ������, � ����� ��������� ���� ������ ��������� ������ ������ ���������� �������� �� �� �������������.5). ��������� ������ � �� ������, �� ������������ � ������ ��������� ������ ������� �� ����� �����, ���������� ����������, �������� ��������, ��� � ������� ����� ������������� ���������� � ��������-������������ �������.
�� ������ �������� ���������� ��� ���� �����:- ������ � ����������� �����������;
- ������ � ������������ �����������;- ������ � ���������� �����������.
�������� ������� ����� � ������������ �������� ��������� ������� ����� ������� ���������� ����� �� ���������� ���� �������� ���� � ����� ������������ ������.5. ������������ ������ �� ������ ���� ���� ������ � ������������.
��������� ���������� �����-����������� � ������� ����������� � ������� ��������.
���� ������� ������ � ����, �� ������������� ��ᒺ�� ������� �������� �� ������� ������� ��������� �������� ���� ���������� ������. �������� �������, �� �������� ������������� �� ����� ������ � ��������-���������� �����. ������� ����� ����� ��������� �������:����� �� ����� ���������� ������������ ������ ��������� � �������� ������, ��������� ������ ����� � ���������� ����������� ���������� �������.
6. ����������� ������.
��� ������������ ����������� ������� ��������� ������ � ������������ ��������, ���������� ������ �� ������������ ����������� ������ ������ �� �������� ������, ����������� ���� �����������.
���������� ������� ���� ������ ����� � ��������������� ��������:1). �� ��������� �� ����� �������������� �������������� ��'����:
- �������;- ������.
2). �� ����� ����������:- ������� (���������);
- ���������;- �����������;
- �����������;- ���������;
- ����������.3). �� ������ ����������:
- ���������-���������;- �������������-������������;
- ����������;- �����������;
- ���������;- ��������-����������;
- ������������;- ������������.
4). � ��������� �� ������ ����������:- ������, ������� � ������������� �����������;
- ������� � �������� ����������;- ������� �� ��ᒺ������� �������.
5). �� �������� ������������� ���������� ������:- ������������;
- �������� ������������;- ����������.
6). �� �������� ����������:- ��������� (�������������);
- ��������������� (��������� � ������ ������� ��������).7). � ���������� �� ���������� ���:
- ����������;- ���������;
- �������������.8). �� ����������� ���� ��������� ������:
- ����������������;- ��������;
- ��������.9). � ��������� �� ������� ���, �� ��������� ������:
- �������������;- �����������.
10). �� ���������� 䳿:- ��������� � �� ����� ���������������� �����, �� ���� ����� ���������� �������� ������� ������ ����;
- ������������ � �� ����� �������� �����, �� ���� ���������� �� �������� ����� ����.11). � ��������� �� ��������� ����������:
- ������;- �������������.
���� ������ � ������������ ��������� ��� ���������, ��� ����������� ����������. �� ��� ��������: ������ ������, ��������� ������.����������� � ����������� � ��������� ��������� �� �����������, ��� � ����������� ����������. �� ��� ���������� ����� ������� ��������� ������, � ���� ���� ������������� �����.
� ��������� ���������� ��������� ������� ������� ������������ �������� ��� ��� ������� ������� ��������� ��������� ������.���� ������ ������ ������:
1. ����� ������ ��������-�������� ���;2. ����� ��������;
3. ��������� �����;4. ��������� �����;
5. ����� �������� ������ ������;6. ������������� � ��������������� ������.
����� � ���������� ����������:Գ�������� ����� ����� ����� ������� ������������ ������ � ��������������� ������������ ���������� ��������.
� ���������� ���������� �������� ��� ������ ���� ������:- ���������;
- ����������;- ��������;
- ����� ��������� ��������� �����.Գ�������� ���������� � ��������� �������� ������������ � ���� ��������:
1. �� �������� ������� ������������ �������� ��ᒺ��� �����;2. �� ������������� ������ ������������ ��������.
���������� ����� �� ����� ������������� �������� ��������:- ���������;
- ����������;- ��������;
- ����� �������� �����;- ����� �����������;
- ����������� �����;- �������� �����;
- ����� ������������� (����� ������������ ������� ������ ������);- ��������� �����;
- ������������������ �����;- ������������ �����;
- ����� ���������.�������� �����
�������� ����� � �� ������� �����, ��������� �� ����� ����� ��������� ����� �� ��� ��������� ���� �� �� �����-�������.������ ���� ��������� ������:
- ������������� ����� � ��������� ��������� ����� ���� ����� (������ ����������) � ��������� ����������� �� ������� � ����� ������ � ����.- ����������� �������� ����� � �� ��������� ��������� ������� ������� �������� ����� (�������� ��������) �� ������������� �������� � ��������� ���� ��������� �����.
- ���������� �������� ����� ���������� ����� ��������� �������� ��������������������� ������, �������� ������������� ������������� ���������� �������� ���� ��������� �����.������������� �����
����������� ����� ��������� �����������, ������������� ��� ���������� ��������� ����� �� �������, �� ��������� ����� �������� ����������. �������� ��� ������ ������������:1) � ��������� �� ����� ������:
- ��������;- �������;
- ��������;- ��������;
- ����.2) �� ������� ������������:
- ����� ��������� ������������;- ����� ���������� �����������.
3). � ��������� �� ������ ����������:- �������������, ���� ����������� � ������� 䳿 �������������� ����� � �� �������� �� ����������� �������;
- ��������������� ����� ��� �����, ���� ��������� � ��������������� ������ ����������� �������������� �������.7. �������� ��ᒺ��� ������.
��������� ������ �� ������ � �������� ��ᒺ�������, ����� ������������� ��� ����� ����� � ������ �� ������ ��������� ������ �������� ����-����� ����, ��, � ���� �����, ���� ��������� ����� �ᒺ���, � ���� � ����������� ���� ��������������.
����� ������ ������ ��� ����� ������ � ��������� �� ��������� �� ������. ������� �������� ����� ����������� �� ��������.1). ���� ��� ������ ���� ������� � ��������� ������������� ������ �� ������ � ������������ ������, �� ���� ������ �� � �������� �� ������.
����� �� ����� � �� ���� �����, ��� ������ ��������� �� ������ ������ ���������, ��� �������� ������.2). ���� ����� ������� �� ������ ������ � ������������ ������, �� ��������� ������������� �������, �� ���� ������ ���������� �� ������.
3). ���� ��� ������ ����������� ������ � ���� ����������� �������� � ���������� ������������� �������, �� �� ������ � �������� �� ������.��� � ��������� ���� ����� ������ ����� ����� ������� �������� ����� �����������, �� ��������� � ��������� �� ������. ���������� ���������� ��������, �� ������ ���� ���� ��������� �� ������ ���� ������� ��� ������� ���� ������ � ����������� ��������� ���� ������� ��� �����. ���� ������� ��������� ������� ������ ���������� �� ����� ������:
���� �������� ����-����� ��������� ������ � ��������� ������������ �� ��������, � ������� �����������, ������ ���������, �� �������� ��� � �������� ������ �� ������ ��� �� ���, ��� �������� �����. ��� ���� � ��������� �� �������� ��������� �� ������ �� ����� ��������� �������������, �������� ���� �������������� �� ������ ����� �������. ���������� ������� � ������ ������������� �� ������.
������ ������������� �� ������ ��� �������������� ���������� ����� ��������� ������� � ������ �� ��������� ���� ��ᒺ�� ������ ���������� ������� �������� �� ������ ����������.
������� ������������� ��� ������������� ���������� ��� ��� ���� �������� �� ������, ��������� � ����������� ������� ������ �� ������ ����������. �� ������ ����������� � �� ��� ��������� ����������, ������ � ���, �����������, ������������ ������� ������ �� ��������� ����� ����������� �����.8. ��������� �� ������ � ����������� ������.
��� �������������� �������� ��ᒺ��� � ������ ����� � ��������� �� ���� ��������� �� ������ ���������� ��������� �������.
�� ������� ������������ �������������� ���� ������� � ��������� �� ���� ������ �� ������. �������������� ������� ������ ��������� ������� �������� ��������� ��/��� ��������� � ��������� �� ��������� �� ������.�������� � ����� ���� ���������.
���������� � ����� ������� 1, �� � ����������� ������� ������������ ����� ������� ����� � ������������ �� ������ � �� ����� ������� ����������.
������� 2 � ����������� � �����, �� � �����. ���� ����� �� ������� 1 � ������ � ����� ��� ������ ����. ������� 2 �� ������ ���������, ���� ����� ������ �� ����� ��������� ����� �� � ������� 1. ����� ������������ �� ����� �����.������� 3 ����� ������ � ������� ������������, ������������ ����� ������� ���� � ���� �� � � ������� 1. ��� ������� ����� ���� ������ �������� ���� ��������, ���� ���������� � �� ����� � ���� ������������ �� � ������� 1 � 2.
������� 4 ������ � ����� �����, �� �������� �������. ������������ �� ����� ���� �� � ������� 3, � ��� ��� �� ����� ������ ����� ����� �� � � ������� 3.����� ������� 5 ����� ������ ������ ����� �� ����� ������� 4, � ������������ �� ���� ����� ���� �� � ������� 4.
� ��������� �� ��� ��������� �� ������ �������� ����� ��� �����:- ����� �� ������� �� ������ ����� ������� 1
- ������ �� ������� ���������� ����� ������� 4- ����� ������� ���������� ����� ������� 5
- ������� ���������� ����� ������� 3����� � �������� ����������, �� ���� ����� � ����������, ����� ������ ������ ����������, ������ ���� ����������� �� ������ ���� ������.
����������, ���� ���������� ����� ����� ����� ����������� �� � ����������� ��� ���������.
�������� ��������� ������� 3:3 - 1. �� ��������, �� ��������� �������� ���� ������ � ��������� ����� ������ ����� - �����������, ��������� ������������ ������� �� ������.
3 - 4. �� �������� ��������� ��������� ������� �� ��������� ������������ ������ ������� �� ����������� ��������� ���� ������.3 - 3�. ������ � ������� ������ �� ��������� ���� ������ � ���������� ������� ��������� ������������.
3 - 5. �������� ����������� ��� � ��������� �������� �������, �� ��������� ��� ������� �������� ���� ������ ������� ����� ������������ �������.
3. ����� �� �������� ��������.
4. ���������� ��������� �� ������������� �����. ����� �������� �������� ��������� �������� ���������� �����.5. ������ ������ ��������.
6. ��������� ��������� β.1. ����� � ����������� ��������.
��� ��������� ������� ������ ����������� ������ ��������� ������� ���������� ����� ����������:
1). ��������� ���������� ����� ����������� ���������� �������.2). ��������� �������� ��� �����.
��� ���������� ��������� ���� ��������������� ���� �� ���� ������:1). ��ᒺ������� ����� ������ ���������.
2). �ᒺ������� ����� (������� ������������ �����).������� �������� ������ ������ � ����������� ����� ���������� � �����:
- � �������, ���� ������ � ��������������, ����� ������ ���� ��� ������� ���� ���������, ��������� ������ �������������� �� ����� ���������:R = X� * ��, (2.1),
�� �� � �������� ������ � ��� �������� ����������� ������� ������, �� � ��������� �������� ����������� �������.- � �������, ���� ������ ����� ������� (�����) ������� ���������, �������������� ���������:
� ����������� ���������. ����������� ��������� ����������� �������� ����������� ����� ���� ������� �������� ������� ���� �������� �� �� ���������: �(�)= (2.2),��� ���� �������� ������ ������������ ���� ������� �: (2.3).
����������� ��������� ��� ���������� ��������: �(�)= (2.4);� �������� ������� ����������� ������ �������� �������� ����� ����� ��������� �������� ������� ������������� ���������. ����������� �� ����������� ��������� �������� �������� ������������� ������� ��������� �������� �� �� ������������� ���������: σ2=�(� � �(�))2
��� ���������� �������� ������� ������� �� ������:σ2= (2.5).
��� ���������� ��������: σ2= (2.6).� �������� ����������� ���������:
σ = (2.7);σ = (2.8).
���� ��� ������ �������� ������ � ����������� ����� �������������� ��������� �������� ��������� �������, ����� �������� �. ��� ����������� ������� ��� ������ ������ ���� �������� � ���������� ������� �������� ���������� ������� � �� ������ (���. 2.1):
� ��������� �� ������� �������� �������� ������ ������� � � � ����� ������� ��������, �� ����� ������� � � ������ �� ����� ������� �, ������� ����� ���� ����������� ������� ���������� ��������.
2. ����� � ��������� �����.
���� ��� ������ ������ ��� ����������� ������ �� ��������� ���������� ���������. � ������ ������� ��������� ���������� �������� ���������. � ��������� ����� ����� �����������:1). ����������� ������, ���� ����������� �� ��������� �������� ������������ ����� �� ������ ���� �������� �� ����� ���� �������� (�� ���� ���� ���� ���������� ����� ������� ������� ����������, ������� �������� ������ �� ������ ���� �������� ��� ��������� ����� �� ������ ���� ��������):
, (2.9)�� � � �������� ����������� �������� �����; � � ���� ��������.
�������:������� � ������ ���������� � ��� �� ������� ��� ���� ���� �� ������� ������ � �� ��������� �����. ���������� ����� 10000 ������, �� ���� � ���� �� 40000 ������ �� 10%-����� � ����� �� 50000 ������ � ����� ����� � �������, ������������ �� ���� ��������� ����� 20%. ��� ��������� ���� ����� ������ � ���� ������ � ���� �� �������� �� 40% ������� ������ ��������� ��������� �����, � ��������� ���� ������ ������� ���� �� �����������. ���� �������� ����������� ����� ����� ����� 50000 ������ � ����� � ����, � ���� ������ ��, ����� ���������� ������� �������� �����������. ���� ������������ �������?
��������1). ��������� ������, �� ������ �������: 10000+40000�1,1-30000=24000 ������.
������� ������ �������� 10000 ������.2). ������ ���������� ��������� 20000 �������: ����� 50000 ���., �������� 30000 ���. ������� ������ 50000 ������.
� �������� �������� �������� ������ ������ �������� � 6 ���� ��������� ������ ������ ����������, ���� �� � ������ �����������.
2). ��������� �������
σ�= (2.10).��� ��������, �� ������� ������� ���������� ������������ ������ ������ � ��������������� ��� �������� ������ ����������� ����������. ��� ����, ��� ������ ��� ��������, ��� ������ � �����, ��������� � ����� ��������.
3. ����� �� �������� ��������.
����������� ����� ���� �� ������� ����������� ����� �������. ����� �� ���������� ������� ��� ������ ��������� ����� ���������. ����������� ����� ��� ����� � �������� ��������, ��� �� ����� ������: ��������� ����, �� ��������� �������� ����������� �� ������ �� ����� ������������� ��������� ����� �� �� ������ �������� σ �� �������� ������� ���� �������� ������� �� ������� :�{ }≤ (2.11).
��� ����� ���������� ������ ��� ��������� �������� �:≤ 1 ��� σ2≤ (2.12).
������� ������������ �������� �������� ��� ������������ �����:- ����������, �� ���������� ����������� �� ������� ������� ������� �� ������� rs �� ������� ����������. ��� ��������� ����, �� �������� �� ����� ��������� ��� ���� � ����������� ����������.
��������:�������� ����������� ����������, ���� ������� ������ ���� ������ �� ������� �� �������:
R < rs (2.13)-(R � m) > m � rs (2.14)
�{�R � m �> m � rs }≤ (2.15).�������� � �������� �������, ���� ������������� ��� ���������� �� �������� �������� σ2 / (m � rs)2.
��������, ��� ����� ����������� � ����� ������������� �������, ���� m>rs. ����� ����� ��������� ��������� �����������, ��������� ���� ��������� �������, ������ ���� ������� ��������� �����������. ���, ���� �������� ��������� ����������� 1/9, �� ��������� ��� ������������ ������� ������ σ�.���� ��������� 1/9, �� 1/9 (2.16)
m ≥ rs + 3σ (2.17)4. ���������� ��������� �� ������������� �����. ����� �������� �������� ��������� �������� ���������� �����.
��� ���� ��������� ������������� ���������� ������������ ������� ������� ���� �������� �������� ��������� ���������� ������, ���������� ���� ������.
�.1 � ����������� ������� ������ ������ �� ������� � �������� ��� ������� ������ ����� �������.�.2 � ������� ����� ����������� ������, � ��� ������ ������ ���� ��������, ��� ������� �������� ������� �������� �� �������. �� ����� � �������� ����� ���� ����������� ������.
��������� ����������� ������ ����������� �� ���������:F(x) = (2.18).
����� ����������� ������ �������� ������� � ����� ��� ����� ��� ������������ �������� ������ ���� ��������� ����������, ����� �������� ������ �� ����������� ����������� �������������� ������ �� �������.�.3 � ����������� ������ �������� ����������� ���������� ������, ����� ������ �����, �� ������� �������� ������������ ������� �� �������.
��������� ��������� ������ ����������� �� ���������:F(x) = (2.19).
ϳ� ����� ���������� ������ �������� ������� ���������� ������, ������ ���� ����������� �������� ����������� �������������� ������ � ������� �������� ����������� �������.�.4 � ����������� ������ ��������-�������������� ������, ����� ������ �����, �� ������� ������ ������ ����� ����������.
��������� �������������� ������ ����������� ������ ������������:F(x) = (2.20).
���� �������������� ������ � �� ������� �������� �����, �� ����������� �������� ����������� ������� � ������ ������ ������� ����� ��������.������������� ����� ���� �������� ���������� �� �����������, ��� ���� �� ������������� ���������� �� ������ ������� �� �������� ��� ����� �����, ���������� ����������, ����.
������ ������ �� ��� ��������� ���������� ����� �������� �������� �� ������ ��������� ������� ���� �����, ������ ���������, �� ���� ������ �� ���������� ����� ��������.W(x) = 1 � F(x) (2.21).
W(x) � �� ������� �������� ����������� ����������� ������� ���� ���������� ������. �� ������� �������� �����:��� ������� ���� ����� ����������, �� ��������� ����� ������ �� 0 ������� 1. �� ���������� ����� ���� ������ ��������� ����� ���� ��������� �����. ��� ���������� �������� ���� ����� ��������� ���� ����������� ����� �� 0.
��������� ������:1). �������� ����������� ������ � �� ��������� ����, �� ����� ���������� ������� �� ������������������ ����� (����� ����� � �������� �� �������).
2). �������� ���������� ������ � �� ��������� ����, �� ������ ���������� ������� �� ���������� ��������� ����� (������������ �������).3). �������� �������������� ������ � �� ��������� ����, �� ������ �� ������� ���������� ������� �� ��������� ������������� ����� (������� ����� ��������).
���������� ���������� ��������� �� ����� ������� �������� ��� ��� ���䳿 ������������ ������� � ��������� ������ �� ������� ���� ��������� �������.��� ��� ������������ ������ ����������� ���� �������� ���������� ���������� ���������, ��������� ����� ���������� �� ������� ��������. ��� ������� �������� ��������� ���������, �������� �����������, ���������� � �������������� ������.
� ������������ �������� ����� ����������� �� ��� ������:- ������ ����������� ������ ��=0,1
- ������ ���������� ������ ���=0,01- ������ �������������� ������ ����=0,001
������ ������ ���������, �� �� ����� ������� ���, ����:- � 10 �������� � 100 ����� �������� ���� �������� �� �����;
- � 1 ������� � 100 ����� �������� ��� ������������ �������;- � 1 ������� �� 1000 ����� �������� �����.
��������� ������, ��������� �� ������ ��������� ���������� ������� ����������� �� ������� �����:- �������� ����������� ������ �� ������� ������������ 0,1;
- �������� ���������� ������ �� ������� ������������ 0,01;- �������� �������������� ������ �� ������� ������������ 0,001.
5. ������ ������ ��������.
������� � ������ ������ �������� ������ �� ��� ��� ������㳿 � ������� ������������ ��������, � ������� �� ��������� ��� ���� ����������� ������� �������� � �������� �� ����� ����� ������ ������� ������������ �������.����� �������� � �� ��������� ����� ������, ��� �����������, �� ��������� ����, �� ���������� �� ������ ���� ���������� ��� ������� �����������. ³� ���� ���� ���������� �� ������� ������� �ᒺ��� ������������ ���������� ��� � ������� ������� �������������� �������.
��� ������ ������ �������� �������������� ��� ������:- ��� ������������� ���������� � ������ �����;
- ����� ��������� ����� ���������, �� ��������� � ����� ��������������.�� ����� ������������� ���������� � ������ ������ �� �ᒺ��� ������������ ����� ������� ��:
- ������������� � ��������� ������� (��� ������������� �� 7 ���);- ����������� ���������� � ������� ������� (��� ������������� �� 7 �� 30 ���);
- ������������� �� ������� ������� (��� ������������� �� 1 �� 3 ������);- ��������� �ᒺ��� � ������� ������� (��� ������������� ����� 3 ������).
�������� � ����� ��� ������ ������ �������� �������������� �������� ���������� �� ������� ���� ������������ ��� ���������:1). ������ ��������������� ���������� � �� ��������� �����
(2.22),�� � � ������� ��� ���� ������ (����������).
2). �������� ������ ��������(2.23),
�� �m � ������� ��������������� ������; �� � ������� ������������� ������;�� � ������� ��������������� ������; �� � ������� ������������� ������.
��� ������ � �������� ������ ��������. ��� ������ � ����� ��������.������ �������� ���������� �� ����� ��������� ����� ����������� �� ����� ���������� ����������� ������������ �������� �������� ����� �� ������ ����������, �� �������� ����������.
�� ��� ������� �� �ᒺ��� ������������ �������� ��:- � ���� ������� ������� (������ ����������� 20%);
- � ������� ������� (11-20%);- �� ������� ������� (6-10%);
- � ������� ������� (�� 5%).��������� ������ �������� �� ������� ���� � ����� ��������� ����� ����������� �� ����� � �������� ���������: �������� ������ �� ������ ����� ��������� ����� �� ��� ��������� �������, ���� ��� ����� �� ������ ���� ������, � �������.
6. ��������� ��������� β.
����� � �������� ���������, �� ������������ ��� ����� ��������� ������ �: �������� �������������� ������ ��� ��������� ��������� β.������������� ����� � �� �����, �� ����������� ���� ������ � ��������� �� ��������� ����, �� ��������� �� ���� �������� ����� �������. ����� �� �������� �� ���� ������ ������, � ���� �� ��������� ������ �������������.
�������� β ������� ����������� ���������� ������ ����� ����� (������� ������) ������� ������ �� ���������� ��������, ���� � ���������� ������� � ���� ����� ������ ������.�������� β ��� ��������������� ����� ������� 1. ��� ����, �������� β ������� ������ ����������� �������� ��� ������ ������ �� ������� ������ ����� ������ �� ��������� ������ �����.
�������� β ������������� �� ���������:β = R� (2.24),
�� σ�, σ� � ������������������ ��������� ���� ��������� �������� �-���� ������ �� ��������� �������, R � ��������� ���������, ����� ������ ������ �� ������ ��������� �-���� ������ � ����� ��������� �������.���� β ������� ������ ������ 1. �� �� �� ������ ������������� ����� �� ���������������� (������� �� ��������). ³�������, ���� β=1, �� �� ����� ����� ������������� �����, � ���� β>1, �� ������ �� ���������������� ��� ������� �� ��������, �� �����������.
1. ������ ������: ����� ������ � ����� ����.
������ ������ ������ ������ ��� ���������:
- ��������� �������� ������� �������� ��������;- ���������� ����������� ������� ��������� ���������� ������;
- ����������� ������ ������, ��� ������ �������� � ������ ������.������� ������ ������ ������ �������� � �������� ������������ �������� ���������. ��� � � �� ������ ����������� ������� ��������� ���������� ������ �� ����� ����������: ����� ������ �� ����� ����.
��� ������ ����������� ����� ������ ������������ �������� ���������� ����� �� ������ ����� ����������, � ����� ��������� �������� ��� �����.��� �������� ������ ���� ������ ����-���� ������� �������� ���������� � �������� ������� ����������� ������.
̳������� � �� ������� ��������, �� ����������� � ��� ������� ��� �������� �� �� ���������� �������� ��������.�������� �������� ���� ������: ��� ���� ��������, ��� ������ ����� ������ �������.
ϳ� ������� �� ������ ������������ �������� ���, ��� ���� ��������� �������� ����� (�������� �� ����������) ������� �� ����, � ����� ����� �� ��������� �� �������� ����� �� �������.��� ������ ���� ������ ������� �������������� ���� �������������� �� ������� � �������:
�� ����� � �������, ��������� � ����������, ������ �� ������ (1) ��� �������� ���� ������ ������� ���������� ���� ���������.
����� ������, �� ������ �� ����� � ���. ���� ����� ���� ��������� ���������� �������� ����, ����� ��� ����� � ����� ��������� ������, ��� ������ � �����.
���� �����������, �� ���������� �� ��������� ������ � ����� ����������� �� �������� �����, �� �� ��������� ����������.���� ��������� ������ ����� � ���������� � ������ ������� ��������� ��� ���, �� � ���� �������������, �� ���� �������� �������� ������ ���������� � �������� ������ �� ���쳿 �� �����.
�������� ������ � �� ��������� ������, �� ���������� �� ������������ ������, �� ����� ������������ ����� � �������� ����� ���������.����� �� ����� � �� ��������� ����� ������ ����� �������� ������, ��� ���������� ��������� �� ���� ��������� ����������, ��������� ����� � ����������� �ᒺ��� ������������.
�������.��������� ������ �� ������ ��������� ����������
�ᒺ�� ������������ |
����� ��������� |
�������� ������ |
����� �� ����� |
��������� ����� |
1. ������� �������� |
90 ��� |
5% |
0 |
5 |
2. ������� �������� |
1 �� |
5% |
2 |
7 |
3. ������� �������� |
20 ���� |
5% |
4 |
9 |
4. �������� ���������� |
20 ���� |
5% |
5 |
10 |
����� ��� ���������������� � ������������ ������ ������ �������� ������ �� ��� �������������� � �� ������������, ��� � ����� �� ����� �� �����.
2. ������ ������ ����������� ������.
�������� ������� ������ ������ ������ ����������� ������:
- ������������;- ����� ���������� ������;
- ����� ���������� ������;- ���������� �����;
- ����� �������.2.1 ������������ ����� ������ ������ ������ � ������ ���������� ����� (���������� ������� ��������� �����), �� ���� ���� � ���������� ����� ������������ ��������. ��� ����� ������ ����������������� ��� ������� ������, � ���� ���� � ����������� �����. �������� ����������, ���� ������������� �� ������ ������������� ������ � ������� �����, ��������� �� ����� ����� ��������:
(3.1) , ��n' � ������� ������� �������� ����� � ����������� ������, n��� � �������� ������� �������, �� ������������ � ����������� ������.
�� ����� ������ ��� ����������� ������ �������� ������� ����� ������������ �� ����������� ��� � ������������ ��� �� ��������� �������� ������� ���� �����.�� ���������� ���� ������������ ����� ������������� � ����� ����������� � �������� ����������� ������ ����� ������������� ������������ (����� �����-�����). ��������� ����� ������ � ��������� ���������� � ��������� ��� ������ �������� �������, ���������� ��� ������� � ������ ������ ������. �������� ����� ������ � ������� ����� ������������ �������� �������������, �� ���� �� ����������� ��������� �������.
2.2 ����� ���������� ������ ���������� �� ������������ ����������� ��� ������ �� �������. ������������ �������� ������ ��� ��������� ����������� ����� �������� �� ������������ �������. ��� ����� ����������� �� ������� ������ ���� �������� ����� �� �������� ������� ��� �� ���������:1). ������� ���������� ������� �������;
2). ���� ������� ������������;3). ���� � �������������;
4). ��������� ������� ������� �������.���������� ����� ������� ��������, ���� �������� �������������� ������� �� ����� ���䳿, ������� ���� ������, � ��� ��������� ������ �� ����� ���䳿 � ����� ����� ��������� ��������� �� ���������� �� �������������� ������, ������� �� ����� ���䳿 �������� ���� �������� ������ ��� ���������� ���������� �� �������.
��� ��������� ������ �����, �� ����������� � ������������� ������ � �������� ��������� ������ ����������������� ���� ���� ��������� ����� ������� �� ���� ��������� ��������:1). ������� ��������� ������� � �������� �������, ���� ��������� � �������� ������, ������, � ���� ����������� � ����������� ���;
2). ������� ��������� ������� � ������� ������ ���������� ������, ���� ���� ��������� �������� ������ � ������;3). ������� ��������� ���������� ����� ������� ��� ���������� ������, ���� ���� ���������� �������� ������ � ������;
4). ������� ���������� ���������� ����� ������� ��� ���������� ������, ���� �� ��������� �� ���� ������������ ����������, ������� ����� �� ��������� ����;5). ������� ��������� �����, �� ������� ������ �������������� ������, ���� �� ��������� � �������� ������� ������������ ������� ����������, ����� ������ � �������, ���� ����������� �� ���� �����������.
�������� �������� �� ��������� ������ � ����� ����� �� ����� ���������� ������������ �������� ��������� � ��� ����� �������� ��������� ������ ����������� �� ���������.2.3 ��� �������� �������� ������, �� ���� ������� � ������� �������, ��������� ��������, �� �������� �� ��� ���������� ������������ �������� �����. ���� ���� ����� ��� ������ ������ �������������� ����� ����������� ����������. ������� ���� ����� ������ ������ � ����������� ��������� ����� �� �� �������� ��������� ������ ����� ������������� �����.
�������� ���������� ����������� ����������:1). ���������� ���� ����������;
2). ���������� ������;3). ��������� ����� ��������� �������� ����������;
4). ���� ����� ��������� ���������� ����������;5). ���� �������� �� ���������� �� �������������;
ϳ��� �������� ������� ������������ ����� �����, ��� �������, �� ������ � �����, ��-�����, ���� ������ � �������� ������ ������ ���������� (�ᒺ��� �����); ��-�����, �� ���� � ����������� � ����������� ����������. ���� �� �������, � ����� �������� ��������� 2-3 �������� ������ ���������� � 2-3 ������� ��������.������������� �������� �ᒺ������ ����������� �������� �� ���������� � ����� ������ �����, ������ ������ ���������, ������� �� ���� ��������.
��ᒺ������� ����� ������ ������������� ������ � �������� ��������� ������ ��������� ���������� ���� ����� � �� �� ������ ������. ϳ��� ������� ���������� ���������� �������������� ������������� ��������� �����, ��� ������� ������� ������� ����������.6). ��������� ����� ����������;
7). ���� ������ ��������� ����������;8). ����������� ���������� ��������;
9). ������� ���������� � ��������� ���� ��� ��������� ������.������ ������� ���������� ����������:
1). ����� ������� �������. ��� ����������� ����� ������ �������� ��������� �ᒺ��� (��������� ������) � ������� �� ������������, ��� ����� ������� ����������� ������� ������ �1. � ������ ������� ���������� ������������� ��������� ������� ��������� (������������) j-���� �������� �� ����� ���������:(3.2) ,
�� Kij � ����, �� ��� ���������� ������������ j-���� �������� (���������) � �-���� ��������; n � ������� ��������; S � ������� ��������, �� �������������.��� ��������, ��� ����� ����� ��������� ��������� � � �������� ������, �� �� ����� �������� � ������ �� ����������� �ᒺ��.
2). ����� �����. ��� ����� ����� �������� �������� ��������� ������� �������� �� ������ ������� ��������� � ������� ������������ �������: 0-1, 0-10, 0-100.��� �����, �� ����� �� ������������, �������� ������� �� ����� ������������ j-���� ��������, ��� � ������ ���� ��������.
2.4 � ����� ����������� ������ ������ �������� ������� ������� �������� ��� ��, �� ������ ����� ��������� � ������ �������, ���� ������������ ����-����� ������ � ����������, �������� ������� �� ������ �������� ������ ������� � �������� ������ �������, ����� �������� ���������.
� ������ ����������� �������������� ��� ������, ����� ���� ����� �������:- ����� ������ ���������� � �������� ���������;
- ����� ������ ���������.��� ���������� ���������� ������ ���������� ����� ������ ��������� �����, ���� ������������� � ���� �����������:
1 ����: ���� ��������� ��������� ��������� ������� ����� ����������� ������ ���������;2 ����: ���� ������� ������ (������� ���������), �� ������ �������� �� �������� ��������, ��������� ���� �� ����������� ��������;
3 ����: ���������� ���������� ������� ��������� ��������� �� ����� ������ ��������� ������� � ��� ����� ��������� ������� ������� ������.��������� ����� ����� ������ ���������� � ������ ����� ����� � ������ ������ ���� ����������� ��������� �����������. ��� ����� ������� ������� ��������� �� ������������ ���������� � ������� �������� �����������. dz��������� �� ����� ������� �������, ����� ��������� � �������, ���� � ���� � ��������� �� ��������� �� ������ �������� ��������� ��������� ( ������� ������).
������������ ������� ��� ������� �������� ������� ������ ��������� (��������) ������� ����� ���� � ��������� �������� �� �� ������� ��� ������� ����. ���, ���� ���� �� ��������� ��������� ��������� ��������, �� ����� �������� �������� ���������� ��� ������� ������� �������.�������� �������� ����� ������ � ��, �� �� �� � �������������, ������� �� ������� ��������� �� ������ ��������� ���������. ��� ����, �� �� ������� ��������� ��������� �������������� �������.
2.5 ��� ������ ������, ���� ���� ���� ��������� ������, ���� ����� � ����� ���������� ��� ����� ������� ������ ������� �� ������� �������, ��������� �����. ��� ����� ����������� ������������ ���� � �� ������ �� ���������� ������� ������������ � ����������� ������ ���� �������. �������� ����� ������ � ���� �������� ��������, � ����� ��� ����, �� � ����� ���� ������� ������ ����� �� ����� ������� ���� ��������, ��� ���� ���� �������� � ��� � ���� ������� ������.
3. � ��������� �� ������ �� ���������
4. ���� ���������1. ��������� ���������.
��� ����� ��������� ����� �� ���� ������������� �� ������ ������� ��������-���� ������ �������� � ������ ������� ���������. ������� ��� �������� ������ ���������� ����� �������� �� ���������� �������, �� ��� ��������� �� �������-���� ��������� ���� ���������� ������� �������� �����������. � ����� ������� ������� �������� ��� ��������� ����� ����� ���������� ��� ���������� ������� ���������.
��������� ������� ������ �����������, ��� ������ ��ᒺ�� �� ���������� ��-���� �� ��������� ���� � ��� 䳿.������� ��������� ����� ���� ������ ������� (���) ������ ������ � ������� ������� ���������. ��������� ������� ��������� � ����� � �������� �������� ���� � ��� ������� ��������� ����. ���� �������� �������� ����������� ��������� �������� ����� ������.
��������� ������ ������� ����������� ����������, ���� �� ���� ��������� ���������, ��������� ����, �� ��������� �� �����������. � ����������� ����� ��������� ����� ��������������� ��� ����, ��� ������� ��������� ��� ��������� ������ ��������� ������ �� ������.������������ ��� ������� ���������, ����� ������� ���� � �� ������� ������ ��������� ��������� �������� � ������ ���������� �������� ���� �������.
������� ���� ������� �� ��������, ��� ������ ����� ��������������� ��ᒺ����� ��������� �����.��������� ������� ������������ ��, ��������, ��� ���� �� ���������� ��������� >, ~, >~.
�������� ������������ ������������ � �� ���� �� � ����� �� �������� ����������� ������; ���� ��������� ���:x >~ y, (4.1)
�� x �� y � ������� ������ �� ������ (������� �������� �).��� ����� ������ , �� ������ ��ᒺ�� (��������) ����� ��� ���� ���� � ��� ������������ �� ���� �, ��� �� ������ �� ���� ������, ����� � �� ����� �� �. ����� ��������� ������� ��������� �� ������ ������������ � ������� ��������-�� ������������ ������������: ������ ������ � �� � ������ (����������) ��� ��������� (� ~ �) ��� � ���� ���, ����
x >~ y �� y >~ �. (4.2)� ���� �������� ���� ������ �, � �� �, ����� � �����������, �� � (��������� � > �), ��� � ���� ���, ���� � �� ���� �� �, � � �� ���� �� �. ������� � > � ��� � ���� ���, ����
x >~ y, � x >~ y � �������������. (4.3)����� ������ �������, �� �������� ������������ ������������ ����������� �� ������ ������.
����� ������ ��������, �� �� ������������ � ���������� ������������������ � ������� ������ �. ������������ ���������� ����������, ���� ��� ���� ������� ������ ������ � �� � � � ����������� ���� � ���� �����������:x >~ y, ��� y >~ �, ��� ���������. (4.4)
�� ������, �� � ������� ������ ���� ����� ����� ����, �� �������� �� ����. ������������ ��������� ��������� ��������������, ���� ���� �����������, ���-�� ��� ����� ������� ������ �, � �� z �� � ���������� �����:���� x >~ y �� y >z, �� x >z, (4.5)
�� ������ �������� ���������. �, ���� ������������ �����������, ����� ��� ���� � ����� � � �:x >~ x. (4.6)
��� ���� ������� � ����������� ������������.�������� ������������ ������������ � ���������� ��������� ��������-������ �������� ������ � ������, �� ������������ ��������� � ������������� �������������, ��� ����������� , ������� ��� ������� �, � �� z � �, ����
x ~ y �� y ~ z, ��� x ~z - �����������, ( 4.7)������� ��� �������� � � �: x ~ x , ( 4.8)
�� ����������, ������� ��� ������� � �� � � � :x ~ y ������ y ~ x . (4.9)
��� ��������� , ���������, ������������� ���������, �� x ~ y �� y ~ x ������ � ���������� ���������, �� x >~ � �� � >~ z � �� z >~ � �� � >~ �. ��� � ������������� ���������� ������������ ������������ x >~z �� z >~ � �������, �� � ~ z.������������ ���������, �� ������������ �������������, ����� ������ ��-���� � �� ����� ������������� � ���������, �� ������� �� �������������, ����-������� ��������� ���������, ����� � ���� ���������� � ��� ������, �������� �������� �������
�� = { � � �| � ~ �} (4.10)����� ������� ������ ��������, �� �������� ������������ ������������ ��-��������, ����� ��������� �������, ����� � ���� ���������� � ��� ������, �� � ����������� �� ������ �������� ������ �:
�� = {� ��| � >~ �}, (4.11)� ����������� �������, ����� � ���� ���������� � ��� ����� ������, ��� ���� ������� ���� � ������������ �� ��������
NPx = {y � X|x >~y}, (4.12)� ��������� �������� �������� ������ ��� ���� � ����� � � �.
�� ���� ������� ����� ������� ������ �� ������� �����, ������� ��� ���� ������ �� ����� ��������� ������� ��������� ��, ���� ��������� ��INPx.� ��� �������� ����� ��������� �������� �������������� �� ������������ ��-�����, �� ���� ���������� ����� �������, ��������� �� ��������� ������� � � U(o), ����� ��������� �������� ��������� � ��� ���
U(x) >~U(y), ���� � >~ � . (4.13)������� ��������� �������� ������� ������� ��������� ������ ����� ����� � ����� �����, ��, ���� ���� � ������������, �� ���� � (� > �), �� �����, ��� ������� ������ �, ���� ������, �� ��, �� ������� ������ �.
�������� ��������� ������ ��������� �����������, ��� ������ ����� �� ���-������� ��������� ������� ������.���������, �������� ���������, �� �������� �� ���������� ���������� �� 1 �� 5 ������� ��������, ���� ���������� 10, �� 6 �� 10 ������� � 5, � �� 11 �� 15 ���-���� � 3. ֳ ����� ������������ � ��������� �������� �������� ���������. � ��� ��������� ���������� ������ ������ ����������� ���������� �� ��� ������ ������ ���������.
2. ��������� �� ��������. �������� ���������.
��� ���������� ��������� ���������� ���� ����� �� ���� ������, ���� ���-��������� �� ��������� ������� ������.��� ����� ��������� � ������� ����������� ��������� ������� ������� ����������� ��������� (�ᒺ���) ������� ��� �* �� �* �����, �� �*~<� ��� ��� �* � �� �*>~� ��� ��� � � , ����� �������� ����������, � ������� ����, �������� ���-�������� ��������� (�� ���� ������ ���� ����� ���������) � ������� ���������� � ������� ���� �������� ��������� (����� � ������ ���� ��������� ������� ���� �����). ������ ��� ���������� ������� ��������� ��.������� � �.������������. �������� ���������� ���������� ������������: 1) �������� ��������� �; 2) ����-���: �������� �* � ��������� (1-�) �� �* � ��������� (�). �������� ��������� � ������� ����, ����, �� ������ ��������, �������� ��������� � � ������� L(x*, p, �* ) �� ������� �������������. ������������� �� ���������� ��������� �* �� �* ���-������� ������ ������ �������� U*=U(x*) �� U*=U(x*), ��� ���, ��� U*>U*.
ϳ� ������� L(x*,p(�),�* ) �������� ��������, � ��� ����� ���� �������� �* � ��������� �(�) ��� �* � ��������� 1-�(�).��������� ������� � ����������� ��������� �(�), ��� ��� ���� �������, �� ������� � � �����������, �� ������� L(x*,p(�),�* ), �� �*,�* �������, ���� �� ���� ��������� �������� � �.
����� L � �������, �� ��������� �� �������� (����) �1,�2,�,�N � ���������� ������������ �1,�2,�, �N. ��������� ��������� ������ (����������� ��������� �������) ����� �:. (4.14)
����������� ������� ������� ���� �������� ��������� , (4.15)����� ��������� �������� ���������� �������� � ������������ ���������� ��-������� ����������.
������� �������������� ���������� ������ L � ����� � �������� ��� ������� ����� ������������� ������ � �� ����������� � ��������� ���������. ��-����������� ��������� ������ L � �� ����������� ���� , ��������� ��� ����������� ����� � ������, ����� ~L. ���� ����������� � �������U( ) =M[U(X)], ����� =U-1MU(x). (4.16)
��������� ������ �� ������������� ���������, �������� ����� � ���-������ (4.14) �� (4.16), �������� ������ �� �������� ������ �������� ��������. ���� ������ ������� ���������� �������� (�), �� ��������� ������ � ��� ����-�� �������, (4.17)
� ������������� ��������� � ����������� �������. (4.18)
����� � ����� �������� ���������, ��ᒺ�� ���������, �� ������ ������ �� ���� ������������� �� ������, ������� ������������ ����������� ��������� ��-������� ����������. ����, ���� f(x,w) � ������ ����������, �� �������� �� ������� ����� � �� ����������� ��䳿 w, �� ����������� ����� ��� ������� w, �� �������� � ������ Ω, w � Ω � ���������� ���� �(dw), �� ���F(x) = . (4.19)
�������� �(dw) ����������� ��� �� ������������� �������� ��� �������� ��-������� ������� ������������, ��� �� ��������� ����������� ���������� ��������.3. � ��������� �� ������ �� ���������
�����, �� ������ ������, ��������� ���������� �� ������, ���� ��� �� ���� ����������� � ��������� �������� ����������� ��������� ������ � ������, �� �������� � �� ������.� ������������ �����, �� ��������� ������ �������� � ������������ ���������� ��������� �� ���������� ����������.
����, ����� ����������� �� ������ ������ ���U(M[x(w)])>M[U(x(w))], (4.20)
�� �( ) � ������ (��������) ������������� ���������,� � ��������� ��������, �� �������� �� ����������� ��䳿 w.
��� ���������� ������� ��������� ���쳺� (�) �� ����� � ������ L � ������ �� ��������� �������� �� ������������� �����������(�) = �[x(w)]- . (4.21)
��������� ����� (��) ��������� �������� �������������� ���������� � �����-������ ������, �������(�)= - = -U-1(M[U(x(w))]), (4.22)
����� ��������� �� ������ �� ���U(M[x(w)])<M[U(x(w))], (4.23)
����� ��������� �� ������ �� ���U(M[x(w)])=M[U(x(w))], (4.24)
�� ���� ����� ����� �� ����� (�������� �� �����) � �� ���� (� �������� ����� ������� �), ���� ��ᒺ�� ��������� (�����, �� ������ ������) ������ ���������� (����������� ���) � ���������� ������� (����� �� ���� �����, �� ����������� ��������� �������), �� ��, ��� �������� ������, ���������� � �������.���� �����, �� ������ ������ ����������� � ������������� ��� �� ������� (����� �������, �� ���� ���������� �� ����, � ����� ���� � ����� ��� ���-��������), �� �������� ������ �������, ������ ���� ��������� � (� �������� ����� ������� �) �� ��, ��� �� ����� ����� � ��� ������ (�������� ��).
�� ���. 4.1 ��������, �� ������� ����� ��������� ��������� ����� �� ������. �����, �� ���� ����� ��������� (�� �� �������), ������ ���� ���� ���������� �� ��������� ����� ������ (����������� � ������ �� �� ������). �� ����� ������� ����������� ����� �� ������.
���. 4.1. ������� ��������� �����, �� ��������� �� ������
4. ���� ���������.
�� ����� ������� ��������� � ��������� ������ ��������� ����� �������-���� ����� ���������. ���������� �� ��������� �������. ��� ����� �����������-�������� ��������� - ��� ���� (�� ����� ��������� ����). � ���� �����, ��� ���-��� ��������� �������� - ��� �����. ����������, �� ������������������� ����-����� ������ ������� ������� ����������. � ����� ��� ���� ��������� ������-�����. ��� ����, ��� �������� ��������� �� ������������ ���, ��������� �������� ��������� ��������. ����� �����, ��������� �������� ���� ������������ ����-���� ������. ����� �����, ���� ��������� - �� ��������� ��������� ��������-��� � ��������� �� ������, �� ����� �������� ��������� ��� ���������, �� ���, �� ��'���� ����������, � ����� ���� ����� �����, ���������: "��������� �����-��� - ������ ������".
����������� ������ ����� ��������� ��������� ���������� �� ���. 4.2 ������ ��������� ��������� �������� ����� �, � ������������������� ��������� ������ (������ ������) ����� �.
�������� ����� �� ����� �. � ������ 1 �������� ���������� ����� ��������� "��������� �������� - ������ ������", ������� � ��� ������ ��������� �������� ������, � ������ ������ ������. ��������� ������� 3 ������ ���������� ���� ���������, ������� ��������� ����� ��� ������, � ������ ������ - ������. ����, �������� ���������, ��� ������ ���������� �������, ������� ��������� ����� ��-���� 2 �� 4. ������������ ���� �����������, ����� �'�������, �� �������� ���-������ U3 ������ ������� � ������ ���������, �� U2 �� U1, � U2 - � ������, �� U1.��� ���������� ������ �� ������ ������ (�� ��������� ��������������������� ���������) ����� ����������� ������� �������� ����� �����.
��������� ������ ����� ������� ������ ��������� ������� (MRSσμ) ��-���� �������� �������� ���������� ������, �� ����������� ������� ���� ������� ������.����������� �������� ����� ����� ������� ������ ��������� ������� � ���-������ ���� ������ �� ������� ��������� "��������� ����� - ������ ������" ( ���. 4.2). �� ����� ������� ���� � � ��������� ������ ����� ������� ������ ����-����� �������.
� ����, �� ����� - ���������, ������� ��������� �������� ����� ����� ����-�� ��������� �������. �� ������, �� ����� ��������� ������� ������� ������ ��-����� �������������� ������� ��������� ���������� ������.�� ���. 4.2 ����� ���������� ������� ���������� ��������� ��������� � ���-���� "��������� ����� - �����". ���� ������ � ����, �� ����� ��������� ������� ������ ������ ��� ����� ����������� ��������� �������. �����, ������� ��� ���-������ �������� ����� ����� ������ ��������� �������.
������ ���������� ������ ���������:1. ���� ����� ������, �� �������������, ���� �� ���������� ��������� (�� �����-����, ��� � ����� ����� ���� ��������� ��� ��������, ���� ������������� ������ ����� ��������� ������ ������ ����� � �������� ������ �����.
2. ����� �䒺���� ���� � ��� ����� �������� �������� �� ������, ��� ������ ��� ������ ����� ��������� �� �� ��.3. ����������� ��������� ��������� ��������� ����� � ����.
4. ���� ��������� � ����������, ������� ��� �������� ���� ����� ���������-���� ������, ���� ��� �� ���������� �� ����, ���� �������� �������� �������-�� ������ ������� ��������� ��� ������ �����, ��� ����������� ��������� �� �������� ���������� ��������.����� ��ᒺ�� ��������� �� ��� ����� ������ ���������, �� ��������� �� ����� ������ ������� ���������. ��� �������� ������� ��������� ��� ����-����� �����-������ ��������� ���� ����������������� �������� �����:
1. ����������� �������� � ������� � �������� ���������� ������� ���������, �� ������������ �������� ��������� �������� 100 � 0 (���� ��������� ���������� �� 100-������� ������).2. ������������ ������� �������� ������� � ������������ ��� ��� �������� ����-����� (���������� �������).
3. ϳ��� ����, �� ����� ���� ��������� ����� ��� ��������� ������ ��������� ���-����� �������, �������������� ������ �������� ��� ������.4. ���� ������������� ���������� ������� ��� ����-����� �� ������� ���������, �� ������� ����������� �� ������������ �����, ����� ������� �������� ��������-�� ����� �������� �� ���������� ���������� �������� ���������� ������.
5. ����������� ������� ��������� ������ �������� ������� ������ ������� ���-������ ��������.
3. ������ ��������� �����, ���� �������� ������� �����������.
4. ������ ��������� ����� � ��������, �� ��������������� ��������������� ���������� ����������.5. ����� ������������ ��������.
1. ������� ������.
��� ���������� ������������ ������� �� ���� ������ �� ������������� �������� �� �����, �� ��������� ��������:- � ��ᒺ��� ��������� � ������� ���������������� ����� � = {�1, �2, �, ��}, ���� � ���� ���� ��������� ��������;
- ������� ���������������� ����� ����������� ���������� , �����, ��ᒺ���� ��������� �������, � ����� ���� ���� ����������� ����������;- � ��ᒺ��� ��������� � ���������� ���������� F = {fkj}, �� ����������� ���-����� �� ��������� �� ��� ������ ������ �� �, ���� ���������� ���������-�� (���� �����������) � ���� Øj Ø.
������ �������� ��������� ����� �� ���� ������ �� ��������� ��������.��������� �������� ������� ��������� ������ �� ���� ������������� ������ � ��������� ����������, �� ��������� �����������, ��������� �����������, �� ������� � ���������� ����������� ���������� F={fkj}, �� ���������� ��� ���������-�� ������������ �������� �* � (�� ������� ����� �������� �* �), ����� � ����-���� ������� ��������� �����.
���������� ���������� F �� ���������� �����䳺��, ���� ���������� ���������(5.1)
��� ����� ������� ��������� F=F+={fkj+}.��� ����������� �����䳺���, ���� ����������� ��������� �������� ���������
, (5.2)F=F -={f -kj}.
���������� ����������� ���������� � ���� F=F+, �� �������, ��������������� ��� ���������� ������� ���������, �������, �����������, ��������� ���������� �������� ����, ����. � ���� F=F - - �������������� ��� ���������� ������, ����-��, ����.��� ����� ������� ������ ����������� �� ����� ������������ ��������� �� ��-������� �������� �����䳺��� ����������� ���������� �� �������� ������� ����������. ���� ������������ ���������� ������� ����� ����������� ���������� ��� ������� ����� ����������� ���������� Øj Ø:
1) ��� F+,���� ����� ����������� ���� ���������� Øj Ø ���������lj = ; j= ; k= ; (5.3)
������� ������ ����������� � ���rkj = rj(xk) = lj � f ; j= ; k= ; (5.4)
2) ��� F -, ��� ��������� Øj Ø ���������Lj = ; j= ; k= ; (5.5)
������� ������ ����������� � ������rkj = rj(xk) = f - Lj; j= ; k= ; (5.6)
2. ������ ��������� ����� ��� �������� ������� �����������
�������� ���� ���������� ������������ ��������.ϳ� ������������� ��������� J �������� ������ ������ �������� ������������� ������ ����������� ���� ����� � ������ ��������� ������.
�� ������������� ������������� ��������, ��������� � ������������� ������-����, �������� ����� ������������� ��������:� J1 � ��������������� ������� ��������� �������� ����������� �� ��������� ������� Ø;
� J2 � ��������������� ������� ��������� ����������� � ��������� �����������;� J3 � ��������������� ������� �������� ������ ����������� �� ���-�������� ��������� �������� ����� ����������;
� J4 � ��������������� �������� ��������� ����������� �� ��������� ������� Ø;� J5 � ���������������� ��������������� ���������� ���������� � ���-��� ��������� �����;
� J6 � ���������������� �� ������ �� J1 �� J5 ��� ����� ���������� ���� �����.����, ����� ������������ �������� J1 �� ���� ���, ���� ����� �������� ���-���� �����������
P= (p1, p2, �, pj), pj = p (Ø=Øj), =1 �� ��������� Øj Ø.�� �������� �, ������, ������� �������������� � ������� ���������� ����� ��������� ����� �� ���� ������. ��� ����� ��������� ���������������� ��������-���� ������ ���� ����������� �� ����������� ����������.
���������� ���� �� ������� ��������� ����� � ��� ��������.������� �����
���� ������� � ����������� ������������� ��������� ����������� ����������. ����� ������� �������� � ������������� ������ �������� ����������� � ���-�������. ������� ����� ����� ��������� ������� ������� (���������) ������ (������� ������ ��� F=F -).����� � ������� ����� ������������ ���������� � � (��� �������� ����� ����������� �����) ���������� ��� ������, ��� ������ ����������� ��������� ����������� ���������� ������ ���������� ��������� ��������.
. (5.7)���� �������� ���������� �� �������� ������� � �, ������� ���� ��������� ����� , �� ��� ������ ��������� �������������.
�������� ���������� ���������� ��������� ����������� ���������� ��� ������ . ������� ����� � ������� �������������� � ������������ �������� J1. ��� ������� ���� ��������� � �������� ���� ��������� (������ ������� �� ������������), �� ������� �������� ��������� ��-��������� �� ����������� ��������� ����������� ������� ����������.���� ���������� ���������� ������ � ���� F -, �� ������ ��������� max ������������� ��������� ��������������� min ������������� ���������. ���� ���������� ���������� ������ � �������, �� �������� �������� B- (xk ,p) ��������� ���������� ������� ��� �������� xk .
� ������ ������������ �������� J1 ��� ������� ����� �� ���� ������ ������������ ��������� ������������.3. ������ ��������� �����, ���� �������� ������� �����������
������������ �������� J4 ��������������� �������� ��������� P=(p1,�, pn), pj= P{Ø=Øj}, �� ��������� Ø, � ������ ����, �� ��������� ������� �����䳿 ���������� ����� ���� ��������� ����� ��ᒺ���� ��������� � ������. ���������� �������� �������, �� ����������� � ���� ������������ �����, �� ���������� �������. ������ ������, �������� J4 ��������������� ���������� ��������� ��ᒺ���� ��������� ��� ��, �� ��������� ��������� ���������� ����������.
�� �������� ��� �������� ���������, ���� �������������� �� ����������� ������ ���� ������, ���� ���� ��� ��� ��������� ����� ������ ������ ��������� ����������, ���� ����� �������� �����, � ����� ��� ����������� � ���������� ����� ������������ �������, ������������ �������� ����.������� �������-�������
� ������ ����� ������� ��������� ������ �������� ���������� ������. ³� ������ ��� �������������� ������ � � ��������� ����� ������: ���� ���� ����� ��� ����, ��� ������� ���� ���� ���������� � ������� Ø ���� ��������, �� ����-���� ����� ���� ���������� � ������� Ø, �� ������ ��������� pj ����� ��-�������� ����� ������� ������, ����� ����� � ��������� ���������� ������ ���-��� ������ ������������ ���. (5.8)
ֳ ������ �������� �������� ����������� ���������� ������������� ������ ����� ������������ �������� J1.������� �������-�������, �� ���������� �� ����������� ������� ����� �� �������� ���������� ������ ��� ��������� ������ �������� ����������� pj , ������������ ����� �����.
����������� ����� � ������� �������-������� � �� ������ , ��(5.9)
����� �����, ������ ����� ������������� �� ����������, ���� ���� ������ ��������� ��� �����, �� ���� ������ ���� ���� ��������.���������� �������� �� ��� ��������� �i ����� ����������� � ���� � ���� � ��-�� �������, ����
(5.10)���� ���������� � ���������� ������ ��������� �������� �� � ������� � � ��-���������� ��������
0 (5.11)������� ��������� ��-�������
����� � ��������� ó����-������� ������� ������������ ���������� ����������� ����� ������������� ���������� � ��� ��������, ���� ����������� ������� ��� ������������� ��� ������� ���������� ���� ���������� ����������.��� ��������������� �������� ���������� �������� ������ �������� �����-���� �������� �� �������� �������� � ���� ��������� �����ﳿ �������:
(5.12)��������� ���������, �� �(�) ����� ����� ��� �������������, �� ����������� � �������� �������� ����������� � ����� ����������.
�������� ������� ��������: ������� �������� ��������� ����������� ��-�� �����, �� �������� ������������� ��� ��������� � ������ ����������.������������ �������� ����������� ������������� ��-������� �� ���� ������������ �������� J4 �������� ��������� ������� ������ � ����
(5.13),� ��� . ����� ������� ������ ��������� �������� ����� ���������� ������������ ����� ��������� �������-������.
������� ��������� �������� ����������� ������������� ó����-������� � ��, �� ���� ��������� ��������� ������ ��������� ��������, � ���� ��ᒺ���� ����-����� ������ ���� �������� ��������� �� ������� �������� ����������� ����� ����������, ���������, � ���� ������� ������� �� �������� (������) ���������-���� ������� ����������� ���������� F.4. ������ ��������� ����� � ��������, �� ��������������� ��������������� ���������� ����������
������� ������
�� ����� �� ���������� ���������� �� ����������, ���� ����� ���������� ����� � ������� ��������� �����������, ������� ���������� ������ �� ������ ��-��� ����� � ������� Ø, ��� ������ ���������� ���������� F=F+ ������ �������� �������� � ������� ���� �������� �������. �������� ���������� ��� ��ᒺ��� ��������� ���� ��� ����� ������������ ��� ������������ (����������) ���� ������� ����������� ����������, ����� �������� ������ �� ����.����� �����, � �������� J5 ������������� ������ ���������� ���, �� ��ᒺ���� ��������� �������, � ����� ���� � ������� Ø ����������� ��������� ����������. � ���������� ����� ������ ������������� ��������� ����� ����������, �� ���-������ ���������� ������� �����䳺 ���������� �������� ����������� �����, �� �����������, ������ ������ ����� ���� �����, �� ������� �� ������ �����-������ ����������� ������� ���������.
���� F=F+ , �� ����� � ��������� �������� ������� ������ �� � ���������� �� �������� ���� ������������ �����, �� ����������� ��������� �� ���-��� ���������� ��������� �����������. (5.14)
����������� ��������� ���� ������ , ��� �����. (5.15)
�����, ������� ������ ���������� �� ����������� ������� ��� F=F+, �� ��-���� � �������� ������ ������ , ��� ����������� ����. (5.16)
������� ���������� ������ ��������� ������� ��� �������������� � 1951 ���� � �� ����� ��� � ����� �� �������� �������, �� ����������� ��������� �������.
� ������ ������ ���������� ���������� ���������� � ���� ������ F=F -. ����� � ��� ������� ����������� ������� � ����, �� ����������� ����(5.17)
�������� ���������� � ������ ������ � ��������� ������� ��� �� � (5.18)
5. ����� ������������ ��������
������������ �������� J6 ����������� �������� �������, �� �������������� ��� ���� ������� �������� ����������.��� ������� ���� ���������� �������� � ��ᒺ��� ��������� ����� ������ ���������� ���� ������ �������� ����� ����������. ���� � ��������� ���������� �� ����, ��ᒺ�� ��������� ��� � �� ���� ����������� ���-������ ��������� ������������ �������� Ji(i= ), ��� ���� ���������� ������ ����� �������� - ��-������.
��� ������� ���� ���������, �� ��ᒺ�� ��������� �� ���������� ��� ���� ��-��������, ��� � ���������� �� �������������� ���������� J1 �� J5, ����� ��� ����� ������� ���� ������������ �������� ����������� �� ����� ������� ����-������ J1 �� J5, �� ����������������, � ������ ����, ������ ��� ��������� ������� ���� �������� ����������� �� Ø, � � ������� � �������������� ��������� ����-������.������� ������
������� ������ �� ������ ���������� � ���� �������, �� � ������ ������� ���� �������� ���� ����������, �� ���������� �� ������������ (������������) ������� ��� ���������� ��ᒺ���� ��������� ������. ��� ����� ������-���� ��������� ���������� ����������, �� ��������� ��� ��ᒺ��� ��������� ���-����� ���������� ���������� �� ���������.����� ����� �� ������ ������� ��������� ������, ������ �� ������� ��������� �������� � ��������, ��� ������ �������������� �������. ���������� ���-�� ������� � ��, �� �� ��������� �� ������ ��������� ����������, � ���� ������-���.
������� ������� ������ ������ � ���������� ������������ ������ (��� ������� ����� ����� ), ��� ����� ���������� �����(5.19)
��� ���������� . ���� ���������, (5.20)
�� ��� ���������� � ������ ������� ����� ������� �������� , ���� ������ �������� ���������� ������ ������ .������� �������-������
������ �� ����� �����������, �� � �������� ��������� ����� �� ���� ������������� ���������� ���� ����� ���������� ����� ����������� �� ������ ��������� �� ������ ������� ��������� ��������.������� �������-������ �������� ����������� ������� ����������, ��� �� ��ᒺ�� ���������, ��� � ��� ����� ��� ��������� ������� ����� ������ � �������, ���� �� ���������� �������. � ������� ������� ������� �������-������ ����� ��-��� ������ ������� ����� �� ������.
3. �������� �� ������������ ����� �������� �� �������������� ���������� �ᒺ���
4. ����������� �����1. ������� ���������� �����
� ������� �������� ����������� ������ �� ������������ ����������� ���� ������ �� �������� ����� � ���������� �����, �� �� ������������, ������������ ������������ ���������� ��������������� �������� �������. �������, ���� ���-������ ������� ���� ���� ����� �������� ����������, �� �� �� �������� ������ ��������� �� ����� �������������� �� ��������, �� ������� ���������.
����� � �������� �������� ���������� �������������, ��������� ���������� � ���� ������������ ���������� � ��������� ����������� �����.������� ���������� �������� ����� ��� ���������� � ����������� � ���� ���� ����� �������� ������������� ����� �� ����� �� �������� �� ���������, ���-��������, �����������, ��������, �����������, ���������, ������� ����.
����� ������������� ������������� ����� ������� �������� � �� �����������. ����� ���� ���� ��������� ����� ��������� ����� ����������� ���� ������ ���������� �� ���������, �� �������� ������������, ��������� �� ��������� ����� � ������������� ��������� �������. ���� �� ������������� ���� ���-������� �������� ������� ��������� �� 25 %, �� �� �������� �� �������� ����� ������ ����� ��������� ����� ���� �� �� 25 %, �� ��������� ������ �� ����� ��-�����, �������� �� ��������� ���������, �������� �� �������������. ���� ����� � �������� ������� ���������� � �������� �������, ���������� ��������� �������-���� ����.̳� ���������� ���������������� ����� ���� ����� ������: �� ������� �� ��������, �������� �� �����������, ������� �� �����������. ���������, �������� ����� ����� ����� ������� ����� �� �����������, ��������, ������������.
2. ����������� �����
����������� � �� ��������� ��������, ��� ����������� ��� ���������� ����� ����� �������� �� ���� ����. ����������� � �� ��������, �� ������ ��������� ���� ����� ������� ����� �������� ������������� ���� ���� �����.������� ��� ������� �������������� ����������� �����, ����� ���� ��������� ��������������� �����: ��������� ������ ������ ���� ������������� ��������� �� ����������� ���������, ���� �����������. ������ ������ ������������� ������ �� ����������� ������������ ������� � ������� ���� ������ ����������� ���������. ���������, Bl � ����� ����������� l�� ���������; Di � ����� i-�� �������; - ����� ������������ i-�� �������; - ���������� l-� ���������.
��� ����������� ����� ����������������� i-� ��������, ���������� ���������.���� ������ ������� ���������� ������������ �����, �� ����� ���������� ���������
� ����� ����� ����� ��������� ����������� ���������, � �������� �������� - ����������� �����.
������� �������� ������� ���������, �� ��� ������������ ���������� ���� ����������� � ������� ���������, ��� ����� ������ ���� ������� ������������ ��������� ����� �����������, ����� �������� �������� �����������. ��� ������ ���� �������� ������� ����� ��������� ���������� �����������.3. �������� �� ������������ ����� �������� �� �������������� ���������� �ᒺ���
���������� ����� �� ���������� �������� �� �������������� ���������� ������ ���������, �� �������� ��������� �������� ����� �� ���� ������������� ���������� (����� �� ������� ���������) ������� ���������� �� ���䳿 ��������� �������� �����, ��� � ���������� ������� ������ �� ������ ������������ �����, � ����� ������� ����������� �� ������������ ���������� ��������� ��.
�������� ����������� �� ���������� ��������� ��������� �����. ����� (�����������) � �� ��������� ���� �����������.ֳ ��� ������� ������������. �� �������� ������� ���� ������������ ����� � �� �������� ������������ �� ��������
Rk=A(1-Hk) (6.1) ��� Rk= (6.2),�� Rk � ������������ (�����������) ����� �� �-� ���������;
�, � � ���������� ��������;�� � �������� ����� �� �-� ���������.
� �������� ���������� ������� ������� ��� ������������ ����������� (������������) �����. ��� ����� ��� ��������, �� ����������� �������� ������� ��������� ����� (�����������) � �������.��������� ��������� ������ �� ���� ������������� ���������:
1. ��������� ����� � ������������ �� ���������� �������� ���� ���������. ��� ����� �������� ����� ����������� ������ ������� � �������� �����, �� � ���-�� ��������.2. �������� ������� ������ �������� �� ������ �� ������ ��� ��������� ���-������ ������� ��� �� ����� ��������� �� ��������������.
3. ���� ������ � ������� ������������ ����������� ���� ������ ����� ��������� ����� �������� �� ����������� �������� ������, �� � ���� ����� ������������ ��-��� �������� ������� ����������� ������������ � ��� ������.��� ���������� �������� �������������� ��������� ������� �������������� ������ ���� �������� �������� ������. ��� ����� ����������� ���������� ����� �ᒺ���, ���������� ��������� �������������� ��� ������� �������� �� ������.
���� ��������� ������� ����� ��������� �� ��������� �ᒺ������ ������� ��������, �� �� �������� ����������� �� ��������, (6.3)
�� �m � �������� m-�� ��������.���������, �������� ������ �������������� �ᒺ������ ����������� �������� ������ ������������, ��������� ����� �� ��������-����������� ����� ����.
��� ������������ 璺����� ������� �������� � ������ ����������� �������� ����������� �� ��������. (6.4)
ϳ������� �������� (�������� �����) ����� �� ������� ����� �������, ����� ���� ���������� � ��������� ����������� �����. ̳� �������� � ����������� ���� ����� �����������, ����� �� ���� ���� ���������(6.2)
�� Hl - �������� ����� �� ������� l�� ���������;M( )����������� ��������� �������������� i��� �������;
- ������� � ������� (0; ) ��������� ����������� �� ������� l-� ���������.������� � ������������, ��������� �����������, ��������� ��������� ���������� ������ ���� ���������, �� ������ ������� ��������� �������� (������������) ����� �� ������� ��������� �� ����. ��� ����� �������������� �������
(6.6)�� H � �������� ����� �� ����;
- ����������� ��������� ������� ������������ i-�� �������;Cl - ������� ������� l�� ���������; Bl � ����� l�� ���������.
� ���� ������� �������, �� �������� ����� �� ���� �������� �� ���� �����������, ������ ��������� ��������, � ����� �� ������� �������� ������������ ��-�����. �� ����� ����������� ���� ��� ������ �������:- ������� ������� �� ���������;
- ����������� �����;- ���������������� ���������, �������, ��������� ����.
�� ��������� ������� ������� ����� ���������� ��������� ����-��� �����������, ��� ��� ����� ����� ���� ��� ������� �������������� ����������, ������ ������� �� ��� ���������, ����� �������������� ����������� � ���������� ���-������ ����. ����� ���� ����������� ���� ����������� ����� �������.4. ����������� �����
����������� ����� � �� �������� ������ ��������� �����������, ��������� �������� �� �������� ������������ �����.
����������� ������������ �� ������� ������� �� ������� ������� �� �������� ���� ��������� �����, � ����� �������� ���� ��������.����������, � �������� ��������� ������, ��������� ������������ ���������, �� ��� ������� ���� ������. ������� ���� ��������� ����� ������� �������� ���-���� ������� ���������. ����� ������� ���� ����������, �� �������, � ��� ��-����, ���� ����� ��������� ��� ������ ��������� ������� ������������ �����. �� ������������ ����� � ������������ �� �������� ��������� �� ������������ ���-������� �������, �� ����������� � �������� ����� �������� �����������.
����� �����, ������� ����������� ������ ����� ���������� ���� ��������� ������. ������ ������ �����, ��� �� ������ �� ������������ �������� ����� ��������� �� ������, ����� �������������� ���������� ����������� ���������� ������� � �������� �������.���� ������ ���� ����������� ������������:
1) ���������;2) ����������;
3) ��������� ��������������;4) ��������������� �������.
�� ������� � ���������� �������� ������ ��� ������� ������������:- ���� �ᒺ���� �������������;
- ���������� ���������� � ����� ������� �����������.��� ���������, �� ����������� � �� ��������, ���� ����� � ����� ��������. ��-�� ���� ������� �� ������� �������������� ����������� �����, �� ��� ������ ���� ��������� ������� �� ������ �������.
����������� ����� ����������� ������ �� ����� ������. ��� �������� �������, � ���������� �������, ���������� ����� ����� �������� �� ���������� ���� � �������� ��������.
3. ������ ������ ������ � ��������� ������������� �����.
4. ����� ������������� ������� �� ����� ����������. ������ ������ ������� �� ����� ��� ����� �������.5. �������� ���������� �������������� �������� � ����������� ������.
1. ������ �������� �������� ������������ ������㳿 � ����������� ������.
ϳ� ������������� ������㳺� �������� ���������� ������� �������������� ����� ������������ �������� ���������� � ���� �� ������������ ������� ���������� ������ �� ����������.������ ���������� ������������ ������㳿 ���� ����������� �� ������ �������:
1. ���������� ������, �� ���� ��������� ������������ ��������;2. ���������� ����� �������������� �������;
3. �������� ������ (��������) ������㳿 ��� ���������� ������������� �����;4. �������� ��������� �������� ������������ ��������;
5. ���� �� ������������ ���������� ������������� ������� � ������ ������ ������� � ����������� ������ �� ���������;6. ������ ���������� ������������ ������㳿.
�������� ���������� ������������ �������� �������� �������� ��� �������� ������ ����������� ��������� ������ ������ � ��������� ��'��� �������������� �� ������� ����� ���'���� � ���������� ��'�����.2. ��������� ������ ������������� ������� � ����������� ������.
����� ������ ������������� ������� � ����������� ������ � ������� �� ��������� �� ��������� ��� ������� ������ ������������. ��� ������ ������������� ������� ������������ ��� ���������:- ������ ���� �������� ������ NCF � �� ������ �� ����������� ������������� �� ������� �� ������ ����� � ��������� �� �������. ʳ������ ����������� �� ���� ������� �������� �� ������� �� ��������� ����� �������������� ����������.
��������� ������� � �� ���� �����, ����� ���������� ���� ����� �������������� � ��� ������ ����, �� ����������.- ����� �������� ���������� (�) � �� ������� ���� ���������� ��� ����� ����������� ������� �� ������� �������� �� ����� � �������.
- ����� �������� ������� ������� � �� ��������, ���� �������� ��������� ������ ����, � ����, � ����� ��� ����������� �������������� �������.(7.1), ��
�F � ������ ���� ������; ��F � ������ ���� ������ �� �������; r � ��������� ������;T � ��������� �������� ����� �������; t � ���������� ����� ����.
���� ����� �������� ������� � ��������, �� �� ������ ������� ��������� ������� ����, ���� ����� ������ ��������� ��������� ��� ������������.- �������� ������ ������ � �� ���� ����� ������ �� �������, �� ��� ����� �������� ������� ���� ������� ����. �� ���� ����� ��������, ��� ������ ���������� ���� ������ � ��������� ������������� ����� IRR, ����������� � �������:
(7.2)����� � ��� ������� �� ��������� ������ ����������� ���� � �������, ��� ���� ����� ��������� ������ ������ � ������ �� ���� �������, ����������� ��� ������������.
4 ������ ������������ � �� �������� ����������� ������������� �������, �� �������������. ³� ����������� �� ��������� ��������� ������� ������ ������ �� ������� �� ��������� ������� ������� �� �������:(7.3).
�������, ��� ���� ������ ������������ ������ 1 ������� ������� �� ���������, ����� �������������� ������� �������� �������� ����, ��� ����� в ������.3. ������ ������ ������ � ��������� ������������� �����.
���������� ������ ������������� ������� �� �� ����� �� ����� ���������� ������� � ����� � ������������ �������� ��� ����������� ���������� ����������. ��� ����� ����� ���� ������������� ������ ���������:
1). ����������� ��������� ������ �� ������� (���� � ������ ���������� ��������� ������ �� ����� ��� ������ ������� ���������� � ����������� ����� ��������� ������������� ���������;2). ����������� ��������� ������, ��� ���������� ��� ���������� ��������� ����������� �������.
�� �������� ��� ������ ������ ���������� � ��������� �������������� ������ �������������� ��� ������ ������:1. ����� �� ������ ��������� �������������� �������. ��� ����� �������� ���� ������� �� �������, ���� ����� �� ��������� ����������� ������� �� ���� � ������ ����� �������� ��������� ������.
2. ����� �� ������ �������������� ������� � ��������� �������������� ����������� (������������ ��������� �����). ��� ����� �������� ��������� ����������� ������������� ������� � ���������� ����������� ������ ����������� ������ ��������� �� ������� ����� ��������, ���������� ���� � ������������, �������� ������� ������� � �.�.���� ������ �������� ������� �������� ���� � �������� ������ ������ ����������� �� ������� � ��� ������ ����, ��� ���� ��� ����� ��������, ��-�����, ����������� ��������� ����� ��� ��������� ������ �, ��-�����, ������� ����� ��������� ��� ��������� �� �����.
4. ����� ������������� ������� �� ����� ����������. ������ ������ ������� �� ����� ��� ����� �������.����������� ����� ������� ������������� ������� ������� ����� �� ����� �� ���� �� ������������� �����, ��� � � ����� �� ����� ���� � ������. ��������� �������� ������ ���'������� � �������������� ��������� �� ����� �������� ��� �������� ����� �� �������� ����������� �������������� ��������. ���� ���� �������� ������ � ����, �� � ����� ����� ���� ������ ������� ��� ���� � �������� �������� � ��'���� � ��� �� ������ �� ��������� ������ ���� ������ ������ �� ������ ���������� ��������, � ���������� ����� ���������� �� ��������, �� ���������� � ����� ������. ����� ������� ����� �������� ������ ���� ���� ������ � ���� �������� ��������� �� ������� ������� �������, ����� ����� �����. �������������� �� ������� ������������� ������� � ������� ���������� � ������ ����� ���������� �� ��������� ����� ������ ���������� ������, �� ���� ����� ���������� �������� �� ������ �������������� ��������, ���� � ���������� ������� � ���� �������� ����� � ��������, ���� ������ �� ��������� � ��������� β, � ����� �������� ���������� � ���� ����� �������� �� ������������� ������ �������.
��� ���������� ��������� �� ������� ����������� �������������� ������� � ��������� ������� �� �������������� ����� ������� ��� ����� ������������� ������� ���������� �� ������� ��� ����� �������.
����� �������� ����� ������ ������� � ��������� �������, �� �� �� � ��������� �������� ���������� β ��������, � �� �� ������� � ��� ������� ����� ��������.
�� ������� �������� F ���������� ���� � ��������, ����������� �������. ��� ����� β=0, � ����� ������ mF ������� ����������� ������.�������� � � �� �������� ��������, ���� ���������� � ������� ��� ����� ����� ��������� �������. ���� �������� ����� ������ m� ���������� ���������������� ������ ������ ����� �������.
����� ����� ������������� �� �. F �� � ����� �� ���������� ����� ������ ���������� ��������� ������� ������.������ ���������� ���� �����, �� ������ ���������� ������� ��� ����� �������:
m = mF + β (m� � mF) (7.4)�� ������� �������� ��������� ����� ��������� ����-���� ������ ������ ��������� ���� ����������� �������������� ������, ���� �������������� ������. г����� (m� � mF) ����������� ����� ��������������� ����� �� �����. ˳�� ����� ������� ����������� ��� ����� � ���� ��������, ���� ���������, ���� ��������� ������� ������� �����������. ������ �������������� ������� � ������ ���� �������� �������� ��������� ���� ����� �� ��������� ���������� (���������) � �� ���� ��������� ����� ������.
�������:˳�� ����� ������ ������ ������ �������� m=6,2+5,8β. ��������� ����������� ���� ����� �������� ��� �������� ������ ������, ��� ���� β �������� ������� 0; 1; 0,6; 1,5.
����'����:m1 = 6,2 + 5,8∙0 = 6,2% � ������������ ������ ����, ���� �������� ����� ��������;
m2 = 6,2 + 5,8∙1 = 12% � ��������������� �����, ��� �� ������ ����� ��������;m3 = 9,68% � ������������� �����, ��� �������� ����� ��������;
m4 = 14,9% � ����� � ���������� � �������� ����� ��������.5. �������� ���������� �������������� �������� � ����������� ������.
������������� �������� ����� ����� �������������� ������� ��'���� ��������� � ���������� ������������ ����������� ���������� ������������ �������� � ���������� � ����������� ������������� ������㳺�.
�������� ����� ���������� �������������� �������� � ������������ ��������� ���������� ������������ ������㳿 ������ ������ ������� ���������� � ��������� ������������� ������� � ��������� ��������.������� ����� ���������� �������������� ������� ������:
1. ������������ ������� ����� ��������� �������.2. ������������ �������� ����� ��������� ������� ���������.
3. ������������ ������������� ������� ������.4. ������������ ����������� ������� �������� �������������� ��������.
���������� ����� ����������� ����������� ����� ����� ���������� ������� ���� ��������� �� ������������.
3. ����� ��������.
4. ������ � ������� �� ����� �������� ������.5. ����������� ������.
1. �������� ����������� ������. ����������� ������ �� �������� ��������.
�������� ����� ������ � ������������ ������ � ������������ ���� �������� ����� ��� ������������ ��������, ���� � ������� � ������������ �������� ������������ ����� � ����������, ���� � �������� ����� � �� ����� �������� ���������� ��������� �������� ������ �� �������� ����������� ������.���� ������ ������ ��������, ���� ��������� ������������� ��� ����� �� ���� ������㳿 ����������� � ��������� ��������:
� ����������� ����� ����� ������ (���������) � ��� ��������� ���� ������ ������ �������� ������������� ���� ������, � ��������� �� �������� ��������;� �������� ������ � ���������, ���� ������ �������� ������������� ���� ������, � ��������� �� �������� ������;
� ����������� ����� � ��� ���������, ���� �������� ������ �������� �������� ������������� ���� ��������, � ��������� �������� ������;� ��������� � ��� ��������, ���� ������ �������� �������� ������������� ���� ������� � ��������� � ��������� �� ��������.
���������� �������� ���������� ���:
������ |
��������� |
|
������ |
������ |
|
����� |
�������� |
��������� |
������� |
����������� |
��������� |
� ������ ���������� �������� ����������� ������ ���������� ���� ����� ���� �������� �� �������� ������:
1. ������������ ������.
2. ��������� ������� ������.3. ������� ������.
4. ������ ����������� ������ (�. 3 � 4 �������� �� ������� ������� �������� ������, ���� �������� ��� ���'��� ������ ������ ������������� �� �������� �������� ����� ����� ������).5. ������������ ����.
6. �������������.7. ��������� ������� � ������.
8. ��������� ��������� ����������.���� ���� �� ������ ������� �������� ����������� ������ ������������� ��������� ���������, �������, ��������� ���'���� ������ �� ������; ������ ������ � �.�. ������� �������� ������ ��� ������ ����� ������� ���������� ��������� ����������.
��� ������ ������� �������� ����� ������������ ������������ ������ �� �������� ��������:- ������, �� ������ ����������� � ��������� ����������� (������ ����� ������ ����������� ����� �������������� � ���� �����������; �������� ������, �� ������� �������� ������� ����������;
- ������, �� ���������� ��� ��������� ��������� ���������� (����� �������� �� ���������).2. ������������� �� ����� �������� ������.
������������� ����������� ����� ���������� �������� �������� �������� ��������, ���� �����������, ���������� ������� ��'���� ������������, ����������� ������ � �.�.
������������� � ����� � ������� ������������ ������� �������� ������ � ������� ��������. ���� ���� ��������� ���������� ����� �� ����� ��������� ��������, ��������������� ���� �� ���'����� ���� �� �����, ���� ���� ��������� ������ ���� ������� ������.� ������� ������� ������ ������� ������������� ��������� � ���� ��������.
3. ����� ��������.
�������� ������ ������ ����������� ����� ������� ����� �� ����� ����� ����� ������ � ������� ������ �� �������� ���������. ������� �� ���������� � ������ ������, �� ���������������� ��������� ����������� �� �������� ������, �������� ������� � ����, ��� ��������� ������� ������������ ��������, ���� �� ��� ��������� ����������� ��� ��������� ������ ������.��� ������ ���������� ��������� �������� ������ ���� ������������� ���������, ����� ������������� ������ ���� ���������� �� ������ � �������, �� ���������� ��������� �������� ������ ������ �� �������� �� ��������� ��������� �� ������.
������������ ��������� � ��� ���� �������� �� ��������� ��� ����� ���������� ���� � �� ����� ��������� ����������, � ������ ��� �� ��������� ������������ ������ ����������� ������� ������� ������� ������ �������� ������ ������ �� ������ ��������. �� ����� ���������� � �������� �������� �����:1 ������ ������, �� ����������� �� ��������;
2 ��������� �������������� ������;3 ���������� ��������;
4 ������ ����������.����� �������� ������� ������ �������������� � ������������ ��������, �������,:
- �����, �� ��� ��������� ��������� �������� ��������� ���������� �������� ������ ������;- �� ��������� �� ��������� ���� �������� ����������� ����������� ������� �������� ����������� ������ ������ ���������� �� ������������ ������ � ������� ������.
��� ����, �� ����� �� ��������� ���������� ������������� ����������, �� ��������� �������� �� ����������� �������� ������ � �������� ������ �����������.� ����� ���� �������� ������ �������� ������� ����� ������ ������������� ���������, �� ����� ��������� ���������� ����� ��������� ��������: ��������� �������� ���������� ��������� ����� �����, ��� ����� ������ ��������� ���� �������, ��-����� �������� ������������ ��'���� �� ����������������� ������, �, ��-�����, ���� � ���������� ���� �������� ����� �������� � ������� ��������. ���� ����� �������� ���� ���� ��������� �����.
����� �������� � �� ��� ��������� ����, �� ��������� ���������, �� ���� �������� ���� ������� ������, ��������� ������������ � �������� ������ ������, � ����� ���������� �� ��������� ������� ��� ��������� ��������.����� ���������� ���� � �������� ������ ��������, ������� ������ ������ �������� ������ ������ ���������� �� ����� ��� �������� ����������� ������� ��������� � �������� ���� ������ ������.
������� �� ����� ���������:� ������ �����, �� ��������� ����� �������� ���������� � ���� ������:
- ��������������� ����� (���������������), ����� �����, ���� ���� ���� ��������� �� ������� �������������;- �� ��������������� (������������� �����), ����� �����, ���� �� ����� ������ ������ ����������� ��������� ��������.
ʳ������ ����� �������� ���� ��������������� ������ ���������, �������, ��� ��������, �� ���������� � ���� ���� ������ ����� ����� ����������� �� �������� �� ���������:(8.1),
�� σ12, σ22 � ������� ���� ��������� ������� � ������� ������; h1, h2 � ������ ���� ������� � ������� ���� ������ � �������� ������� �������� ������ ������; R � ��������� ��������� ���� ��������� ������� � ������� ������.� ���� �������� ���������� ������ ��'���� �������������� ������ � ��������� ������ ������ (������ ����). � ������ ���� ����� ������������� ����� ���������� ����������� β.
�������� ���������� ����� ���� � �� ������� ������� ������� ������, �� �� ����� ��������� ������������� ����� �������� �� ������������������� �������� ����-���������� ������, �� ������� �� ������ ��������:(8.2)
4. ������ � ������� �� ����� �������� ������.
����� � �������� ������� �������� ������ � ��������� ������ � �������.���� � ��������� ������ ������������ �������� �������������� ���'���� �������� ������� ����������� � ����� �������.
�� ������ ��� �������� �� �������� ����� �������� ������ ���������� �����������, ������� �����, ������������� �����������, ���������� ����� ����.��������� ������ ����� ������� �� ��� ����:
��������� ����� ������ ��������� �� �����;��������� ���������� �����;
��������� ��������� �����.��������� ������� �������� ����� ����������� � ����� �������� ���������� ������, ��� ����� �������� ��� ���� �������:
1. ��������� ������ �������� ����� ���������� ��������� ����-�� ���� � �������� ��������� ������� ������� ������;2. ����������� ������, �� ���������� � �������� �� �������� ��������� ��� � ����� ������ �� �������� ���������.
��������� ������ � ������� �� ��������� � ������ 䳺��� �������� ������� �� ������, ��� � ������� ��������, ������� ������ ��������� �������� ����� � �������������� �������.5. ����������� ������.
������� ������ ���� ������������ ����������� ��������� ����� ���� �����������:
1 ����������� �����;2 ����������� ��������� �� ����� ����������;
3 ����������� ������������ ������;4 ������������� �����������;
5 ������� �����������;6 ����������� ������������ �������� ����������;
7 ��������� �����������;8 ���� ����.
3. ³�������� �.�., ���������� �.�. ����� � ����������. � �.: ��� ���������-̔, 1996. � 336 �.
4. �������� �.�. ������ ����� ������ � ������� // ������������� ����, - 1996. -�6. � �. 27.5. �������� �.�., ������� �.�. ����� � ����������� �������. � �.: �����, 1994. � 200 �.
6. �������� �. ��������� ����� � ���������� ��������������� // ���������� ������������� ���-���. � 1995. - �9. � �.7. ����� �.�. ������ ������ �������� � ������ ����� // ������������� ����. � 1996. - �6. � �. 41.
8. ������������ �., ������� �. Գ������� � ������������� �����. ����. �������. � �. �������-�� �����������. � 1996. � 298 �.9. ��������� �.�., ������� �.�., ������� �.�. �������� ������� � �������� ��������������� // �� �� ����. � �., 1991. � 197 �.
10. �������� �.�. ������ ������� ����� � �������������� �������� // ������������� ����. � 1996. - � 6. � �. 22-27.11. ������ ��.���, ���������� �. ������ ��� � ������������� ���������. � �.: �����, 1970.
12. ͳ�����, �������� �. Գ�����. � �.: ³�; ������. � 1992. � 382 �.13. ������ �.�. ���������������� � ������������� ����: ���������� � �������������� �������-��� � �������� �����������. � �.: �������, 1991. �154 �.
14. ������������� �.�. ���������� �����: ������ � ����. � �.: �����, 1994. � 192 �.15. �������� �.�. ������������������� � ����. � �������. ����� � �����, ����� � �������. � 1992. - � 4.
16. ���� �., ����� �. ���������� ���������� � ����. ���. � ����. � �.: �������-�����. ����, 1005. � 592 �.17. ������ �.�. ���������� �����. � �.: ���� ���., 1995. � 72 �.
18. ����� �.�. ������ �������������������� ����� // ������������� ����. � 1994. - � 5. � �.19. �������� �.�. ������� ���� � ������������������� ������������. � �.: ��� ������������� �����, 1996. � 160 �.
20. ����������� �.�. ����������� ����������� ������. � �.: �����, 1992. � 176 �.21. ����������� �.�. ������ ���� ����������� ������: ���������� ������� ��� �������� ���-������� �������������� ����� ���������� �������. � �.: ������, 1997. � 248 �.