����� �� ������� ����� / ����

� ����������� �������� ��������� ������ ������� � ������ ������� �����, ��� ����� ��������� ������������ ������. ����� �������� �� ���������� �� �� ������ ������������ �� ��� �� ������� �񳺿 ����� �������� ������. ������� ������������� ��������� ��������������� � ����������� ������ � �� ��������� �� ������������� � �����. �������� ��� ������������� �� ��� ��� � ������: ������� ��������� � ������������ ������, � � ��������� �������� ������������������� ����������, �����������, ���� � ������ ����������� � ����-��� ������� �����, ��������� � ����� ����������� ������������ ����'�����. ���� ������� ����� ����� �������� ��� ������� �������� �����, ���� �����������.

������ �������, ��������� �����, ���������� �� ��� ������ � �������� ����� � ��������� �� ������� ���������. ��� ��������, �� ����� � ����������� �� ������ ���� ������ � ����������� ���� �� �������, �� ��������� ��� ����� ���������� ������� ����� ��� ����, ��� �������� ����� �� ����� �����. ��������� � ��������� ���������� ���� � �������. ������� ������ ���� ������ ��������� ������������ �������, ��, ��������, �� ������� ������ �� �����, ����� �����������. �� ���� �������� �������� ������ �������� �������, � ����� �������� ������� ����������� �������� ������ ��������� �����.

� �������� ������ ������ ������ ����� � ������� ������� ���������. ����� �� ����� ����� ��������� ��������� ��������� ���������� � ����, ��� ���������� ������ ����� �� ��� ��������� �������� ����� ��� ��������� ����������. ����� � �������� ����� ���������� � �������� �����, ������ ���� � ����'������� ������ ��� ���������� ���������� ���������� ���� ������� �����. �'��� ����� ��������� � ��������� ����� ���������� � ��������������� ����� �������� ������� ������ �����, /������, �����������, �����, ����� �������� ��������, ���� ��� ����������� � ������� �������, �� ��������� ������������, �� ������ �� ��������, ��� � ���������. ������ �� ���� ��������� ������ ���������� � ���� ������� �������, �� �������� ������� ��������� ��������� (�������� � ����� �������� ���� �� ����, ��������� �������� ���������� ������ ����).

����� 1. ��ò�� � ��������� в����� � 1. ������ ������� �� ���� ���� � �������� ����������� �����, �� �����������

���� ��������� ����-��� ������� ��������� ������ � ����, ��� �������� ����������� �����, �� �����������. ���� � �� ������ ����, ���� ������������ ����� �� ���������� ����.

³� ������, ��� ������ ����������� ������, ������� ������ � ���� �������, ���� ������ �� ����� ������� �� ���� �����������, �������� ���� ���� ������ ������� ��������, ����� ���������� �������. ����� ���������� ������ �� �� ���� � �������� ����������-�������������� �������.

���� ������ ����� ������ �� ������������ ������, �� ����� ������� � ����, ��� ������ ������. ���� ������ ����'������� ���� ��������� ��������, ��������� �� ��������� ����'�����, � ������������ ���� ���� �� ������ �������������� ������� � �������� �������� ��������.

� ��������� ������� ���� � �� ������� ��� ����������, ������������ ��������� � �������� �� ���������� ��������� ���������. ������������� ����� � �������������� ����, � ����� ��������� �������� ����������� ��� ������������ �� ��� ���� ����� ��������� ��������.

������ ��������������� ���� ���'����� � ����������� ������� ��������, �������� ������ ���� ������ � ���� �������� �� �������� ����������� ���������� �� ����� ������. ��� ��� � ���� ��������, ��, ��������� �� ���������� ���������� ����, ����� ���������� ������ ���� ����������. ������������ ����� ����� ������ ������ �� ����� ��� ��������� ������������ ����������������� ��� �������� ����������� ���������� �� ����� ������.

� ������ ������� XIX ��. ������������� �������� � ���������� �. �. �. ����� (1791� 1872) ��������������� �������, �������� ���������, � ������� �����������, �� ������ ����� ������ �����. �������� ������������ ����, ������ �������, ���� �������������� ������ ����������. �� ����� �� ��� ���� ���� ���� ������ ����� ������ � �������� � �������� ���������� ����������. ��������� ���������� ���� ����������� ����������� �������� ��������, ���� ������� � ���������� �������� ������, �� ����������, ����� ��������� ������� (���). ��������� � �� �������� ����������� ���������� � ����������� �������. �������� �������� ���������� ������������.

����, �� �������������� ��� ��� ���������� ������� (���������: ����������� ������� � �����), ����������� ���������. �� �������, �� ������� ���������� ������������� ��������� �0� � �1�. �������� ������� ������ ��������� ��� ��������� ����-��� ������� ����������.

���������, �� �� ��������� ������ � ��������� ����������, �� �������� �� ��������� ��������� ���������, � �������� �������.

� 30-� ���� XX ��. ���� � ���� ������� ������� ��������� ������ ���� ����������� �� ��� ��������� ��������� ��������������� ��������, ���� �� �� ���������� �������� ���������, ��������, ��������, ������ ����������� �����. ���� ������䳿 ������ ������� ����������-�������������� ����� � ���������������.

������ ������ ������� ������ ������ ������� ��������. ��� �� �������� ������������ �����-���������� ������. �������� ������ � �� ������ ����� ����� �� ������ ������ ������������� ������ ���� ������ (1916�2001). ³� ��������� �����-����������� ��������, ��� ���������� �� �������� ����� ���� �������� ��, � ����� �������, �� �� �������� ������� � ������ ������������ ������� ��������.

������� ������� �� ����� ������ ���� ��������� ��������� �������� ������� �������� ��������. � �� ���� ���� ����� ������ ������� ������������� � ���������� �� �� ����� ����� ���������� ����, � ������� ������� ��������� ����������� �������� � ������.

����, �������� �������� �������� �� � ���� ��������, � ������� �� ������� ����� ������� ������� ������� ���������. ����� ����� ����� �������� ������� �������� �������� ������ ������� ������ � �������� ���� ���������, ������� � �������� ������� ���������� � ���������, �� � ��������� ���������� ������ ����� ����������� ��������. ��� ������ ����������� �� ������� ����������, �������� ������������ �� ��������� � ����������� ��������, ���� ������� ���� ���������� ������� ������������ ������� ���������. ���� �������� ��� ��������� ���� ���� �������� ������� ������� ��������� ����������.

� 2. ������� ���������� ����

�������� ������� ����� ���������� �� ������������ ����������, �� ��������� �������� �� ����� ������� ���������� ������, ���������� � ����� ����������������. �� ����, ������� ���������� ������ � ������� ����� ��������� �����.

��������� ������������� �������� ������� ������ ����� ������������ �� ����������� ���������������� ������� � ��������.

� ���������� � �������� ��� ����� ���������� ����� �������� �� ��� ���� � ������ ����������� �������, �� � ������� ������� ��������� � ��������� �������� ������� � ����������. ����� � ��� ������, ��� ���� �� ����������� ����� �������.

���� � ������ �������� �� �� ����� ��������� ��������. �������� �������� ���� ���� � �������� �� ��������� ���������� ����. �� ���� ���� ���� ���� �������� ��� ���������, ���� �� ��������. ��� ���� ������� �������� �� � �� �������� �����, � �������� �����. ����� �0� � ���, �� ���������������� � ������ �������, �� ��������� ������ ������������. ����� �0�, �� � ����� �1�, ����� ��������������� ��� ���������� � ����������� ����� ����, � ����������. ����, �� ��������� ���� ����� ��������, �� � ����'����� ���������� ����� � ��������� ����� ��������������� ������ ������� ����������� �����. ��� �������, �� ��� ����� ����� �������� �������-�������� ������� ������ ��������� ������.

� �����, ��� �� ����������� ��������� �� ������ ����������� ����, �������� �������� ���� ������. ��������� �� ������ ������� ����������� ������� (�, �, �, ...). ����� � ������ ���� �������� ������ � ����� ������ �������� � ���� ��������, � ����: ������� ��-�������� � �� ����������� ������� ���� (���. 1), ������� ��������� � �� ����������� ������� ������� (���. 2).

�������� ���� �������� (�, �) ������� �����, �������� � ��������� �� ����������� �'�������. ��� ��������: ����� �������� (������� �������) ����� � ���� ���, ���� ������ �������� ������� (��������� �������), ����� ���������� ���� �� b �������� �����, ���� ����������� ����� ����� ���� ������ (� � �) (���. 3).

����� ���� �������� (�, �) ������� �����, �������� � ��� ������������ �� �'�������. � ��������� ��������: ����� �������� (������� �������), ���� ��������� ���� � ���� � �� ��������, ����� ���������� ���� � + � �������� �����, ���� ���� �������� ���� � ���� � �������� (� �� �) (���. 4).

�������� ��������� ������� ���������� ���� � ���� �� ��� �������� ������� ������������. ������� ������������� ������� �������� ����� �� ����, �� ���� �� ������� �������� ������ �����: ����� ���� ����������� ����� ��� ������ �� ������������, ���� ��������� �� ����������� ����� ������ �������� �������� � ������ ����� �������� ���� (������). ��� ����� �������� ��������� ���� ��������� �� �������� ��������� ���� ������������� �������.

������������ ������ �������������� ����� (��������� �� �����) �� ������ ac+ad+bc + bd, �� ����� ��������� � ������ ��������� ����� (���. 5), ������ ����� a{c+d) + + b(c+ d), ���������� ���������� ����� ������ �� ���. 6.

�������� �� ����� (�+ d), �������� ����� {� + b) x (c+ d), ����� ������� ����� ���. 7: ���������� � ��� ����� ������ ������������ ����.

��������� ������������ ����� � ����������� �� ������ � ����� ��������� �������. ���� �������� ��������� �������� ��������, ���� ������������� ����� ����������� �����, � ��������� ��������� ������������� �� ������� ����� �������.

� 3. ����� ������

��������� ��� ������������ �� ������� ������ ������ � ���� ������ �� ����������� ����������� ������. г� � ��, �� ��� ������ �������� ������� ������ ���� �� ��� �������� �� ������� ������. � ��'���� � ��� �������� ��� ��������� ����� ��������� �� ����� �� �������� ������, � ��'�������� � ���������. ���������� �� �������� ������������ ��������� u �� �, �� �� ��������� ������� � ���������� ��� �������.

��������� �������, ����� �� ������� ������, ��������� ��������� ���� (�������� ���������), ������ ����������, ���� ������ �� ���������.

������ ���� (1815- 1864) - ����� ��������� ������ ����� ������������� ����� ����� (1847) �� ��������� ������ ��������, �� ���� ����������� ���������� ���� ����� � ����������� (1854).

� ����� ������ ������� ����� ���������, �� � ��������� ������� ��������� ��������� ������� �� ��������� ��������� ����� � ��������� �������. �� ������� �������� �� �� ������ ��� ���� ���� ����������, �� ������ � �������� �������� � ������������ ������ �� ���������� ��'����, �� ������� ���� ����� ��������������.

������� ���������� ���� ���� ������ � ����, �� � ����� ����� ���� ������ �� � ����������� ���������� ����������, � � ������������ ��������� ��'���� ����-������� ������� �� ���������� ������ ������������ ��� ������� ������. �������� ����� ����� ���������� ������ ���� ��������, ���������, ���������, ������������� ������ �������� ����, � ������ ������������ �������.

������� ������� ����������������� � ����� ������, ���� � �� ���� �������� ������� ���� ������. ������ ������ (������ � ���������� �����) � �� ������� ��������, ���������� ���� ��������, �� ��������� �� ��� �������. ³�������� �� �������� ������ � �� ��������� �� ���������.

³����, �� ����� �������������� ��� ������ ��� �� ����� �������, �� ���, ������ ����. �� ��������� ����� ��� �������� �����������: ��� �, ��� ���� ��������� �������/(�) (���������, ���쳺 ���� � �����), ��������� �������. � ������ ��� ������������, �� ���� ������� ���������� ��� ����� ������������ ������� (������� �����������) f. ���� ��������, �� ���� ��� ����������� ������� ������� ������� � �����.

���������� � �������� ���� ������ ���'���� � ����������� ����������� ������, ����������� ���� ��� �������� �������� ��������� ����� ������ (1845� 1918). ����� ����� ������� ������� ��� � ���� �������� �������� ���� ����������, ������� ���������, �� �������������� ����� �� ����� �� ������ ������������ ������. ����� ��������� ����� ������ ����������� � ������� ����� �������� ������������ ����������, ��� ������ ������������� � ����� ������� ����������.

���������, �� ���������� � ��������� ��������� ���� ������ ���������� �������� ����� ������ �����-����-��������� ������.

�� ��������� ������ ������� ����������� ���� �������� ��� ��������� ����������. dz��������� �������� ���� ��� ������������� � ���������� ������� ��� ��������� ������: �������� ��� ������������� � ��������� ����� ����� ����������, �� ���� �������� � � � �-��������� (����������), ������������� (����������), ��������������� (�����������). ��� ����� ���� ���������� ����� �������� �� ���� �� ���������� �������� ��� �������. �� ����, ���� ������ �������� ����� �������� ����, �� �������� � ������� ��� ���������� �� �������������� ������� ����������. ³� ������, �� � ���������� ������ ��� ������, �� �� ����� ������ � ������� � ����������, ��������� ����� ������, �� ������������ �� ������� �������, �� ���� �� �������� � �� �����, � �� ��������. ����� ��� ����� ��� �� ���� �� ���� ��������� ���� �������, ������� ���� ��������� ���� ������� ����� � ����, ���������� ��� ������� ���� ����, � �� � ���� ��������� ���������� �������.

������ ���������� �������� ������� ����. ��������� ���������, ���������� ����, �� ���������� � ��������, ��� ��������� ����������. �������� � � ����� '���������� ���������� ����������� ���� ����. �������� ���� ����������� ���, ���� ������ ����������� ������ �������� � ������� ���� ��� ��, ���, ��������� ������� ���������, �������� ������ ����� ���� �������� ������.

����, ���������� ������ ������� ������ � �� �����, � ���� ��'����, ������� ���� ����������. �������� ��� ����� � ���� ��, �� �� �������� �������, �� ����������� ���������, ������� ����� ������� ����� � 򳺿 ���� �������. �� ������� ������� ��������� ������������ � ����� ���������� ������� ���������� ������ U (����� ����� ����������� ����� universalis � ���������), �� �������� �� ���, �������, �����-����, ������.

� ����� ����� ����� ���������� ������� ��������, �� ����������. ���, � ���������� ����������� ����� ������������ �������� � ������� ��� ����������� �����.

������� ������� ���� ������ ����-��� ������� �����, �� ���� ���� ���������� � � ������ ��������. ���� ������� ���������� ���������.

���������� �������, ��������� ����� �������, �� ������ ���� ���� � ���� �������. ���� ������� ���������� � �������, �� �� ����� ������� ��������, ����� ������ �������. ���������, �� �������, ������� ������ ��� �� ���������� ����� ����������, � ��������, �� ���� �����, ���� ���������� ���� ����������. ���� ������� ���������� ��������, ��� ���������, � ����������� �������� 0 (��� �0�). �� ������� ���� ������ ��� �������� ��'����, �� ������ ��������, ������ �������, ������ ��忻 ����.

������� ��� ������� ��������� �������� � ����������� �������, ����� �������� ��� ���� ���� �� ���������, ��� � �����������. ����� �� ����� ������� � ������ ������ ����� �������. ����� ����� ������� ����� ������� �� ��������� ��� ��'����, �� ���������� ����� ����� �����.

������� �������� ����������, ���� ����� ������� �������� ����-����� ��������, �������� �� �� �������� �� �� ���� �������.

�������� ������� ���������� �������� ������� ����������� ������� (�, �, �, D, ...), � ��� ����� � ������ ������� ���� ������ ������� (�, �, �, �, ...).

��� ���������� ������ ������� ����� ���������� ���� ��������. ����������� ����� ���� ��������, �� ���������� ��� ��������� (���������� �������), ���� ����� ������� (������� �������). �� ��������� ������� ����� ������ ������� � ������� ������.

��������� �������. � ������ ��� ������������, �� ���� ������� ���������� ��� ����� ������������ ������� (������� �����������) f. ���� ��������, �� ���� ��� ����������� ������� ������� ������� � �����.

���������� � �������� ���� ������ ���'���� � ����������� ����������� ������, ����������� ���� ��� �������� �������� ��������� ����� ������ (1845� 1918). ����� ����� ������� ������� ��� � ���� �������� �������� ���� ����������, ������� ���������, �� �������������� ����� �� ����� �� ������ ������������ ������. ����� ��������� ����� ������ ����������� � ������� ����� �������� ������������ ����������, ��� ������ ������������� � ����� ������� ����������.

���������, �� ���������� � ��������� ��������� ���� ������ ���������� �������� ����� ������ �����-����-��������� ������.

�� ��������� ������ ������� ����������� ���� �������� ��� ��������� ����������. dz��������� �������� ���� ��� ������������� � ���������� ������� ��� ��������� ������: �������� ��� ������������� � ��������� ����� ����� ����������, �� ���� �������� � � � �-��������� (����������), ������������� (����������), ��������������� (�����������). ��� ����� ���� ���������� ����� �������� �� ���� �� ���������� �������� ��� �������. �� ����, ���� ������ �������� ����� �������� ����, �� �������� � ������� ��� ���������� �� �������������� ������� ����������. ³� ������, �� � ���������� ������ ��� ������, �� �� ����� ������ � ������� � ����������, ��������� ����� ������, �� ������������ �� ������� �������, �� ���� �� �������� � �� �����, � �� ��������. ����� ��� ����� ��� �� ���� �� ���� ��������� ���� �������, ������� ���� ��������� ���� ������� ����� � ����, ���������� ��� ������� ���� ����, � �� � ���� ��������� ���������� �������.

������ ���������� �������� ������� ����. ��������� ���������, ���������� ����, �� ���������� � ��������, ��� ��������� ����������. �������� � � ����� ���������� ���������� ����������� ���� ����. �������� ���� ����������� ���, ���� ������ ����������� ������ �������� � ������� ���� ��� ��, ���, ��������� ������� ���������, �������� ������ ����� ���� �������� ������.

����, ���������� ������ ������� ������ � �� �����, � ���� ��'����, ������� ���� ����������. �������� ��� ����� � ���� ��, �� �� �������� �������, �� ����������� ���������, ������� ����� ������� ����� � 򳺿 ���� �������. �� ������� ������� ��������� ������������ � ����� ���������� ������� ���������� ������ U (����� ����� ����������� ����� universalis � ���������), �� �������� �� ���, �������, �����-����, ������.

� ����� ����� ����� ���������� ������� ��������, �� ����������. ���, � ���������� ����������� ����� ������������ �������� � ������� ��� ����������� �����.

������� ������� ���� ������ ����-��� ������� �����, �� ���� ���� ���������� � � ������ ��������. ���� ������� ���������� ���������.

���������� �������, ��������� ����� �������, �� ������ ���� ���� � ���� �������. ���� ������� ���������� � �������, �� �� ����� ������� ��������, ����� ������ �������. ���������, �� �������, ������� ������ ��� �� ���������� ����� ����������, � ��������, �� ���� �����, ���� ���������� ���� ����������. ���� ������� ���������� ��������, ��� ���������, � ����������� �������� 0 (��� �0�). �� ������� ���� ������ ��� �������� ��'����, �� ������ ��������, ������ �������, ������ ��忻 ����.

������� ��� ������� ��������� �������� � ����������� �������, ����� �������� ��� ���� ���� �� ���������, ��� � �����������. ����� �� ����� ������� � ������ ������ ����� �������. ����� ����� ������� ����� ������� �� ��������� ��� ��'����, �� ���������� ����� ����� �����.

������� �������� ����������, ���� ����� ������� �������� ����-����� ��������, �������� �� �� �������� �� �� ���� �������.

�������� ������� ���������� �������� ������� ����������� ������� (�, �, �, D, ...), � ��� ����� � ������ ������� ���� ������ ������� (�, �, �, �, ...).

��� ���������� ������ ������� ����� ���������� ���� ��������. ����������� ����� ���� ��������, �� ���������� ��� ��������� (���������� �������), ���� ����� ������� (������� �������). �� ��������� ������� ����� ������ ������� � ������� ������.

��������� �������� ��'���� �� ��������� � ����� ��� ������� ��������.

�������� �������� ���� ������ � ������� ��������� �������� ������. ���������, ������: ������ 2 �������� ������ ��� ����������� �����. ��� ���������� ����, �� ������� � �������� ������ �, ������

� � �,

�� � � ������ ���������.

���� �� ������� �������� ���: �������� � ������ ������� �.

������ ������ �� �� � ��������� ��, �������� � �� ������ ������� �, �������� � �� �������� ������ �� ������

at �,

�� � � ������ ��������� ���������.

����� �������� ���������� � ��������� ����� ��������� �, ��� ��������� �, ��� ����� �����������. ���������, ������� ��� ���������� ����������� �������� � ������ (��� ���������� � �������, ��� � ���������� �������) ��� ����������� ����.

³�������� �� ���������, ���� ����� ����� ������� ��������� � ������� ���� �������, ���������� ����������. ��� ��������� �� ����'������, ��� ���� ������� ���� ������ (������) �� ����, ������� ������ ������� ����� ������ ���������� ���� � ���� ��� �������� ���� ����.

������� ��������� ������ � ��������������� ��������� ��� �������� �� ������ ���������.

� �'��� �������� ���� ��������� ������:

■ ������ ���������, ��� ���������.

■ ����� ��������� ����� ������� � �����.

■ �������� ��������� ����� ������� � ����.

■ ����� ��������� ���� ��� ����� ������ � ���� ������ �������, ����� ���� ���� �� ����� ������ ������� ���� �������.

■ ����� ������ ���������� ������.

��� �������� ��������� ������� ��������� �������� ���������. �� ���. 8 ��������� �����, �� �������������.

���� �������, �� ���� ���� ������� ������� �, � ������ � ������� �, �� ��������, �� ���� �������, ��� ������ �������� ������ � � �. �� ������� ��� ��������� ���� � ������ ��������, �� �������� ��������� ������ � � ������ �. ��������, �� ������� ��������� �� ���� ������ � � �, ������� ����� ��� ������ ������� � � �, �� ��������� ����������� �� ��� ������ ��������� ������������ �������.

����� ��������� �������� ��������� ����� ������� � ���� ���: � & � (��������: �� � 5�), �� & � ������ ���'������. ���������� ������� �������� ������� � � �, �� � - ������ �������� ������. �������� �������� ����� ������ � �������� � x � ��� � � �, �� �, � � ������ ��������.

������� ���� ������ �������� �� ����������� ������� ��� ����������� �������� �������� �� ����� ��� ������ �����.

�������� ��������� ���� ��� ����� ������ �� ������� � ������� ������, �� ��� ��� ����� �����, �� �������������, ������ ���������� ���� �������, �� ������ �������� �� ������� �, ��� � ������� �.

����� �������� � �������� � ������ » (��� �� ���������� � ») ����������� �� � � �, �� � � ������ ���������. ����� �������� � �� �������� �� ������� » (��� �� �� ���������� � ») ����������� ��� ����� �, �� $zf � ������ ����������� ���������.

����� �� � ������, �� ������ ������� �, ���� �������� ������ �, �������� � ������ �. ������ ������, ��� ������� � � � � ������� � � �.

���� � � �, ��� �� �, �� � ��������� ������� ���������� �.

³����, �� ����� � � � � ����������� �������� �������� ���� ������ �� ����� �������, � ����� An � � ������� �������� ����� ������. �� � ��������� ������ ��, �� �� � ��������� ��������� � ������� � ��������, �� �������� �� ������� �, ������� � ������ ������.

����, �� ��������� ������ �������� �� ���� ������ � � � ����� ���������� ��� �� ���������:

�) ��'������� (� � �);

�) ������� (An �);

�) ������ (��).

�������� � � � ����������� �� ������� ��������:

���������, �� �� ������� ������������� � ������� ������� /4���� � ����� ��������� ����� �� �� ��������, ���� �� ����� ����������. � �������, � �����

�������, �� (���)�� ��� ��(/?��), ��������� ����� ����� ������ ����.

���������, �� ����� ��� � �������� ������ ���� �� ������� ������ ����������, �� ���������� �������� ��������� (������ u �������� +) � �������� (������ � �������� � ��� �). ���� ����� ��������������� �� �� ������� � ����������.

������� ���� � ���� ������ �������� ������� �������������, ��� � ������������� ������� ���������.

���������� �� ������ ������� X � � �� �������, ������� ����� �, �� �������� ������ X, ��������� � ���������� ����� ����� �, �� �������� ������ Y. ���� ���������� ��������� �������������� ��������� �� ���������� ������ � � �������� ������ � � ��������� � ������ �������

�=/(�),

��/�������������� ���������.

��������/(�) ���������, �� � ������� �����, �������� �� ����� � ������ ������, ��������/(�) ������� ��� �������� ������� Y, ���� ���������� � ���������� �� �������� � ������� X �� ���� ���� ������������� ��������� /

˳����/���� �� ��� �� ������ ����� ������������� ���������. ���� ���������� ���������� ���������� �� ���������� ��������� ����� � �� ������� ����� �, ��������� ��/, �� ����� ������ ������� �����.

��� ������������ ��������� ����������� ������� �������������, ����������� ����� �������.

����� � � ������� ��� ����������, � � ������� ��� �����, f � ���������� �� ������ ����������� � ���� ���������. ϳ� ������������ f ������� � � ������� � �������� ����� �������, �� ��������� ����� ������� ��������� � ������� � ��������� � ���������� ������ ��� ����� ������� b ������� �. �� ��������� ���������� ���:

�� �{�).

³���������� / ������� � � ������� � ���������� ������������ ������� � � ������� � (��� ��������� ������������), ���� ����� ������� � � ������� ������� �������� � �. ������ ������,/� ���������, ���� ������ ������� ������� � �� ���� � ���� �������� � ������ �.

³����������/������� � � ������� � ���������� ������-����������� (��� ����-�����������) ���������-� ���, ���� � ������ ���������� ������� � ������������] ��� ������ ������� �, ����� / ������-����������,! ���� ����� ������� ������� � �� �� ����� ������! ��������� � ������ �.

��� ����������, �� ������ ���������� ���� ������ ������� �� ������������ ��������. ����� ������� ��� ���������� �������. ��� ��, �� ���� ���������� ������� � ����������� �����, ���� ����� � ��������� ����, � ���� ������� �����, �� ��� ���������� ������� ���� � �������� �������� ������ � ���������� ����������� ����������� �������. �� ��� ������� ���������� ����-, ���� ��� ������� ���� ������� ������, ����� ������; ���������� ���������� ��������.

������ ����� � �� ��������, ����� �������� ���������� ��� ���������� (���������). ���������� ������� �� ������ �� ���������, �� ����� �� ������������ �����.

���������� ������� ���������� � ������ ������� ���������� (����� ..., �� ...�), � ���� ������� ���������� ���������� ������ �������, � �������� � ����������� �������. ������������ �������� � ������������� ��������, ������� ����� �������� ������� �������� ���, ��� ������� ����� �������� � ����������� �������. ��� � ����� ��������, �� ������� ��������. ������ ������� �������� ������ �������� (������� ���������) � ����-] ������ � ��������. ��� ���� ��������������� ����� ��- �������� ��� ������� ����� ��������.

���������, �� ������� ���� �� ������������� � �������� ����� ������. �� ����� ������, �� � ��������� ��] �������� ���������� � ��������� �������.

�������� ������ ������ ����� �� ������������� � ����� ���𳿻 ���������� �� �������.

����� �|, ...', �, � �� ������ ������ ����� ���� �, ay,, ..., �� � ������ ������ ���� �. ���� ������ ���� X �������� ����� � ��� ������� �� ...,�� ��������� � �� ..., �� ������ �������� �� ��������� �, �� �� ������, �� ����� X �� ������������� � ���� �. ������ ������, ����� X �� ������������� � ���� �, ���� ������ ���� �" ����������

��������� �������������, � �������� �������, �� �������� � ���, �������� ���� ������ ���� �.

����, ���� ����� X �� ������������� � ���� �, �� ����� ������� ���� X �� ������ ����� ������ ���� �. ����������, ������ � X, ����� ����������� ���������� � ����-��� �����, � ��� X �� �������������. �� ��������� ������� ����, �� � ���� ��������� ����� ������������: � ����-��� ����, � ��� ���� ���� �������������� ���� �������, ���� ��������, �� ��������� �� ����������� �� ���� �������.

�������� ��������� ������������� ������ �������, ��� �� ������ ��������� ��������, � ����� ����������� ��.

���������� ������� ���� ������� ����� �����������, �����, �� ��������� ������ ������, � �� ����������� �� ����������� ����. � ��������� ������ �������� ������ ����������� ���� ��������.

����� 2. ²� ��ò�� �� ������ò�� � 4. ���������� � ����� � ����������

�� ������� XIX ��. ���� �������, �� �� ���������� ��������� �� ������ ��������� � ���������! ��������� � ��������������, ��������� ������. ������ ���������� � ����� ��������� �� ���������, ���������� ���������� ��������� � ��������� �� ������ ����� �����������, �� ��������� ����� ������� � ��� �� ������. ����� ���� � ��������� ������ ������������ ��������� �������� �� ��� �'������� ��������� �������� �� ������ �������.

��������, �� ������ ���������� ���� ������� ����! ������ �� ������������ ��������. ������� ��� ��-� �������� �������, � ��� ������� ���������� �� ����� ����� �� ��������.

������� ����� �� ������ �� ��������� ���������� ������ ����� ���������� � ����� ���������, �� � ����������� ���� ������ ����� ��������� ������� � �- �����������, ������� � ����������� ֳ ��������� ������ � ���������� ��������� � ������������ ���������� ������ ���� �������� �� ���'��. ���� �������, � ���� ���� ���������.

1. ������� ����� ��������� ���� ��������, ���� � ��� ����� �� ����� ������� ��� ������������ ��������.

2. ������� ����� ���������� ������, ���� ���� �������� ���� ���� ���������, ����� ���� �� ����-�� ����� ���� ������� ����� ���������, ���, �� ��������, � �����������. �� ����� ����������� ������� ����������� �����������, ���� ��: ����������, �� ��������� �� �����, ����� ���������� ������-���������� ����������. ������ ������, �� �������� ����� ������� ����� ���� � ��� �� ������������ ��'���, ����� �������� ������ ������. 3. ������� ����� ���������� ����������, ���� ����� � ����� ���� ������� �� ����� ������� � ����� �����, ����� ������� �� �������, ��������� �� ���� ����� �������.

�������� �������� ��������� ������������� ������ � ������� ���������� � ����������� ����� ��� ������� ���������� ���� � ����������, ������� ���� ���� ��������� ������� �. �. ������������� (1792� 1856) � �. ���� (1802� 1860). ֳ ���� �������, �� ����� ���������� ����������� ��������, �������� � �����, �� �� �������� ����������, �� ����� �� ���������. �� ���� ��������� ���������� ������� ������� ����� ��������, �� �� ����������� ��������. ����� �������� ������� � ������ ��� ���'�� ��� ��������� ����������� �������� � ������.

������� ��� ��, �� � �������� ��� ��������� ������* ���������� �������, �� ���� ����� ������� � ����� �����, �������� ���������� �������� ���� ����� ����.

������ ������ �� ��������� ������� �������� ��������� �. �. ����� (1777� 1855), ����� ���� �� ������ � 򳺿 �������, �� �� ��� ����� �� ������. ������� ��������� ����� ��� ��������� ������������� ��������, �� ����������� �� ������ ����� �����, �� ������ ������, ��������� ����� ������������ � ����.

� ��������� ���� ����������� �������� ������� ��������� �������: ������� ������ � ������� ���������� ���� ������, ��������, ����, �� �� ������� ������. ���������� ������ ������ ���� �� ����, ���� ���������� �������, �� � ��� ����������.

����������� �������� �������� ������ ���������� �� ��������� ���������� �����, �� �� �������� ��. �� ������ ������� �� �������� ������������ ������� ����� ����� ���������� ���������� ��������� ������ ����� � ������������. �� ��������� � ������ ����������� �������, �� ��������������, �� ������� ������� ���� � �������� ������� ���������� � �����.

* ����� � �������������� ��������� III ��. �� �. �.

������������ ���������� ������������ ����� ��, �� ���� ���������� ��������� �� ������������ �������� � ������, ���� � ���������� ����. � ������� ���� ��-! ���������� ������� �������������� ����. �� ��������� ��������, ���� ��������� ���� �� �����������, �� ���� � ������� ��� ��������� �� ������� ������������.; ��� �������� ��� �. ������, ���������� ����� ���-1 ���, ��� ���� ������� ������� ������� �񳺿 ����������, ��������� ������ �� ������ � �����������. ��� ������ �������� ������ �������� � ���� ������ ����� ����-��� ���������� ����.

� 5. �������� ���� ������

����� ������ � �� ����������-���������� ����� ��� ������� ������� �������. �������� �������� � �����������, �����, ����� ����.

� ������ ������� ���� ��������� ����� ��� ������ ����������� ������������ �����. �� ����� ���������� �� �������������� ����������� ������������� ������� ��������� ������������, � ��'���� � ��� ������ ������ ������ �������� ������������ ������ ��� ����� ��������� ����������� ������.

�������� ����� ����������, �� ���� ���� � �������� ��� ������������, �� ���� �� ��� ����������, �� ���� ����� ������ �� ������ �� ����-��� ������ ��������, ��� ��� �������� ���� ������ �������� ��������� ���������, ����-���� ������������ ���������. ������ ������, ���������� ������������ � �� ������, ���� ����� �� ���� ���������� (� � ������������� ����� ������� ���� ���������, �������� ��� ������ �����������).

� ���� ������� ������������ � ��, �� �� �������� � ��������� � ����������� �� ����������� ������ ��������, ���������� �������� ��'����, �� ������� �� ������ ������. � ������ ��� ������� ���� ������ ������������ �� ������ ����������� �����.

����� � ���� ������ ���� �������� ��� �������, �������� �����������, ��� ���������� (������'������ ��������������). ����������, ��� ���� �������� �� �����������.

�������� ���� ������� �� � ����� �� ���� ��������. ���������, �������� ������� ��� ����������� � �� �������, � �������� ��������������. ��������, �� ���� ������� �� ���� �������� �� ����� ������� ��������. ������� ����������� �� � ������������. ��������, ����� ����������� ��� �������, ���������� ���� � ����� �������. ���������, � ��쳿 ��������� ������������ ���������� ���������� � ����, ����� ���� ������� ������. ���� ���� � ����������� ��������� ����������, �� ������ ����� ������� � �������. ����� ������� (���������) �� ����� ������� �� �� ������� ��������.

��'������� � ���� ������� �� ������ �������, ���� ���� �����: �������, ��� � ������� ���������.

���������� � ���� �������� ��������, �� ������������ ������� �� ���� ���� ���� ��������� ����������, ������� ������������� ��������� ������� ���� � ���� ���, ���� ���� �� � ��������� ���� ����. �'�����, �� ���� ������� ��� ������������� ������ ���� �������������.

���� ������ ������� ������������, ���� �� ���������� � ������ ��� � ������ �������������� ���������, ����� ���� ����� ������� ��������. ��� ��� ���� ������� ���� �������� ��� ������������� ������. ��� �� ���������� ����� ������, ���� ������� �� ���� ���������������.

���������, �� ���� �������. ���, ���� ������� ��� ������������� ������ �� � �������������, �� �� ����� ������� �� ������� ���� �������� � ������������� ������. ��� ���� � ����� ��� ������� ��������� �������������.

������� �������� ����: ���� ������� ������������, �� ���� ��������������, � ���� ���� ��������������, �� ���� ������������.

����� ���� ����� ������ ���������, �� � ���������� �� ���������� ����� ������������.

�� � ���, � �� ���. ³����� ��������� ��������� ����� �������� XX ��. ���� ����� ����� �� ����������� ������� ����������� ��, �� �'������� � ����������� ����� ���� ������ �������� ������. ����� ���� ������ ��� ���������� ��������. �� � ��������, ��� ��������, ���� ����� ��������.

���� � ���������� ������� ��������� ���� ���-{ ��� ���'����� � ��� ������ �������� ���������� (���������-��������).

���� �������� ���� ������ ����� ��������� ������ ���, ��� ����� ������� ����� �� ������ �� ���������! ��� ����, �� ���������, �� �� �� ������� ����� �������� ���������.

���������� �������. ��������� ����� � ���� �������� ������� ������������ �����. �� ��������. ������ �������� ����, � ����: ��������� ������� ��� �����-� ������� ����� ������� ��������� ������� ��� ����������� �����. ������� ������� ����������� ���, �� ����� �������� � ������� ���������� �� ������ ��] ����� � �������������, ������ �� ��� ������� ������, ���� �������, �� ������� ������� ������ ��� ����� 2 + 2 = 4, �� ��������� ������ ���� ������.

������������ �� �������� ���������-�������, ���������� �� ������� ��� ������ �����. ֳ ����� ���-� ���� �� ������� ����� ���������� � ����� ����������. ���� ��������� ������� ������ ����� ��������� ��������� ����������, �� �� ������ ���������� �������� ������������.

³������ ����������� ����������� ����� ������� ������ ���������: �� ���� ��� ����� ��������� ���� ���������, �� ������ ������������� �� ���? ���, ����.: ��� ����� ����������� ������ ���������� ������� ���������� ����� � ����� ������� ������������ ����� � �����, �� �������� �� ��� ����������.

��������� ����� (��������� �������) ����������, �� � ���������. ��������� ����������� ���������; � ��������� ������� ����������� �����.

���� ����� �� ���������� � ������������� �����-1 ���������� ���������, �� �� ����-����� ������� ������� ������������ ���� � ����� ����� ������� �����. ����, ����� �� ���������� �������� �� ����������� ��������. �������� ��������� � ���� ���� �������� �������������� ������ ������, �� ����������� ������ �� �������� ��������� �� ����.

�������� ��������� ����������� ������ �� �������� ��������� ���������� ��������� ����������, � �� �'����� ���� � �������� ��� ��� ����� ������ ������. ���������� ���� ������ ���������� ������ ��������� ��������� ���� ������, �� �� ������������ ���� � �������� ����� ����������� ����� � ������������� ������� �����, ��� �� ������� ������� � �� �����������.

����� �� ���� �������� ���� �������� � ������� ���� ����������, ��� ������ � ���, �� �����, � ����� �������. � ���� ���������� ���� ����������. ���� ������ ����� ������� ����� ������� ��������, �� ����� ����� ������ ������, �� �. ������� (1871� 1953) �� �. �. �������� (1891� 1965). ��� ������ �������� � �������������� �� ������ ����� ���������� ������������� ������, ��� ���������� ��������� ������, �� ���������� ������'��� �����������. ���� ������ ���������� ������� ������� ���� ��������� �������� ����������� �� ���������� �������� �� �����������.

�� ��������� �������� ����������� �� ������������� ������ ������ ����� �������� ������� ���� ������ ������ ����������� ��������� �. ������ (1906� 1978)7 ³� �������, ��, ��������� ��������� ���������-���-����, � ����� ������ ��������� ������ ����� �������������. ����, �� � ����� �����. � ����� ������������ ����� � ����������� ������ ������� ���������� ������.

³����, �� ����� ��� ������ �����������, ����� ����� �� �����, �� ����������� ���������� ��������� ��� ��������� ���� �� ���������� �� �����������, �, ����, ������ ��������� �������.

���� ���� ������������� � ���� �������� ���������� ������� ��������� �������� ����� ����������� ��������, ���� � ��� ��� � �� ����������� ��������, �� ���� ������ ������ ����� � � ������� ������� ��������� ������������. ����� �������� ����� ������, �� ���������� �� ������������ � �����������. ���� �� ���, �������� ��������� �. ��� (1843� 1930), ��������� ������ �������� �� ����� � �������� ���������, � �����, ���������� ��������� �. ����� (1858� 1932), � ���������� ������ ���� �� ��������� ���� ��������� �����, �������� �� ���������� ����������� �� �������� �������.

� 6. ����� ���������� �. �����

�� ��������� �������� �� ����� ���� � �������� �������� ��������� �. ���� (1862� 1943), ���� �����������, �� �����, ����� � �������, �� ����������� ������, �� ����� ������� ����������� �� ���� �����, � ����� �������� ������������� ����� ���� ��������� ���� � ��'���� � ���� ��������, �� ����������� ��� ���.

����, ó������ �������� ������� ���� � ����� �� �� �������� ����������. ³� ��������, �� ����� ����� �������� ������ ����������� ���� ����� ������� �������. �� ����� ������ ����������� � ����� �����: ��� ��������� ����, ��� � ��������� ������ ����� ���� �������� ������ �����, ������ � ������ ��� �����, ������ � ���� (���� ��� ����). ����� �� ��� �� ����, �� �� ����� ��� ������, ������ � �������� ������� ����, �������� � ����� � ������� ����� �� ��������, ��, ��������� �� ���� ��� �������� �������, ������ ����� � ������������ ��'������, ��� ���� ����������� ������ ������������, ������� ��������.

����� ���������� ��� ������� �������� ������ ����� ����������, ���������� ������� ������� �� ������� ������������ ��'����, �� �������� ��������� ���� ������������ � ���������� � ������������� �������. ���������� ����� �������� XIX ��. ��������� ������������� � ���, �� � ���� ����� ����� ������ ��������� �������� ��� ��'����, �� �� ����� ���� ������ �������������. ��������� �� ������, ������ � ������������ ��, ��. ���� ��� � 1854 �. �����, �� � ������ ���������� �� ��������� ����������� ��������� ������ ����� �� ��������.

��� ������� �� ��'���� ���������� ������� �������� ������������ � �� ������������� ������, � ����� � ��� � ��������� �����. ������ ���������� ���� �������� ������ � �������� ������ ��� ��������� �� ������������ ��'������, ��� �� ����� �� �����, ��� ������ ������������, ����������� ���������� � ������ ����.

� ���������������� ��� ��������, �� ��������� ����� ������� � ������ ���, � 1899 �. ���� ����������� �������� ������� ������𳿻 ó�������, � ���� ����� ��������� ����� �� �������� ������� ����������. �� � �������������� (���������: ��� ������ ����������), ������� �������������, �������� ��������� ��� � ��������� ������������� ������������� �����, �� ������������� ������ �����, ������ �����. �������� ����������, �� ������ �������������� ����� ���� � ������� ������� �����������������, ������������ ��� ����, ��� �������� ������ ������������� �����.

����� ��� ��������, �� ������ ����������� � ���������, � �������������� � �� �� �� ������� ��������� ��� ������ ������������� �����.

����� �� ���� �������� ������������ �������� �����, ����������� �������� ���� �. ������ (1909� 1945), ���� �������� ��������� ���������� ��� ��������������. ��� ������������ ��������� ����������� ��������, �� ��������� ��� ���� �������� ��� ����� � ��������� ������������� ����������. ����� ���������, �� ������������� ��������� ������� ��������� ������ �� ��������������, �� �������� ������� ����.

����������� ��������������, ���� ��������� �� ����, �� ������� ����� �� ���� ������, ���������� � ������������. ���������� �������� ������ ������� ����� ������������� �����, �� �� ������ �������� ����������� ���� �� ������� ������, �� ���������� ���������� � ������ ������� �������� �����, ������� ������������� ���� ����� ���������� ������ ��������� ��������� ������������ �����.

������� ���� � ��������� ����� ���������� ����������� �����. �� �� ������� �������� ������� ����� ��� ��������� �������� ����������� �����, �� �. �������, �� ��� ��� ������ �������������� �����������, ������ ������ �� ������� �������� � ���� ������. (��������� ������ ���������� ���� � ������ �. ������ (1872� 1970) ���� ��������� ������� �. ����� (1848� 1925) ���� ���, ���� ����� ������� �� ����� ���� ����� � ����� ����������.)

����� �������� ��������: ����� ������ ��������, ��� ��������, ���� � �� ���������� ��� �������� ���� ������ ������. ���� ����������, �� �������� �� ��� ������� ������쳿 ������������ ��������, � �� ���������, ���������, � ������, �� ��������� ���������, � �� ����������, ���� ������� ��� �������� � ���� �������������. ����� ��� �������, �� �������� ����-���� � �� ���� ������������ �� ������������: ���� ����� ����� ��������� � �� ����������.

�������� ������� ����������� ���������� � ����� �. ������ (1903� 1930), ���� ���������� ����� � ��������� (�������) ������쳿. �� ����� ������� �������� � ��������� ����� �������� �������.

����� ��� ����� ������� ������� ��������� �'�������, �� � ���� ���� ���������, �� �. ���������, �� ������� ������ �� � �������� ���������. ����, ������� ������ �� � ������� ���������. ��� ������� ���� ���������� � � ������ ��������, ����� ���� ������� ���������. ��������, �� ������� �������� �� ���� � ������� ��� ������.

��������� �� ����������, ���������� ������� ��� ������ ������� ������ �. ���� � � ��������� � (��������� ���� ����), �� ���� �������� ������ ��� ������, �� �� � �������� ����������. ����, � �� � ������� ���������. � ������ ����, ���� � � �� ������� ������� �, ���� �� �������� ������ ��� ������, �� �� � �������� ����������. ��� � � ������� ���������. ����� ����� ������������: � � ��������� � � ���� � ����� � ���� ���, ���� � �� � ��������� �. ���������� � �� ����������� �� �������.

���������, ���� � ������� ��� ���������, �� ������ ���� ��� ������ ����, �� �� �������� ���. ���� ��������� ���������� ������ �, ��� ��������� � ��������� �����, �� ������ ��������: � ������ �� ���� � ����� � ���� ���, ���� ��� ������ �. �����, ����� �� �� ����������� ������������ ���������, ����� �������� �������, �� ������ ���� ���� ������, ����������� ��������� ������������, � ����, ������������. ��� �������� �����������, ����������� �� ����� �������� ������ ����� ���, � ����: ���������� ������ ��� ������ ����, ��� ����.

����� � ���������� ����� ��� �� ��� ������, �� � ������� � �������� �����������, ��� �� � ������� ��������� ������� �� �������. ���� ������ ����� �� ����������� ������� ������� �������� ��� �������.

�� ������� �����, �������� ������� ������� � ���������� ������ ����� ����������. ���� �� ����� ������ ���������� � ������ ���� ������ �������� ��� ���������� � ��� �����. ������� ��������� � ��� ������������ ��������, ������� ���� ��������, �� ����� ��������� ������� �� ������� ��� ������, �� ������� ����������������� � ����������. ��������� ��������� ������� ������ ������������� � ����, �� ���� �� �������� ������� ���������� � �������������� ���������� �� ����� ������������ ������ ��������, �������� ���� �������� ������ ����������.

���� ��� ���������, �� ���� ����� ��������� ��������� ��� ����� ������� �����. � ��'���� � ��� �� �������, ��� ���� ��������� ����� ��'����� �����-��-����������� ����������. ��� ������� ���� ��������������, ��� ���� ��������.

������ ��� ���� �������� ���� �������� � ��� �����. �� ������� ���� ��� ���������� ����������� ������������, ����� ���������� ���� ��������� �������, � ����� ��� �� ��������� ����� ��������� ������ ��������� ����� ���� � ����, ��������, ����� ����������. �� ������� ���� ���� ���������� � ���� �������, �� � �� ������������� ����� ��� � ������� ������� (���������), ��� ��� �� ��� �������� (���������).

�� ������� ���� ���� �������� ��������, �� ������������ ������ ��������� �� ����� ����� �� �������� �� �����������, ���� ����� ��������� �������� �������� ������������ ��������, �� �� ����������� �� ����� ���� ����� �� �����. �� ��������� ����� �������� ���� ���� ����������� ����������� ��� ����������� �����������, ����� ���� ���������� �������� ������

������������ �������� �������� ���� �������� (��������������). ³� ��������� � �� ����, ��� � ���� �������� ����������� ������������� ���� ������� (����������) ��������, �� ����� ����� �������� ������������ ������� ���������� �������������. ����� ����� ��� ����� ��-j ������� �������� ������������ ���������� ��������-� ���� � � ����������� �������� ��������� ���������-����, ������� � ����-��� ���� ���� ���� ���������-���������� ������� ��������, ��� � ��������� ��� �� ������������� ������� ���� ��� ������� ���� ��������, � �� ��� ��� ������� �������� �� ��� ���������� ��'���

�������������� ����������� ���������� �� ������������ �������, ��'���� ��� ����������� ����� ��������� �����, ���� ��������, �� �� ��'���� (���������� ������� �� �� ���������) ����� ���������� ��������� ��� ������ ���� ����������� ����. ������������� ���� ��������� ����������� ������� ��� ���� ������������� �� ��������� ������ ������.

����� ��������� �������������, �� �������� ��-�����������, ������������� � ������ �������, ����� � ����'����� ������� ��������. �� ����, ������ ��� �� �������, �� ���� ������ ������������ ��� �� ����.

����� � ������, � ���� ������������ �� ������� �������� ������� �������� ������, �� ���� ����� ���-j ���� ���� � ���� �������� � �������� ����������. ����� � ������ ������������ ������ ���� ������� ���� ������������ ������ ������� � ���� ������������ ��������.

��������� 20-� ���� XX ��. ���� ����� �� �������� ������������� ���� � �������� ������� ��������� �������. �� ������� ��������� ���� ��������� �������� ������ ������ ������� ������������� �� �������� ������� ������������� ��������. � ���� ������� ���� ������ �. ������ � 1931 �. � ��� �����-������������ �������� ���������� ���������� ��������� ������������ ���� �����. ��� ����� ���������� �������, � ��� ���������� ���������, �� �� ���� ������� ��������� ������������� ��������� �������, ������ �����, ��� ������������ �� ���� ���������. ����, �������� ���� �� ������� ����� ����������� ������� ������������� ��������� �������.

������ ��������� ������� �������������� ����� �� ��������. �� ���� �, ��� �� �� �����, ��� ������ �������,��� ���� ����� �� ���������� ���������� �����. ij����, ��������� ����� ����, �� �� ��� ����������� �� ��������� �������� �����, ������� ��� ����� ����������� ����� ���������: ��������� ���� �������� ������ �����������. �� ������� � ����, �������������� ������� ���� ����� ����� �������� �� �������, �� ������ ����� ���������� ��������.

���������� �� ������ ����, �������� ������� ������� ����������� ���������� � ������������ �� ������������� �� ��������� ����������� ���������, ������� ��� ������������� ����������, ������ ������, ������� ���������� ���� � ����� �����-����������� �����. �� ������� ������ ������, ��������� ������������� � �������� � ������ �� ����������� ��������� ���������� � ��������� ���� �������� � ����������.

�����'������, �� ������� ����� ���� �������� ���� ������ ����� � ��������������. � ��� ����� ���������� � ��� ����� ���� � �� �����, ����� �� ��� ���-����������� � ������������� ���������� � ���� ��������. ���� ����� ������ ����������� �������� ������� �������������� �� ��������� �����. � ���� ����������� ����� �. ����� (1885� 1955) ����� ����� ����������� ���� ��������� �����.

���� ����� ��������� ���� ������� ��������� �������� ����������� ��'���� � �����������, �� ���� � ���� �������, �� ���� ����� ��������� �� ������ ������. �� ����� ��������� �������, ������ ������� ������� �������� � �������, �� � �������� � ��������� ����������� ��� ������. ��� ����, ����� ������ ������ ����������, ��� �� � ���������� ������ ������� ���������� ����� ����� ��������: ������ � ���� ��������� ������������, � ���� ���������� � �� ���� ����� ��������.

���� ������� �� ������ ���������� �������� �� ������ ���������, ��� ������ �������� �������� ������ ��������� ����������� ������. ��� ������ �������� �� ������� ��� ����������� �����, �� ���������� �� ���� ������� �����. � ��� �������� ���� ���'����� ���� � ��� ������������� ����������� ���������, ��� ��������� ����������� ��������� ������ ���������� � ����� � ������ ���������. ��������� �������� ��� ������ ��� ����������, � �� � ��'����, �� ���� ���� ��������. � ��� ������ �� ������������� ������������ ��'���� ��� ��������� �� ������� ��� ������������� ����� (����������), ��� ���������� ����������. ��������� ���������� ��� ������� ������, �� ����� �������� ���������� ��� ��'����, �� ������ ������ � �������, ���� ���� �������� � ���. ��� ������� ��� ������� ���������, �� ���� ������ ����, ���� ����� �������: �� ������ �� ����� �������� ������������ ���������, ��������� ���� ��������, ���� ���� � �� ���������� � ������ ���������. � ��������� ��� ����, �� ������������� �� ����� � ����������� �������, ����� ����� ������� �����������, �������������. � �����, �� ������, � ������ ������� ��������, �� ��������� �����.

��� ��������� �������������, ����������� � ������� � ����� ���� �� ���� �������� �������� ��������� �������� ���������� � � � � �-� � �� ���� �� �������� ��� ������������� ������.

����'����� ��������� ���� �������, � ��� �������� ������� ��������� ������������ ����������� ����� ����������� ��� �������� ���� � ����� �������, ��� ���� ����������. ������ ������, �������� �������� ������ � ����, ��� ���������, �� ������� ��� ���� ������������ ���� ������ ����� ��������� ���������, ����� ������ � ����� ��� ����-����� ��������� � �������������� ��������� ���������, ������� ���� �� �. ���� �������� � ����'����� ��� ���������, �� ������ ���� ���������� ����� � �����, � ��� ���� ������� ������ �" ������� ��������� �����, ���� ������ �������. �� ��������� � �������� �������������.

�������� ������������� ���������, ���� � �����' �. �. ����� (���. 1908) ������ ������ �������� ������������ ������� ������ ��� �������� ������� ������ ����'�������. ���� ����'������ ������ ������� ������ � ������� ����, �� ���� ���������� (������� �� ����-�����*) �� ���� ������ ������� �������������� �� ������� ��� ����� �����������. �� �� ������� ��

* ������� � ��������� ��� ���� ������� ������, ������������� ���������� �����-������������� ������ ���������� (������), � ��������� ����� ��������� (�����) ��������������� ���������� ��� �������� �� �����������, � ������ �������� ����������� ��������������� ����� ��������� (����). (��� �����, �� � ��������� ��� ��������������� � ����� ����������, ��������� ����.)

���������, �� � ������ ������� ����������� (�� ���������� ���� �� ����� ���� � ������ ������ ���������� � ������� �����������) � ���������������� (�� ���������� ���� � ������� ����������� �� ����-���� ����������).

����� �� ��� ����������� �������� ��������. ���� ������� ����� ������ ������ � ����, �� �������� �������� ���� ����������� �� ��������� ������ �����, ���� � ����� ����������.

� 7. ���������� �������� ������������� ������

�� ��� �����������, ������ ��������� ����������� ������������� ������ ��������� �������� � ����� ������� ���������� ������������ ��'���� � �������� �� ����. ������-��������, �� ������ �������� ���������� �������� ������� ������� ��'����, ���� ������� �� ���, ��� ���� ��������� ���������� ���� � � ����� ������������ ��� ������� ���������� ��'����. � ����� ����� ��������� ������ ������� ����������, �� ��� �� ����� ����� �������� �� ���������� ��'���� ������������ �������������, ��������� �� �� ������ ����� �������� ��'����. ֳ ���������� � ��������� � ����������� ��������.

���� ��� ����� ��������� ��������� ��'���� ���� ������ ������ ����������� ���������, �� ��������, �� ���� ��������� ��'���� ����������� ������� ��� �����, ��� � �� ��������������.

��� �������� ��������� ������� �������� � ����������� ������������� ������ � ��������� ����� �� ���������� � ����� ���������, �� � ��������� ��� ����-��� ������� ��'����, ��� ����������� ��� ������.

��������, �� ���������� �� �������� � ���������� ��'������� ��������� ����� �� ���� ������. ���� ��������� ��������� ��� ������ ����������, �� ��� ������ �� ����� ��������� �������� ����� �������� ������ � ����� � ����� ���������� �����, ��� ��������� ���������� ������ ���������� ��������. ���������, ����� ���������� ��������� ������� ������ ������ ������� ������ �� �������������. ����� ��� ����� ��� ������� �� ����� ���볿, �� ����������, ���������, ������� ������ ��� ������, �� � � �������. ���� ���� ����� ������ �������������� �� ����� ����������, �� ����� ������ ���������������� ��������.

ϳ� ��� �������� ����-��� ������� ����� �������� �������� �������, �� ����'�������� �� �������� �������������, ������� ������� ��� ������������� ��� ���� �����. ����� ��������� ���������, ��������� �������� ������� �����, ������� ��� ��, �� �� �� ��� ������������ ���� ������� ��'����. ��� ���� �������� � �������� ������ ������� �����, � �� ������������� ��������� �������� ������ ����� ������������� ����' �������.

������ �������� ���������� � ���� ������, ���� ���� �������� � ����� ����� ���� �������, �� ������ ��. ��� ��������� ����������� ����-��� ������ ����� ������ ������� ��'����, ��� � ������������ �� ������ �������, ��� ���� ������. ����, ��� ������������ �������� ����� ����� ���� ��� ��'����, �� ������ ��� ������ �������������� ���� ������� �����.

�������� ������������� �� ������������ ��� � ���������� ������� �, ��������, ������� ���� ������, �� ����������� �������� �������� ������.

������������� ������������ ������ �������� �� �'����� � �������� ����'������ ����������-����������� �������.

� ����� ��������, �� ����'���� ����� �������� �! ���������������. ���������, �� �� ���, � ������ �����! ������� ������, �� ����������� ��������, � �����] ����� ��������� �� ���������, ����� �� �������] ���������� �����, �� ������� (� �������) � ������! ����� ������ �� ������� ��������� ���������. �������� ����������� ������ ���������� ����������, ���� ����� ������� � ���� ����������� ��� � �������, ��� ������� � ��������� ������ ����������� �� ���������] ���������. �������, ��� ��� ���� ���������, ���������� ��������.

� ��������� ������� ��������� �������, �� ��� ����-j ��� ������ �������� ����������� ������ ���� ����-� ��� ����� ��������, �� � ���� ����������� ����������]

�������������� ����� ����� �� ����'������ � ����'�����. г� � ��, �� ������ ��������� ��� ����� ��������� �������, ���� ���� �������������, �� ����� ����� ���� ��������, �� ������ ������� ���� ���������.

�������������� ����� ����'���� ���, ���� � ���� ��������� ����� ��������, ����������� �� ����-��� �������. �� ����� �������� �������� ����������, �� �������� ������� �� ����. ����� �� ��������� ���������� �������������� ����� � � ������� ������� �������, ��� ������ �������� ������ ������� ����� � ������ ��������� ����������� ������� ������� �������.

���� ������� ��� ������� ����� ����, �� ������ �� ���� �� ���� ����������� �������, � ������ ����� ���������� ����, �� ������������ �� ����������. ��� ��������� ��������������� ������ ������, ��� ��������� ���������� ��������� ���������. ��� ����� �������� �� ����� ������� ���������, � ���, ����� �� �������, �������� ����� ���������. ����, ������������ ����� ������ � ���� ���������� ��������� ������, ���� � ��� �������� ��������� ��������� ����� ���������, � ��� ����� ������� ����� �������� ��������� ������ ������ �����.

�������-���������� ����������� ������������, ���� ���� ������, �� ��� ��� ������� ���������, ���������, �������� �������. ���� � ���� ������ ����, �� ��������, �� ������ ������� �����������, ����� �� �������� � ����.

����� ���������� ������� ������ �����������. ���������� � ����� �������� �������, � ����: ����� ����������� ������� ������ ����������.

���������� ������������ �� ���� ������ �������, ��������, �� ����-���� ����� � ������ ������� (�������) ��� ���������� �� ������ �������, � ����� ��� ������ ~ �� �������. ���������, ����� ����� ����������� ������� (�, �, �, ...) � ����-�� �� ��������� (�������) � �������� ��������� ������.

� ��������, ����������� � ���� ����, ������� ���������, �� ������� �����, ��� ������� � ����'������ ����� �������� �������� ����� ����������, ������� ����� ����� � ����� ��������. �� ������ ���䳿 ���� ������������ �������� ����������. � ����������� ��������������, ��� ���� ��������, ����� ������ ����� �����������, ����� ������ �������������, ���������� �� �������� ����� � ��������� ������������� ������. ��� ������ ���䳿, ��� ������ ��������� ����������, �����-j ������ � ��������� �� ����� ������� ��������� ������������� ������� ��������� �����, �� ���������! ��������� ������� ���� �������.

³� �������� ������� ����������� �����, ������ �� ����� ���� � �������� �� �������� � ��������������, ��������� �� ����������� �������� ������������ �����] ������ �����.

����� 3. ��ò�� ����������, ��� �������ֲ��� ��ò�� � 8. ����������� ���� ����� � ��������� �����.

����� ���������� �� ������ ��������� �����

������������ ����, �� ��������� ��������, ������ ����������� ��� ����� ������ �����, ����� �� ����� �������� � ������� ����������, ����� �� ���������, �������� ���� �������� ������� �������� ������ �������� �����.

�������� �������� ������������ ���� ������, �� ��� �������� � �������� �����, �������� ������� �������� ������. � ����� ������� ������������ ���� �� � ������� ��������� ��������� ��� � ������ �������� ����. ��� � ������������, ������ ���� �������� ����� �������� ����, ������������ �� ������ � ����� ���������� ��������������.

���������� � ����������� ����� ���� ���� ����� ������ ��� ������ � ����� �����. �� ����� ���� �������� �� ���� �������, ��������� �����, � � �����, �� ����������� �����, � ���� ���� ���������� ��� �� ����� ������������� �������. ���������, ��'� ������ ��� ������� ����� ����� � ����� �����, �� ����������� � ����� ����� ���� (��������, ������ ����� ����� ������ ������� ���� ���). ����� �������: ����������� ������ �������. �� ��'� ������� �����, ���������� ����������� � ������� XIX ��. �. �. �������� (1888� 1957), ������� �� ����������� ���������� ������ �������. ���������� ����� ���������� ��������, ����������� � ����� ����� ����� ����, ������ � ����, �� ������� ��������������� �� ���� ���������� �������.

� ��������� ����� �� ������ ����� ��������� ����� �����. ���������, � ������ ������ �� �������� ������� ��� ������� ������������ ������� �������� ����� ������, � ����� ���� ����������� ������ ������� � �������� ����� ��� ���������� � ��������, �� � ��������� ���� ������������ ���� ���������.

��� ��������� ��������� � ����������� ���� ������� ����� ������� � ���� ������������ ������� ������������� ����, ����� �������� �������� �������� ����������� ����������� ������� ����������� �������� � ��� �����, �� ������ �������� �� ����������� ������� ����. ����������, �� ������� ��������� ����� ��������� ��� ����������, ������� � �� ���������������� ����� �������� ����� �������, �� ������� ���������� ����� ���������.

������������ ������� ������� ��� ����������� ��������� �����. �� ����������� ������ � ��������, ����� �������� ���������� �������� (���������) � ����� � ����������. ��������� ����� � ���� ������������ �������� ������ ������� ����������� �����, �� ���������� �� ���������-��������� ��������.

�� ��� ������� ����������� �������� � ����������� �� ��������� �������� ��������. ����������� ����� ���� ����� �� �� � �������� ����, �� ������� ��� ������ ����������. ���� � ����� �������� ���� ������ ����� ��������� ���� ������������ ����, �� ���������� �� ������� �������� ��������� ������ �������� ����.

��� � XVII� XVIII ��. ���� �������� ����� �� ������� ���� ��������� ����� � ������. ��� ������ ���������� ��� ����� ����������, �����, ���������������. ����� ����� � XIX�XX ��. �� ��� ������� ��������� ������������.

ֳ����, �� ����� ���������� ����� ����� �� ���������� ������� ��� ������ ������������ �������� ������� ������� � �. ���� (1724� 1804) � �. �. �. ������ (1770� 1831). ���� ������ ����� ������� ��� �����, ��� � ������� �������� ������� ������������ �����, ��������� �����, �� �� ����� ������� ����� �� ��� ����� ����������������� ����� (�����, ��� ��� �������� �� ��� ���������� � ����� ���������� ���� ��������� �������).

��������� ��� ������� ���� � � ������, ���� ������������ ���� ���������� ����� ���������.

��� ���������, �� ���� � ������, ������������ ������ ������ ��� ���������� ���� ������� (��������㳿), ������ ��������� � ��������� ������, �������� ���� ����� ����� ������� ������� �� � ��� ������ �������� ���������� ��������� ����� �� ���� ���� ����� ��������, ���������, � �����������, �� �������� �� �������� �� ������� ��������.

������� ����� �������� ������ ��� ����� �� ������� ������ �������������� �����, �������� ����� �� ���� � �������� �� ���������. ���� ������� ���� �������� ������� ��� ����������� ����� ����������� ������� �������� ���������.

���������-������ �������� ����-����� ���� ������ ���������� � ����, �� ������ ��'���� �������� �� ������������ ������� ��� ����������� ��������� ��'���� � �������� �� ���� ������������� �������� ��'����, �� ����� ���������. � ������� ����� ����� ������������ ����������� � ������� ������� ����, �� � ������ ������� ������ �� ����������� ���� �������� ����, � �� ������������� ������.

��������� ����-��� �������� ���� �� � ������� ������� ���������� ��������: ������ �������� ���� ������������� �� ����������, �� �� ��������� ���������� �����������. ϳ� ��� �������� ������ ����, ��� ���������� � ���������� ������, ����� �������� ��������� �������� �������, � ���� ������������ ��� ������� ������ � ��� ���������� � ������� ����� �������� �������.

����, ����� �� ���� ������������ ����, ��� ����������� ��� ������:

1. �� ������ (�����, ���������) ����� ������ ���� ������� ������.

2. ����� ���� ����� ������� �������� ����� ����� �� ��������� �������.

3. ����� ���� ����� �� ������� �������� ������, ��������� ������� ��������� ������ � ���.

4. ����� ���� ����� �� ������� ������������ ������-.

5. ����� ���� ����� ������� ������������� ����������� �������.

�������������� �������� ������� ����� � ��� ����� ����� ����������, ��� ������������ �����, ��� � ������� ��������� �����.

�������� ��������� �������� ����� ���������� � ����� ����������� (����������) ���� �̳���� ������ ��� �������; ������ ��� ����� �� ����� ���; ���������� ������ ���� ������.

� ����� �� ������������ �������� ��, �� � ��������� ��������� ��������������� (����������) ��������. ��������� ������� ���������� ��������� ����� � ���: ��� ���� �������; ��-��� 2 + 2 = 4, �� 4 < 5�; ����� ���� ������, �� ���� ������ ������. ֳ ��������, �� � ��������, ���������, �� ����������� �� ����'������ ����� ���� ��������� � ������� ��������� ������. ��������� �� ������� ���������� � ������� ������ ����� �������� ������ �������. ����� ������������ �� ���������� ��������, �� ����� ����������, ������� �������� ����������� ������ ������� ��� �������� �������. ����� ��� ��, �� �� ����� ������ ������ ��������� ������ �����, ��� ����� �� �� ��������. ��� ����, ���� � ����� ���������� ������������� ����� �� ��������� ������ � ��������� ������� ����������.

� 9. ���� � ������ � ��� �����

��� ���������� (����������) ������� ������� ����, �� ����������� ����������������, ��� �����-��������. �� �������� ���������� ������ ������� ����������� ������� (�, �, �, ...).

���������, �� ����� ������ � �������, �� �������������� � ���������� � �����, ���������� ���� �� ������. ���������, � ���������� ��� ������ ������, �� ���� (�ǻ), ����� (�+�), ���������� (��� ��� ���) ����, ����� ����� ��������, ��� � �������� � ��� ������������ ��������.

����, �� ��������� ��������, �� ����� ����������� �������. ���������, ��������� ������� ���������: ��� � � ������� ��������?� �� ������ ��������� � ���������: ��� � ������� �������� �����?� ����� �� � ������� ��������� �� ���� ��������� ������������ � �������� �������, ��� � ������������ ���� �� �� ����� �����������.

����, ������ ����������� � �� ����� ����������, ��� ���� ���� �������� ��� �����������. ���������, �������� � �������������� ����� � �� ����� ������, ���� ����� ����������� (������ � ������� ���������), � �������� � �� ����� ������, ���� ������� ����������� (������ � ������� ���������).

������, �� ������ ���� � �������������� �� ����������� � ��� ����� ��� ������ ���������, ��������� ��-������: ���������������� ���������, ���������-�������������, �������������� ��������� ����.

����� ������������ ��������� � ��������� ��� ��� ���������� �������, � ����� ����������. �� ������� ���� �������� � ���� �������. ���� ��� ������ ����������� ���������� � ���������� ����� �������, � ���� � � ������ ���� ������������.

³����� ���������� ������ ��. ������ �����, �� ���������� � �� ������ ����, ��������� �� ��������� ����������� �������, ��� ���� ��������.

�� ��� ������� ���� ������ ������ ���� � �� ���� ����������, ��� � ���� ������� ���� �������� ����� ���������� (���������: ���������� ������������ ����� �� �� �������� ��������).

������ ������, ���������� ����� ���������� �� ����� ���������� ����������� �� ����� ���������� �������. �� ���� ����� ������� � ��� ������ �������������� �����������. ��������� ��� �������: ������� � ������ � �Socrates is a man�. ���� ��������� ���� � �� ���� �����, ���, �� ������ �����, ���� � �� ���� �����������, ��� � � ����� ������ ������. ��� ������� ������, �� � ��� ��������� � ����� ���� �� ���� ����������� ���������� ��������, ��� �� ����� ���� ��������� ���������. ��������, �� �� ����� ������� ����������� ��������� ����� � ������������ ����� �����. ��� ����� ��������� ����������� � ����� ����� ���� ���������. ֳ ������ ��������� �������� �� � ���, �� ����� ���������� ����� ����� ������������ ����� ����������� �����, �� �� �������� ������������ ���������.

������� ������������� � ������������ � ������� ������� � ���������. ���� ������� ������������� �������� ������� ����� ��������, ��: ��������-���������-��� (�. ��������), ��������������� �������� (�. �����).

� 10. ������ �����, ������� ��������� �� ����� ����������

������������ ������� � �� �����, �� ������ ������ ������ �. ��� ����� ����� ����� �����, ������ � ����� ��������� ���� ���� �����, ���������: �����, �100�, ������� ����. ���, ������������� �������� ���� ���� ����� �� �쳺 ����� � �����. ���� ������ � ��������� ��'� �����, �� �������� �����������, �������� ������ ���������� ������ (������� �� �����).

��� ����� ������ ������� �� ������, � �� ���� �����, �� ��������� ����� � ������������� ������� ��������� �����������. ���������� ���� ���������� �������:

(� + �)2 = �2 + 2�� + �2.

�������� ����� �����, �� ������������ �������, �� ������ ���� � � �, �� ������������� ������ ���� �����. ����� �����, ��� ��� �����, ��������� ���������� � � �, �������� ���� ������������ �������.

���������� ������������ ������� �������

�> �.

���� ������ � ��������� 10, � ������ � � 9, �� ����������� ���� ��������. � ���� ������ � ��������� | 12, � ������ � � 13, �������� ����� �����������. ����, ������� � > � �� ���� ������������ ����-��� ���� �����, ���� �������� �� �������� ���: ���� ������ ����� � � � ����, �� � > �, ���: �������� ����� � � � ���, �� � > �.

������ ���� ���� ��� �, �, ...� ��� �������� �, �, ... ���, �� ...� ����������� ���������� (���. quantum � �������; quantify � ��������� �������).

�������� (����� ���������) �������� �� ������� �������������� ������� 򳺿 �� ���� �����, ��� ��� �������� ����������� �������.

� ������ ������� � ��� �������� � ������������, ��� ������� ���������� (���� ��� �, �, ...�), �� ����������������, ��� ������� ��������� (�������� �, �, ... ���, �� ...�).

�����������, �� ������ ����, � �� �������� ����� �������� ������� ����������, ��� ��������� ������� ��������. ���� ���������� ������� �������� ����� � ������ ������� ���������� �� �� ������� �����������, �� ��������, �� ���� ����������� �������� ��� ��� ������� ��. ����������� �� ���: V �, �� V � ������ �������� ����������. ��� ������ � �������� ����� ��� � ����� ����� ����������� ����� �, �� ������ ��� ������� ����� �alle� ��� ��������� �all� (��).

���� ���� ���� �������� ����� ������������ ������ ������� � ������� �����������, �� ��������, �� ����������� �������� ��� ������ ������� ��. ����������� �� ���: 3 �, �� 3 � ������ �������� ���������. ��� ������ � �������� ����� ��������� � ����� ����� �������� � ����������� �� ����� �, ��� ������ ��� ������� ����� �existieren� ��� ��������� �to exist� (��������).

��� � ������� ��� ���� � �������� �� ����������������, � ��������� ����� ������� ��� ����������. ���������, � ��������� ��� ��������� �� ����� ��������� �� �������� � ����� ���, �������, �����-����, ������, ������� ����. ���, ����������� ����� ���� ���� �� ��������� ��� ����� ����, �� � ����� ����� � �����, �� � � ������� � �������.

������� ��������� ����������� ������� ����������� �������������� �� �����������, � ���� ��������� ���� �������, ����� ������ ��'�������. ���, �� �������� ������, ������ ����� ���� � ������������� ��������, � ���� ����������� �������, ��� ����'�������.

������ � ��������� �������� ��������� ������� ���� � ����������� ������������ ������. �������� ������ ����� �������� ����� �������: �� ���������� ����� ���������� ������� � ����� ���������� � �����.

� ����� ���������� ���������� ��������� �� ����������� �����. ��������� ����� ����� ���� ����� ����������, �� ������ �������� ������� � ����, ��� � ������: ���� � �����, ������ � ��������, �1 � 0�, �0 � 1� ����.

��� ���'�����, �� � ����� �������� ��� ������� ����� ������� ��������� ���� ��� �������� ���������� ������ ���������� ���� �������, ��� ����� (���� ��������, ��� ��������, ���� ������, ��� �� ������ ����). ���� ����������� ������ �������, ���� �� �������� ������� (����, �1� ����). ���� � ����������� ������ �����, ���� �� �������� ��������� ���������. ��� ������ ������� ������� ��������, �� ������� ������ ����������. �� ����, ����� ���� ������ �������� ��������� � ���� �. ������ (1841� 1902), ����������� �������� �������� ������������ ���������, ���'������ � ��������� ��� ������� � ���������, ������������ ��������������� ���� (�0�) ��� ���������� ������� �����������.

� ������� ����������� ����� ����� ����� ����������� ���������� �� �� ��������� ����������� �������, � ������������� � ��������� ��������. ³������� ����� ������� ����������� ������������� � ����������� �������� ��������, ��� ������ ������� �� �������� �� �����.

� ����������� ����� ���� ����� ���������� ������ ������, �������� ��������� ���� ������, ����� ������ ��� ������ ��������� (��������� �������) ��� ������� (������� �������) ��� ����������.

��������� �������� ���������, �� ���������� ��������� �����, � ������� ���������. � ����� ���� ����������� �� ���������, ������� �������� �������� ����������� �������. �������� � ������ ����� �������� � ������� ������� ������ ������ ������� (����������), �� ���������� �� ��� ������� ���������� �����, �������� � ������� �����, ������, � ����� �����������. � ����� ���������� ��������� ���� ���������� ������� ���������� ���, �� ��������� ���������� ���������, �� ��������� � �� ������� ������������ ������.

������ ������������ � ������� ��� ������������ q ����� ����� �������: ������������ � �� ��������� �������� ������� (��� ������������ � �� ������� �������� ���������); ������������ ��� ��������� �������� ��������� (��� ������������ q �� ����� �������� ���������). ��� ���������� ����������� �������� (�������� ���������) ������� �������� ��������� ����� ��� (��� ������������ ������ �1�), � ��� ����������� �������� (�������� ���������) ��������� � ����� �� (��� ������������ ������ �0�).

����� ���������� ������, ��� ��� ������� ����������� ������������ ����� ���� ��������� ��� �������.

��� ������� ��������� ������ �� �������� ������� ��������� ���������� (���������� ��� ��������), �� �������� �� ����� �������� �� ��������� ��������� ��������� ����, ��������� ����� F(x), �� � - ����� ��� ���������� ����, a F � ��������� ���������� ������������ ������ �������. ����, F(x) � �� ������� ����������� (������������ �������), ��� ������ �����; � ��� ���������� �� �� ���� ��������� �������� ��������� ������ �����������. ���������, ����*� ������, a F � ������, ���� ����������� ���� ������� ������.

����������� ����� F(x) �� ����� �������� ����� ��������� �������� ����������. ��������� ��� ������� ���, ���� ������ ����� � ������������� �������� �������� ���� �, �, �, ..., � ��������� ���� ���� F(a), F{b), F(c) ����. ���������, ���� �� ���� ���������� � ����� F(x) ������ � ����� ����� �����, � ������ F � ��� ����������, �������� ������� ����������� ��������� �����:

� ������ ����� ���� � ������;

� ������ ������ � ���� ������� ����������� ���������;

� ���� ���� � �������� �������� ������.

����� ������� ����� ���������� ����� ���������� �� ���������� ����� �������.

� ����� �� ����� ��� ����� (�, q, r, ...), �� ����������� ����, � ����� �� ���������, �� ������� ����� ����� ����������, � �������� ��������� ����������.

����� ��� ������� ��������� ��������. ������ ������, ������� �������� ���������� ���� �����, ��������� � ��������� ���������� ����� �����, ��������� � �������� ������ ������� ����������.

��� ������ �� ������� ����� ���������� ����������� � �������� ����������� �������. ���� ������ ���� � ����, �� � ����������� ������ ������������� ������ �������, � � ����� ���������� � ����� (�����), �� ���� � ����������� ������� ��������� ���� ������ 3 ���� ������� � ������� (�1�) �� ��������� (�0�).

������ ������� ���������� ������ ������� ����� ��ֳ, ���� ���� ������ ��������� �������� �� ��� �����-��� ��������� ������� ������. �������� ����, �� ������ ���� ������� ������� �����, ��������� �� ��������� ��� ������ ������� (�������) ���������.

��������� ����� �������� ������ ����� ���������� ������� ��������� �� ����������� �������� ���������� �������, � ���� ������� �������������� ������ ��������� �� �� ������� �����.

� ��� ������, �� ��������� �������� ������� �� ����-���� ������� ��������� ������, �� ������� �� ���. ֳ ������� ��������� ������� ��������� ���������, ��� ����������� �������� ����������. ��� ����, ��� ������� � �������� ��������.

�������, �� ��������� �������� ��������� �� ��� ������� ������, �� ������� �� ���, ��������� ������� �������. ������� ���� ������� � �� �����������, ���, ������, ����������� � �� ������� ����� ����������, �� �� ����-����� ������ ������� ���� �������-������ ������ ��������� �������� ���������. �� ���- � ���� ����� ����������, �� �� � ��������������, �����- � ��� ������������.

������� ������ � ������� ���� ������� ������� � ����� ������ � � � � � � �������, �� ������- J ��� ����� ������ ��������, ������� ���� �� �������� �� ������, �� ������� �� �������.

�� ����� �� ������� ��������, �����������, �����-1 �� ���� ������� �����������.

��� ���� ������������� �������������� ��������-���� ����� �������: ������������ ��������� � ���, ��� ���� � �� ������ �������� ������� ��������� ������������� ������, �� ������� �� ���, ��������� �������� �������. � ���� ���� ����� �� ���������, ��������, �� �������! �����������, ����� ����. ����� ���������� ������� ������ �����������.

�����, �� ���� ���� ����-��� ������� ����� ���������, �� ����� ���� ������ ���� ��������, ��������� ����'���������� ����������. �������� �������� ������ � ����, ��� �������� ����� �����. ��� ����� ���������� ��� � �������� ������� ���������, � ����� ���������� ����������� ������� � ���� � ��� ������ ���������� ����.

� ��'���� � ����������� �� ��������� ����� �������� ������� ������ �������� ���� �������� �������������� ������� ����������.

����� ���������� ���������� ��������������� �� ��������� ������� ���������, �� �������� ������� �� ��������� ��� ��, ���� ������� ����������� �������, � ���� �����.

����, ���������, ������ ����������� ������� ��� � ����� ���, ���� ���� �������� ��������� ������� �����, �� ����� �� ���� (���������: ������ ���������� ������� ������), �� ������� �� ��������� ��� ��������� ��������� ����������� ������� �� ���� ���������� �����, � � �������� ������ ������ ��'����, �� ��������� ��� �� ����������� ���� �������� (���������: ����� ����� ���������� ������� �����, �� ������� ����� ���������� � ����). � ����������� ����� ��������� ���������� �� ����� ��'���� (����������), ������������ ���� ������� ����� �������� ����������.

� �������� ��� ������� �������, ������� ������� ����� �'������ �������� �����..., ��...�, ���������� ��������������� �������� � �������� �������, � � ����� � ���������� (���. implicatio � ���������, ������������), ��� ������� ������������.

������� �����������, ��� ���'����� � ������ �����, � ����� ���������� ���������� (���������), ����� �������, �� ���������� � ����� ���, � ���������� (���������).

������� ����� �������� ������� ������������� �������, ����������� � �����������, ���� ���������� ���������� ��������� �� ������ ��������� ����������� ����� ���, ���� �� ���� ������ ��������� ��'���� �� ����� �������� �������������, �� ��������� ���� �������. ���������: ����� ����� ������ ������-������ ������ �� ������, �� ����� �������-������� ����� � ��������� ����. ���, �� � � ������� ��������� ������ ������� �����, ����������� ������ �����..., ��...� ������� �� ����������� ����'�������� ����������� ������� (���������: ��� �������� ��������� ����� ��� ������ ������� ����� �� ��������� ���� ������� �����?�, ��� �������� ��, �� ����� ����� � ��������� ����, �� �������� ��������� ������?�). ���� ����� �������� �� ������ ������ � ���������� ������� ��� ��������� ��������� ���: ����� 2 + 2 = 4, �� �� ������ �� ���� ������ �������?� ������ � ���� ���������� ��� ������� �������� ��������. ����� ����� ����� ������ ����������, �� � ����� ���������� ���� ���������� �� �� ������ �������� (!). � ��'���� � ��� ���������� � � � �� � � � � � � (� � � � � � � �) � ��������� (������) ���������. ����� ������� � ������, ������� ����� ������� ��������� ��������� � �������� �������� ����������� ����������, ��� �� �������.

����������� ������ �����..., ��...� ����� �������� � ��� �����. ������� �������� �� � ����������: ���������� ������� ������ �� ������ �� ���������.

������ �������� ��������� �������� ���������� ��������� �> (��� � ��� ����������� ����� ��������� ���-��������� ��'����). ��������� ���������� ���������, �� � ���������� � ���� ������� ���������� � � q, ���� �����: � �> q. � ��'���� � ���, �� �� ������ ����������� �� � ������ �������� �� ������ � ������� �������� ���� ���� �����..., ��...�, ���� �������� ������ �� �� ����� �, �� q�, � ���: �� ������ q� (�p ������ q�; �������, ���� �, �� q�), � ������� ���� �������� ���� �� ����� ���� �������� ������� ���������. ���� �� ����������� � ] ��������� ���������, ������� � �������� ��� ���������, ��� �������� ����.

� ���������� ��������� ����� � � ����� ������������ ����� ������ �����������, � ���� ��������� (����������) � ��������� (����������) ����� ���'���� �� ������ � �� ������. ���������: ����� ��� ���, ��, �������� �� ������, ���� ����������; ����� ����������� ���� ������, �� ������� �������������. ���������, � ���� ���� ����� ��'����, �������� �� ���������� ��� ����� ��������, ��� ���������� � ��������� �����������. ����� �, ����������� ��������� ����� �������������� ��'���� (������� ����������), ������ ��������� � ����������� �� ����� ����������. � ���, ���� �� �������� ��������� � ���� ���������� �������� ����, �������� ���� ������� ��� ����� ����� � ������� ������� �������� ���������.

���������� ����� �������: ����� ���� ����������� ����� ������ ���������, �� ����� �������� ��������������� ������.

���������, �� ��� ���������� ���� ���, ��� ��������� �������. ���� � ����, �������� �������������, ����������� �� ���� ������ ���������, �� �������� ������. ����� �� ��������� ���� � ����� � �������, ���� �� � ��������� �'��� ����, ������ ���� ������ �������� �������������. ����, ������������� 䳺, ��� � �� ���������� ����� ��'������

����������� ������� � ����������� ��������� ���� � �������� ���� ������� ��'���� �� �������������. ������ ��� ��'���� �������, ���� ��� ����'������ ����� ���������-����������� � �������-���������� ����� �������� ��������������� ������������ ����������.

������������� ������� ��������� � ��������� ���������� ���������, �� ���� �������� �������� ������� -�.

������� ���������� ��������� ���������������� ���������, �� ���������� ��������� ���������� �� ������ �����������, � ��������� � �� ������ ������� �����������.

³����, �� ���������� ��������� �������, ���� �������� �� ���������� ��� ������ �� ����������, � ����� ���� ���� ���� ���������. �������� ��������� ���, ���� ������� ������� ��������� �� �����..., ��...�. �� �������� ���� ����������� �� �������� ������� ��������� ��������� � ���������� ������� ��������� ���������� �������� �����������. ���������, � �������� ������� ��������� ����� ��� ����, �� 2 + 2 = 4� � �������� ���� ������� ���������, � � ��������� �������� ���� ������ ����������� ������� ���������. ���� ���� ������ ������ ���, �� ������� ��������� ���������� �������� ������, �� �� ���� �������� �� ������ ���������� ����� �����, ��� 2 + 2 ������ � ��� 5. ��� �������� ������� ��������� ���������, ������ ���� ������� ����� ����� (1883� 1964) ��� ������� ��� ����� ������] ���������, ���� ��� �� ����� ��� ��������� ��� ����-j ���� ���������� � ������� ���. �� ������� �� �����-� ����� ���� ����. ��-�����, ��� ��������� �� ������-j ����������, � ��������������� ��������� ����������.! ��� ��������� ��� ������� ������ ��������� ���������� �� ���� �� ��������� �� ������� ����������, �� ��������� ��, � ����� � �� ������ ������� �����. ��-�����, �������������� �������������� ����� �� ���������, ��� ���������� �� ��������� ����� �� ������� ���������-��.

�������� ������ ������������ � ����������� ��� ��������� ����: �������� ���������� � ����� ����������� ����� ������� �� �� ������� �������� ��������! ����������, � ���� ��� ���� ������������� ��'����, ����� ��'����, � ���� ������ �������� ������ �������� ��] �� ������ � ���� ������� ����������, � �������� ��] ������� �������� ��������. ��� �������� ������������ �� ��������� ������� ���������, � �� ��������� ����������� �������� �������. ����� ������� ������������������� �����������.

��� ��������������� �������� ���������� � ��; ������������ ������ �����������. ������� ����� ������� ����������� ������� ���� ��������� �������] ������� �� ���������������. ����� � ������ �����, �� '������� �� ���������, �� �������� ��������� ��������������� ��������� ����������� �������� �� ����� ��] ������� ��������� ����������, �� ������� �� ���� ������, � � �� ����� �������, �� �� ��������� ������ � ������-] ���������� �������.

���������, �� ��������� ������ ������ �� ����� ����������� ����� ����������, � ����� ����������� ������ ��� �������� ���������� �����..., ��...�, ������������ � ������� ����.

���������� ���������� ������ �������� � �������� ���'������ (���. disjunctio � ���'�������, ���������), ��� ������������, �������, �� ��������-���'����������� ����������.

�������� ���'������ ����������� ��������� v (�� ����� ����� ����������� ����� �vel�), ���� �� ��� ������ � �������� ��� � ��������� ���.

� �������� ��� ������� �� ����������� ��� ����� �� ��������� ���� ����, ���� � ���� ������ �������. ���������, ������ ������ ���� �� г�-��-������� ���������� �� ���������� � ���� ��������. ���� ������ ������ ��� ��������� ����� ���� � ���� ������ ���������� �������, �� � ����� ���. � ����� � ������� ���� ������� ���� ������ ��������.

��������� ��� � �������� ������������ ����� �� ��� ��� �������� � �������� � ����������. ���, ���� ������� ��� ���� ����������� � � q, �� ������� ����������� ���� �� �� q� ��� ������� ������. ���� � �������, a q �����, �� �� �� q� ��� ���������� �� ������� �����������, �� ������ ������� �������� ����� ��� � ��������� ���. �������� ������, ���� ������ ����� ����������� ������. � ��'���� � ��� � ������ �������� ���� ����������� ������������ ���� �� ��/� q� �� �� �� (�����) q�. �� ������, �� ������� ���'�������� ����������� ���� �������� � ���, ���� ������ ����� ����������� � ��������� ���������. ����� ���� ��������� ����� � ����������� ������� ��������� ����. ��� ��������� ������������ ������� ���� �, ��� q�. ������ ������� ����������� � ������� (�������) ��������� ���'�������, ������� ��� ���������� �������� v. ���� ��������, �� � ������ ������� ������� ��� ��������-���'���������� (��������) �����������, ��� �������� (������, ������) ���'������.

����� ����� ������ �� ������� ��������� ��� �������� (������, ������) ���'������ (����. 3), � ��� �����, �� ������ ���'������ ������� ��� � ����� ���, ���� ����� ����������� ����� ��� �������� ���������.

���������� �������� ���'������, ��� ������������ �� j �������� ����������, �� ������ ��� � ����� ������� ����������, �'������� ��'�����, ������������ ����������� ��� � �������� ���. �� ������ ��'���� ����������� �������� & (��� �). ����� � & q �������� ���: �� � .

�� ����������, ���� � � ����-��� ������ �����������, �� ���� ����������� -> � (��-�) ���� �������� ������������, �� ������������� �������� �������, ��.

������ �������� ����������� ����� ��������� � ������ ������� ��������� (����. 5).

�����������, ��� ��� ��� ������ ���� (����� ����� ������� ����) ������������, �� �� ���� �������� ���������, �� � �������� �����������, � ��, ��� ������������ ������� ������� ����, ��������� �����, �� �� ���� �������� ���������, �� � �����������, ��� ������������ ���� ���.

�������� ����������� (������), ���'������ (�������� ��������) � ���'������ (�������� ���������) ����������� �������� ����������. �� ������������ � ����������, ����������, ���� �������������� �������� ����.

�� ����� �������� ������� ��������� � �������� ����������� (�������������), ������� ��� ������� ������� ���� � ����� ���, ���� ��� ����� � ����� ���� � ����������� �������� q ���� ���� ����������� � ���'������ � v q, ������� ����� ���� ����� ��������� ������� ������� ��������� (����. 7).

���������� ������ ����� ���������� ��������� ����������� ����������� �������. ���������:

{� + �)2 = �2 + 2�� + �2.

� ����� ������� ��� ��� �� ������ �������� ������ ������� ���, �� ���� ������ ��������� ��������� �������� �������, ��� �� �� ����� ������������ ������ ������ �: � �.

��� �'�������, �� ����� ����� ������ �������� ������ ����� ����� ����������, ���� �������� ������� �� ��������� �����. ��� ����� � ����� -� (� v -> q) -¥, -�(->/?& q) �������� ������������ ���������, � ���� � ������� ����������� ��� �������.

ij� �������� ������� ������������ ����-��� ��������� 6 ���'������: ��������� �������������� � ���'������ � ����� ����� �������� ������� ���������, ���� �� ���������� ������������, ��������� ��������� ���������� �� ��������� ���'������, � ���������� �������� ��� ���. ���������:

����� ����� ���������� � ����������������, ���� � ����� ���'������ ���� ���'�������� ����� ����-��� ������������ ����� ������ ���� ����������� � ������������, � ������ ���� � ��� �����������. ���� ����� ���� ���� � � ���� ���'������, �� ����� �� ���� ����������������.

� 11. ����������� �������-���������� ���� � ������� ����� ����������

����������� � ����� ����� ���������� ������ �������� ����������� � ����� �������-���������� ����.

��� �������� �������-���������� ����, �� ��������� ������� ����� ����������, ��� �����, �� ���'������ ���������� ���������� ��������� ��������, � ���'������ � �����������. ���������, ���� �������-��������� ����� ��������� ��� � ����� ���, ���� ���������� ������� � & q, �� ����� ����� ������ �������� (���. 10). ���� �������-��������� ����� ��������� ��� � ����� ���, ���� ���������� ������� � v q, ��� ����� ����� ������ ��������� (���. 11).

����� �������� � ����-��� �������-��������� ���� ������� ����� �������� ������������� ������ � �������� ������. ��� ���������� ��� �������� � ����������� ������ ���� ���� ����� �����. ������ �������� ������������� ������ � ����, ���, �������� � ����� �����, ����������� ��������� �������. ���������, �� ����'�������� ���� ������ ���������� � ������ ���� ��������.

�������� �������-���������� ���� ����� �������� �������� ����� ����������. ��� ����� �� ������ ����: �� ��������� ������� ��������� ������ ���� ������� �����������, � ����� � ������� �������� � ����� �����������, ���'������ �� ���'������. ���� ������ ������ ����'����, ������� �� ��������� ����� ���������� ����� ������ �� ����������. ����, ����� ���������� ���� ���� ���������� ������������ ��� ����, ��� �������� ������ ���� ��������� ���������. ��� ���������� ������� ������� ������ ��������, ���� � ������ ������������� ������ ����� ����� �� ����'������ ���� ������ � ������� � ����������, � ������ ������������ ���������� � �������� ���������.

����� ����� �������� ��� ������ ���������������� �����, �� ������� � ������ �������� ������ ���������. ��� ����'����� �� ��������, ��� �������� �� ���������: �� ����� ������������� ����� ���������� �� �������� ���������?

���, ����� ���������� ����� ������������� �� �������� ���������. ��� ��������� ������ ��������� (���������) ����� ������������ ����� ���������:

������� �:

������� 1. �� ���� ������.

������� 2. ������ � ������.

��������: ������ ��������.

�������������� ��� ������� (�������, �� ���������� � ���� ������� � ��������), ����� ������� �� ���� �������, ���� � �������� ����������� �������:

������� �:

������� 1. ����� ������.

������� 2. ������ � ������.

��������: ������� ������.

��� ����� ��������, �� ������ ��������� � �������� ��� �� ����� ��������� �� ��������� ���� ���������� ��������, ���� ������ �������� ���� �� ����������� �� ���� �������, ���������� ������������� �� ����������� ��������� �����. ҳ���� ���� ����, �� ������ ���������� ����������� �� �������� ��������� ����, ��������, ������ �� ��������� ��������� �����, ���������� ����������� � ����������, �� ����������� �� ��������� �����.

������� ������, ��������� ��������� ����� ��� ������������� ���������������� �����, ��������� ��������� ��������� ������� ���, ����������, �������, ��� ����, ��� ������� ���������, ������� �� ��������� � ��������.

����� ������ ����������� ������ ������������ ��������� ������������� �� ���������� ��������� ����� ������ ���� �������� �� ������� ����� � ��� ����� ������ �������� ���� �� ������� ��������� �����. ��� ����� �� �������, ���� ���� �������� ��� �������������� ������ � ���� �������� ��������, ������� ��������, � ������� ���������, ������, ����������� ����� ��� ������� ����������� ��� ������ �� ������������� �����. ������� �� �������� ��� ����'�����. ���� ������, �� � ����� �������� ��������� ������� ������� (�������) ����� ��������� �������� ����� ��������� ��������� ���������� �����.

�� ����� ���������� � ����������, ������� ���� ��� ������� �������� ������������� ������ � ����, ��� ������ ����'���� ��� ������ ������ ������ �������� ������, � ��������� ��������� ��� ����� ����� ������, ��������, �� ���� ����� ���, �� � ���� ������.

�������� ���������� ������� ��������� ����������-�������������� ����� �'����� �������� ������� � �������� �������� �������������, �������� ���� ������� ������� ���� �������-�������� �������. �������� ��������� ��. ����� ������� � ������ (�����) �. ̳�� �����, �� ������ ������������� � ������� ��������� ��������� ���� ������� ���� ���� �������������� ����, �� ������������ �������� � �������.

����, �������� ��������� ��������� �� ����� � ������ �������� �������, �������, ������ ����� ��������� ������ ��������.

� 12. ��������� � ��������� ���������

� ��� ������ ���� ��������� � ��������� � ���������. � ���������� ������������ �������� �������� � ����������� ������� � �������. ��������� ����� ��������� ����� ���������������� ���: ���������� ��������� � �� ������ �����������, ���������� ����� ����� ����� ���'������ ��� ������� ���������, � ���-������� � ���� ��������. ��������� �� ���������� ��������� ���� ���, ���� ������ ����������� ���� ������ ��������.

�������� ���������� ������������ ��������� ���������, �� ������ ����� ��������� ����������� ���� ����� ���� ���������. г� � ��, �� �������� ������������ ��������� ������������ �� ������� � ����������, � ���� � ������ �������������� �� ���������. �� � �����������, ��� �� ����'������� ����� ����������� ��������. ����� ����������� ����� ����� �������� � ��, �� ������� �� ������ ��������� �������� ����� �������� �� ��� �������, ����� ������ ����� ���������� (� ��������� �����������), �� �� ���� � ��������. �� � ������� �������� � ��� ������ ��������.

���������� ���������� ��������� � ����� ����������. ������� ���������� ������ � ����, �� � ����� ���������� ���������� ����� ��������� �������� ����������, � ����� ����������� ���������� ���������� �������������. ���� ������� ��������� ��������� ��������� ����� �� ����� ������������ ������� ��'���� �� �������������.

��������� �������� ������� ����������� ������� ������� ����� ����������, �� ������ ����� � ������ �����������. ������ ����� ����������� �������� � �����, ����� ����� ��������� �������� ������ �����. ��� ��������� ������ ������ �����������, �� ���� ������������ ������ ������� ���� ������, �� �������� � ������.

������ ������� � ����� ���������� �� ��������������� ��������� ���������. �� ������� ���� �� ����. ������ ������� ��������� ������������ ������� ��������� ���������.

������� ��� ����� �(= �� & �2 & ... & �� -� ». ������� ����� ������, �� �������� ����� �������� ���������, ���������� ������� �������� ����� ����������. ��� ���� ������� ���������� ������ ������� ������� �����, ��� ������������� �������. ���������, �� ����� ����� ����� ������ ���������� ����� �����, ��� ���� ������� ���� ����.

�� ��������� ��� ����, ��� ������� ��������� ��'����� ������ � ����� ���� �������� (��������������). � ����-] ���������� �� ����� ������ ������� ���������, �� ��] ����� ������� ������������, ���������� ��������� �������� �� ���� ������ ���� � � � �> � �� ����� ������� �. � �������� �� ��� �������� � � � -> � � ���������, � � � ���������.

������� ������������ (��������� �����! �modus ponens�) ����������: ���� ������ ��� ���������-4 ��, � ���� ���� �� ����� ��������� (� -> �), � ���� � ������������ (�) ���� ���������, �� � �����������, ��| ������ ���������� (�) ���������, �������. � ������ ������� ��� �������������� ���������� �� ����������� �� � �������� ��������� �� ���� ������ (� � � -� �) ��] ����� (�).

� ���������� ����� ������� � �� ��������� ���������� (��������), �������� � ������� ���������� (�������).

���������, �� �� ��������� � ��������� ���� ������ ��'����: �������� �� ��������� � �������.

��'���� �� ��������� � ��������� ���������� � �������� ���������, ������� ���� ������ � ��������� ��| ��, � ���� ����� ������ ����������� �� ������������ ��������� ����� ���������� ���, ��� ���� ��� ����)! ��� ������ �����������.

���� ���� ��� ��� ������� ������������ ���������, ��� ����������� �����: ���� ������ �������, �� � �������� ��������. ���������:

������� 1. �� ���� ������.

������� 2. ������ � ������.

��������: ������ ��������.

��� ���� ��������� ��� ��, �� ������ �� ���� (����� �������, ������� ��������). ��������� ���� ���� ��������� ������ � ���� ��������� � ��� �������� ����� (�����, �������). ��� ���� ��������� ������ �. ����, �� ������ ��� ������ �������� ��������, ��������� ������ �. ����� �������� �������, ������������ ������� ������ ������:

������� 1. �� � � �.

������� 2. ������ � � 77.

��������: ������ Ժ �.

����������� ������� Ժ ѻ ����� ��������� �� ���: �Գ����� ������ � ������ �������.

������� � ����� ���������� ������� � �� ���� ����������, � ����� �� ���������, �� ������� ��������� ������������� ����� �� ������� ������������ ������� ������ ����.

��� �������� ���������� ������� ��������� ���������� ��������� �� ��������� �����, ��� ���� ������ �������, � �� ��� � ��������. ���� ������� �� � �����, �� ��������� ���� �� �����.

���� ������� ��������� ���������� ���������� ����� ���������� (���'������, ���'������, ���������). ���� ���� ��� ���������� ��������� �������� �� ��� ����� ������������� ������� ���������, ��������, ����� ����� ������� ���� ��������.

����� �������� ����, ���� ������������� ������ ����� �������, ��������� ����� �� ���� ����������. Ӳ ����� ������� ������� ��������� �� ���������: ��ײ ��������� ����� ������� �������, ���� ���������� ���-� ������ �������.

��� �� ����������� � ����� ������� ���������������, �� ��� �������� ������ ��������� � ����� ����������] ����������� �������������� �� ������� ��������� ��-� ����� � ��������. ��� ����� �����'�����, �� ����������� ������� ��������� � ���������, ��� �� ���� ������-����������. ���� ��������� ���������������, �� ����� �������� ������ ���������� ��� �� ������� ������� (����� �����������) � ��� ��'���� �� ����� ���������� ���������. ���������, �����-> �� ��������� ������-| �������, �� � ����� � �������� ������������ (�modusa ponens�). ����; ���� ������� ���������: � ��������� � �> q � � ����� ������� �������� ��� ��������� �.

����� 4. ��ò�� �������Ҳ�, ��� �������ֲ���� ����ֲ� � 13. ³���� ���� ����� ���������

��������� ����� �������� �� ����� ���������� � ����� ���������. ����� ��������� �������� �� �� ����� ����������.

���� ����� ���������� ������ ��������� ������� ��-� ��������, �������� ����� ����������� ��'���� �� ����, �� ����� ��������� ��������� ���� ����� ���� �� �������� ����������

� ����� ��������� ���������� ����� ��������� ���* ���� ������� (�������) � ����� ��������� ���� ������� ������� (�������).

� ���� ��������� (384� 322 �� �. �.) � ����� ���� ������� ����������. �������������� ������ ������� ���� �� �����, �� �������� �� �������� ��-������ ��� ��-������.

���������� �������� ���������� � ���'����, ��������� � 䳺�����-��'����. ���, � ������� ����� ���� � �������� ������ ��'� ����� ���� � ���'����� (5), ����� ��������� ������ � ���������� (�), � 䳺����� ��� -� ��'�����.

��������� XJX ��. ��������� � ���� �. ����� ����� ������ ������� ���������� ���������� ��������� ������ ��, ����������������� ��� �������� ��������� �� ��� �������� �� ������� ���� ������:

������ ������� ������� ������ ��� ��������; ������ ���� ������ ������� ��� ��������.

���������� �������� �� ���� ��������� ������ � ��� ������� ����� (������ �������) �� ������� (���� ��� �������), ����� � ������� ������ ���'����� � ������, � � ������� � ������.

� ���� ��� ����� ���� ���: ��, �� ����� ��������� � ��� ���'���� (������), ������� ����� ���� ����� ���������� (���������), � �������. ��� � ������ ��� �������� �� ����������� ��������, � �� ������ �������. ���������� �� ��, ��� ������� ����� ���� � �� ���� �������� ���������. � ��'���� � ��� ����� ������, �� ��������� �������, ���� ��������� �� ���������� ������������ ���'���� � ���������, �� �� �������� ��� �����.

����������� ������������� ������� ���������� � ����� ���� ��������� ��������� ����� ������ ��������� � ���������. �� ���� �����, ����������� ����� (���'��) ����� ������� �� ����� �� ���'��� � ��������, � � �� ������� � ��������, �� ����� ������� �����, ��� ��������� �� ����������, � �� �� ��������� �� ���������. ������ ������������ �����������, �� ������� ��������� � ��������� ���� ��������� ��������� ���������� ������� ������, �� ��������� ���� ���������� �����.

�������������� ���������� ������ �� ������ �������� (����������) ��� �������� ��� ����� ���, �� ����� ����� ������������� �� ��� �������� ������ ���������-���������� ���������� (���������: ������� �� ����������� ����� ������� � ����� ������), � ��������� ���� �������� ����� ���������� �� ������������ ������� ����� F(x).

������ ��� ����������� ������� �� �������� � ������������ ������� ����� � ������� �����.

������������ ������� �� ���������� � ������ ������������, ��� ������ �����. �� ����������� �� ���������� ����-����� �������� ��� ���� ����� �������������� �� �����������.

����� ������������� � ���� �������, ��� ����������� ������������ ����� ��������� ������ � ������� ������� ���������.

³����, �� ����� ����� F(x) (�� F � ���������� ������� ������� �) ����� ����� ���� ����������� ������������ �������, � ��� ��������� ����������� (������) �����������, �������� ����� ������������ ���������� �������. ���������: F(x) -> �� ������� -� ������ ������.

����, ������������ ������� ���� ����� ������������ ��� � ����� ���, ���� �������� (�����) ������ ����������� ����������� ��������. �������� ������� ������������� �������� ���� ����������� �������� �������� ������� ���������� (����������).

��� ���������� ������� ������������ �������, ��������� �������� ���� ��������. � ����� ������� ���� �������� ��������� ����������, � ��� �������� � ����-��������� ������������� �������.

��� ���� ������������ �������� �����, ������� ������ �������� � �������������� � ������������� ������ �. � ϳ�� (1839- 1914).

������������ ������������� ������� � �������� �����-� �� ��������� � ��������� ������ �������� ������, ��-: �������� ����� ����������� �� ������ �������� ����-! ���� �����, �� ������ ���� ��� ����������� �����! �������� �������� � �����.

��������� �, � �������� ��������� � ����� �������� ��� � ��������. ����� ��� ����� ���������: ��� ����-^ ��������, ���� ����� ������� �� ��������� ��������] ������ ��������� ����������. � ������ ������� �����] ��������� ����� ������������� ��������. ���, � �. ó��-J �����, �������������� ���������� � ����� �. ��� (1909�] 1994) ��� ����� ��������� ��� ���������� �������^ ����� �������.

�� ��������� ���������� (������������ �������) ����������� �������� ���������� � ���������� ������.

����� �������� ������ �� ������� (���������), ������� � ������. ��������^ ����� ������� ���� ��'���, ��������� � ����� ��'����;.' ������� ����� �� ������� ������� ��'����.

���������� ���������� ���������� ���: �� � F� (� ���������� ����� �� �� ������ �iS" � л). �� ���������] ������� ������������ ������� ���������� ���������! ���: F(x).

� 14. ����������

��� ���� ��� ��������� ����� ���������������� ��� ���������� �������������� ��'����, �� ��� ������ ����� ������� ��� ��'��� �� ��������� ��'����.

��� ����� �������� ������������� ��'���, �������� ���� ����� ����������. ����� ����� ����� ���������� ������������� (���. descriptio � ����). �� ����� �������� ����� ���������� ��'���� ���������� ���������� ������ ��'�, ���, �� ����� �� ����������, ����� ����� �� ��'���.

�������� ����������, ��� �������� ����� (����-�����-���), ����������� ������������ � ���������� � ����������� �� �������� ������ � (����) ��� ������� ���������� ������ D, ������ ������ ����������� ����� �descriptio�.

������������� ����� ���������� ��������� ������ �� ����� ���������� ��� ������� ����, �� ���� �����, �� ������, �����, ��� � �����, �� �������, �����, �������. �� �������� ��� ���� �� ����, ���� ������ ��'� ����������� ��'���� � ��� �� ����� ������ ������� (���������: ������ ������ ���������, ������� ���������� ��������, ���� ��� � ������ �� ������-����) ��� �����, ��� ���� ����� ������������� � ���������� ���������. ���������: ����� ����� ����� ������� � ���� ���� ������ ������, ��� �� ���� �������� ���� �� ������. ���������� �� ����� ���������� ������� ������� ��'��� � ��������� ����� ���� �������������.

������� ������ �������� �� �������� � ����������. �������� ������� ������ �������� �� �������� ��'���� �� �� ���������, ��� �� ���������� ������� ������ �������� ������ �� ������������ ���� ������� (�����) ��'����, �� ����������� ���� ��������������, ���������: �������, ������� ����.

� ����� ������ ������������ ��������� ������ �������� �������, �� ��������� �������. � ����� ��� ���� ����� �������� ���: ���� �, ���� (���������: ���� �, ���� ����������� ���� � ���� ���������� �����, � ��� ����������).

���� ��������� ����-�������� (D-��������), �� ����� ���������� ������������ ����� F(x) ������ �������� ������� ����� ��� ������ �������� ����� �.

� ����� �������� ���������� ���� ���'������ � ����������. ���� ����-�� ���������, �� ������ �� ���� ��� ��'���, �� ������� ���� (��������� ���� ���), ��� ��'���, �� ���� ����� � ��� (��������� ������ �����). ����, ������� ��� ������ ��������� �� ���� �� �����-���� �����, ��� � �� � ���� �������, � ����� ���� ������ ������� �� ��������� (��������� ��������� ��������� ����).

� 15. ���� �������� ��������� � �����

� ������ 90-� ���� XIX ��. �������� ��������� ����� ��������-���������� �����-������-���� ����� �. ������������ (1866� 1938), ����������� ��� ����� ����������� �����������, ��������� ������� �. �������� (1838� 1917), �������� �� ����������� ��������� ���� �������������� (��������������) �������������� �������� �� ��'��� ���� ��������. ³� �������, �� ���� � ��'��� �������������� �������� �� ������. ���������, ���� ����� ��������� ������� ��������, �� �������� �������� ��'���� ���� ������ ������, �� ������� ���� ���� � ����� �������� ��� ��� ��'���. ����, �� ������ �������� �������� �����, ������ ��������� ������, ���� ���� �������� ����� ��� ��� ��������, ���� �������� �� ���� (��������� ��������), ��� �� � ����������� (��������� ������� �������). �� �������� ������� �������� ���� �������� ������� �� ��'����, �� �������� �� ���系, ����� �� ��� ������ ��������������� ��'����, �� �� ������ �� �������� ��������� �������� ������.

ϳ�������� ���� ������������, ������������ ����� �� ��, �� ��'���� �������� ����� �������������� ���������� � ����������� � ����� ���������� �� �����. ���������, ���� � �� ����� �������� ������ ��, ��� �� ���� ���� �� �� ������������ � �������� ���������, ���� �������������� �� �� �������-��������� ���������.

��������� ���������� ���� �� ��������� ��������, � ������������� ���� ��'����, ������������ �������� ��������, �� ��'����, �� �� ������� (��������� ���� � ���������) ��� ����, �� � �, �� �������, ����� ����������. ���, ������� ������� � �������� ������� � ���������� � ������� �������-����������� ���.

��� �������� ������ �. �. ������ (1646� 1716) ��������, �� ����� ���������� ������ ���������. ��������� � � �� ������� ������� �����, ����� ����� �� � ���, � ��������. ���������, �������� ��� ����� �� �� ���������, ��� �� ����� (������� �����), � ����, �� � ���� �������� ���������. ��������� ��������� ��'����, ����� �� ����� �� ������ ������, � ������ ������� ����������� �� ��������� ���� ������� ���������� �������������. ������ ������, � �������� �������, ������� ��'���� �� ������ ������ �������� �����������. ��������� ����� ��������������� ��'���� �� �������� �� ����������, ��������� �����: ���� ���������� ���������-���� ��������� ��������� ������� ��'����, ������� � ���� ����� ����, ��������� �����������.

��������� XIX � �� ������� XX ��. ��������� ������� ���� ������� ��� ��������� ���� �������� ������������ � ����������� �������� �. ��������� (1853� 1920). �������, �������, ��������� �������� ����� ������ ������ ��� ����� �� ���� (��������), �� �������� ��������� (��� �� �����) ��������� ���� ����, �� ������� ����. �������� ������� �������� ���� ���������, �� �� ���� ���������, ���������, ��������� ���������� ���� ���� ���������� ������ ��� ������� �����.

���������� � ���������� ���������� ������㳿 (������ ��� �����) ������� �������� ���� ������� ���������� ���� �����, ���������� ����� �������� ��'����, � ���� ���� ��'���� �����-������������� �������������. � ����� ������� �������� �������� �� ������������ ������ ������������ ���� ���������� ��������� ����� ���� ������������, ��� ������ � ��������� �������� �� �������� ������ ���������, ���'������� � ������ ������� ������ �����䳿. ������ ����� ��������� ����� ����������� (��������������). ����������� ������ ���� � ������������ ������� �������, ��� �� �������� ��� ����� ���������� �� ������ �������� ��� ����� ����������� ��'���. ������ ������� ���������, �������, �������� ��� ������, ����� �� ���� �������� ������� � �������� ��������� ����� �����. ����� � ������ ������� ������� �� ��� ��������� ��������� ���� ������, � ��� ����� ������ ���������, ��� �� ����� �������� ��� �����, �� ������ ��������� ������ ��������� ��������.

����, ��� ������, � ���� � ������ ����� ������� � ����� �������, �� ������� ���������, ����� �� ����� ����� ������� � ����� ���������. ��������, �� �����, �� �������� ����������, �� ����� ��������� ��� ���� � �� �������� �� ����������, �������� �� ���������� ���������, ���� � ����� ���� ������ ��������, ��� ������ � ���� ���������� � ����������.

� 16. ������� ���������

������� ��� ������� ��������� ����'������� �� ��������� ��������� ��������� ������� ������ � ����� ���������. ������ ������, ����� �������� �� ��, �� ������ �� ���� �������, � �������� ������������� ������� ����������� � ��������� ���������.

���, ���� ����, �������� ��������� ���� ������ ��������� ��������� ������� ���� �����, �� ���������� ����� ����������� ����������� � ����������� � ����� �������� ������ ���� ���� �������, �� �������������� �� ������� �� ��������, �� ���� ������ ��������� ��� �� ����� ������� ����������. ��� ����������� ����� ��������� �� ���������� ����������� ���� � �������� �����, ������, ��������� �� ���� � �� ���� �������� ��������� (������� ��'���). ��� �� ��� ������ �� ������� ����, � ���� �������� ������, �� ������ ������ ������, �� ���� ����������� � ����� � ������������� ��������� �� ��������. ³� �������� ������� �� �������������� ��������� ���������� ���. �������� ����� ��� �������� ��������, �� ����� ������� ����������� � ���� ������� ����������.

� �������� ��� ������ ����������� ��� ������, �� �������� ����� ���������: �� � ����� ����� ���������� ������ ��������? �� ��������� ������ �� �� ���� ����� ���������. ���� ����������� ���� ����: ���� �����, ������� ������ ����� (����� �������� �������� �� ������ �������) ��������� ������� �, �� ���� �������� ���� ��'���� � ������ ��������� ���������� �� �������������. �� ������� ��������� ���������� �������, ��� ������ ����� �� ������ ������������� �������, ����� ��������� ������� � �� ��'����, ��������� �� �������� ������.

���������� ��� ������ �������:

������� 1. �� ���� ������.

������� 2. ������ � ������.

��������: ������ ��������.

������� F=xF(x) ����� ������� ������������� (�������) ��������� F{x) (���. extension � �����, ����������). � ������ ������� �� ������� �������� ����� ������� ��� �, ��� ���� ��������� F(x). �������� ��������� � ����� �� �������������� ��'��� (���. intension � �����; ����; ��, �� ������ �� ����), ������� �� ������� ��������� ���� (����������) �������, �� ���������. ��������������� ��'����� � ������ �������, ����� ����������� � �� ������� ��'����, �� ��� �� ���系 ��������.

������ �������� ������������ ������������ �� ����������� ���� ����������� ���� ����������. �� �����-�����, ���������� ������ ��������� ��� ��������� ������ ��������� ������ ��������� ����������. �������� ���������� ��� ��������, ��������� (������������), � ����� ���������� �� ����� ������� � ������� �����.

������� ������� ����������� ���������� � ��������������. ��������� ��� ��������, ������� ����� � ��� ���� � ����� ����. ���� ���� ������ �� ��������� ��������� ���� ������ ������� ����������, ������� ��� ����� ���� �������. �� �� ����� ������� �� �������� ��������, ����� � ��������������� ����� �� ������ � ��������� ����� ������, ��������� � ���� ������� �������.

� �����, ��������� � ���������, ���������� �� ������� ������� � ����� (�����������) � ���� (����� �����). ����� ������� � �� ��������� ��������, �� ��� ������������� �� �������. ���� ������� � �� ����� ������ ��������, ����� ������, �� �������� �� ���� (������������). �� ���������� ������ ������� ������ ����� ���� ����, � �������.

� 17. �������� ������ ����� ��������

������ ����� ��������, �� ����������^ ����������� ��������� ����� �������� ������������ ��-; ��������������. ���� ������ ������������ �� ����������� ���������� ����, � ������ ����, ��� ����, ��� ������ ��� ����� ������� ��'���� � ���������-���-������� ����������, � � ������� � ��� �������� ��'���� ���� �������, �������� �� ��� ����������, �, �� �������� �� ���系 ������������� �������� ����� F(x).

���������, �� ����� � ����� ���������� ��������� ������� ���������� �� �������� ����� ������ ������ �� ����� �������. ���� ������ ������ ������ � ������������ ��������� � ������������ (�������������). � XX ��. ������������� �� ������� �������� �������� ����� ��������� �������� ��������� ���� ���������� �����.

������� ��������, �� ������ ����� �����, �������� � ������� ����� ����������, �� ����� ���� �� ��� ������������� ������������. �� ��������� ����� ���������� �������� ������ ��������� ��������, ���� ����� �������� ������� ����������� ��������� ���� ����������� ���� ���������� ����������. �� �������� ��������� ����� ����� ���������.

����� �����������: ��� �������� �������� ��������� �����������, ��� ����� �����, �� ���� ���� ����������� � �������� ��� ������.

����'������ ���������� ��������, ������ �������� �� ������� ������ ���������, ���������, ��������� � ����� ��� ������������ �������. �������, �� ������������ ������� ���� ����� ������������ �� ����� (����� ���������), ���� �������� (�����) ������ �������� ������� �� ���������.

����, ��� ����� ����� �������� ������ ����� ������ ������������ (������������, �� �� �������� ������� �� ���������). ��������� ���� ���������� ����� ������ �� ������������ �������.

���� ����������: ������� � ������������ �������, ����������� ����� �� �� � ��������� ��� �����, �� ��� �������, �� ������������� ��������, ���������, ������-��������� ��'���, ������������, ������������� � ���������, � ������ �������� ����� � 򳺿 ���� ������ ��������. �� ������� �� ����� ���� ����������, �� � ������� ����� ��������� ������������ ������� (��������) ��� ������������ (��������) �� ��������� ��������. �� � � �������� �� ��������� ��� ��'���� ������������ ������� � ����������, ������� � ��������� ���������.

������� �� ��������� ��������� � ������� ����� �������� �������� ������������� �������, ������ ���� � �������� ��� ����� ������������� �������, � �� ��� ����� ���������. ��� �������� � ��������, ��� ���������� �� ���.

���������� �� ��'���� ��������� �� �������. ����� �����������, �� �������� � ����� ������ ������ ���������� ��������. ���������: �� � ����, �� � ������ ����� ����. ��� �������� ���� �������� �� ����� ����������, � � ���������. ��� ��������� � �������������� ��������� ������ ������.

���������� ������� ������������ ������ �������� �����. �� �������, �� ���������� �������� ����� ���������, ����� ���������� �� ��������� �������� ����� � ����� ������������� �������, � ����: �� ������ �������� �����, ������������ ������ �, �� ������ �. ��� ����������� ��������� � ����� ������� �������� �����. � ������� ����� ��������� � ����� �� ������ �������� �����. ������ ������������ ������ � � �� ������ � �� � ������������ ����������. ��, �� �� �������� �������, ������ �������� �����.

����� �������� ����������� (�������� ����������) ����� ������������ ������� � ����-���� ������ ���������� ������. ���� �� �������� ���� ������� �������� ������� ��'����, �� ����� �������������� ���������. � ��'���� � ��� ���������� ������, ������ � �. �. ���������. � ���������� ������� �������� ��� �-��� ���������. ���������-���������� �������� ������� �������� ���������-��������, ����� ��������-������-���� � �� ��������� ��������.

����, �� ������ ���� ��������� �������� �� ������� � ��������. ��������� ���� �������� ���������� �������� ����������� ������� (�, �, �, ...), � ����-��� ���� � ������ (�, �, �, ...).

����� � � ������� ����� ��'�. �������� ������ �������� ����������� � ���� ����: �� � ������ �, �� � ��� ��. ��� ��������-��������� R (�, �) ����������: ��' � ������ �>, �� � ��� ��. ������� R (�, �) ���� ����������� ������ � � � ���� ������ ����� ������ �������� ������� ��� ���� ������� �� ����, �� � ������ ���� ��������.

� 18. �������� � ����: ������ ���������

�� ��� �����������, ����� �� �������� ������� ��������� ����������� � ������������ ������� � ��'�������� ������ ������ �� ��������� ��������. ���������, � ������������ ������� �� � ������ ������ �� ��������� �������� ��������� ���� �����������:

� � (� � ������ ������).

���� ����������� �������� ���: ����� ���� � ���� ���������, ��� ����� ���������, �� � � ������ ������.

���� �������� �������� ������ ����� ��������� �������� �� �������� �� ����� ����������. �������������� ������� ���������, �������� �������� ����������� ���� ������:

�� �(�),

�� �(�) � �������� �� � ������ ������.

����� �'����� �������� ���� ������� �� ������, ���� ���� ������� ����� ��������� ������, ��� ����� �(�) �������, � �� ��� � ������������ �������. ��� ���� � (�) � ��������� ������� ����� ���������, �� ������� � � � (�) ����� � ���������� � �� �������� � �� ��������.

������� 3 � �(�) �������� ���: ����� ����� �, �� � �� ��. ������������ ���� ������� �� ����� ������������, �� 3 � � (�) � ����� ��������� ����������� ��� ��� ��������� �(�), ��� ������ � �������. г� � ��, �� � �������� 3 � �(�) �� V � �(�) �������� ��'������ ����� �, �����, ���������� �� �� �� � ������� ������ 3 � � (�) �� V � � (�) ��������� ����� �, �� ������� �����, ����� �� ������� ���������� ���� �����������, � �� ����������� �������. ����, �� ������� �� ����� � ����� �� ��������. ����������� � ������� 䳿 ��������, ����� ������ ���� �������� � ��� ��'������ ������. ���� ����� �� � ������ � �������� ������� ����� �����, �� �������� � ������ ������� ���� ��� ����, ��� �������, � ����� ��������� ���� ����������� ��������. �������� ���� ����������� ������ ��������� � ��� �� �������� �� ���������.

� ������������ ������� �� � �����-��������� �� ��������� �������� ���������� ����� �������� ����������� ��� ��� ����������, �������� � ��������� ������ �������� ����� � � ������������� ���, � ����:

Vx (� � �����-���������).

���� ����������� �������� ���: ��� � �������� ���������� ���� �������-�����������. �������� ��� �����:

���(�).

�� ������� �������� �� ��� � ����� ���������� �(�)�. �������� ������-����������, ���� � ������-����-���� ��쳿 ��������, ���� ������� �������������� ���: ��� ������� � (� ����) ��������-������������ (����� ���������� ���� �������-�����������)�. �����, �� ������� ��������, ��������, �� �� ����������� �� ������� ������� �, ����, � ������.

�������� ������� ���������� �� ������� ���������, ���� ������� �����������: ����� ���� � ���� ���������, ��� ����� ���������, �� � �� ��. ���: ����� ���� � ���� ��������� (������) �� ��'� ������, ��� ����� ���������, �� ������ � �����-���������.

�� ��������� �������� ���������� ������������� ����� ��� ��, �� ������ ������ ����� ��������� ������ �� �������� ��� ��� ������� ���� ������ ����������. ������ ������, �������� ����������� � �� �����������, ��� ��������, �� ������ ������ ��������� ������ �� ����� ����������. ���� ����������� ������� ����� ���, ���� �� ����-����� ������ ������� ���� ������ �� ������������ �������, ��� ���� ������, ����� ������� �����������.

������������ �� �� ���������-�������� ����, ����� �������: ���� ������� ���������� � ���������� ����� ��'����, �� ����������� ��� �� ��'���� �� �������� Vx P(x) ���������� � ������ ���'������ ��������� (�������) ����������. ���, ����� ������� � ������ �'��� �������� (��'����): av a2, av �4, �5. � ����� �������

����������� ����� /��{�) ���������� ��������� ����������� �����

�(�{)& � (�2) & � (�.) & � (��) & � (as).

���������� �� �� �� ������� ���������� ����� ������������� �� ����������� ������, � ���������� ����

���� ������� ������� �� ������������ ������� ���������� ����� ��������� ����������.

������� ��������� ����� ����������, ��� ���������� �� �������� ���'������, � �������� ���'������. ���������� �������.

����� ̗ �������� ������� {�= {�,, �2, �3, q, ����� ������� -� q -> -> p.

��� ���� �� ����, �� ���'������ � �����������, ��� ������������ (���. commutatio � ����), ������� �� ����� ����� ����� ������. ��� ����� ���������� ���� ��-���� �������:

���� (� � q), �� (((/= �).

3. �������������: ���� � ������������ �, � � �����- �

; ������� z, �� � ������������ z, ����� ((�= �) & (�= z)) �> |

³�������� ������������� ����� �������� ��������� ����� ���������. ��� ����� ��������� � ������ ����� �������������, ������������ � �������������. ����� ���������� ������ ������:

����� � ��� ��������, ���� ������ ������ ������� �� ����� ����������, �� ����� ������� ��������, �� ���� ���� � ���� ������, ����� �� ���������� ����������.

�� ����� �� ������� ������, �� ����������� ���������, ��� �������� ��� ������ ��������, ����� ������� ���� ������. ���� ������� ��������� ��������� �� ������ ��� ����������� ������� �� ����, ���� ������ ����� �����������-�������, ��� ������ �� ������.

����� � �������� ������ ��������� � ��� ������� ������� ������������ (�modus ponens�), ��� ��������, �� ������� � ����������, ���� � ���� �������� ������� ���� �������� ��������. ����� ������ �� ������� �������� ���: ���� ������� ����� ��������� � ������� �� �����, �� �� ���� �������� � �� ��������. ���������� �������.

���� �������� ����� ����������� ��������� � ���� �������, ��, ����������� ������ ���� � � q �������� �����������, �������� � ��������� ���������� �������, ����� ����������� ��������� � ������� �������� ������ � ����, �� �� ����� �������� ����� ����� ������� � ����� �������, ������������� �� �� �����.

������������ �� ������� ��� ������������������ �����������, ���������, �� ����������� � ����� ��������� ��� ����, �� � � ����� ����������, ����� ��� ���� ����������������, ���� �������� ��������� �� ����� �� ��������� ������� ���� ������ ���������:

���������, �� � ����� ��������� �� ���� ������ �������� ������� ����'�������� ���������, �� ������� ��������� � ����� ����������. ������ ����, ������ ���� �������, ���� ����� ���� � ������ ��������������� ��� ����'������ ����-���� ������ ����� ���������. �������� ����'�������� ����� ����������� ������ �� ������ ����� ����������.

����� � ������� ������� ����� ��������� � �������� �������������, �� ��������� � �������� ��������. �� �����, �������� �������� ������ � ������ �������, �� ��������� ����� ��������� ������ ����� ����� �������, ���� � ������� ����� � �����������-�����, ����������� �� ����������. ����� �� ���� ��������� �������� � ����� ���������� � ������� ���������.

���� ��� ����� ������ ������� ������� �� ���� ��������� ��������, �� �������� ����������� �'�������, �� � ��� ������ �����������������. ��� ����� ����������, �� ������ �����, ��������� �� ����������������� ������, ��� � ����������������. ����� �����, ���� �� ���������������� ������ ������� ������� �� ��������� ��������� �����������, ������������ ������ ������, ����'����� �����, �� ����� � ������ ������ �������, �� �������� ������������ ��������� ��� ������ ������. ����� �� �������� ������ ���� ��������� ��� ����-����� ������ ����� ���� ���� � ���� �����, ������� ��� ������ �� �������� �� ����������� ������, �������, � ����� �� ���������� ������ ��������� ��������.

����� 5. ��² ��ò�Ͳ ��ů � ������� � 20. �������� ���� ������������� ��������������

�� ������� XX ��. ������������ ��������� �. �. �. ������ (1881� 1966) �������� ����� � ����, �� ������ �������� ����� ����� ��������� ���������. ³� ������������ ������ ��������, ��������� ��������� ����������� ����������, ����� ����������� � ��������� ��������� � ���� ������. �� �������� ������ ����� �����������.

������ ��� ���������, �� ������ ���������� ���������� �� ����� �����������, �� �� ��� ������� �. ����, � �������, ��� ������ ���������� ������� � �������� ������������� ������.

��������, � ����� �'���������, �� ����� ��������� � ���'������ � ��� ����� ����������� �� � ����������� ����������� ������ ������� �������� ����������� �����, ��, �������, ��� ���� ���� �� ����� �����? ������ ���� ��������. ������ ����� ���� ��������� �������� ��� ����� �� �� ��'���� � �����������. ����� ���������������� ��������� �� ������� ������� ������� ����� ����������� ��������.

������ ���������, �� ������ ������� �� ������������� ������������ �� ������������ ���� ��������� ������, ��� ���������, ����� �������� �� ��������� ���� � ���� ����������� ������� � v -� �). � ������ �������� �� ����, �� � � ����� ��������� � ���� ������ �� � � ��-� (-� �). �������� � ���� ����� ��������, � ���������� �������.

����� � ����� ������ � ���� ������� �� ���������� F. ���� �� ������� ��������, �� ����� ��������� �� �� �������� � ���������� ���������: ��� � � ���� ������� �� ���������� F, ��� �� �������� � � ���� ���������� �� �����. ����� ����� �������� ������������� ������ ����������� �������� ��� ��������� (����������) ������. �'�����, �� ������������ ��� ����� ��� ����������� ������.

������ �����, �� ����� ����� �� �������� ��� �������� ����������� ������, ������������ �� ���, �� ��������� �������� ���������� ������� ���������. ����� ���� � ������ ����������� �������� ������� �� ���������� F, ���� �������� ���� ����� ������������. ����� �� ������ ��� ��������� ���������� � ������������� ������ ����������� ��������, ���� ������� ��� ���������� �������, � ������ ��� � ������ ���������������. ���� ��� ����� ������������ ����� ������� ������� �� �����.

���������� ��� �������� ����� ����� ����, ���� ������, �� �������� � ���������� ������� ����������� �������� � ��������, �� ���������� ��������� ������������� ����������, � ������� � ��������.

���������, �� � ���������� ������� �������� ���������� ��������� ����������� ����������� ������� �� �����������. ����, ��� ������ ����������� �������� ������� ��� �� �����.

�� ��������, ���������� ����������, ����� � ����� ��'���, ������ �� ���� ����������, ����, ���������, �� ������ �����, ���� �� ����� ���� � � ������� ���������� ����� ������������ ��'���.

�������� ó������ ������� ��������� � �������� �������� ����, �� ��������� �������� ������������ ��������� ���������� �� ��������� ����������. ����� ó������ ��������� �� ����, �� ��� ���������, �� �� ����� ����������� (����������) ������, ����� �������� ��� ����������. ���� ������������� ����������� ���������� ������� ������������� �񳺿 ������� ����������, � �� ������� ��������� ������������� ������. ��� �� ����� ���� ��������� � ����, �� ������������� ó�������� ����������� ������ �������� �� ��� ������� �����������?

�� �� ��������� ������ �. ������, ������, �� �������� � ����� �� ���������� ����. �� ������� �. �����, ������ �� ����������� ������������� ������, ������, ����� ���� �������, �� ������� ��� ������������� ���������� ����'������� �� ��������� ����������� ���������, ������������ �� �� �������, � �� ����������.

������������� ������ �. ���, ����� ����� � ������ ����������� ���������� ������ ���������������� ������, ����������� �������� ���������� �� �������� ����� ��� ����� ������������� ��������� � ����������. �� ��������� �� ������� ���� ���� � ������ ��������� ���������� �. ��������� (1823�1891), ������������ ���������� �. �������� (1854� 1912) �� ����� ����������.

�������� ���� ������������� �������������� ������ ������� �������� ���������� ������������ � ���������� �������� ����� ��� ���������� � ������� �� �������� �������������� ����������, ������ �� ����������.

� 30-� ���� XX ��. ������������� ��������� � ���������� ������ ������� �������� ���� �������������� �������, �� ��������� ��� �������� �������. �� ����� ��������� ����� �������� ����������� �������. ������� ������ � �� �������� ������� �. ������, �. ����, �. ���, �. ������, �. ����, �. �. ������.

�� ��������, ���������� �� ���������� � ���������� �������� �� ����� ������ ���������� (����������), �� �������� �� ������������ ��'����, � �� �������� ������� ��������� �������� � ��������� ������������ �����. ������ ��� �����������, �� ����������� �������� � �� ��������� ������ �������� ������������ ��'����, ������, �� �� �������� �� ������ � �������� �� �������������� ����������� �������. ���������� ����� (���) �� �������� �� ���� � �� �� ����� ������ �������� � ����� ���, ������� ���� ���� ������� ������� � ������� ��������� ��������� ������. ������� ����� �������� �� �������� ���� ������ ����, ���� �� ���� ����������� � ������������ ��������, ����� �� ���� ���� ������� ������������ ��� �������� ������������ �����. ����� �������, ������� �� ����������, � �� �������. ij������ ������ ��������, ������ ������ ����������� ������ ��������� �������� �� �����. �� ������, �� �� ������ � ������� ������������� ���������� � ��� ����� ���� ������ ������.

����, �� ��������, ���� ������ ���������� �� ������ ������ ���������� ������, �� ���������, ������� � ������ �. �������� �� ������ �������, � ������ ��������� �����, � �� ������ ����������. ����, �� ������� ������������� ��������� �. �����, �������� ������-������� ��� ������� � �� �������� ������.

��� �����, �� ������, �������� � ����������� ���������, ������: ������������ ������������ ����������� �� ���� ���� �������� ������ ��������� ���������� ��������. ϳ���� ������� ��� ������ ������������: ������ ����, �� ������ �����-������-������ �������� ��������. � ������ ��� � ��������� ������� �������������� ���������� �� � ������. ����� ������ ������������ �� ����� ���. ���� �� �������� �� ���� ������������ ������� ��������� ���������� ���� ������ ����������, ����� ������������ ���� ������������ ������� ���� �������� ��������� � ����������, �� ��������� ����� ����� �����������.

����� �����, �������� �����������, ������������� �������� ��������� ����� ������������ ��'���� �� ������� ��� ���. ��� ����� ��� ������� �����, �� ���� ����� ���������� (�������������) ��� �� ����� ������������ ��'��� �� �������� ����� �����.

������� ����������, �� ������������� �����������, ���������� �������� ���� �� ������ ��������� � ��������� �������� ����� � ��������������� ����������� � �������� �����������. ��� ������ � ����� ����� ����� ��������������� (��������������). � ���� �������������� ������� ������ ������, ������ ���������� ��������, �� ����������� �������� ������������������ ����� �� ��� ������� ���������� �� ����� ������� �����������. �� ���� � ���� ������� ������� ����������������� �� � ������ � �����������, �� ��������� ������� �������� ������� � ����� ��������������.

� 1930 �. ������������ ��������� �. ������, ���� �� ���������� ������������ ����������� ���� �������, ���������� ����� � ����������� ���������� ������ �������������� ����� ����������, ���, �� ������� ����-��, ����� �������� ���������� ���������� ����� ���������� �������� ������������� � ����������� �������.

� ����� ������� � ��������� ����������� ������� � �������: �����������, �� � �����. ����� �� ����� ���������� �� �� �������, �� � �������, �� ����������� ������� � ���� ��������� ����������������, ����� ����� ����������� �������� � ����� ������� �� ���������������.

����������� ������� ���� �� ������. ��� � ������� 30-� ���� XX ��. �������� ��������� �. ������ ������� ���� ����������� �������������� �����. ϳ���� ���� ��������, �� ������� �������������� ���������� ���� ���� �������� �� ����� �����, �� � ��������� �������� ���������� ������������� ������.

� 21. ������������� �����

������� ������ � �������� ������������� ���������� � ����� �������� �. �. ������� (1903� 1979). ������, �� � ������, �������� �������� �� ���� ������ ������� � ���������� ��������� �� �� ������ ��� �������� ����������, �������������� �������� �� �������������.

����������� ��������� ��������������� �������, �� ����� �������, � �������� ���� ������������ ������� (| ||), �� �������� ���� ������� ���� �� �����. ����������� �������� ��������������� ������� � ��� ������ �������������� ��'���, ���������� � ���������� ������� ������� ������������� ���������. ���� �������, ����� �� ������� �����, �� �� ������ ������� ������, ����� ������� ������������ �������. ��� ���������� �����, ��������� ������� ���������, ����� �������� �� ��������� �������� ����� �6�. ���������� �����, ��������� ������� �����, ������������ ����� � �������� ������ �0�.

������ ������� ����� ������� ���������� ����� ����� ����. �������������� ������ ���� ����� �����, ����� �������� ������ ������ ������������ ����, ���� ���������� �� ����� ������ ����� ������������ ���� � �. �. �� ������� ����� ������������ ����� ����� ������� ����� ����-����� �������. �� ��������� ������, ��� ����� �� ����� �������� �� ���������� (���������: ������ ���������� �� � ������ ���������). ��� �� � �������� ������� ��� ��, �� ���� ����� ������. �������������� ������ ������ ����, �� ������� ����, ��������� ���� ��������, �� ��������� ���-�� � ���-�� ����� �������������, ����� �� ����, �� ������ ���� ������ �������������� � ��� ������������ �����.

��������� ���� ���� ���� ���������� ��� �� ����� �������. ��� ������ ������������ ���������, � ���� ���� ������� � �������. ������� ����� ��������� ����� ������ ��������� �������������� ��'����. ��� ����� ����������� �������, �� ���� �� ���� ��������������� ��������� ������ ������ ����� �������� ��� �������, ��������� ����������.

����������, �� � ���� ������� ����� ���������������� ������� � ���������� � � ����������� ����� ������� ��������.

�������� ��������� � �����, ���� �������� ������� ���������. �������� � ����� � ������������ ��������� ���������, ��������� ��� ������ ���������. ���������, �� �� ���� ������� ������ ������ ��'���, ���������� ���������� ����� ��'����. ��'��� �������� ��������� � �������, ���� ���� ���� ����������� ���� �������� � ����� �������. ����� �����, ��������� ��'���� ����� ���������� �� ���� ��������.

��� �'�����, �� �� �������� � �������� ������������� ����������� ����� �������� ������������� ������ ���������� � ������� ������� ������������� (������������).

������� � ����� �������������, ��� ����� � �������� ����. ������� ������, �� �������� ���������� � �� �������� ����.

� ������� ����� ������� �������� ���������� ������������ �����, ��� ��-������. ��� ����� ���� ������� ���������� ���� ����� ������, ������ � ������, �� �����������. ���� ������� ����� ����� �������� ��� ����������� � ��� �����������. � ������������� ����������� ����� ������������� ���������� � ��'����, �� ����� ���������� �� ������ ���������.

ֳ ������� ���������� ��������� ������ ������ ����. � ��������� ��������� ��� �� ����������� (����. syntaxis � ��������, ��'����) �������� ������� �������� ��� � ������.

����� ���� ����� ������� ���������� �������� �� ������ ����. ����� �����, �� ������ �� �� ���� �����������. �������� ��������� ��� �������� ����������, ���������� �� ���������� ���� �� �� ��������� (����. semantikos � ���, �� ������), ����� �� ���������� ���� ����.

��� ����������� ����� ����������, �������� ���, ���� �� ��������� ��������� �� ����� �������� ���, ������� � ���� �����, ��� ������� ���� ��������� �����. ��� ����� ����������� ��������, ��� �� ������� � ���� �� ������ ����������. �������� ����� ���������� �� ����� ������� ��������� ��� ���� ���������, ����� ����������, �� �������� �� ���� ��, ��� �� ������� �����������. ����������� �������� ��������, ���� ��, ��� �� ���� ���������, ����� �� ����. � ������������ ������� ���� ��������� ������.

��������� ����� ��������� ��������� ���� ����.

����, ����-��� ���� ����� ���������� �� ����, �� ���������� � ���� ������ � ���������� � ���������. ���������, �� � ����� ���������� � ���������� � ���� ����������� ���������, �������� �� ���� ������� � ��������� �������� ����. ³������� ���� �������, �� ����� ������� ��������� ������� ���� ���������, ���������� �������� ������. ��� ����� ������ �������������, �� �� ��������� ������� ���, ����� �� ���� ����������� �����, ���������� ������� ����������, ����� ����� ����� ������ ������������� ����������, � ���� ���� � ������������ ��������������� �������.

� XX ��. ��������� �. �. ������� (1901� 1975) ��������", �� ������������� ����� �'������� � ��'���� � �������� �������� ����������� �������� �� ������������ ������.

������� ������ ������������� � �������� ���������� � ��� ��������� ��������� ������������ ��'���� �� �������� �������������, �� �� ����� ����� �������� ������������� �������� �������������� ��'���� � ���� ������ �������������.

���������� ������� ��� ��������� ����������, ����������� � ���� ���'������. г� � ��, �� ��������� ������ ��������� �� �������� ������������ ����������, ���� ���� ���'������ ����� ��������. ��������� �� ����� �����, �� ������� �����������, � ����� ����������� ��������. ������� ������� �� �� ������ �������. ����� � � �� ����������� ������� ������� ����� �������. ��������� ����� ����������� ��������, ���� ������� ��������� ����������� ����� � � -� �. ����� ���� ��������� � �� ���� �� ������� �� ������ ����, ���� ���� ���� ���� ���'������ �������� ��������. ��������, ���� ������ ������ ���� ��������, �� �������� ����� ���� � ����'�����. ����, �� ���������, �������������� ����� ����� ����, �� � �������� ����������, ���������� �������� ������� ������. � ��'���� � ��� �������������� �������� ��-����� ���������� ������� ���������� ������������, �� ��� ������ ����� �. ������.

��������� ������������ �������, �� ����� �������, ����� ����� ������������� �� ���������, ���'���� � �������� ����, ���� � ��������. �� ����, ������������ ��������� ������ �� � ����������. �� ����� ����� ���������� � �������� ���, ������� ��� �������� �� ����. �� ������������� �� ���������� �������� ����������� ��������� ����������� ���������� �����������. ���� ���������� �� ����� �������� ��� �� �������� ���� ������������ ������� � �� �������� ����� ������������ ��'����.

��� ����� �������� ���������� ����������� ����������, �� �������� ����������� ���������� ������������� ����������. ���������, ���� ����������� ����������� ���������� �������������, �� �� ������� �������� ��� ���������� ������� �� ��� ������� �������������� (�����������) ��'����.

�������� ���� � ���������� �������� �������� ���������, �� ����������� ��������� ����������� ��'����, �� ������������� ������� ������. �� ��������� ������������� ����������, �� �������� ��������� ���� ����'���, �������� � ����, �� �������� �������������� ��'���� ���������� ���������, ����� ������ ������ ����� ����� �������� (�������������).

������������� ���������� ������ ��������� ����������� � ��������� �� � �������� ����������. ���������, ������������ �������� ���������� �������� �� ������� ������������ ��������� ������������ ��'���� ���, ���� ������� �� ��������� ��������� reductio ad absurdum (���. � �������� �� ���������) ����������� ���������� ��� ��, �� ����� ��'��� �� ����������� �������� ������. ����������, �� �������������� ����� �������� �������� ������������ ��'���� ���� ��� ����� � �� ���� ������, ���� � ���������� �����������.

�� ��� �����������, � �������� ���� ������������� ���������� ����������� �� �������� (� �� ���������-�������� �������������) ��������� ���'������. � ������������� ����������� ����� ���'������ �������� �� ����������� ���������� ��������� �� ��������. ������ ������, � ������ ��� ���'������ ��������� �� ���������� ����������� ��������������� �������, �� �� ���� � �������� ���'������, ���� ���� ��������.

�������� ��������, �� ���� �������� ���'������ �������� ���, ���� �� ������� ����������� ���������� ��� ��, �� ����� � �� �������� �� � ��������. � ����� ������� ������ ������� ����������, �� �������� �� �������� ���� ����������� �������� ���'������ �, �� �������, �� ���������� ��� ����� ��������� �������� ������� ���'������.

����, ������������� ���������� ������� ������ �����, ������ �� �����, �� �������� �� ���������-��������� ���������, � ����� ���� ������ ������� ��������� ������������.

�� ����� �������, � ��� �������� ����� ���� ����� ������� �� �����������. �������� �������, �� �� ������ ��������� �� ������ � �� ������ ���������� ������ � ���� ������ ��������. ����� �� �� ������, �� �������������� ���������� ���������� �� �������� ��������. �������� �������� ������������� ����������� ����� ���� �������� �� � ����, ��� ��� ���������� � ���� �������� �� �����, � � ����, ��� ����'������� �������� ��������� ����������� ��� �������.

� 22. �� ����� ������� �����

������ ����'������ �������� ����� ���������� ��� ������� � 60-� ���� XX ��. ���� ������ ������������� ������, ����� ���� �������� ������, ������ � ��������, �. �. ���� (���. 1921), ���� ������ ������� ��������� ������� ������ �������� ���� ������. �� ����� �� ������� � ���� ����������� ���� ������ �������� ��������� � ���������� ������������, �������� �������� ����������� �������� ��������� ������ �������� ��������� ���� ����������� ��������� �����������, ����������, �������������, �����������, ����������������.

��� ���� ���� ������� ���� � ���� �����, ��� ������ ����� �������. Գ��������� ������ ������� �����, �� ����, �� ������ �������, ��� ��������� ���� ��� ��������� � ���������� �� ��������� ���������.

����� ���� � �� ����� ���� �������� ��������, � �� ������. ������������� ������ �� ������ ������ �� ������� ����������, �� �������� �� �������� ��������� ����� ��������� ��'����. �������� ����� ��'���� ����� ��������� ������ ���� ���������. ���������� ����� ������ ����� ���������� �� ������� ������� ���� �������� ��������. ���������� � ������ ������ ������� ��������� ���, �� ������� ���������� ������� ��������� � �� �������� ����� �������.

����� ����� ���� ���������� �������� ����������� �� ���������� � ����������������, �� ���������� � ����������� ���������������. �������� �� ���� ��������, ������ ���, �� ��� ������� � ������� � ������ ����������� ����� ����������, �����, ���������� �� ��������.

����������, �� ����� ����� ������� �����.

�� ������� ������ ����������� ������������ ���� �������� ������ �������� �. ������, � ������� ������ ��������� � ������ ������� ���� ��������.

³������ ���������� � ����� �������, �� � �������� ��������� ������� ������������ �� ����� �������������� ������, � ������ �������� ��������� � ��������. ��� ����������� ������� ��������� ���������-������������� ��������, ���������� ����� ����'�������� �����. ���, ���� �������� ��� ����������� �����, �� ������� ��������� � ���� ������� �����. �� ����� ������ �������, �� ����������, �� ������������ �� ���� �����, ����� ���� ������ � ��� ����������� ���'���� ���� � ����� �������� �� ������, ������������ � ���� ������ �����. ³�������, ���� ������ ����� � �� �����, ���'����� � ������� ����� ������, �� ������� ����� ���'����� � ����� �������� ��������. ���������� ���� ��������� ���� ���� �������� ��������.

����� � � �������, � � � ��������� �(�� �). ��� ����, �� ������� � ������� � � ��������� ��������� � (�������� �), �������� ���������� ���:

�� �.

�������� ��� ������� ��������� ������� ���������

���� �,, �� ������ �2, ������ �, ����� ������ ����, �� �,, ������� ������ �4 � ������� ���� � �5.

����, ����� �������� ����� ����������� ���������, ��� �� ����� ��������� � ������� ��������� ����������� ����������, ��������� ���� �� ��������� ���� ������ ���� ���������� ������������.

���������� ���� ������ ���������, ��� ��� ������� �������� ��������� ������.

����� � � �������� (���������� �� �), � � � ��������� �. ��� �������� ���������� � ������� �

���������� ������� ������������� ���, � ����:

{(�|� (�))}, ��� �,

�� � (�) � ��� (������) ��������� � � �, ����� ��������������� ������� ���������, ��� ������ ���� ������� � ������ ������������ ������ N. �� ������� ����� ������, �� ����� (���), ��������� �������� � �� ��������� �. ������� N ���������� �������� ���������� �.

���� N={0, 1}, �� ������� ��������� � ���������������� ��� �� �������� ���������.

����� �����, �� ��������, ������� ������� ��������� ���'����� � �������� ������� � ���������� ���� ������� � �� ����� ������� �������� ��� ������, �������������� ������� ���������� ���������.

�� ������� ����������� �������� ��� ��������� ����������� ���������� �������� ���������.

����������� ������� �����, �� � ����������� �������� ��������� �����, ���'���� � ����� �������� �����-��� � � ����������� ����� ������. �� ��������� �������� ��������� �����, �� ���������-��������� ��������� � (�������), � (��'�������) � ""(����������) � �� ���������� ��'���� & (���'������), v (���'������) � -> (�����������). � ������� ����� ��� ��'����� ������������� ������� ������ ��'���� �, V, � ������������ ����� ��'���� ����������� ������������ ���������� ��� ��������� �����������.

� ��������� ���� ����� ����������� �������, ���� ������ ��������� ����������� �������� � ��������� ���������� ��� ����� � ������� ������������� ����. ����� ���� � �� ������ � ������������� ������ ���� ���� � ����������� ������ ����'������ ������� �������. �� ����� ���������� �� ��� ���� ������, ��� � � ����� ���������� ������������� ������ �� ��� ������ (��������

��������). ��� ������������ ��'���� �� ����������� � �������� ������, ��� ������� ���� ������� ������� ���������-���������� ������ �� �������� ����� ����������� �����. � ������������ ������� ������ �������� ����� ��� �� ������ ����������� ������� �������-������� �����糿. �������� � �� � ��, �� �� ��������� �������� ������ (��������) ������������� ����� �� ��� ����� �������� �����.

���� ������������ ��������� � ����� ����������� ����� ����� � �������� ���������, ��������� ��'������ � ��������� ����������. �� ���� �����, ���� ���� ������� �����, �� �� ������ �������, ����� ������� ���� � �������� ��������� �������� �������� � �������� �������������� ������ ���� � �������, �� ����� ���� � �������� ��������� �� ����'������� ������. �������� �� ��������� �������� ������ �������� ������� ���������� � ����������, ���� ������������ ��������� �����.

� ��'���� � ����� �������� �� �������� ���� ���� ������� ������� ����������� �����. ���������� ���������� ����� � ������ �������� �� ������ ����. ���, ���������, ���� ��������, ����� �������, ���������� ���� � �� ���� �������� ����� �������, �� ������� ��������� ����������� ������, ������� �� ����������� ��������� � ������ �������� �������.

���� ���������� ����� ���� �������� � 1972 �. �� ���� ����� �� ��������� ������� ��������� ��������� � �������� ����������, ����� �� ��������� ����� ������� �������� ������� ��������, ���� ��������������� ������� �������� ����. ���������, ���� ����������� ��� ������ ���� �� ������ ������������, �� ���� ����� ��������������� �� �������, ���� �������, �� ���� ������� ����.

����, ��������� ����������� ����������� ����� �� � ������� q�, � ���� ���� (�, q, ...) ����� �������

��������. ���������: �� ����, �� � ����, �������, �� q

������. ��� ����� � ������� ������������� �� �������� ������� ���������� ������.

���� ����� ���� ������������ ���������� ������� ����� � ������������, � �� ��������� (�1�, �0�) ���������� ���������. ����� � ���� ������ ����������� ���� �������� ���������� ������� ����: �������, �����, ��������� �����, ��������� �������, �� ����� �������, �� ����� ����� ����. ����� ���� �������� ����������� ������� ��������� ���������� ��������� [0, 1].

���������� �� �������� � ��������� ������� ����� � ������������ �������.

� ���� 70-� ���� XX ��. ���� ������ ������������� ������ ���� �������� ������ � ��������� ��� ����������� �������� ������ ����, ������������� ��� ����� ����� �����������. � �������� ���� ���� ������ ������� (���������) ������������� �� ��������� �����������, ����� �� ������� ���� �� ���� �������� ������� �����.

�� ����� ����������� ����, ������������� ����� ����������� ����� ����� ������������ �������� �������� ���������.

� 23. �������� �������� �����

�� ��������� ����� ������������ (���. modus � �����, ���������) ����������� ������ ����� ��������� ���'����, ���� �������������, �� �������� �����������.

������ �������� ������ �. ����, ������������ ��������, �� ��������� ������� ������� ���������� (�, �� ����������� ����� �������, ��� �� ��������� �� ����������� ������ �����������), ������������ (�, �� ��������� ���������) � ���������� (�, �� ��������� ���������� ��'���� �� ����������) ��������. ֳ ��� ���� ������� �� ���������� �񳺿 ������������ �������� �������� ����������. ���������, ��������, ������, �������, ������ ����� ��������� ���� ��������� ����, ��� �� ���������, �� �������� �����������, ��� � ���������� ����� ���� �� ��������� ��� ����. ��������� �����, �� �� ������ ����� ��������� �������� �� ������ � ����������, �� ���� � ����������� ������ ������� �������. ���� �������� ������� ���� ������������ ����������� ����� �������, �� ���������� � �� ������� ������ �������������, �� ������ �������� ��������.

� XX ��. ��������� ����� �� ���������� ���� ��������: ���� ������ �� ���������, ��������� � �������������� �����-������������ ������. ������� ������ ���� �������� ������������� ������ �. �. �������, ���� ���������� ������������ ������� ���� ��������� �����, � ���� ���������� 1916 � 1932 pp. ����� ������������ ������� ��������� ������������ � ��������� ���������� ����� ������ ���������. ������� ���� ������ �������� � ��������� ���������� �� ��'������, �� ��������� ������ �����������, � ��'������, �� �� �� ���������. � ��������� ���� ������� ��������� ������������ ���������� (���������-��������) � ������ (���������) ���������.

������� ���� ����� ������������, ����� ��������� ����������� �� ������ ��� ���������� �������, �� ����� ������ ����� ������ SI, S2, S3. ϳ���� ��� ������ ���� �������� � ������� �������� S4 � S5. ��� ����� ����� �������� ����� �� ����� ������ ���� ���� ������������� ������������ ������� ����������, �� ���������...�, ����������, �� �������...�, �� � ���� ������� ��� ����� �� �� ���������� �����������. ���� ���� ���������� ������������ ������, �� ����� ����� ������� (����������) ���������� �� ������� �� ����� �� �� ������������ ����� �����.

����� �������, �� ����� ��������� �������� ��� ������ ��������� ������������, ���� ����� ����� ������� �������� �������� ���������, �� ������ ������, �� ������ ��������� ���� ���'����� � ��������� ����������� � ���������. ��������, ������ ���������, �� ��������� �������� ������ ��������� �� ������� ������� ������ � �������� �������� ���������, ����� ���� ����� ������ �������� ��� ������������� �������� �������������.

������� �������� ����� � ������ ���������� ������� ��������� �����.

�� ����� ������� ��������� ������� �. �����, �������� �����, ��� ����� ������������, ����� �� ����� ���������� � �����������, � � ��� ���� ����� �� ����� ���������� � �����������. �� ������� �������� ���������� ���� ��� ��������� �������, ��� ��������� �����. �� ������� �������� ���������� ���� ��� ������� �������, ��� ������� �����. ����� ���������, �������� ������ ����������, �������� ����, ����������� �������������, ��� ���������� �����������.

������� ��������� ���� ���'���� � ��������� ��� ���������.

��������� ����� �, �� q�, ����� ����� ����� ���, ���� � �������, a q �����, ������ ����� ����������.

���������� ��������� ���� ����� �������������. ���, � ������� ����� � �������� ��������� ������ ����������� ����� 2 + 2 = 5, �� ����� � ������� �������� � ��������, ������� �������� � ������ ����������� (���-�������): ������ � ������� ��������. �'�����, �� �� ��������.

������� ���� �� ��������� � �q ������� ��������� � ��� �������� ������� ��������, ��, �� ������� ���, ������������ ��� ���� ����������, ���� �� ���� �� ���� ������������ � ����������� ��������, �� ������. ���������, � ������� ����������, ���������, ��� 2 + 2 = 5, ��� �������, ��� � ����������� ���� ������ ��������� ���� (�� ���������� ������� �������, � �� ������������ ������). ������, �� ���, ���� ������������, �� ��������� ���������, �� ������ � ����, ���������, ����� ������� (��� � ��������������), �� ���� ������ ������. ����� �� ������ �������� �����, � �������� ��� ������� ������� ������ X. �������, �. �. �����, �. �. �������� �� ��.

������ ����� ���������� ������� ��������� �����..., ��...�, ��� �� ������� �������� � ����������� �������� ������, ���� ��������, ������������ ���������� ��������� �� ���������. ���� � ���� ����� ����� � ��������� ����� ������� ������, �� ������ ������� ���������.

�� �������� ������������ �������� �������� �����������, ���������� �������� U, � �������� ���������, ���������� �������� 0. ��������� �� ��������� �������� ���: ����������, ��...�, ��������, ��...�.

��� ������ ��������� �� ������ ����������� (�������������) ���������� ������� �������: => � .

�������� ����� ���������� (�������� ������������ �����) ����� ���������� � ������ ���������� ������ ������� ������������ �������������� �������� (����-������ ����� ����������). ��� ����� �������� ��� ���� ����, ��'����, ������ � ������� ���������, �� ���� ��������� ������� U � 0 �� ������� �� ���������. ���� ��� ��������� ������ � ����, �� ����������� �������� ����� �� � ����������� ��������� �� �������: ���� ������ �� ���� � ������ ��������, � ������ �������� ��� � ��� ��������. ������ ������, ������ �������� ��������� �������� ����������, � ���� ���������������� ������� ���������, �� ����������� ����������, �� �� �� ���� � �������� ����� ����������. ���������, ������� ����������� ������ ������ ������� ������� ������� 9�. ������ ������, ���� ����� ���������, �����, �� �� ����������� �������. ����� ���������� ���� �����������: ����������, ��� ����� ������ ������� ������� ���������� 9�. ��������, �� � ��������� �������� ��� �� 䳺 ���� �������� �����������, �� ������� � ����������� ����� �����.

����, � �������� ����� �������� ��������� ��������� ����������� �� ����������� ���������� ��������� ��������� �����������, �� ����� ������������� ��������� ��������. ���� ������� ��������� �� �������� �� ������� ���������.

���������� ����� ����������� ����� � (�� ���������) � U � (����������, �� � ���������). ���� � �����, �� � � ����� �����, ������� ���������, �� ��������� �� ���� ���� ������. ��� ���� � �������, �� U � ���� ���� ��� ��������, ��� ������. ���������, ���� ����������� ����� � ������, �� 2 + 2 = 4, �� � �, � U � ������. ��� ���� ����������� ���� � ������ ������ ��������� ����, �� ���� �������, �� ����������� ���� U � ������ ������������� � ����������� ������ �����.

��� ���������� ���������� ����������� ��� ����� ������ � ���. �� ����'������ ������, ��� ����� � ����� ����������, ���� �������� ������ ����� ����� ����? �����������, �� ���� ������ ������ ��� ��������, ����� �� ��� ��������� ��� ������, �� ���� ����� ����� ����� ��'�. �� ��������, ����� � ��������, ��������� ����, �� � ��������� ������� ������� ��� ������ ���� ����� ������ ������ �������. ����, ���� � �����, �� U � ����� �����, ��� ���� � �������, �� U � ������� �� �������� ��� �������, ��� �����. ��� ���� U � �� � �������� ��������� �� �. � ����� �������, �� ��������� �������� ����������� U �� � ������������� ����������.

���������, ��� ����� � ������������ �������, ���������� ��������� �������� ��������� 0. ���, ���� � �������, �� 0 � ����� �������, ��� ���� � �����, �� 0 � ��� �������, ��� �����. ���������, ���� � � ����� ����������� ���� ������� �������� � �������, �� �� �� ������, �� � ������ � �������� ���� 0 � ����� �����.

� �������� ����� ����� ������� ��������, ��� ��� ���'�����, �� ��������� ��������� ��������� �� ������, �� ������ ��������, ������� ��������, ���'���� � ������������� �������� � ��������� ����������. ����� ������, �� ��� ��������� ��������� U � 0 ����������� � ��� ������������:

VxU F(x) = UVxF(x); � xF(x) = 03 � F(x). � xU F{x) -^D3 x F(x); OVx F(x) -� VxOF(x).

ֳ ������������ ������������� ����������� ����� ������������. ��������, ������� ���� �������� �� ��� �������� ���� ������������ ���� ��� �������� �����. ��� ���� � ��� ����� ��������� � ������ ��������� ����� ����� �. ����� ���������� ������.

������� ��������� U � 0 �� ����'������ ����� ������� �� �������, �� �������� �� ����������� �� �� ����� ��'������� ������� � �� ��������� �� �� ��'������� �������. � ������ �������� ����� ���������� �������� �� �������, � �������� � �� ������������. ��� ����� ����������, �� � ������, �� � � ������� �� ������� � ����� ������� ����. ³������� ����� ��������, �� � ������, �� ��-� (~> �) �� � ������� �� �������. � ���� �������� ���� ��� ��� ����� ��������� ������������.

���� LJ ������ ����������� ������� ���������� ����������, � 0 � ���� ��������������. � ����� ������� ����� ������ � ������������ �������������. ���� �� �������� ����� ����� �������, � ������� ��������������, ���������� �����, �� ����� ��� ���������, � ���� �������� ����� �������������� ��������, ����� ���� �� ������� ������. ��������� ����� �������� ������ ��������� ������� ���������.

���� U ������ ������� �� �������, � 0 � ��������� �� ����䳻. � ������ ������� ������� ��� ����������-����� ����������, ���� ���������� � ��� ����� ������ �����.

����� �� �������� ������ �������� ����� � ����-����� (� �������� � ������������� ���� ������ ��� �� ����) �����, �� ����� ������ ���� �����'������, ����������, ����������� ����. � ��������� ����� ����� ���������� ��������� � ������� ������ �����, � ����� �������� � � ������� ����������. � ����������, �� ����������� ���� �������� ������������� ��� ���������� � ��������, ������ ����� � ����������, ��������, ���������, �� �������� �� �������� ���������, �����������. ��������� ������ ���������� ������� �������� ��������� �����.

������� ������� �������� ����� � ��������� (� �������� � ������������� ���� ������ ��������) �����, � ��� ���������� ���������� ���� ������, �����, ���� ����� � ������� �� ������: ������ ���, ��...�, ������ ����� � ��, ��...�, ������ �� ����� � ����, ��...�.

�� ������� ���������� ����� �� ������� ����, ��� � ��� �������� ����������. � ����������� �������� ������� ��� ���� �� ����, �� �������� ������� ������������ ��������� ������ ���� �� ������, ��� � �� ���������� ����������� �����.

���� ������ ������� �������� ����� ����� ����� ����� ��� ����, ���� ����� �����-������������ ������� ������� ������� ����� �� �������� ���������� ����� � �������������� ������, ������������� �� ���.

� 1951 �. ��� ���� ������� ���� �������� ��������� �����. �� ����� ����������, ���� ����� ������� �������� ����� � ������������ ���������� � ���� �����. ������ ��������� �������� ��������� ����� ����������� ��� ����� �� ����� ��� ������� �������� ������ ���� �� ������, ����� ������� � ������.

�����-����������� ����� �� ������ �� ����������� ���������� �� � ������������, ��� � � ����������� ����. ��-�����, ����� ����� ������ ��������� ��������������� ������� ��������� �����. ��-�����, �� ��������� �������� ������ ����� ����� ����� �� �����, �������� (����� ��� �������), �������������.

� 24. � ����� ������ ����������

� ��������� ������ ���� �����-����������� ����� ��������� � ������� ���.

��������� � ������ ������ ���������, ���� ������ �� ��� ������ � ���������, � ������ ������� ������������ �����. ������� ������������ ������� XIX ��. �. ������ (1832� 1915) ��� ��������� ������� ��� ���� � �����㳿. � ���� �� ���� ���������� ������ �� �������, ��, ��� ����, �� �������� �������� �������� ���� ������ (��������, ���������), ���� ����� ����� ��� �������� ����������� ������, ��� ������ � ������������ ������� ���������� (����. semantikos � �����������). ������ �� ���� ��� ����� ���� �����, ��� � ������ �������� ������ � �� ���������� �������������.

������� ���� ������ ��������� �������, ����� � ��������� �������� ������ ���������� ���� ���������. ��������� ����� ���������� ��� �� �� ����� �����㳿, � �� ����� �������� ����� ��� ����� (��������).

�� ��� ���, ���� ��������� � ���� �� ��������� ��������� ��� ��� ���������, ����� ��� ���� ���� �������� ���������� � ���� ����� ��'���� �� ����������-���������� ����������. ���� � ��������� ������ ��� ���� ���� ���������� ��������: �� ������� ���� �������� � ����������� ��� ������� ��� � ����������� ����, � ����� � �������� ������ ��������������, �� ���� ������ �������.

ϳ��� ������������ � 1916 �. ������� ������ �������� ��������� ������������� ���������� �. �� ������� (1857� 1913) �������� ������� ���������� ������� �� ���� � ���������� �����. ���� ��������� ����, ������������� ��� ������, ������ ����� ����������������. �������� ��� ��, �� ��� ������ ���������� � ��������� ��������, ��� �� ��������� �����, � �������� ���������� ���� ������� ��������, ���� ��������� �����������������. �� ��������� ����� ������ �������������, �� ������� ������������ �������� ���������� ����-����� ���-� �����. �������� ������������ ����� ��������� �� ��� ����� ��������, ��������� � ����� ����������. �� ������������ ��������� � �������� ������� ���������� ���������, ��� �������� ���� �� ������� ������� �������, �� ����������� �������, ����� � ���� �� ��� ������ ��������.

���������������� ����� ���� ���������� ���� ����������. �� � �� ���������, �� � ��� ���� ������������� ������� ��������� ���������, ���� � ���������� �������� �� ��� ���������� ��� ������� �� ����� � ������� ������㳿 �� ���������. г� � ��, �� �������� � ���-������-���������� ������� 򳺿 �� ���� ���� ����� ���������� � ������� � ����� ��������� �����, � ��������� ������� � �� ������ ��������� ������� ��������� ��������. ��� ����, ��������� � ���������-����������� ������� ������� ������� � ������ �������� ����������� ����, � ������� ����������� ���������. ���� ��������, �� ����� �� ����� ���������� � �� �������� � �������, � ���� �� �������� � ������㳿 �� ���������.

��� ������ � �������� ���� ��������� ������� � �����. ������ ����� ��� ��� �������� ������ �. �����, ���� ������� �������� ��������� � ���� ������ ���������.

����� ����� ����� ���� ��������� �������� ��������� �������, � ��� ������ ���� ������� ���������� ���������. ����������� �� ���, �� ��������� XIX ��. ���������� ���������� �����, � ����� �������� ����� ������� ����� ����� ��������� ���� �����. ���������� ���� ������� ������� �������� ������� �� ����'������ ������ �����. ������ �����, ������ � ����, �� �������� �� ��� ���, ���� ����� ������������ ��� ������������ � ����������, ���� �������� �������� ������� ������ ��� �������� ����������� ���������� �������� �������������.

�� ������� XX ��. ��� ����� ���� ������� �������� �������� ����� ��� �����, ��������� � �������. �� ���� � � ���� �� ������� ������ �������� �������� ������ �� ��� ������ �����������: ���� ��'� ���� ����� ���� �������� ���� ����������.

���������� ��������� ����� ���������� �� ����� ����� ��������. ���� ���������� ������������ � �������� ��'����� ������� � ����� ������� ��� ���������� ������ � ���� ��. �. ̳��� (1806� 1873).

����� ������, �� ������ ������� ������ �����, �� ������ ������, ����� �� ���� �������� (Bedeutung), ��� � ����� (Sinn). ³� ������ �����, �� ������ ����� ���������� � ��������� �� ��������� �������. ��-�����, ���� ���������� (bedeuten) ��'����. ��-�����, ���� ��������� (driicken aus) ��'������� ��������, ����� �������� �� ��������, ���'����� � ��'����� ����������. ���������� ��� ������: �������� ���� � �������� ����. � � �������, � � ������� �������� ������ �� ���� ���� � ��� ����� ��'��� � ������� ������. �����, ���� �������� (�������� ������) � ���������, �� ������� �� ����� ��������, �� ����� ���� ��� ��������� ���������� (�������� � ��������� ����).

����, ����� ��������� �������� � ����� �����. ������ � ��������� ������� ����� ���� � �� ���� ��������, ���, � ������ ����, ����� ������� ��������, ���� �� ������ ����� ���� � ��� �� �����. ����� ����� ����� �� ��������� (��� ����� �� � ��� �����!) �� ������ ��������, �� ����� �����, ��� �� ����� ��������, ��������� ����� ������, ����� ����.

����� ���� ���� ��������� ���������� ��������� �. �. ������, ���� ����������� ��� ���� ������� ����������� ����� � ������ ���������. �������� ������ ����� ����� ������ ��������� ������ ������� �����, ���������� �� ������� � �����. ����, ��� ������ �������� ����� �����, �������� � ��������� ���������, �� ��������� ��� ����� ���� � ������������ ����� � ��������� ������ �����. ��� ������ �������� ������� ��������� (���������) ���������� ������������� ����� ����������.

����� �� �������� ����������� ����� ������� �������� ������������.

³������ �� ���������, �� ����� ����� ������, ������ � �������, � �����. ������� ���� ��������� � ��'���� �� �������������� �������� �������� ������� ����, ��� ������ ��������� � ������ ���������.

����, ������ (����. monas (monados) � �������, ���������, ����) � �� �� ������� � ������������� ������� �����. ������ � �� � �� ����������� ����. ������ � �� ����� �������� ����������� �����, �� ���������� ���������� ����������. Գ������ ����� ������ ������ � ����, �� ���� � �������� ������� ������� ���. ������ �� ��������� � �� ������, ���� �� ������� ����⳻ ����. ����, �� ����� ������, ���� ������� ������ ���� � �� ����.

�� ��������, ��������� ���� ���� ����� �� �������� ��������� ����. ��������� ���� ���������� �� �������� �������� �������, �� ��'��� ������ ����� �����. ��� � �� ������� ������, �������� ����� �������� ������. ���� ���� ������ �������� ������, �� ���, �������������� ������� ������ �������, � ��������� �� �������� ����.

����� ���� ������������ ���� ����������� �������� �������� ���� �������� ��������. ҳ���� ���'���������, �� � XX ��. ���� ��������� ���� ���� ����� �� �������� �������, �� ������� ������� ���������. �'������ ����� ��������� ������, ������ �� ������ ���������� �������� ����.

� ����� ������� ��������� ���� ������� ������� �����, ��� ��������� � ��'���� � �����-������������ ����������� �������������.

���������, �� � ����� ������������ ���� L. �������� ����������� ������ �������� (��� ������� ������) �� ��������� ��� �������� ������� L (��� ��� �������� ����, ��� �� ����� �������� � L). ��� ���� ���� �������� ���� ��� ����� (������), ���� ����� �� ���� ������������� � ��� �������� �����, �� � � ����������� (�������) ���. ���� ����� �� �� ���������, ������������� ���� � �������� ����� ���� ���������� �� �������������, �� �� ���� � ����������� ���, �� � ������� ���� L.

����� �� ���������� �� ��������� � ������� ����� ������������ � ���� ���������, �� ������ � ���� �������� ����� ����� ��������. ���� �������� ������ � ����, ��� ������� ���������� � �����. ��� ���� ������������ ����������� � ��������� ������� �� ������� ������ ���������. ��� ������� ������������� � � �������, ���� ������������� �������� �������� �� ������� �������� ���� ������ ���������� ��������� �������� ������ ������� ����������� ������ ����. � ��'���� � ��� ��������� �� ��������� ��������� � ������ �������� �������� ���������� ���������� �� ������ ��������� �����������. �� ����� ������ � ���� ������������� ������������. ��� ������ ��������� � ��������� �����쳿 � ���� ������ ������������� ������.

�������� � ���� ���������� ������� ��� ��������� (����������� ������), ����� ���� � ������, �� ������� � ������������� � ����-����� ��������. ����� ����� ������, �� �� ����� �� ���. ������ �������� ���� �������� ����� ������. ���� ������ �������� ����, ��� ��� �������, � ������ �������� ���, ���������� ���� �������� �� ������ �������.

����� ������ � ��������, �� ����� ������ ��������� ���� � �� ���� �����. ����, ���� ���'�� ����� ��������� �� ���� ������ �� ������ ������� ������ � ������� ����� ������ (�������������) ����� (������������), ��� ����� �� �����, �� �� ���������������� ����� �������� ������ � ���� ������ ���������� � ����� ���������. ���������� ��, �'�������, �� ����������� ������, ������� �� ��� ���������, �� ����� ������, �������, ��� �� ����� � � ��������, ��� ������ � �������� �� ���� ����������: ������, ������� �� ��� ������, �������.

������� ������� �������� ������ �������� �����쳿 � ����������� ������� ��������, ����������� ��� �� ����� ����������, ����� ��������������� ���: �������� �� ���� �������������� � ������ ������� ���� � �� ���� �� �� �� �� ����� �������. �� ������������ ������ ���� ���������� ����� ������ / ���������.

����������� � ����� ����� � ��������, �� ������ ��������� �������, � �������� ���������. �'�����, ��������� � �� ��������� �� ������ �� ��������� �� �������� (�������)?

�� �����, ���� �� �������� ������� �������, ��������� ��������� �������� ������������ � ���������� �� ������, ��� �� ���������� ���� ����� ������ ������ ��������� ������������. ���, ���������, �������� ���� � �������� ���� (�� � � �� �) ���� ����, �� ���� �����������, �� ������� ��� ������� ������, ������������ �� ������ ���������� ������, ������� ��������� ������� �� ������������� ����� ����. ����� �� �����������, �� � = �, ������ ���������� ����������� ������� �����. ����, ��������� ��������� ���'����� �� ���� � ������, ��� � � �������, �� ���������� �� ����.

� XX ��. ������� ������� � ����� ����������� ������ � ����, �� ���� ������ �������������� � ����������� ������� ������������ ����� � ��'����, ��������� ��������� ��������� �� ��������� �� �������, � �� �� ��������� �� ������������� ��'������. ������� ���������� �� �������� ���������� ������������ �������, �� ������������, ��, ���������, ������� �1 = 1� �� ���� ������ � 򳺿 �������, �� ��� � ����� ������� ������� � ���������� ��������.

� ��� � ������� ��������� � ������� � ����� �������, �� �� ����������� �������� ���� ������. ���������� ������� �2 + 2 = VT6�. � ������ ������ �������� ����� ��� ������������ � ������������ ������������� ���������� �� ����� ��� ������� �������. � ������� ������ ���� ���������� ��� ��������� ����� ������������ ��������, ������������ � ���������. ���� ��� � ����� ������� ������� ������ ���� ���������� ����������. �� ���� � ��'������� ��� ���� ������������ ������ (�2 + 2� � ��/7�û) � ���� ������� ��������� ��������� ���������� ��� ������ ����� ����� ������������� ������.

���� ���������� � ���, �� ��� ���������� � ��������, �� ����� �� = � ��������������� �� ��� ������, � ���� ���������� ������� ����������. �� ���������� ��������� � ����� ���������� �� ����� ����������� ������� ����������. ��� ���� ����� ������������ ��������� ������� ����� � ���������� �������� ������, ��� � �������� ������������ ������� ������������� ������������� ����� ������ ����� (��������).

����, ��� ����� ������ � ���� ������� (���������), ��� ����� �� ����� � ����� ������ � �����, �� ��������� ����� �������� ���������������.

��������� ������� � ������ ���� ���������� � ������ ��������� ���������� ���, �� ������ �� ����� � ���� ������������: ���� � �� �� ������ ����������� ������ �� ����� �� �����, � ���� �������� ���������� �������. ���� ������ �������������� ����������� ����� ������ ������ (�������, ����� ����) � ��� ���� �� ����'������� ������ ��� ��������� � ����� �����. ������� ������� ��� ������ ���������, ��� ������ � ������� ���� ���������, ������ �� ������ ��������� �������������� ���������� � ����� �. ����� (1903� 1995), ������� ���� ������� ������� � ����������� �����.

���� ������� ������ �����, �� ������������ ������������� �������� �����, � �������� ������������, �� �� ���� �� �������� ���� ����, � � ������ �� �����, � �� � ����. ������� �� ����� ������������. ����� ����� �������� �� ������� � ���� ���, ���'����� � ����������� ��� ������ ����. �������� ��������� �� ��� ���������� ������, �������� �� ���� ������� ����, �� �������������, ���������� ��������� ������������. ���� ���������� �� � ���������, �������� �� ���� ����������� ��������� ����������� ������ ��������� �� ��������� �� ���������.

�� ����� ��� ����������-������� ������ ��������������� ���, �� ������ ������� ������ ���� ����� ����� ����� ��������� ����, ���� �����, ���������, ��� ����� � �����. ��� ����� ������� ����� ��� ��������� ������� �� ������ ����� � �� �������� ���� �� ���� � ����� ���. ����, ���� ������� ������������ �� ������������ ���-������ ������� ���� ������ �� �� ���, �� �� ����� �� ��� ���������� ���� ����. ��� ���� ������ �������� �� ���������, ������� ��� ���� ����������. � �� �� � �������. ����� ��� �������: �� ���������� ������ �����, � � �� � ����� ������� � ���� ������, � ���� �����, ���� �� ����������. � ���������, � ���� ���� � � ������ ���������, ����������� � �� ����.

� ���������� ������� �� ��������� ������������ ���� �������� ��, �� ����� ��������, ���� ������ ����: ��������� ��������� ������� ����� ������ ��������� ����, ����� ���� � ��� �� ����� ����� ��������� ��������. ������ �������� � �������� �������� ������ �������� ���� ����� ��������� �������������.

� 25. ������ ���������: �������� � �������

�� ����� ����, �������� �������� ����� ������������� ������������ ���� �������� �� ����������� ������ ���������. ��� ������� ����������� �� ������������ ������ �������� ����. ������� ������, ������� ���������� ����� ������� �����, �� ��'��� ����� ������� � ������� ������ ���������������� ���������� (��'������), �� ���������� � ��� �������� (���������).

������ ��������� �� ����� ��� ���� ����������� �������, �� ��������� � ���� � � ���, �� ������������ �������� ��������, ��������� �������� ������� ���.

���������� ���� �������, ����'������ ���� �� ���� ������ ���������, ����������� �������� ������� ��������� �� ����������� ���������. ��� ���� �� ����� ������� ������ ����������� 򳺿 �� ���� ���������� ����.

����'������ ������� ����������� ��������� � �������� ������� �������� ���������� ����-��'���� (����, ��� ��� �������) � �������� (����, ���� �������� ��� ����-��'���).

������� ��������� ������������, �� �� ����� ������� ������, �� ���������� ��� ���������� ��� ��������� ���������, � ������, �� ��������� ���� ������������� ��� ������ � ������� ��������� ���������. � ��'���� � ��� ��� ������� ��������� ����� ���� �� �� ����. ����� � ��� � �����, ���� �������� ��� �������� ������������� ����. ���� �� ���� ��������� ���������� (����� ��������), ��� ��������� �������� ������ �����-��'���, ����� ��'����, ���'����� ����. ����� ����� � ��, � ��� ����� ����������� ����������� ��� ������ ����-��'����. �� ���� ��������� ���������. �������� �� ���� ������ �������� �� ����-��'���, ����� �� ������ ����-��'���� ������ ���� ��������� � �������.

ϳ� ��� �������� ������������ ���� (����-��'����) ��� ���� �������� ��������, ��� �������� ��� ��������� ����������� ������ ������� �������� ����-��'����.

�������� ������������ ���� ����� ������� �� �� ������� � ����������� � ����������.

����������� ������� ���������� � �������������� ������������ ����, � ���������� ��������� ������������� ������������ ����.

� ������������� ������� ������������ ����� ������� ���������� ���:

■ ���� �������� ������� (�������), �� ������ ����, ��������� � ������� �������. �������� ����������� ������� ���������� �������.

■ ���� ����� � �� ������ ����� ��� ������. ����� ����� � ����.

■ ���� ������ � �� ������ ��� ������. ���� � q � �����, �� (� v q) � �������. ���� � � �������, �� � -> � � �������. ���� � � �������, �� (� -* q) � �������.

■ ���� ����� � �� ������ ����� ��� ������.

■ ��������� ���� ������ ���������, ����� � ������ �� ���� �������, �� ��������� ���������, ������������� ���������� �� ���������� ����� ������, ���� ����������� ���������.

�������, �� ���������� ��������� �� ������ ����� �� ���������� �����, ����������� ��������� ���������, � �, �� ���������� ��������� �� ������� ���� �����, � ��������� ������������.

����� ������ ��� ��������� ������������ ����. ��������� ���� ������������ ���� ����, ���� �� ���� ������� �� �������������. � ��� �������� ������������� ������� �������� ��������, �� ��������� ���, ������ ������� �� ������������� ������������ ���� (����-��'���), ������������ ���� ��������� �������. �� ���� ��������� ��� ����� ��������� ���������� ������� �'��������� ��, ���� ����� ���� ������� ������ �������� (���������: ������� �� ���������). ������ ������, ��������� �������, �� �������� �� �������������, ����� ���� ������, ��� ������ ������������ ���� ������ ���� �������� ��������� ��������.

������������� ������������ ����� ������� ������������� ����������, ���� �� ������ ������ ������������ �������� �������. � ������������ ������� ������������� ��������� ������������.

������������ ���� ���������� ���������� �� ������������ ������� �� ����, ��������� �� ����������� �������������, �� ��������� ��� �� �������� � ������ ����� ������ �������.

� ��������� ����� ������� ��������� ����� ������������� ���������� ����� � ����������� ������ ���������� ���������: �������� ������������� ����, ���� �� �������������, ���������� ����������. �� � �� ��������, �� ���� ����������� ������������� �������� ��������.

����������� ������� ���� ���������� �������� ������� �����, �'����� ��������� �� ����������� ������������.

��������� ��������� � ��������

1. ���� ������������ ����������� � ���������� ����������� ����� ����������� ��������?

2. �� ���� ��������������� � ���������� � �����?

3. ����� �������� �������������� ���� �������� ������ (��������).

4. �� ����� �������� �����? ������ ������ ������� ��������� � ����� �������� �����.

5. �� �� ����� ��� ������ ���������?

6. ������������ ������� ������ � ������� ���������� ������/���������: ����������� �� ������ � ������������ �� ��������.

����� 6. ��ò�� � ʲ��������� � 26. ʳ���������, ����� � ����� ������� ��������

����� ����������� (����. kybernetes � ��������, �������, ��������) ���� ������������� ������������� ������ ��������� ³����� (1894� 1964) �� ������� �������� ��� ��������� ��� �������������� ��������� ����������� � ���������, �� ������������� � ��������������� �������. �������� ��������� �� ����� ������ ���� ������ � ��� � 1948 �. ����� ³���� �ʳ���������. ��������� � ��'���� � ������ � ������. ���� �� ������ ��������� ���������� �. �. ��� ����� ���� ����� ��������, �� ���������� ��������� �������� ����� ��������� ��� ����, �� �������� � ������� ��'����. �� ���� �������, ������� �������� �� ���������� ���������� ��� �������� ���� ��� � �� ������������ � ����������� ������� ��������. ���� ����� �������� ������������ ���� � ��������. �� ������������ �������� ��������� ��������� �������� �������� ������. �� ���� ����� ������� � ��� ����������, ��������� ��� � ������� ���� �������� �����, � �� ����� ���, �� ������� ������� ������������. ���� ���������� �� ������� �������, �� �������� �� ��, �� ���� � ������������ ���� ��� �� ����� ��������� �������� ������. ������������ ���� �������, ���������� ����������� �� ����� ����������, ��� ��������������� ���, �� ������ �� ������ � ������� ������������.

�� ������ ³����, ���������� ������ ��� ����:

����������;

����������� ���������� ��'����;

��������;

�������� ����� �� ��.

���� �����������, �� ³��� ������ ������� ����������� ������� � ������� ������, �� � ���������� ��� ������� ��������� � ��'����, �� ��������� �����, �������������, ����������, �������, ���������, ������ �� ��. �� ����� ³����, �� �� ������ ����� ������� ���������� � ���������� �����������. ���� ��� ���������� ����� �������� �� ��� �������������� �����, ������ ��� ���������� ���������� � ����������� �����.

ʳ��������� ����� ���������� �������� � ��'���� � ��� ������� �������� ����������, �� � � ������� ������� ���������� �������� ������� ������.

���������� ������� ��� ����� ��������, ����������� �� ����� ���� �������� ��������, ��� �� ��������� ����� ���������� ��������. ��������� ������ ���� ������ � ���� ��������� ������� ����� ����������� ��������� ���������� � ������������ ��������, � ����� ������� � �������� �������� �������� ���� �� �������������� �������� ����������-�������������� �����.

̳� �����, ������ ���� �������� ���������������� ��� ��������� ������, ���'������ � �������� ����������.

���������� ����������� � ���������� ��������, ����� � ������ �������� ����� ������������ ����� ��������� � �0� � �1�. ������������ ����� ��������� ������� ������� � ������ ���������� �������������, �� ����������� � �����, ���� �� ����� ������� �������� ����������, � �������, �� �������� ��� ������������, � �������� ���������.

� ������������ ������� ������� ��������� ������ �������, ���� �������� ���������� ����� ������� ��������.

� 27. ������� �������. ����� ����������� ���� ��'���� �� �����-��������� ����������

������� ������ � ����� ������� �������� ������ ���������� ������ �. �. ������ (1912� 1954), ���� � 1937 �. ����, �� ����������� ������������� ������ ���������� ������� � �� �� ���� ����'������ ��������� ������������ ����� ����� �����. ���������� ��� ����������� �������, �������� ���� ������������� ������� �������, ��������� ������ � ����� �� ������, �� ��� ������� ��� �� ��������, ���� ����� � ���� �������� ����, ���� �� ������ �������.

�� ������� �. ̳��, ������� ������ ������� ���������� ������ ���������� ��������������, �� ���� ���� ��� ��, �� �� �������, ��������� ��������������.

������� ������� � �� �� ������ � �������� ������� �����, � ����� �� �����. ����� � ���� ����� ������������� ������ �� ������ ������� �������, �'������� � ��������, �� ���� �� ����. �� ������� ���� ���������� ������� �� �������� ������ � ��������� ��. ������ ������� �� ������, �� ���������� ������� ������� (���������: �0� � �1�), � ������� ����� ������� �� �����'������������ �������.

��� ����������, �� ���'��� � ������������ �������� ����-����� ����'�����, �� ����� ��������������� ��� ��������� ������, ������� ���� ����'���� �� ��������� ��������� ��� �� �����. ����������� ������ ������� ��, �� ���������� ���������.

ʳ���� ����� ��������� ������� (������) ��������� �������� ���'��� ������. ������� � �� ��������� �����, � ���� ����������� �����, ������� � ���� �������� ������ �� ������ �������� � �������.

� ���'�� ������ ����������� ������� � ���, � ����� �� ������ �� ���������. ������� ���� ��� ������� � ��� ������� (��� ������ ����� �������, �� � ���, � ������), ����� ������� ����� �������� ������� �����, �� ������� �������, ��� � ���. ����'������ ���� ������ ����������� �� ��������� ��������� ������. ˳������� ������ ������ �������.

��������� � ������ ����� ������� ��������� ������ ����. ������ �������� ��� ����� ����� �������� ����� � �������� �����, ��� �� ������ � ���� ����������� � ����������� �������� ��� ����������. ���� ���� ��������� ������ ����, � ���� ������ �������� ���� ����������� �������� ����� �� ��������� ������ ��������, �������� � ���'�� ������.

������������ ���� ������������� ������ ������ ��� �������� ����. ���������, � ��� ����� ���������������� ����� �������, �������, �����, �����, �����, ���, �������. ���� � ��� ��� ������ ����� ���� ������� � ���Ѳ�. ������ ����, �� ������ ��� �����, ������� ���������� ������ �������������.

���������� ������� ������� ���� ����'������� ������ ��� �������� ���������, ��� ��������� ������������ ��������, ����������� �� ������ ���� �������, ����������, ������� ����� �����, �������� ��� ����'�������� �������� �����, ����� ������. ����� ������� ������� �� ������ �������� ��� �'�������� ����� �������� ������, �� ��������� ��������� ����'������ ���� �� ������ ����� ����� � ����������, �� ������� ������, � �� �� ������ ������������ �����������.

���� ����� ��'���� �� ����� �������� � ����� ����������. ������� ���� ������ �� ��� �����'����� �������������� �������� � ���������� �. �������, ���� � 1948 �. ����������� � ���������� ������ ����������� ����� ��'����, ����� ���� ��������� ����� ����������. �� ����������� ���, �� �����, ��� ������� � �������� ������������ ��'����, �� ���������� ������ �����: ������� ���������� ����������� ���� ���� �� ������ ����� ������������. ����� �� ��� ������������� �� ���������. ������� ���� �� ����, �� �� ���������� ��䳿 ���, ��� ��� ������ �������� ��������� ����������� ����� ����������, �� ���������� ��� ���������� ������ ��������� ��������.

� ��� � ���� �� ��������� ������������ � �������� (������ �� ���� ������� ��������) ���� ���������� ���� ��������� ������. ������� ������� �'�������, �� �� �������� ���.

���������� ������� ��� ��, �� ����� ���������� �� �� ������ ��������� �� ���� ����������� ���� ����������, �� �������� ���������, �, �������, ������� ���������� ���������� ���� ����������.

³��� ������ ���� �. ������ (1891� 1970) � �. ���-ճ���� ������������� ��� ��� �������������� ������� ���� � ������� �� ����������� �����������. ֳ ���� ���� ��������� ������� ������ ������, �� �������� � ������� ������. ��� ����� ������� ������ �������� �� ������������ ������ ������������� (������������) �� �����-������� (�����������).

����� ����� �������� ������, ����������� �������� ���������� ��������� ����� �� �� ���� ������. ��� ����� ���� �������� ����� ����������� �������� ������ ��������� �����. ������ ������� ���������� (��-deutung) ������ ��� ������� �������������, � ������ ������� ������ (Sinn) � ������� ������������, ���� � ����� ��������� ���������� ������� ������ � �����.

���������� ��������� ������� ��������� �������� ���������� ��� ��������� ��'����, �� ����� � ��������� ������ � �������� �� �� ��������� � ������ ���������� ��� ���� �����. ������ ������, �������� � ������ ������ ��������� ��'���, ���� ����� ���������������� �� ������������ (��������) ��� �� ����������� (�����) ���������� ������� ������.

� 28. �������� �������� � ������� �����

����� ������������� �� ������������, ������������ �� ������� ������������, ��� ���� ����, ��� � ���������� ���������� �������� �����. �������� ������� ����������� ���������� ���������� �� �������� ��������� ������ ����������� �����. ���� �������� ��������, �� ����� ���������� ���������� �� ����� ����������. ���, ���������� �� �� ��������� ������, �� � ����� �������� ���������� ���������� � ����� ��������� ��������� (ز). �������� ���������� �������� �������� ����������� ������, �� �������� �� ������ ز. ����������� ����'������� ����������� ������ ������ � ����, ��� ����������� �������� ������ � ��������������� �� ��� ���������� ������ � ������������. ������ ���� ��������� ������� ����� ��������� �������� � ����������� ������� �����, � � ��� ����������� � ������ ������������� ������������ �����.

���� ���� ��������� ���� ��������� �������� ������ �������� ����� �� ��� ����������� �������, �� ����� ������ � ���������������� �������, ��� �� ��������� ������� ���������� �� ��������� ��������. ϳ� ��������� �������� ��������� ������������ ����������� ������, ���������� ������� � ����� ������ �������� �� ����� ����������� ������, �� ������ �������� �����������.

���������� �� ����������� ������������� �񳺿 ������������ ���������� ����� ������, ��� � ���� ����������� �������� ������� �� ������ � ������ ��������, ������� ���� ������ �� ����� ������������� ������� ���� ����������� �� ������������������� ����������.

�������� ����������� ������ ������� ���� ���� ��������� � ���������� �������. ������� ��������� ������ ���� ������������� ������ ����������� � ز �������� ������������.

������������ ������� ����� �������� �������� �����, ������'���� ��������, � �� ��� ������ ����������� ����� ���������� �����, �'��������� ���� ���������� ����������. ���� ������� ��� ������������� � ������ ���� �����, ����� � ������ ������ ������ � �������, �� ����� ����� ���������� ����������� ��������� ���������� ������ � ������������ �� ����� ���� �����, �� ����������� � ���'�� ������.

����������� ����� ������ ��������� �������� �������� ����'�����. ����� ������� ����� ��� ������ ����� ������, �� ����'����� ����� ��������� �� ����� ������������ �������������� ������, ��� � ��������.

�� �� ���, � �� ������, ������ � �� ��'���� ����� �� ��������, ��������� ���������� � ز. ������������ �������� � ������� ����������� ������������� ����'������� ������, � ����� ���� ������ ���������� � ����� ز. ���� ������������ ������ � ����������� ������ ������ ������������� ��������� �����, ��'������� � �� �� ���� ���������.

��� ����� ��������� ����� �� � ��������. ��� �� ��������� ���� �������� � ������� ���� �� ������ ������, ������� ����� ��������, ����� ������ ���������� � ������ ������������ �������� ����� � �������. �� ��������� ����������� ������, �� ��� ������� ��� ������, ��� ����� ��������������, ��������, ��� ������ ������ ����� �������� �� ����� ����� � ��������� ��������� ������, ������������ ��� ����� ����'������ ���������� �����. �� ��������� ������ ��� � ���������� �����, �� ���� � ����������� ������ ���������� ��� ز, ������� �� ������� ��������� ��� ����������, ����������� �� ���� �����.

������ ���������� ������ � �������� ����� ����������� �� ��������� ���������� ������, �� ������������� (�������������) ������.

�������������� ������ � ������� ����� �����, �� ��������� � ���������� � ����� ���������� ������ ����������� � ����������� ���������� ����� ������, �� ����� ���������� �� ����'����. �������� ���������� ����'������� ������, �� ����������� �� ������� ������ ����, � �������� � ��� ���� ����� � ������������� �������� ���������.

� ����� ���� ������� ������������� �����. ����� � ��� � ������ ������, � ��� ��������������� ����� ��������� ������� ������� (�������).

������� �������� ������������ ����� ��������� ��� ������������� ����� ������ � ����, �� ���� �� ����� ������������� ������� ���������, ���� ������� ����� ����� ��������������, � ���� �� ��������� ������� � ������� ������������� ����� �������� ��� ������.

����������� ���������� ����������, ��������� ��������� �����, ����� ���������� ������ ���� ����� ��������� ������� ������� ���������� ��������� ��������� �������� ����. ���������� � ��� �����, �� ����������� � 60-� ���� XX ��., �� ���� ��������� ������, ������� �������� ��������� � �������� ���� �� ������ ���� ����� ��������� ����������� ��������.

���������� ����'������ ��������� �������� ������ ���������� ����� ��� ��, ���� ����� ������ ����쳺 ����������, ���������� ��������� �����. � �� ����� ������� ���������, �� ��������� ���� ������������ ������� ������� � ������ ��������� �����������.

� ����� �������� 50-� ���� XX ��. �������� ����������� ����� ������������ �� ���� ����������. ��� ��, �� ����� ����� ������� ���������� � ������� ���������, ����� ������� ������� ��. �������. ��������� ����, �� ����� �������, � �� ����� ������� ������, �� ��'������� � ��������� ������� ��������� � ��������. �� �������������� ��������� ��������� ����� ���������� �� ������ �� ������ ����� ����. ����� ���� �� ����� ������� � ��������� ���� (�������, 䳺�����, ���������� ����), ������� ������� ���� � ������� ������ (���������: ��������, �����), � �� ������� ��������� (���������: ��������, ��������, ������, ������).

������� ������ � �������� ���������� ���� �� ���� ���������� � ����� ������� XX ��. ������� ����������� ���� �. ������� (1930� 1971) � �. �������� (���. 1928).

���������� ��� ��������� ��������� ������ ���� ���������, ���������� � ������ ��� ������, ���� ��������� � 30-� ���� XX ��. ������� ��������� ����������� ���� ����������� �������, ��������� ������� ������� �� ��. ���, ��� ����� ��������� �� � �������� ��� ��������� �������������, ���� ������� �� �������� ��� �� ������ ����������� �� ���������� ������ �� �������� ����������-����������� ������� ���������.

������� ������ ��������� ������� ���������� (!), � ��������� ��������� ���� � ����� � ���� �������� ����������, �� �������� �� ����� �����. ���� ������� ������� �������� ������� ���� ��������� ���, � ����: �� �� �����, ������������ �������, ���������� ������ ����������, �� �������� ����������� ���� � ����� ����������.

���� �������� ��������� ������� ������ � �������� ����������� ��������� ������� ���� �������� ����. ��� ���������� ���� ���� ������ ������ ���������� ���, ��� ����� ���������� �������� �� ����������� � ���������� ������.

�������� ������� �� �������� ������ �������� ������ �� �������, �� �����������-��������������� ���������

�������������� ������� ���������, �� �������� ���������� ���� ���� ��������� �� ������� �������� ����������� ���������.

����������� ��������� �������� ������ �� ��� ����������, ��� �� ��������� ���� ������� � ������� ���������, � ���� ������� ����������� ��������� ������ �� ��������� �������� � ������������� ��� ������� ���������� ���, � ���� �� ������� � �������.

� ������ ���� ������������ ��������, ��� ������� �������� ��� � ���: 1) ���������, ��� �������� ������� � ��������� ���������; 2) ���������, ��� ����� �� ������.

�������� ��������� � ��������, �����, �� ������� ��������� ���� �������. ���������� ��������� � �� ������ ����� ���������� ���������� � ������ ������� ����, ��������� ������ ����.

��������, �� �������� ��������� � ����������� ���� � ��������� ��� ��� ���, ��� � ����� ����� ���� ���� ���� ��-������ ����������. �������������� �������, �� ������������ ������� ��������� � ���������, ��� ���� ��������� � ����� �����. ����� ���������������� ������ � ���, �� ����� ����� ��������� ���������, ������ ����.

�� ����� ���������, ���������� �����, ���� ���� ������ ���� ���������� ��������� �������, �� ���������� �� ���� ����� ����, ��� � ���������� ������� ����, ��� ��������. � ����� ���� ���� ���������� ����� � �������� ������ � ���������� ����� �����������, ����� ���� ������������ ������, ���������� ��������� �����. ��� � ������ ��� � ��� ����������� ������������� ����� �� ��� ��������� � ����� ������� �� �������㳿. ����� �� �������� � ��� ��������, ���� � ���� ������ 60-� ���� ������ ��������������� ��������� �� ������ ��������� (����������) �������㳿 � ��������� �� ���������� ������ �������* ��� ��������� ��� � ����� ����������� ��������� �������� �������� ������� ���� ����.

�������� ������� ��������� �������������� �������� �� ������������ ��������� � ������� ������� ��� �������'��� (���������) ���� ������ ���������. �� ���� �����, ��������� �� ������� ����� �� ����� � �������������� �������, � � � ����������, ��������� ��������� ���������� ��������� �������� ������������� ������������ ���������. ������� ������ ��������� ��������� ������� �������� �������� ������������ ��������� ������. �� ������� ������� �������������� ���������� ��. �����������, ������������ �������� � ��������� ��������� ����� �� ����������� ������ ����������� ������ ��������� ���, � �������, ����� � ���� ������ ��������� ������� �������������-�������� ���������� � ��������� ������� ��������, �� ������ ���������� ����� �� �������� ������� �������, ����������� � ������������ ��� �������� ���� ������. ��� ���������� �� ������������ � ���� ��������.

�������� �������������� ������� ��������� ������ � ����, �� ��������� ������������ �� ����, �� ������ ��� ����� ����� �������� ������� �������� ���������� ������ ������, ��� ����������� ��� ������� ��� ������������ � �������� ���������� �������� ����� ������.

³���� ��������� �� ��������� � ����� �������㳿 � ����� ����㳿 �������� ����������� ��������� ����'������ �������� ������������� ������������ ������, ��������� ��������� �����, �� ���� ���������� ������. ��������, ������������� � ���������, �� �������� � ���������� ���� ������ �������� ����, �� ����� ����� ��������������� ����'����� ���������� � ����������� �������. � ���� � ����� ������������� ���� ������� ����'������ ������, �� ����� ������ ������������ ��������. ����, ��� ������������� ������� ���� ز ���� ��� ��������, ��� ������� �� ������������ �������� �����.

�� ��� �����������, ����� �������� ������ ����, ��� � ������ �����, �� ����� � �������� � ���������, ������� �������� ������ � �������� ���� � ز. ���������, � ����� ����� ������ ���� ���������� ��� ���� ��������� �������������, �� ����������� ��������� ��������� ��� ����������� ���������� ��������� ������ � ��������� ��������. �������� ��� ������ � ����, ��� ������� ������ ������ ���� �����������. ���� ����� �� ��������, ������ ������ �� ����� ��������������� � ����'������� ���������. ������� ����������� ��� �� ����, �� ����� �������� �������� ������ ������� �������� ����� ������ ����. ����� ����� ��������� ������������ � ������ ���� �������� ��� ����'������ �������, ������� ���� ���������� � ������������� �����.

��������� ��������� � ��������

1. ��� �������� �� ����� ��� ����������? ' 2. � ���� ������ ���� ������� �������?

3. �� ���� ������������� ����� � ���������������� ��������� ?

4. ��������������� ������ ��� �����������-��������������� ���������.

5. �� ����� ������������� ������ ������ � ���� '�-������ ���������?

6. ������ ������ ����� ����������� ������������ �������� �������������.

������ ��������

��� ����� �� ������ � ��������� � �������� � �������, �������� ������, �� �������� ��������� ��� � ��������� ������� �������� ����, �� ��� ����� � �� ��������, ��� ��� ����������. ���� ������� �� ������� ������ � �������� �������� �����, ���������� ���������� ������� � ������ �������� ������� ��������� �����.

����������� ����������� ������ ����� ���� ���'����� � ��'�� �������� ��������� ������� ��������� (384� 322 �� �. �.), ���� �� ��������� ����� �� ��������� �����, � ������� ����� ������ ����� ���������� ������������ ����-��� �����. �������� � �������������� ������� ������������� ��������, ������ ������������ ������ ���������, �� �������� � ������ ���� ���� �������� � ������ ��������, ������ ��������. � ��� ��������� ���� ��������� ������ ��� ������� � ���������.

����������� ������ ������������, ��������� ������� ������� �� ��������� ������ ������ ������ ������� �����, �� ���� �� ������. ֳ ������ �� ������ �� ������ ��������. ����� � ���� ���� �������� ������� ��������� ����� �� �����, �� ����� ��������, ������ � ����� ����� ��������. ����������� ����, ����� �������, ������� ���������, ��� ���� �� �������, �������� � �� �������㳿 �������� � ��� ����� ����������� �� �������� ����� ����� � ����� ������. ����� � ����, �� �� ���������� (����������) ������ �������� ����� ���������, ���������, �������� ����� ��������� � ����� � ������ �������� (�. �. ������).

�������� ���� � �������� ���� � ������ ����� ���'������ � ����������� ������ �������� �����, ���������� ��� ��� ����� � ʳ���� (333�262 �� �. �.). ���� ������ ���� (�. � �����, �. �. ������) �� ��� ������ ��������, �� ���������� ����� � ������� ������� ����������� ��, �� ������ ��������� � ��� �����. ���������� � ������ ������� ����� � ���� ���� ����������� ������ ������� ����� � ������ � �������� ����� ������������. �� ����� �� ���������� � ��� ����, �� ���� ������� ������ �� ������������ ��������� ������ ����� ������ ��� ���������� ������ �������� ������ ������������ ������.

������ ������� ��� ����� �������� ������ ������ � ����������� ����� ������������ ������. ���� ����� ������ ���������� ���, ��� ���������� ������ �����, �� ���������� ���������������� ���� ������ ������������.

���������� ���������� ���������� � ������� ����� �������� ��������� ������ ����� ������� (��. 810� ���� 877), ���� �������� ����� �� ����� ��� ����� ������� � ��� �������, ����� �� ���������� ����-��� ������� ���������.

����������� ����� ������������ � XIII ��. �� ����� ������ �������� �������� ������������ ������� � ����� ������ ����� ����� (��. 1266� 1308), � ��� ��'��, �� ����, ���'����� ����� ��������㳿, ��� �������� ��������� � �������� �������. ���� ���� �������� ���������� ��������� ������� ��������, ������ ��������� � ���������� � ������ ��������. �� ����� �� ������� ��������� �� ������ ����� ������.

����� �� ������ ������ ������� ������ � �������� ����� ������� ӿ���� ����� (��. 1285� 1349), ������� ����� (��. 1235� 1315) �� ��. Գ������ ������������ ������� ������ � �������� �������� ������, � ������������ ���������� ������������, � ����� � ������� ������ ������� ������� �����������. ������� ����� ���� ��������� ������� ������ ���� ������� ��������� �����, � ���� ���� ��� ������ ��������� � �������� �����. ������ �������� ��������� XIX� XX ��. �������� ����� ������� ����� ������� ������������ � ����������� ���� ��� ����'������ ������ �������� ����������� �����.

� ����� ����� ������ ���� ������ ������� ����� �����-����������� �����, ��� ���'����� � ������� ����� ���������, �� ���� ������ (1596� 1650), ������ ³������� ������ (1646� 1716), ������ ���� (1815- 1864) �� ��. ������ ������ ������� ���� �������� ����������, ��� ���� �������� ������, ����������� �������� ����������� ���� ����� �� ����� ������������ �������. ���� ������� ������ ����� ������ ���� ���� ��������� ����� ��������� ������� ����������� �����. ����� ���� ����������� ������ �� ���������� �������� ��� �������� ������� �����-���������� � �����-����-������� �����. ��� ������ ���� �� �����, �� ���� � ����, ������ � ������ �������, �������, ����, �����, ����� ������ ����� ������ ����� ���������� �� ���� �� ��� ����'������ ��������������� �����-������������� �������, �� �������� ������� �������� ������. ��������� ���������� � ����� ������������ ��������� � ����� � ����'������� ���� ��� ���������� ��������� ���� ������� �������� ��������� �������.

�� XX ������� ������� ��������� ������ ����� ������ ������ �����, ������� ������ ����� � ����'����� ��������� ���������� �������, ���������� ������������� ��������� �������-��������� ��������. ������ ������, ���� �������� ����� ����� � ������� �����, ����������, �������, ��������� ������� ���� ����� XX ��. �� �� ����� ��������: �������� ��������� � ���� ����� ó������ (1862� 1943), �������� ������ � ���� ������� ������ (1891� 1970), ����������� ������ ����� ³��������� (1889� 1951), �������� ������� � ����� ������ ���� ������� (1861� 1947) � ������� ������ (1872� 1970), ����������� ���� ���� ӿ����� ������� (1882- 1961) � ������� ����� ����� (1883- 1964), ������� ������� � ����� �� ��������� (1878� 1956), ���-��� ��������� (1890� 1963) � ������� �������� (1902� 1983), � ����� ���� ��������� ���� ����. ������� ���� ������ ����� ����� ������������� �� ������� � ������������������� ���������, ��� ��������� �������������� �� ��������� ������� �����, ��� � ��������.

������� ��� ������� ������ ����� �� ������ ������� �� ���� ���������� �� ��������, � � �������, ���������, ���������, ��������� �����������, ������������ �������������� � �������� ����. ����� �� ����� ���������� ������� � ��� �������� ������� � ������, ���� ������� ������ ����������� ��������� �������� ������ � ����'������ �������� ����������� � �������-���������� �������. ������� ������� ������������ � ������ ���� �� �� ������, � �� ��, ������������ �������� �����. ����, ������ ������ ����� � �� �������, ������ ������.