Вхід в УЧАН Анонімний форум з обміну зображеннями і жартами.



Додати книгу на сайт:

Скачати одним файлом. Книга: Вступ до сучасної логіки / Жоль

§ 16. Квантор існування

Питання про квантор існування розв'язується за допомогою доведення істинності логічних формул з таким квантором. Інакше кажучи, логіків цікавить не те, чи живуть на Марсі марсіани, а наявність несуперечності логічних конструкцій з квантором існування.

Так, якщо упирі, проблема існування яких гостро хвилювала київського філософа Хому Брута, не суперечать нашим теоретичним припущенням і залишаються у різних позиціях логічної мови саме упирями, не перетворюючись на русалок чи домовиків, то вони цілком влаштують нас як помітні «вказівні займенники». Такі «займенники» мають вказувати на повторення «однакових» місць у логічному тексті, точніше, вказувати на одне й те саме значення істинності (логічний об'єкт). Але це вже будуть не гоголеві упирі, а їхня примарна подоба, не здатна жахати ночами, бо вони потрапляють у повну й беззастережну залежність від кванторів. Від колишньої свободи та безкванторного існування залишається дим. Здобувши владу над логічними «упирями», ми стаємо воістину всесильними у своїх логічних прагненнях.

У природній мові нерідко трапляються такі вирази, що ставлять перед проблемою: чи є даний вираз означенням чогось насправді? Усі філософські дискусії на цю тему логіки відкидають. Вони припускають лише одне: існує певна, виділена певним чином (спосіб виділення залежить від логічної системи) непорожня множина М, під якою розуміють набір об'єктів з твердо фіксованою властивістю чи властивостями. Цю множину називають предметною областю, яку пробігає кожна із змінних пропозиційних функцій, тобто предметна область — це об'єкти, припустимі як значення змінних.

Розглянемо вже відомий умовивід:

Посилка 1. Усі люди смертні.

Посилка 2. Сократ — людина.

Висновок: Сократ смертний.

Множину F=xF(x) можна назвати екстенсіоналом (обсягом) предиката F{x) (лат. extension — обсяг, протяжність). У даному випадку під обсягом розуміють обсяг множини всіх х, для яких правильне F(x). Предикат трактують у логіці як інтенсіональний об'єкт (лат. intension — смисл; намір; те, що мається на увазі), оскільки він визначає смисловий зміст (інтенсіонал) поняття, що описується. Екстенсіональним об'єктом є логічна функція, тобто екстенсіонал — це множина об'єктів, які «має на увазі» предикат.

Історія логічного розмежування екстенсіоналу та інтенсіоналу сягає арістотелевої теорії абстракції. За Арісто-телем, абстракція означає вилучення або випущення деяких складових частин людського сприйняття. Осторонь залишається все несуттєве, випадкове (абстрагується), а думки доводяться до їхньої істинної й постійної форми.

Загальні поняття утворюються порівнянням і абстрагуванням. Порівнюючи ряд предметів, помічаємо наявні в них схожі й відмітні риси. Схожі риси фіксуємо за допомогою відповідних імен різного ступеня загальності, дістаючи тим самим зміст поняття. Це дає змогу перейти від розгляду предметів, даних у безпосередньому досліді до аналізу й порівняння самих понять, утворюючи щ більш загальні поняття.

У логіці, починаючи з Арістотеля, розрізняють дв складові поняття — обсяг (екстенсіонал) і зміст (інтен сіонал). Обсяг поняття — це сукупність предметів, до яки застосовується це поняття. Зміст поняття — це мисли ознаки предметів, тобто ознаки, які «маються на увазі (предикуються). Із збільшенням обсягу поняття зменшу ється його зміст, і навпаки.

Книга: Вступ до сучасної логіки / Жоль

ЗМІСТ

1.	Вступ до сучасної логіки / Жоль
2.	ГЛАВА 1. ЛОГІКА І ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ § 1. Технічні системи та їхня роль у підвищенні ефективності рішень, що приймаються
3.	§ 2. Алгебра контактних схем
4.	§ 3. Теорія множин
5.	ГЛАВА 2. ВІД ЛОГІКИ ДО МЕТАЛОГІКИ § 4. Аксіоматика в логіці й математиці
6.	§ 5. Проблеми теорії множин
7.	§ 6. Логічні дослідження Д. Гільберта
8.	§ 7. Поглиблене розуміння аксіоматичного методу
9.	ГЛАВА 3. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЕНЬ, АБО ПРОПОЗИЦІЙНА ЛОГІКА § 8. Формалізовані мови науки й формальна логіка.
10.	§ 9. Змінні й постійні в мові науки
11.	§ 10. Закони логіки, таблиці істинності та логічні сполучники
12.	§ 11. Трактування релейно-контактних схем у термінах логіки висловлень
13.	§ 12. Індуктивні й дедуктивні умовиводи
14.	ГЛАВА 4. ЛОГІКА ПРЕДИКАТІВ, АБО ПРОПОЗИЦІЙНИХ ФУНКЦІЙ § 13. Відмітні риси логіки предикатів
15.	§ 14. Дескрипція
16.	§ 15. Суть проблеми існування в логіці
17.	§ 16. Квантор існування
18.	§ 17. Значення виразу «бути поняттям»
19.	§ 18. Квантори й змінні: істотні уточнення
20.	ГЛАВА 5. НОВІ ЛОГІЧНІ ІДЕЇ І СИСТЕМИ § 20. Розвиток ідей математичного конструктивізму
21.	§ 21. Конструктивна логіка
22.	§ 22. Ця дивна нечітка логіка
23.	§ 23. Проблеми модальної логіки
24.	§ 24. З історії терміна «семантика»
25.	§ 25. Логічна семантика: проблеми й поняття
26.	ГЛАВА 6. ЛОГІКА І КІБЕРНЕТИКА § 26. Кібернетика, логіка й теорія кінцевих автоматів
27.	§ 27. «Машина Тьюрінга». Вплив математичної теорії зв'язку на логіко-семантичні дослідження
28.	§ 28. «Штучний інтелект» з погляду логіків

На попередню



Додати в закладки

  
Переклад Translate