Характерною рисою сучасного етапу розвитку науки щодо моделювання соціально-економічних систем є побудова моделей, які в умовах невизначеності, конфліктів та породженого ними ризику адекватно враховують динаміку їхнього розвитку. До цих характерних рис слід віднести також необхідність створювати моделі, що орієнтуються на декілька цілей стосовно розвитку системи, а оцінка якості альтернативних стратегій розвитку системи здійснюється з позицій низки різних, часто несумісних, критеріїв.
Один із можливих підходів до розв’язання статичної задачі розвитку системи, компромісної щодо певної сукупності цілей та критеріїв якості, започатковано в [ 1 ] , де відзначалося, що в сучасній науці стосовно прийняття рішень багатоцільові багатокритеріальні (БЦ БК) задачі вибору посідають чільне місце. На нашу думку, урахування багатьох цілей і критеріїв наближає модель до реального життя. Зазначимо також, що БЦ БК задачі — це задачі, обтяжені невизначеністю, конфліктністю та породженим ними ризиком, що носить об’єктивно-суб’єктивний характер. Підхід до розв’язання БЦ БК задач полягає у виборі певної схеми компромісу щодо цілей і критеріїв та дотриманні цієї схеми під час вибору раціональної (компромісної) стратегії розвитку системи. Стратегія, яку вибирає суб’єкт ризику, визначається двома умовами: 1) повинна бути здійсненною; 2) повинна бути найкращою в плані досягнутого компромісу з урахуванням висунутої суб’єктом керування системи пріоритетів щодо цілей та критеріїв.
У даній роботі, на відміну від [ 1 ] , пропонується модель прийняття БЦ БК рішень з урахуванням динаміки. У розвитку підходу, викладеного в [ 1 ] , кількісними моделями цілей є цільові функції
,
де ; ,
,
де — множина альтернативних стратегій щодо управління системою; — множина станів, яких може набувати економічне середовище впродовж досліджуваного проміжку часу; — кількість цілей; — кількість періодів, упродовж яких аналізується система.
У дискретному випадку, який аналізується в подальших викладках, вважається, що множини та утворено скінченною кількістю елементів, а саме: , . Тоді впродовж t -го проміжку часу стан системи з позиції l -ї цілі буде характеризуватися матрицею (функціоналом оцінювання):
; , ,
де — кількісна оцінка в -й проміжок часу стратегії із позиції -ї цілі за умови, що економічне середовище знаходиться у стані .
У свою чергу, альтернативні стратегії оцінюються з використанням критеріїв якості ( ). Кожному критерію у -й період часу ставиться у відповідність критеріальна двовимірна матриця
,
де є оцінкою стратегії , отриманої на основі функціонала оцінювання згідно з критерієм якості в -й проміжок часу.
Не обмежуючи загальності, можна вважати, що матриці , , , мають один і той же інгредієнт.
Наприклад, у випадку використання критерію Байєса (припустимо ) матриця набуває вигляду
,
у випадку дисперсійного критерію (припустимо, )
,
де — оцінка Байєса [ 2 ] стратегії з позиції l -ї цілі в t -й проміжок часу; — розподіл імовірності щодо станів економічного середовища ( ).
Що стосується розподілу ймовірності початку станів економічного середовища, то слід виходити з того, що із плином часу за кон розподілу може змінюватися. Наприклад, під час прогнозування зі збільшенням параметра наявний закон розподілу буде доцільним поступово трансформувати у рівномірний закон.
Після цього будується тривимірна матриця Á шляхом паралельного розміщення матриць одна над одною вздовж осі аплікат (стратегіям відповідають точки на осі абсцис « », станам економічного середовища — точки на осі ординат « », критеріям якості стратегій — точки на осі аплікат « »).
Тоді кожній стратегії із позиції -ї цілі у -й проміжок часу, на який розбито період прогнозування, буде відповідати інформаційна двовимірна матриця , що утворюється шляхом вертикального перетину тривимірної матриці Á площиною, паралельною координатній площині « », що проходить через точку осі абсцис, тобто
.
За фіксованих , та із -го стовпчика матриці вибирається елемент ( ), що характеризує стратегію , оптимальну згідно з критерієм у розрізі -го стану економічного середовища. Із вибраних елементів формується «ідеальний» рядок. Вважається, що цей рядок у -й проміжок часу характеризує «ідеальну» з позиції -ї цілі та критерію стратегію , яка швидше за все реально не існує. Змінюючи від 1 до , із отриманих відповідних «ідеальних» рядків формуємо матрицю , яка в t -й проміжок часу характеризує «ідеальну» з позиції l -ї цілі та всіх критеріїв стратегію .
Змінюючи від 1 до , утворюємо куби інформації, що характеризують відповідно стратегії та і позиції l -ї цілі та всіх критеріїв упродовж проміжків часу:
 ;
 .
Якщо зафіксувати тепер номер критерію, то отримуємо двовимірні матриці та , що характеризують відповідно стратегії та із позиції -ї цілі та -го критерію:
;
.
Знаходимо різницю
.
Із матриць , , формуємо куб інформації
 .
Очевидно, що куб Â містить однорідну з позицій критерію та l -ї цілі інформацію (однорідні відхилення). Оскільки однорідність інформації зберігається лише в межах кожного з кубів Â ( , ), то її використання в процесі прийняття БЦ БК рішень вимагає її нормалізації. Здійснити нормалізацію інформації можна шляхом використання узагальненого методу природної нормалізації (у випадку інформації з додатним інгредієнтом)
,
або ж узагальненого методу нормалізації Севіджа (у випадку інформації з від’ємним інгредієнтом)
.
Очевидно, що обидва методи генерують елементи , які мають додатний інгредієнт.
Для кожного фіксованого ( ) відповідна стратегія (з позиції цілей та критеріїв одночасно в усіх проміжках часу) буде характеризуватися гіперкубом інформації
 ,
а в кожен період часу ( ) кубом
 .
У свою чергу, «ідеальна» з позиції всіх цілей та критеріїв у всі проміжки часу стратегія суб’єкта керування буде характеризуватися гіперкубом інформації, що має лише нульові елементи:
 .
А тому оптимальною компромісною стратегію (з урахуванням наданої суб’єктом керування інформації щодо пріоритетності цілей та критеріїв) будемо вважати ту, що найбільшою мірою задовольняє принцип максимуму, згідно з яким для кожного проміжку часу ( ) реальна інформація повинна якомога менше відрізнятися від ідеальної. У нашому випадку це еквівалентно тому, що елементи куба інформації який характеризує оптимальну стратегію , повинні бути якомога ближчими до нуля. Висунуту гіпотезу щодо вибору оптимальної компромісної стратегії реалізовує критерій
,
де — коефіцієнти, що відображають пріоритетність відповідно цільових функціоналів оцінювання та критеріїв оцінки якості стратегій. Ці коефіцієнти можуть змінюватися з плином часу залежно від зміни цінності відповідних об’єктів із погляду суб’єкта прийняття рішень.
Висновки . У статті аналізується можливість використання запропонованого автором в [ 1 ] підходу до розв’язання динамічної задачі прийняття БЦ БК рішень в умовах невизначеності, конфлікту та породженого ними ризику.
Сутність запропонованого підходу полягає у використанні на етапі визначення оптимального компромісного рішення такої інформації, яка суттєво не відрізняється від первинної (тобто такої, що не зазнала агрегування), на відміну від згорток інформації, що аналізуються у традиційних методах прийняття БЦ БК рішень.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Верченко П.І. Мінімальна відстань між кубами інформації як критерій прийняття багатоцільових багатокритеріальних рішень // Моделювання та інформаційні системи в економіці. — 2002. — Вип. 67. — С. 196—207.
2. Економічний ризик: ігрові моделі: Навч. посібник / В. В. Вітлінський, П. І. Верченко, А. В. Сігал, Я. С. Наконечний / За ред. В. В. Вітлінського. — К.: КНЕУ, 2002. — 446 с.
Б. М. БОРДЮГ , асп.,
Київський національний економічний університет