3.2. Математична модель продукції (товару)

Ціна виробництва товару

Ціна виробництва товару з урахуванням витрат на його реаліза-цію складається з вартості виготовлення продукції та витрат на її реалізацію в торгівлі.

q?=ql^a + ql^T (q = 1,2,...,Z),

де q^ Ціна виробництва одиниці продукції в Х^-й партії товару з урахуванням витрат на її реалізацію в торгівлі; qM — ціна виробництва одиниці продукції в С-й партії товару без обліку витрат на її реалізацію в торгівлі; qM— ціна реалізації одиниці продукції в С-й партії товару.

Загалом реалізація продукції в торгівлі є продовженням процесу виробництва. Ціна ж виробництва становить деяку масу уречевленої праці, перенесену з усіх трьох виробничих елементів.

dqlⁿN_T 3

----=2ZV_kl + V_UT; (t=1,2,...,Z), (k = 1,2,3), (3.15)

dt k=1

де Nr- кількість одиниць продукції в С-й партії; V_k, швидкість

перенесення маси уречевленої праці з k-х виробничих елементів на

продукцію С-ї партії; V_< швидкість перенесення маси уречевленої

56

праці з робочої сили на продукцію С-ї партії за час додаткової праці; Z — кількість партій одного виду продукції.

З рівності (3.15) випливає, що, по-перше, ціна виробництва визна-чається фактичним перенесенням вартості з усіх трьох виробничих елементів (робочої сили, знарядь праці та предмета праці). По-друге, у ціну виробництва входить вартість додаткової праці. При цьому швидкість емісії додаткової праці дорівнює

V_nT=V_1TH_nT (т = 1,2,...,Z), (k = 1,2,3),

де V₁,— швидкість перенесення маси уречевленої праці з робочої сили на продукцію С-ї партії; Я, - норма додаткової праці у виробництві продукції С-ї партії. ^?

Вважаючи, що ціна виробництва одиниці продукції однакова для всієї партії, рівність (3.15) можна записати так:

1 3 dN_T

qlⁿ=— (І^+Vпт) n.=- (t = 1,2,...,Z), (k = 1,2,3), (3.16) n_т k=1 dt

де n,-швидкість виробництва одиниць продукції С-ї партії.

Ціна виробництва даного виду товару згідно з рівністю (3.1) дорівнює середньоарифметичній величині цін виробництва £-х партій продукції, що беруть участь в обміні як товар.

1 Z Z i

q^ТП=0Іq_Т^ТN ⁰; N ⁰ = ZN0 (N⁰T), (t=1,2,...,Z), (3.17)

N т=1 т=1

де N⁰ — кількість обміняних одиниць з виробленої кількості N_? у С-й партії продукції.

Вартість реалізації £-ї партії продукції в торгівлі визначається аналогічно визначенню вартості виробництва. Ціна реалізації одиниці товару з С-ї партії дорівнюватиме

qГ= 1³ V ₁ ⁰№_ш\ 4=^ 8)

n ⁰ \k=1 ) dt

(т= 1,2,...,Z), (k = 1,2,3),

де n⁰ —швидкість реалізації товару £-ї партії; V_k⁰ — швидкість перенесення маси уречевленої праці з k-х виробничих елементів на товар С-ї партії за його реалізації, тобто в торгівлі; Я ⁰ - норма додаткової праці за реалізації в торгівлі С-ї партії товару.

57

Відповідно середня ціна реалізації цього виду товару згідно з фор-мулою (3.18) становитиме

q"= NїqГN ⁰; N ⁰ = ^Zi N ⁰_q (q = 1,2,...,Z). (3.19)

У такий спосіб рівняння (3.14) - (3.19) визначають ціни виробниц-тва і реалізації як за окремими партіями, так і за видами товару. Але обчислення за цими рівняннями відрізняються від методів і практики бухгалтерських розрахунків. Не вдаючись у деталі бухгалтерських розрахунків, визначимо загальне і відмінне між ними та аналітичними рівняннями.

У бухгалтерському розрахунку ціна виробництва складається із собівартості продукції та додаткової вартості, чи прибутку.

q™=q?+q? (т = 1,2,...,Z),

де qPⁿ— ціна виробництва одиниці продукції в £-й партії; qSⁿ — собівартість одиниці продукції в £-й партії; qf — додаткова вартість на одиницю продукції з £-ї партії, яка дорівнює відсотковій надбавці до її собівартості.

Відповідно собівартість продукції визначається за витратами за-собів виробництва і оплатою праці:

1 dN_c

q =-(V_2i+V_3i+V_Ti); n_q=—± (q = 1,2,...,Z), (3.20)

n с dt

де V_2r — швидкість перенесення вартості з виробничих фондів на продукцію С-ї партії; V_3L— швидкість витрат вартості матеріалів на продукцію С-ї партії; V\ швидкість оплати праці у виробництві продукції £-ї партії; n — швидкість виробництва, тобто кількість виробленої продукції £-і партії в одиницю часу.

Отже, відмінність полягає у визначенні величини перенесення вар-тості з робочої сили на вироблений продукт. У бухгалтерському роз-рахунку (3.20) визначається тільки ціна оплати праці (V ), тобто ціна тимчасового використання (“прокату”) робочої сили за час праці. А за рівнянням (3.15) на продукцію переноситься фактична вартість робочої сили як з виробничого елемента. Кількість додаткової вар-тості в ціні виробництва у бухгалтерії визначається довільно, виходячи з можливої ціни реалізації, собівартості продукції і капіталу, що бере участь у виробництві.

58

q*=q0-q™=—(A_2T + A^^a) (t=1,2,...,Z), (3.21)

n_T

дек — норма прибутку в одиницю часу на вкладений у виробницт-во капітал; Л_2ζ — вартість основних фондів, що беруть участь у виробництві продукції ζ-ї партії; AS⁶ — оборотні кошти, що беруть участь у виробництві продукції ζ- _ζ партії.

Ціна виробництва в торгівлі, або ціна реалізації товару, за бух-галтерськими розрахунками визначається аналогічно формулам (3.20), (3.21).

Норму додаткової праці (додаткової вартості) за даними бухгал-терії можна визначити так:

nh

H„_ς =(A _2ς +A _ς°^а). (3.22)

Таким чином, ціна виробництва при виготовленні та реалізації продукції може бути визначена на підставі теорії перенесення, а також за бухгалтерським обліком витрат на виробництво і продаж товару.

Модель споживчих властивостей товару

Хоча в економіці найбільше приділяється уваги вартісній стороні товару, не менш важливою характеристикою є споживча вартість, тобто споживча корисність, заради якої товар виробляється. Вартість і споживча вартість — це дві сторони однієї медалі. Обидві повинні визначатися не тільки якісно, а й кількісно, утворювати єдину модель продукції (товару) [1, 2].

У теорії та практиці споживча корисність кількісно характеризується лише вагою та геометричними розмірами товару: довжиною, площею, обсягом. Інші характеристики товару здебільшого визнача-ються якісно: гарний чи не дуже запах, колір, смак тощо. У сучасному виробництві технічні якості виробів не тільки визначаються на стадії проектування, а й стандартизуються. Проте зіставлення вар-тості та споживчої вартості щодо споживчих якостей і можливих ре-зультатів використання товару усе ще здійснюється на основі попе-реднього досвіду і суб’єктивних оцінок. Для технічно складних виробів, наприклад таких, як літаки, морські та річкові судна, автомобілі, вартість і споживчу вартості зіставляють у натуральному вигляді на стадіях проектування та експлуатації дослідних зразків. Це потребує чималих коштів, часу і все-таки не дає повної картини відповідності очікуваних споживчих якостей товару та його вартості.

59

Для повного визначення взаємозв’язку споживчих якостей і вар-тості товару потрібна модель, що відображає кількісно цю залеж-ність. Споживчу вартість товару можна визначити шляхом порівняння всього того, що може бути отримане від використання товару, з тим, чого це буде коштувати. У загальному вигляді цю залежність можна записати так:

dgP dQ dt dt де P — величина споживчих якостей товару; g — вартісний коефіцієнт пропорційності; Q — вартість виробництва і наступного використання товару.

Величина споживчих властивостей товару визначається його ста-тичними і динамічними характеристиками:

P =∑GiL_i ( i = 1,2,...,I), (3.24)

i-1

де G — значення i-і статичної характеристики властивостей товару, наприклад вага, обсяг, розмір вантажу, кількість пасажирів, кількість виробленої енергії, обсяг інформації тощо; Li — значення i-і динамічної характеристики властивостей товару, наприклад відстань перевезення вантажу і пасажирів, відстань передання енергії, інформації та ін.

Праву частину рівності (3.23) можна теж подати у вигляді статич-них (разових) і динамічних (поточних) витрат, пов’язаних з виробництвом і наступним використанням товару:

dQ d(qt) d(q_%t_%) d(qt) d(qt)

----=-----------------------------ss—+------=^ , (3.25)

dt dt dt dt dt

де q — капітальні витрати на одиницю товару в одиницю часу його використання (експлуатації); q_ф — поточні витрати на одиницю товару в одиницю часу його активного функціонування; q_H — поточні витрати на одиницю товару в одиницю часу його пасивного використання; q — поточні витрати на одиницю товару в одиницю часу використання (експлуатації) товару в особливих умовах, наприклад в умовах стерильності, сталості температури, руху, невагомості тощо; t_и — час використання товару, наприклад термін придатності, час експлуатації та ін.; t, t_H — час активного функціонування това-ру і час його пасивного використання; t_д — час використання това-

60

ру в особливих умовах транспортування, охолодження, стерильності, збереження та ін.

Підставивши рівності (3.24), (3.25) у рівняння (3.23), одержимо рівняння споживчої вартості товару.

Idg_iG_iLi = d(q_at ) + d(q_xt_x) + d(qt_u) + d(q_дt_д) 2

i=1 dt dt dt dt dt

(i = 1,2,...,I) (3.26)

Рівняння (3.26) можна навести у проінтегрованому вигляді.

∑ g_iG_iL_i =t [ qa+q_t3, +q„(1-з,) + q_дз_д] ( i = 1,2,...,I), (3.27)

i-1

(i=1,2,...,I) з_т= ^ ; з_н= ^ = 1-з_т; з_д= ^ .

Ліва частина рівняння (3.27) є величиною споживчих якостей товару, а права — вартість і статті витрат на його експлуатацію. На-приклад, якщо товаром є вантажне судно, то його споживча якість полягає в перевезенні вантажу Gна відстань L = Vt,. Відповідно стат-ті витрат перевезення вантажу можна показати у вигляді питомих витрат на одну тонно-милю:

g =—[g_a------g_T + g_H-------------gд ]; (3.28)

3 3 3 3

G + G_c Gv GV GV GV

g — вартість перевезення одиниці вантажу (тонно-милі); g_a — питомі капіталовкладення (на тонно-милю); gl — питомі витрати (на тонно-милю) на перевезення вантажу під час руху судна;

g_H — питомі витрати на тонно-милю перевезення вантажу під час стоянки судна;

g — питомі витрати (на тонно-милю), пов’язані з особливими умовами перевезення вантажу; G — корисний вантаж, перевезений судном; G_c — власна вага судна (без вантажу); V — швидкість перевезення вантажу під час руху судна; η — коефіцієнт утилізації судна, тобто відношення ваги корисного вантажу G до ваги судна з вантажем (G + G_c);

61

Коефіцієнти ти, т,_д в рівнянні (3.28), як і у рівнянні (3.27), становлять безрозмірний час відповідно активного функціонування судна та його використання в особливих умовах.

Як бачимо, вартість тонно-милі істотно залежить від кількості пе-ревезеного вантажу та інтенсивності експлуатації судна, тобто від співвідношення часу t_и експлуатації судна і часу t_фйого активного фун-кціонування — перебування в дорозі з вантажем, а також від коефіці-єнта утилізації судна. Чим більший коефіцієнт утилізації (0 < т, < 1), чим більший час активного функціонування судна (0 < г,, < 1) , тим менша вартість тонно-милі перевезення вантажу.

Вплив швидкості перевезення вантажу, на вартість тонно-милі неоднозначний, тому що вона істотно впливає і на час перевезення, і на витрати, пов’язані з рухом судна. Зростання швидкості та скорочення часу перевезення, з одного боку, зменшують вартість переве-зення вантажу, а з іншого — збільшують її внаслідок зростання вит-рат пального і вартості судна.

Витрати під час руху становлять:

R V pV² „,

q_% =_QTa_Tx + Q_%; R_x =o_x ^—D 2'³; D = G + G_c, (3.29)

з_e 2

де

г, а- питома витрата і вартість одиниці ваги пального; ті — пропульсивний ККД руху судна (гребних гвинтів); р,\ - густина води і коефіцієнт опору руху судна; V, R_x — швидкість і опір руху судна;

D, G, G_c — відповідно водотоннажність, вага корисного вантажу і вага судна без вантажу;

Q_ф — інші статті витрат під час руху судна (зарплата екіпажу, опла-та зовнішніх послуг та ін.).

Основними складовими витрат під час руху судна (3.29) є затрата і вартість палива. Опір судна, а отже і затрата пального, залежать від швидкості у квадраті. У такому ж степені збільшується паливна скла-дова у вартості перевезення вантажу зі збільшенням швидкості. За малої швидкості судно буде довго в дорозі, що також збільшує вартість перевезень. Тому оптимальна швидкість перевезення ванта-жу повинна визначатися розв’язанням рівняння (3.28) для кожного конкретного випадку перевезення певного вантажу.

Варто також зазначити, що опір руху судна і відповідно витрата пального залежать не прямо від кількості перевезеного корисного

62

вантажу G, а від водотоннажності судна D. Тому використання недовантаженого судна або з малим коефіцієнтом утилізації η (судно змушене перевозити і власну вагу G_c) здорожує перевезення корисного вантажу. Для більшості суден коефіцієнт утилізації перебуває в ме-жах 0,3-0,7.

Витрати, пов’язані з експлуатацією судна на стоянках, порівняно невеликі, але додаткові й дорівнюють

q_n = e_Ta_TN_n + Q_n, (3.30)

де N_H — потужність енергетичних установок, використовуваних на стоянці судна; Q_H — витрати на стоянці судна (заробітна плата екіпажу, портові збори та ін.).

Витрати q пов’язані з особливими умовами перевезення ванта-жу, залежать від його характеру і району плавання. Вони визнача-ються для кожного випадку окремо. У морських перевезеннях це на-самперед страхування вантажу і судна, заморожування вантажу (продуктів), що швидко псується, та ін.

Аналізуючи аналітичні залежності витрат на ходу (3.29) і на стоянці (3.30) судна, можна визначити за формулами (3.28) питомі вит-рати на тонно-милю перевезення вантажу як на проектованих, так і на вже експлуатованих суднах.

Наведена вище модель і одержані на її основі рівняння (3.26), (3.27) дають змогу визначати споживчі якості та вартість навіть тоді, коли товару, в даному разі вантажного судна, ще немає у проекті. Не-обхідні для цього питомі витрати для конкретних видів товару можуть бути визначені за наявними аналогічними товарами та їх проектами або за теоретичними формулами. Коефіцієнти активного і пасивного використання товару визначаються за умовами його екс-плуатації.

На рис. 3.2 графічно наведено питомі витрати на одиницю споживчої корисності, зокрема лісовозних суден залежно від їх швидкості та водотоннажності. Ці дані одержані в результаті обробки за розглянутою вище методикою понад сотні проектів лісовозних су-ден. З рисунка видно, що для заданої водотоннажності судна D існу-ють оптимальна швидкість перевезень і відповідні їй питомі витрати на капіталовкладення і на експлуатацію судна.

Систему рівнянь (3.27) - (3.30) разом із графіками рис. 3.2 можна використовувати як для проектування нових суден, так і для оптимі-зації режиму експлуатації вже побудованих. В обох випадках істотно

63

ga

gф; g_н

70 60 50 40 30 20

7

9

T- + " E

11 13 15 17 V

7 9 11 13 15 17 V

Рис. 3.2. Питомі витрати (10⁵ руб./тонно-миля — у цінах 1990 р.) на перевезен-ня вантажу лісовозними суднами залежно від швидкості V у вузлах (вузол-миля за годину; миля = 1862 м) і водотоннажності судна Д(дедвейту) в тоннах:

1 — Д= 2300 т; 2 — Д= 3200 т; 3 — Д= 4000 т; 4 — Д= 5600 т; 5 — Д = = 8200 т; g_a — питомі капіталовкладення; g. — питомі витрати на перевезення вантажу під час руху судна; g_H — питомі витрати перевезення ванта-жу під час стоянки судна (штрихові лінії)

те, що всі конструкції судна і його механізмів розглядаються як вантаж, який перевозиться судном разом з корисним вантажем, тобто в умовах руху судна. А це означає, що економіка судна істотно зале-жить від співвідношення корисного вантажу і сумарної ваги судна з корисним вантажем, тобто від коефіцієнта утилізації судна ті. Ана-логічне спостерігається й в економіці суспільного виробництва, де завжди існує певна споживча якість для людей (те, що вони спожива-ють) і те, чим вона досягається.

Запитання. Завдання

1. Охарактеризуйте види вартості продукції (товару).

2. У чому виявляється умова еквівалентності обміну товару?

3. Проаналізуйте залежність між ціною виробництва і ціною реалі-зації товару.

4. Чим визначаються суспільно необхідні витрати на виробництво товару?

5. Поясніть причину утворення виробничих скарбів в обміні товарів.

6. У чому полягає вартісний результат обміну товару?

7. Охарактеризуйте сутність моделі споживчих властивостей товару. Для чого вона потрібна?

64