Додати в закладки

  
Переклад Translate

Вхід в УЧАН Анонімний форум з обміну зображеннями і жартами.

Додати книгу на сайт:

Скачати одним файлом. Книга: А. Ф. Бабицький. МЕТОДОЛОГІЯ АНАЛІЗУ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ І УПРАВЛІННЯ.

6.2. Задача Коші розширеного відтворення

З чотирьох можливих засобів управління відтворенням (див. тему 5.1, с 85-88) основним є розподіл вироблених продуктів між трьома сферами відтворення. Для з’ясування ступеня його впливу на результат відтворення призначена дана постановка задачі, в якій виключаються всі інші фактори. Задача [3] ставиться і розв’язується в межах загальної математичної постановки завдання керованого відтворення, розгляну-того в темі 5.1, с 81-85, тобто за тих самих меж припущень і допущень, але з певними умовами, що спрощують її вирішення:

- передбачається, що у всіх трьох сферах відтворення відсутні економічні втрати і не утворюються виробничі скарби.

Ω _kl = 0;С_kl = 0 ( k,l = 1,2,3);

- передбачається, що виробництво є цілком замкнутим, тобто від-творення здійснюється без припливу вартості ззовні або її відтоку назовні.

д_kl = 0 ( k,l = 1,2,3).

Як загалом, так і в даному випадку завдання керованого відтворення зводиться до того, щоб за початковим значенням вартості ви-робничих елементів у сферах відтворення робочої сили, знарядь пра-ці та предмета праці визначити залежно від кількісно заданої політи-ки результат відтворення в кожний момент заданого інтервалу часу, але у даному разі без обліку втрат, утворення виробничих скарбів і припливу вартості ззовні.

Отже, завдання ставиться за таких припущень:

1) виробнича система має всі три сфери відтворення (робочої сили, знарядь праці та предмета праці) і може бути будь-якого великого чи малого масштабу;

2) усі структурні елементи виробничої системи вимірюються в оди-ницях виміру вартості;

107

3) параметрами управління відтворенням є коефіцієнти розподілу трьох вироблених продуктів (робочої сили, знарядь праці та пред-мета праці) між сферами відтворення робочої сили, знарядь праці та предмета праці. При цьому коефіцієнти розподілу продуктів є функціями часу.

^в_kl=^в_kl(t) (k,l = 1,2,3).

За таких припущень кероване відтворення описуватиметься систе-мою звичайних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами при похідних.

Рівняння балансу вартості трьох виробничих елементів у трьох сферах відтворення:

dA_kl =_Вkl dк_V_kl (П_k=Пl), (k,l = 1,2,3). (6.1)

dt dt

Рівняння вартості вироблених продуктів у трьох сферах відтворення — рівняння перенесення вартості:

^ = *l( 3 V_kl+V_п) (k , l = 1,2,3). (6.2)

dt k=1

Функції, що визначають швидкості перенесення вартості з к-х виробничих елементів на вироблені продукти в трьох 1-х сферах відтворення:

A V

kl

V_kl=^kl (k ,l = 1,2,3), (6.3)

^ kl

причому T_{1 l}=t_Hl (l = 1,2,3),

де x_w- характерний час перенесення вартості з к-х виробничих елементів на вироблені продукти в трьох 1-х сферах відтворення; ґ_н/ — час необхідної праці в трьох 1-х сферах відтворення.

Рівняння кількості додаткової праці в трьох 1-х сферах відтворення залежно від норми додаткової праці:

V_nl=V_1lH_l (l = 1,2,3), (6.4)

де V₁ — швидкість витрат праці за рівністю (6.3) при к = 1; Н, — норма додаткової праці у сферах відтворення робочої сили, знарядь праці та предмета праці.

108

Характерний час перенесення вартості з k, l-х частин виробничих елементів, норма додаткової праці та коефіцієнти суспільно необхід-них затрат праці в даному разі вважаються заданими:

4_l=4_kl(t) (k,l = 1,2,3); (6.5)

H_kl=H_kl(t) (k,l = 1,2,3); (6.6)

Ψ_kl=Ψ_kl ( t) (k, l = 1,2,3). (6.7)

Керуючими параметрами відповідно до прийнятих умов є коефі-цієнти, що визначають де-факто розподіл вироблених продуктів П_k між l-ми сферами відтворення, суми яких в усіх сферах відтворення для кожного продукту дорівнюють одиниці:

в_{1 l}+в_2l+в_3l=1 (l = 1,2,3). (6.8)

У кожній з трьох рівностей (6.8) довільно можна задавати два з трьох коефіцієнтів розподілу вироблених продуктів (робочої сили, знарядь праці та предмета праці) за трьома сферами відтворення. Значення 3-го коефіцієнта визначається відповідно до рівності (6.8). Можливі варіанти наборів значень коефіцієнтів (6.8), що відповіда-ють різним варіантам економічної політики відтворення, розглянуті в темі 5.1.

У математичному плані розв’язання даної задачі зводиться до розв’язання прямої задачі Коші системи 12 диференціальних рівнянь (6.1), (6.2) разом з рівностями (6.3), (6.4). При цьому початкові зна-чення 12 функцій, що інтегруються, у момент часу t₀ повинні бути задані. Це 9 частин виробничих елементів і 3 значення вироблених продуктів.

A_kl(t₀)=A0_kl (k,l=1,2,3); (6.9)

Π_l(t₀)=Π_l0 (l = 1,2,3).

Причому як початкові значення вироблених продуктів Пl можуть прийматися і нульові значення.

Таким чином, розв’язання задачі (6.1) - (6.8) дає змогу за одним заданим значенням виробничих елементів у минулому, сьогоденні чи майбутньому визначити вартісну величину їх та вироблених продуктів у будь-який заданий момент часу минулого, сьогодення і майбутнього.

109

Задачу Коші для звичайних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами можна розв’язувати певним числовим методом, і за наявності обчислювальної техніки, це не становить великих труднощів. У даному разі використовувався нелінійний метод числового інтегрування із застосуванням експонентної функції. Значення харак-терного часу перенесення вартості (6.5) визначалися за результатами оброблення статистичних даних, значення функції додаткової праці (6.6) — також за статистичними даними або виходячи з характеру досліджуваної задачі. Коефіцієнти суспільно необхідної праці (6.7) приймали рівними одиниці.

Було узято кілька варіантів набору значень коефіцієнтів (6.8) роз-поділу вироблених продуктів між сферами відтворення. Причому один з них — для порівняння результату розв’язання задачі зі стати-стичними даними, інші — для визначення впливу економічної політики на результат відтворення. Результати експериментів на ЕОМ із відтворення в масштабі країни наведено в темі 6.4.

Додати в закладки

  
Переклад Translate